鄰水建筑物地基的穩(wěn)定性受力分析和建模

曹建莉　茹昕　徐文婧　王麗娜

摘 要：本文針對(duì)鄰水地區(qū)地基不牢固的現(xiàn)狀，應(yīng)用牛頓第一定律、休止角、自組織臨界性等相關(guān)知識(shí)，將復(fù)雜地基拆分為一些簡(jiǎn)單的地基拼接。對(duì)長(zhǎng)方體、棱臺(tái)、圓臺(tái)等不同幾何形狀的地基體進(jìn)行受力分析，建立波浪和潮汐作用下的數(shù)學(xué)力學(xué)模型。綜合多維度因素，在有風(fēng)雨情形下，分析三維幾何地基模型的穩(wěn)定性，得到水沙比與含水量的最優(yōu)值。最后，進(jìn)行誤差分析、靈敏度分析和穩(wěn)定性分析，得出科學(xué)穩(wěn)定的鄰水建筑地基模型。

關(guān)鍵詞：鄰水建筑地基;牛頓第一定律;數(shù)學(xué)力學(xué)模型;自組織臨界性

中圖分類號(hào)：TQ320.52文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2021）11-0095-03

Stability Analysis and Modeling of Building Foundation Adjacent to Water

CAO Jianli RU Xin XU Wenjing WANG Lina

（College of Science， Henan University of Technology，Zhengzhou Henan 450001）

Abstract： In this paper， the complex foundation was divided into some simple foundation stitching based on Newton's first law， angle of repose， self-organizing criticality and other related knowledge， according to the current situation of the unsound foundation in the area adjacent to water. The mathematical mechanics model of wave and tide was established by analyzing the forces on the ground matrix with different geometrical shapes， such as cuboid， prismatic and circular platform. In the case of wind and rain， the stability of three-dimensional geometric foundation model was analyzed by integrating multi-dimensional factors， the optimal values of water-sand ratio and water content were obtained. Error analysis， sensitivity analysis and stability analysis were carried out， and the scientific stable foundation model of building adjacent to water was obtained.

Keywords： foundation of building adjacent to water;Newtons first law;mathematical mechanical model;self-organized criticality

隨著社會(huì)的發(fā)展，沙灘旅游成為一大熱點(diǎn)，沙灘建筑物不斷增多。但是，沙灘建筑物在建造過程中，存在地基穩(wěn)定性問題[1-4]。對(duì)于科學(xué)建立牢固的鄰水地基，至今很少有人進(jìn)行專門研究[5]，也沒有一個(gè)系統(tǒng)建立鄰水地基的方法。

本文采用數(shù)形結(jié)合思想，利用自組織臨界性理論，對(duì)四種不同幾何形狀的地基體進(jìn)行受力分析，建立波浪和潮汐作用下的鄰水建筑物數(shù)學(xué)力學(xué)模型，得到水沙比與含水量的最優(yōu)值，分析得到相對(duì)穩(wěn)定的鄰水建筑地基。

1 四種三維幾何地基受力分析

由于鄰水地基要求穩(wěn)固性強(qiáng)，這里選取地基平整的長(zhǎng)方體、棱臺(tái)、圓臺(tái)、幾何體A四種具有代表性的幾何形狀進(jìn)行研究，如圖1所示。

1.1 長(zhǎng)方體受力分析

對(duì)長(zhǎng)方體地基受到波浪直接沖擊的側(cè)表面進(jìn)行受力分析，受力分布如圖2所示。其中，[Fw1]表示波浪作用在長(zhǎng)方體地基上的力，N;[Ft1]表示潮汐作用在長(zhǎng)方體地基上的力，N;[f1]表示長(zhǎng)方體地基與沙灘表面之間的摩擦力，N;[N1]表示沙灘表面對(duì)長(zhǎng)方體地基的支持力，N;[G1]表示長(zhǎng)方體地基的重力，N。

根據(jù)圖2，由牛頓第一定律、自組織臨界性，地基受力平衡，可得到式（1）和式（2）：

[F1=Fw1+Ft1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[N1=G1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

1.2 棱臺(tái)受力分析

對(duì)棱臺(tái)地基受到波浪直接沖擊的側(cè)表面進(jìn)行受力分析，受力分布如圖3所示。其中，[Fw2]表示波浪作用在棱臺(tái)地基上的力，N;[Ft2]表示潮汐作用在棱臺(tái)地基上的力，N;[G2]表示棱臺(tái)地基的重力，N;[f2i]表示棱臺(tái)地基第[i]個(gè)側(cè)面與沙灘表面之間的摩擦力;[θii=1，2，...，n]為棱臺(tái)側(cè)表面傾角;[N2i]是沙灘表面對(duì)棱臺(tái)地基的支持力，N。

將圖3中各個(gè)力沿棱臺(tái)地基側(cè)面方向和垂直于側(cè)面方向進(jìn)行受力分析，可得式（3）和式（4）。

[f2i=Fw2cosθi+Ft2cosθi-G2sinθi] ? ? ? ? ? ? ?（3）

[N2i=G2cosθi+Fw2sinθi+Ft2sinθi] ? ? ? ? ? ? （4）

1.3 圓臺(tái)受力分析

對(duì)圓臺(tái)地基受到波浪直接沖擊的側(cè)表面進(jìn)行受力分析，受力分布如圖4所示。其中，[Fw3]是波浪作用在圓臺(tái)地基上的力，N;[Ft3]是潮汐作用在圓臺(tái)地基上的力，N;[G3]是圓臺(tái)地基的重力，N;[f3]是圓臺(tái)地基與沙灘表面之間的摩擦力，N;[α]為圓臺(tái)側(cè)表面傾角;[N3]是沙灘表面對(duì)圓臺(tái)地基的支持力，N。

將圖4中各個(gè)力沿圓臺(tái)地基側(cè)面方向和垂直于側(cè)面方向進(jìn)行受力分析，可得式（5）和式（6）。

[f3=Fw3cosα+Ft3cosα-G3sinα] ? ? ? ? ? ?（5）

[N3=G3cosα+Fw3sinα+Ft3sinα] ? ? ? ? ? （6）

1.4 幾何體受力分析

對(duì)幾何體A地基受到波浪直接沖擊的側(cè)表面進(jìn)行受力分析，受力分布如圖5所示。其中，[Fw4]是波浪作用在幾何體A地基上的力，N;[Ft4]是潮汐作用在幾何體A地基上的力，N;[f4]是幾何體A地基與沙灘表面之間的摩擦力，N;[G4]是幾何體A地基的重力，N;[β]為幾何體A側(cè)表面切線傾角，[β∈0，π2];[N4]是沙灘表面對(duì)幾何體A地基的支持力，N。

將圖5中各個(gè)力沿幾何體A地基側(cè)面切線方向和垂直于側(cè)面切線方向進(jìn)行受力分析，可得式（7）和式（8）。

[f4=Fw4cosβ+Ft4cosβ-G4sinβ] ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

[N4=G4cosβ+Fw4sinβ+Ft4sinβ] ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

比較以上四種三維幾何地基受力分析可知，在圓臺(tái)地基中，靜摩擦力最小，此時(shí)傾斜角度為[α0]，滿足公式（9），此時(shí)圓臺(tái)地基是最穩(wěn)定的。

[f0=minf3=Fw3cosα0+Ft3cosα0-G3sinα0] ? ? ? ? （9）

2 水沙比與含水量的最優(yōu)值

對(duì)沙灘輪廓進(jìn)行分析，將輪廓上點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行直線擬合，直線斜率即對(duì)應(yīng)休止角的正切值，可避免由于人的主觀性造成的對(duì)立體圖形夾角的視覺誤差，使測(cè)量更精確[5]。含水量（水的質(zhì)量與顆粒質(zhì)量之比）是影響休止角大小的關(guān)鍵因素，即含水量對(duì)休止角具有很大影響，當(dāng)休止角最大時(shí)，沙堡最牢固、含水量最合適。從相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，各休止角隨含水量變化如圖6所示，為避免數(shù)據(jù)偶然性，同一含水量重復(fù)三次試驗(yàn)。

進(jìn)一步將休止角隨含水量的變化過程細(xì)分為四個(gè)階段，即線性階段、水平階段、躍升階段和下降階段。經(jīng)計(jì)算，可得四個(gè)階段的函數(shù)解析式，如式（10）所示。

[?w=225w+34.25，0≤w≤0.0450w+40.25，0.040.08] ? ? ?（10）

式（10）中：[w]代表含水量;[?]表示休止角。

線性階段：當(dāng)含水量處于0%～4%時(shí)，休止角隨含水量的改變呈線性變化趨勢(shì)。此時(shí)，沙堡的蓄水能力處于未飽和狀態(tài)，可繼續(xù)增大含水量，從而進(jìn)一步提高沙堡的穩(wěn)定性。

水平階段：當(dāng)含水量處于4%～5%時(shí)，休止角不再隨含水量的增加而增大，而是保持幾乎不變的狀態(tài)。此時(shí)，含水量變化時(shí)，休止角處于一個(gè)較為穩(wěn)定的狀態(tài)。

躍升階段：當(dāng)含水量處于5%～8%時(shí)，隨著含水量的增大，休止角先有一個(gè)顯著的劇烈變化，而后漸漸趨于平緩;但其蓄水能力低于線性階段，當(dāng)休止角為55°、含水量為8%時(shí)，沙堡最牢固。

下降階段：當(dāng)含水量大于8%時(shí)，隨著含水量的增加，休止角的角度卻逐漸減小，此時(shí)沙堡的蓄水能力遭到破壞，穩(wěn)定性下降。

3 有風(fēng)雨情形下地基的穩(wěn)定性

以圓臺(tái)為例，受到雨水沖擊的圓臺(tái)地基，受力情況和沙堡的含水量都發(fā)生了變化，因此在有風(fēng)雨情形下進(jìn)行受力分析，判斷沙堡地基的穩(wěn)定性，結(jié)果如圖7所示。

在有風(fēng)雨條件，當(dāng)風(fēng)速與側(cè)面夾角為[γ0]時(shí)，式（5）和式（6）變?yōu)槭剑?1）：

[f5=Ft5cosα0+Fw5cosα0-Frcosγ0-G5sinα0N5=Ft5sinα0+Fw5sinα0+Frsinγ0+G5cosα0] ? ?（11）

式（11）中：[Fr]指的是有風(fēng)雨情形下，雨對(duì)圓臺(tái)地基的沖擊力，N。

4 結(jié)果分析

進(jìn)行誤差分析可知，在受力分析時(shí)忽略了潮汐力、波浪力的豎直方向，沙堆在受到水的沖擊時(shí)會(huì)留下小部分水使沙子含水量發(fā)生變化，數(shù)據(jù)擬合時(shí)，在舍去小數(shù)上會(huì)產(chǎn)生計(jì)算誤差。

進(jìn)行靈敏度分析可知，在求解最佳水沙混合比例過程中，得到最優(yōu)的休止角與含水量，微小變化后的各組休止角角度仍在所求最優(yōu)解附近，因而，該模型的最優(yōu)解是穩(wěn)定的。

進(jìn)行穩(wěn)定性分析可知，在有風(fēng)雨條件下，圓臺(tái)地基相對(duì)于其他三維幾何圖形較為穩(wěn)定，受到侵蝕的程度最小。

5 結(jié)論

基于對(duì)鄰水地基受力系統(tǒng)的分析，綜合考慮多種因素，研究了受力方向、休止角與含水量等各變量之間的關(guān)系，得到圓臺(tái)地基是最穩(wěn)定的地基。休止角隨著含水量的增加而增大，可以找到一個(gè)最合適的含水量和休止角，使得鄰水地基最穩(wěn)固。本模型除了應(yīng)用于研究沙灘城堡的地基穩(wěn)定性外，也可應(yīng)用于研究實(shí)際生活中的類似問題。

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