基于改進(jìn)變分模態(tài)分解的電纜行波故障定位研究

吳學(xué)斌，黃治，鄧惟績(jī)

(1·國網(wǎng)湖南省電力有限公司，湖南 長沙410004；2·國網(wǎng)湖南省電力有限公司物資公司，湖南 長沙410004；3·長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙410005)

0 引言

隨著預(yù)制艙式智能變電站在電網(wǎng)的大力推廣，對(duì)電纜的故障定位提出了更高要求[1－4]。目前電纜故障定位方法主要有單端測(cè)量定位法[5]和雙端測(cè)量定位法。當(dāng)電纜發(fā)生故障時(shí)，故障行波向兩側(cè)傳播，由于線路阻抗及過渡電阻的存在，使檢測(cè)到的故障行波信號(hào)具有突變性和奇異性，需對(duì)行波信號(hào)進(jìn)一步分解變換，再進(jìn)行時(shí)間準(zhǔn)確標(biāo)定[6]。

目前針對(duì)電纜行波故障定位方法已存在一些研究。其中文獻(xiàn)[7]利用小波變換獲得高頻系數(shù)，利用模極大值法獲取故障行波的模極大值序列，對(duì)初始波頭到達(dá)時(shí)刻和反射波到達(dá)時(shí)刻進(jìn)行標(biāo)定，但由于去噪的需要，在每層小波分解時(shí)分解系數(shù)需要設(shè)置不同的閾值，較為復(fù)雜[8]。文獻(xiàn)[9]利用小波包分解法提取能量譜特征量，代替直接提取固有頻率，但該方法難以準(zhǔn)確選定基函數(shù)和分解層數(shù)，誤差較大。文獻(xiàn)[10]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對(duì)故障行波進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，提取高頻分量，并對(duì)其進(jìn)行魏格納威爾分布，通過瞬時(shí)能量峰值確定行波及反射波到達(dá)時(shí)刻，但該方法無法確定對(duì)原始信號(hào)的分解層數(shù)，以致出現(xiàn)過包絡(luò)、欠包絡(luò)和模態(tài)混疊等問題。

相較于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法，變分模態(tài)分解法對(duì)含有奇異點(diǎn)的暫態(tài)故障行波信號(hào)具有良好的自適應(yīng)性和去噪能力，可以進(jìn)行分解尺度的預(yù)設(shè)。傳統(tǒng)變分模態(tài)分解方法是通過不同分解尺度下分解出的各個(gè)分量中心頻率之間的差值作為尺度分解預(yù)設(shè)的依據(jù)，需通過一定次數(shù)的預(yù)分解才能確定較好的分解尺度，否則影響分解效率。因此本文通過引入瞬時(shí)頻率均值的概念，改進(jìn)變分模態(tài)分解方法，通過觀測(cè)瞬時(shí)頻率均值進(jìn)行預(yù)設(shè)尺度設(shè)置，然后進(jìn)行魏格納威爾分布，通過瞬時(shí)能量峰值來標(biāo)定初始行波及第一次反射波到達(dá)時(shí)刻，對(duì)電纜行波進(jìn)行故障定位。

1 電纜單端故障行波測(cè)距原理

電纜故障時(shí)，故障點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生暫態(tài)行波，暫態(tài)行波產(chǎn)生后向故障點(diǎn)兩端開始傳播，因此可以通過測(cè)量暫態(tài)行波到達(dá)測(cè)量點(diǎn)時(shí)間和其反射波到達(dá)測(cè)量點(diǎn)時(shí)間，計(jì)算時(shí)間差來計(jì)算故障點(diǎn)位置。

如圖1所示，電纜線路M1M2長度為l，F(xiàn)1、F2為故障點(diǎn)位置，故障點(diǎn)距M1端的距離記為X，M為線路M1M2的中點(diǎn)。

圖1 電纜故障分布圖

采用單端檢測(cè)方法來進(jìn)行故障定位，檢測(cè)端位于M1端。當(dāng)電纜發(fā)生故障時(shí)，故障點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生突變信號(hào)，并向兩側(cè)傳播，并伴隨著多次的折反射現(xiàn)象。故障點(diǎn)位于M1M內(nèi)時(shí)，行波分析如圖2所示。

圖2 前半段電纜故障行波分析圖

單端故障定位法關(guān)鍵是對(duì)行波波頭第一次到達(dá)檢測(cè)端的時(shí)刻t1和行波經(jīng)過故障點(diǎn)第一次反射波到達(dá)檢測(cè)端的時(shí)刻t2進(jìn)行標(biāo)定，利用其時(shí)間差Δt＝t2－t1進(jìn)行定位。行波的傳播速度為:

式中，L為單位長度電感，C為單位長度電容。故障距離X1為:

當(dāng)故障點(diǎn)位于線路后半段MM2時(shí)，電纜故障行波分析如圖3所示。

圖3 后半段電纜故障時(shí)行波分析圖

故障距離X2為:

根據(jù)分析可知，電纜故障能否準(zhǔn)確定位主要取決于確定故障行波波頭的準(zhǔn)確到達(dá)時(shí)刻。

2 基于改進(jìn)變分模態(tài)分解和魏格納威爾分布的波頭檢測(cè)原理

2.1 改進(jìn)變分模態(tài)分解算法原理

變分模態(tài)分解(VMD)是將一個(gè)輸入的實(shí)際信號(hào)分解成一系列離散子信號(hào)uk之和，每一個(gè)子信號(hào)將會(huì)有一個(gè)中心頻率ωk。為得出每種模式下的帶寬，需要對(duì)子信號(hào)uk進(jìn)行Hilbert變換得到單邊譜，通過加入調(diào)制指數(shù)信號(hào)將該模式的頻譜移到相應(yīng)基帶[12－13]，對(duì)變分模約束進(jìn)行優(yōu)化，如式(4)所示:

式中，uk為實(shí)信號(hào)分解所得到的K個(gè)模態(tài)分量，ωk為各模態(tài)分量的頻率中心。

為求解式(4)約束問題，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ，α的引入可以提高迭代收斂性，λ可以將變分模的最小值問題轉(zhuǎn)換為求鞍點(diǎn)問題，引入后得到增廣表達(dá)式如式(5)所示。

通過交替方向乘子法的迭代次優(yōu)化序列得到各個(gè)模態(tài)分量及中心頻率:

其算法流程如下:

2)迭代次數(shù)n＝n＋1。

3)Fork＝1:k，由式(6)進(jìn)行模態(tài)更新為

4)Fork＝1:k，由式(7)進(jìn)行ωk更新為

5)由式(8)進(jìn)行λ更新。

2.2 VMD分解尺度優(yōu)化

利用VMD算法進(jìn)行模態(tài)信號(hào)分解時(shí)，若原信號(hào)可以明確由K個(gè)信號(hào)合成，則在選取K參數(shù)時(shí)較為直觀，但電力系統(tǒng)發(fā)生電纜故障時(shí)，其行波信號(hào)往往難以確定模態(tài)函數(shù)的個(gè)數(shù)，因此對(duì)故障行波信號(hào)進(jìn)行VMD分解前需先確定預(yù)設(shè)尺度K。預(yù)設(shè)尺度K的準(zhǔn)確選擇直接影響行波故障定位的準(zhǔn)確性。

現(xiàn)有方法通常設(shè)定一個(gè)閾值，當(dāng)兩個(gè)中心頻率之間的差值小于設(shè)定的閾值時(shí)則可確定預(yù)設(shè)尺度K[12]。但該方法需要經(jīng)過多次的VMD分解確定K值，其運(yùn)算收斂速度較慢，且閾值的設(shè)定隨機(jī)性大，識(shí)別精度不高。為提高該方法的計(jì)算速度和故障定位精度，對(duì)此提出如下改進(jìn)方法:

設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)，對(duì)x(t)進(jìn)行Hilbert變換得到Y(jié)(t)，即:

由x(t)和Y(t)得到解析信號(hào)Z(t)，即:

定義瞬時(shí)相位θ為:

信號(hào)的瞬時(shí)頻率f(t)為:

在此定義分量瞬時(shí)頻率的均值為μ，即:

若對(duì)原信號(hào)分解個(gè)數(shù)過大，則分量會(huì)出現(xiàn)頻率交叉混疊，瞬時(shí)頻率的均值出現(xiàn)曲率較大的下折現(xiàn)象。通過分量瞬時(shí)頻率的均值μ的變化情況對(duì)預(yù)設(shè)尺度K進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置。

2.3 魏格納威爾分布

魏格納威爾分布(WVD)是一種雙線性形式的時(shí)－頻分布，反映了信號(hào)瞬時(shí)的時(shí)頻關(guān)系，具有良好的能量聚集性同時(shí)還保持較好的分辨率，廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)突變信號(hào)的時(shí)－頻分析中[13－15]。因此可用于行波測(cè)距中波頭到達(dá)時(shí)刻的標(biāo)定。

設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換得X(jΩ)，x(t)的WVD為:

對(duì)式(14)兩邊同時(shí)對(duì)Ω進(jìn)行積分:

由式(15)可知，原始信號(hào)x(t)在t時(shí)刻的瞬時(shí)能量即為x(t)的WVD在頻率軸的積分。

2.4 改進(jìn)變分模態(tài)和維格威爾分布結(jié)合的波頭檢測(cè)方法

WVD在非平穩(wěn)信號(hào)處理方面能夠準(zhǔn)確的表達(dá)信號(hào)隨時(shí)－頻變化，且同時(shí)保持著較高的分辨率。對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行WVD處理，觀察故障信號(hào)隨頻率和時(shí)間的能量變化，找到瞬時(shí)能量的突變點(diǎn)，即可準(zhǔn)確地標(biāo)定波頭到達(dá)時(shí)間。但故障信號(hào)往往存在較多交叉干擾項(xiàng)，需要用VMD對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

主要步驟包括:

1)計(jì)算故障暫態(tài)信號(hào)的瞬時(shí)頻率的均值，根據(jù)均值確定預(yù)設(shè)分解尺度。

2)根據(jù)預(yù)設(shè)分解尺度對(duì)故障暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行VMD，選取中心頻率比較高的IMF分量作為故障暫態(tài)特征信號(hào)。

3)使用WVD求出該特征信號(hào)的瞬時(shí)能量，瞬時(shí)能量中尖峰對(duì)應(yīng)的就是故障暫態(tài)初始波和一系列故障點(diǎn)反射波到達(dá)的時(shí)刻。

3 仿真分析

利用MATLAB搭建長沙某預(yù)制艙式變電站電纜輸電線路模型，如圖4所示。線路全長25 km，電壓等級(jí)為10 kV，電纜型號(hào)為YJV32，設(shè)置電纜分布參數(shù)見表1。

圖4 10 kV電纜輸電線路模型

表1 電纜電氣參數(shù)

在仿真模型中，設(shè)置采樣頻率為1 MHz，在距離A端5 km處設(shè)置A相接地短路，故障相相角設(shè)為30°，接地電阻設(shè)為10 Ω。對(duì)故障暫態(tài)電流信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解，其在不同預(yù)設(shè)尺度下中心頻率fk見表2。

表2 不同分解尺度下中心頻率 Hz

從表2中可以看出，隨著分解尺度的增加，相鄰模態(tài)之間的中心頻率的差值隨之減小；當(dāng)分解尺度K為4時(shí)，相鄰兩個(gè)模態(tài)之間的中心頻率已經(jīng)較為接近；當(dāng)分解層數(shù)為5時(shí)，分解次數(shù)為15。

采用改進(jìn)后的VMD分解算法，得到不同分解尺度下瞬時(shí)頻率的均值變化情況如圖5所示。

由圖5不同分解尺度下的瞬時(shí)頻率的均值分解情況可知，當(dāng)分解尺度K≤4時(shí)，瞬時(shí)頻率的均值μ緩緩下降；當(dāng)分解尺度K≥5，瞬時(shí)頻率的均值μ出現(xiàn)明顯的曲率較大的下折現(xiàn)象，因此確定變分模分解的預(yù)設(shè)尺度為4，此時(shí)分解次數(shù)為5次，由此可以看出，改進(jìn)后分解尺度設(shè)置方法的效率大大提高。

圖5 不同分解尺度瞬時(shí)頻率的均值變化

檢測(cè)端A側(cè)檢測(cè)的故障電流局部波形如圖6所示。

圖6 檢測(cè)端故障電路波形

圖7分別為預(yù)設(shè)尺度K＝1、2、3、4時(shí)的VMD分解模態(tài)。

圖7 VMD分解模態(tài)

由上可知在預(yù)設(shè)分解尺度為4，即K＝4時(shí)最為適合，再增大K值只會(huì)增加計(jì)算的難度，因此，選擇對(duì)高階本征模態(tài)4進(jìn)行WVD分布，結(jié)果如圖8所示。

圖8 WVD分布后瞬時(shí)能量變化

當(dāng)電纜輸電線路發(fā)生故障時(shí)，行波瞬時(shí)能量快速達(dá)到最大值，并產(chǎn)生較大波動(dòng)，由瞬時(shí)能量分布曲線可知，初始波頭到達(dá)時(shí)刻的采樣點(diǎn)為363，第一個(gè)反射波波頭到達(dá)時(shí)刻的采樣點(diǎn)為427。

在線路距離A端11 km、16 km處設(shè)置單相接地短路故障，其定位結(jié)果見表3。

表3 不同故障距離測(cè)距結(jié)果

為驗(yàn)證不同故障類型對(duì)定位結(jié)果的影響，在距離檢測(cè)端A側(cè)8 km處設(shè)置短路相角為30°，接地電阻為15 Ω的不同故障類型，測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差見表4。

表4 不同故障類型測(cè)距結(jié)果

為驗(yàn)證不同接地電阻對(duì)定位結(jié)果的影響，在距離檢測(cè)端A側(cè)12 km處分別設(shè)置接地電阻為5 Ω、10 Ω、15 Ω，短路相角為60°的單相接地故障，測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差見表5。

表5 不同接地電阻測(cè)距結(jié)果

在距離A側(cè)13 km處設(shè)置AB兩相短路故障，接地電阻為12 Ω，分別設(shè)置短路初始相角為30°、60°、90°，測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差見表6。

表6 不同短路相角定位結(jié)果

由表4—6可知，對(duì)于不同故障類型、接地電阻、短路相角最大測(cè)距結(jié)果其誤差分別在170 m、220 m、330 m以內(nèi)，相對(duì)誤差較小，具有廣泛的適用性。

4 結(jié)論

本文利用變分模態(tài)分解與魏格納威爾分布相結(jié)合的方法對(duì)電纜行波進(jìn)行故障定位。利用變分模態(tài)分解法將故障行波信號(hào)進(jìn)行有效分離，相較于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法，變分模態(tài)分解法通過分析瞬時(shí)頻率的均值對(duì)變分模分解預(yù)設(shè)尺度進(jìn)行優(yōu)化，提高了分解效率。而魏格納威爾分布能夠準(zhǔn)確的識(shí)別和標(biāo)定初始波頭和第一次反射波波頭到達(dá)時(shí)刻。仿真結(jié)果表明，變分模態(tài)分解法能有效提高了分解效率，對(duì)于不同故障類型、接地電阻、短路相角時(shí)的故障定位，此外，本文方法相較于傳統(tǒng)雙段故障定位方法能夠有效避免雙端同步對(duì)時(shí)問題，減少成本，能夠?yàn)樘岣唠娎|故障定位準(zhǔn)確度提供參考，更好地應(yīng)用于工程實(shí)踐中。