突發(fā)性公共衛(wèi)生事件下橫縱結(jié)合應(yīng)急物資配送模式

安聰琢，王玖河，2*

(1.燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，秦皇島 066004; 2.燕山大學(xué)京津冀協(xié)同發(fā)展管理創(chuàng)新研究中心，秦皇島 066004)

近年來(lái)，突發(fā)性公共衛(wèi)生事件頻繁發(fā)生，從2003年的非典、2019年的埃博拉病毒到2020年蔓延至全球的新型冠狀性肺炎。突發(fā)公共衛(wèi)生事件嚴(yán)重影響了國(guó)際經(jīng)貿(mào)往來(lái)，危及了人類的健康和安全。公共衛(wèi)生事件發(fā)生后如何高效有序的展開(kāi)應(yīng)急救援工作已成為全球的重要問(wèn)題，其中最重要的是如何確保醫(yī)療資源的供給性和可得性，通過(guò)救援行動(dòng)效率的最大化來(lái)實(shí)現(xiàn)生命損失的最小化[1]。相對(duì)于商業(yè)物流來(lái)說(shuō)，醫(yī)藥物資的應(yīng)急配送更為復(fù)雜，它不僅僅表現(xiàn)在時(shí)間的緊迫性，還要求在設(shè)計(jì)物流配送系統(tǒng)時(shí)不僅僅要考慮成本，更重要的是要兼顧效率與公平[2]，因此，采用何種配送方式高效的將應(yīng)急物資配送到各疫區(qū)以控制疫情擴(kuò)散是我們需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題，具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

目前，中外學(xué)者對(duì)于應(yīng)急物資的配送問(wèn)題已經(jīng)有了較為深入的研究。戚孝娣等[3]以調(diào)配系統(tǒng)損失最小化為目標(biāo)建立了三級(jí)調(diào)配網(wǎng)絡(luò)下的供需不平衡條件下區(qū)域應(yīng)急物資調(diào)配模型，并將慣性權(quán)重非線性變化策略(nonlinear inertia weight，NIW)與粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)相結(jié)合，采用PSO-NIW算法進(jìn)行求解。Yu等[4]針對(duì)災(zāi)害后的應(yīng)急資源分配調(diào)度問(wèn)題，建立了考慮人道主義的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，并提出了一種具有循環(huán)序列特征的最優(yōu)配送模式。Zhang等[5]以最小配送成本為目標(biāo)，建立了考慮駕駛員連續(xù)工作能力的應(yīng)急物資路徑優(yōu)化模型，并采用了蟻群算法進(jìn)行求解?？当蟮萚6]將救援公平性、道路可靠性考慮在內(nèi)，建立了突發(fā)事件下多目標(biāo)應(yīng)急物資配送路徑規(guī)劃模型。唐紅亮等[7]以地震應(yīng)急救援為背景，建立了以配送效率最大化、負(fù)載率最大化、公平性最大化為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化模型，并采用了粒子群算法進(jìn)行求解。朱莉等[8]將受災(zāi)者和決策者的異質(zhì)性行為考慮在內(nèi)，建立了多階段災(zāi)后物資救援分配與路徑優(yōu)化模型。

在以突發(fā)性公共衛(wèi)生事件為背景的醫(yī)療資源優(yōu)化配置方面，He等[9]改進(jìn)了易感者-潛伏者-感染者-痊愈者傳染病動(dòng)力模型(susceptible-exposed-infected-recovered，SEIR)，提出了基于改進(jìn)的SEIR模型的應(yīng)急物資時(shí)變預(yù)測(cè)模型，并使用了線性規(guī)劃模型用于公共衛(wèi)生事件快速反應(yīng)的分配決策。Dasaklis等[10]以天花疾病為背景，提出了一種將預(yù)定的疫苗儲(chǔ)備最優(yōu)分配給疫區(qū)的線性規(guī)劃模型，用于解決多個(gè)區(qū)域的有限可用資源的調(diào)度問(wèn)題。吳亞瓊等[11]基于SEIR模型以延遲成本最小化為目標(biāo)構(gòu)建了應(yīng)急救援時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型用以優(yōu)化救援車輛路徑和物資調(diào)配問(wèn)題，并采用了Benders算法對(duì)模型進(jìn)行了求解。李智等[12]以傳染病擴(kuò)散模型作為研究出發(fā)點(diǎn)，建立了救援物資的儲(chǔ)備和配送模型，用以研究應(yīng)急救援物資的運(yùn)輸時(shí)間、疫苗接種率與疫情擴(kuò)散之間的影響關(guān)系。胡曉偉等[13]針對(duì)新冠肺炎疫情防控中物資分配不合理問(wèn)題，建立了考慮物資運(yùn)輸距離與受災(zāi)點(diǎn)需求滿足率的醫(yī)療物資動(dòng)態(tài)分配模型，并通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的合理性。

綜上，以往對(duì)于災(zāi)害發(fā)生后的應(yīng)急物資配送問(wèn)題的研究中，大多數(shù)都是單純地考慮物資分配中心對(duì)各受災(zāi)點(diǎn)的縱向配送，鮮有研究考慮各受災(zāi)點(diǎn)之間的橫向物資調(diào)配問(wèn)題。事實(shí)上，當(dāng)某地發(fā)生公共衛(wèi)生事件后可能會(huì)導(dǎo)致疫情在一定范圍內(nèi)擴(kuò)大，若單純的考慮物資分配中心對(duì)各受災(zāi)點(diǎn)的縱向配送模式，可能會(huì)出現(xiàn)配送時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，難以滿足受災(zāi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)急物資的時(shí)間緊迫性需求。基于此，現(xiàn)考慮橫縱結(jié)合的配送模式，將物資分配中心對(duì)各受災(zāi)點(diǎn)的縱向配送與受災(zāi)點(diǎn)之間相互的橫向配送相結(jié)合，建立橫縱結(jié)合的應(yīng)急物資配送模型，并采用引入逆轉(zhuǎn)操作的遺傳算法進(jìn)行求解，通過(guò)算例分析對(duì)該模型的有效性及可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 問(wèn)題描述及模型建立

1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)某地發(fā)生突發(fā)性公共衛(wèi)生事件，致使10個(gè)疫區(qū)感染。外界物資運(yùn)送至總物資分配中心，由物資分配中心再進(jìn)行二級(jí)配送至各個(gè)疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)的物資接收點(diǎn)。由于重大衛(wèi)生事件需要考慮救援的時(shí)效性，在物資分配中心收到物資之前，可令各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)之間先相互進(jìn)行橫向配送，使得距離物資分配中心較遠(yuǎn)的疫區(qū)優(yōu)先得到一部分物資以緩解疫情，待外界物資送達(dá)物資分配中心后，再進(jìn)行從物資分配中心到疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)之間的縱向配送，以補(bǔ)足各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)的物資缺額。本文主要研究的是在各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)和物資分配中心的地理位置及物資需求量已知的情況下，在滿足一定的約束條件下，采用縱橫結(jié)合的應(yīng)急物資配送模式下成本最低時(shí)的具體配送方案。

1.2 模型構(gòu)建

1.2.1 模型假設(shè)

(1)選用不同型號(hào)的車量進(jìn)行配送。

(2)車輛勻速行駛。

(3)每個(gè)物資接收點(diǎn)在每一環(huán)節(jié)只能接受一次配送車輛且配送結(jié)束后必須返回物資分配點(diǎn)。

(4)不考慮偶然因素影響。

(5)只考慮醫(yī)藥物資的配送問(wèn)題。

(6)各疫區(qū)在疫情發(fā)生之前就已儲(chǔ)備一定的應(yīng)急物資以備不時(shí)之需。

1.2.2 參數(shù)設(shè)定

K表示車輛類型的集合，K={1,2,…，l},k∈K；

M表示車輛編號(hào)的集合，M={1,2,…，p},m∈M；

I表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)的集合，I={0,1,2,…,n},i,j∈I，其中0表示物資分配中心，其余節(jié)點(diǎn)表示疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)I′，I′={1,2,…，n},i′∈I′；

dij表示任意節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的距離(i≠j)；

gk表示k類型車輛完成配送任務(wù)所需固定成本；

sk表示k類型車輛單位距離內(nèi)的運(yùn)輸成本；

vk表示k類型車輛的單位行駛速度；

a表示單位車輛單位時(shí)間的延遲懲罰成本；

Lk表示k類型車輛的最大載重量；

Qi表示疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)i的物資需求量；

t表示發(fā)車時(shí)刻；

[—,—,LTi,LLTi]表示疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)i的時(shí)間窗要求；

1.2.3 配送成本分析

(1)固定成本。主要包括車輛駕駛員、裝卸人員等各種工作人員的工資以及車輛的正常損耗。車輛的固定成本僅與發(fā)車數(shù)目相關(guān)。所有車輛完成配送任務(wù)所需的固定成本為

(1)

(2)運(yùn)輸成本。主要包括車輛的油耗費(fèi)用以及輪胎損耗費(fèi)用。車輛的運(yùn)輸成本與運(yùn)輸距離成正比。所有車輛完成配送任務(wù)所需的運(yùn)輸成本為

(2)

(3)懲罰成本。由于突發(fā)性公共衛(wèi)生事件對(duì)于應(yīng)急物資的時(shí)效性要求較高，物資越早到達(dá)越能盡快緩解疫情，因此，不設(shè)置時(shí)間窗的最早到達(dá)時(shí)間，只設(shè)置延誤送達(dá)時(shí)間為[LTi,LLTi]，其中LT為期望到達(dá)時(shí)間，LLT為最遲到達(dá)時(shí)間。若車輛送達(dá)時(shí)間早于LTi，則懲罰成本為0，若車輛送到時(shí)間晚于LLTi則物資起不到作用，拒絕接受配送。所有車輛延遲到達(dá)所有疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)的懲罰成本為

(3)

1.2.4 模型建立

綜上所述，研究問(wèn)題可以表示為

(4)

s.t.

(5)

?k∈K，?j∈I

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

在該模型中，式(4)為目標(biāo)函數(shù)，其目標(biāo)是使總成本最小，其中總成本包括車輛的固定成本、運(yùn)輸成本、懲罰成本；式(5)表示車輛的載重約束，表示每輛車都不能超載；式(6)表示車輛到達(dá)疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)后必須離開(kāi)疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)；式(7)和式(8)表示每個(gè)疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)只能被一輛車進(jìn)行配送服務(wù)；式(9)表示車輛必須最遲到達(dá)時(shí)間前完成配送；式(10)～式(12)表示0-1決策變量。

2 算法設(shè)計(jì)

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。該算法的優(yōu)點(diǎn)在于操作簡(jiǎn)單，搜索從群體出發(fā)，具有潛在的并行性和全局搜索能力。

考慮到常規(guī)的變異算子可能出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解、忽略較小概率的個(gè)體等不穩(wěn)定情況，本文選用改進(jìn)的變異算子，將變異步驟分為交換變異、逆轉(zhuǎn)變異和插入變異三步。改進(jìn)后的遺傳算法步驟如下。

Step 1染色體編碼。在本研究設(shè)計(jì)的遺傳算法中，選用實(shí)數(shù)編碼，0表示物資分配中心，1～10表示物資接收點(diǎn)。如0～1～7～4～0表示該次配送從物資分配中心出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)第1、7、4號(hào)物資接收點(diǎn)后返回物資配送中心。

Step 2計(jì)算適應(yīng)度。適應(yīng)度越大被選擇概率越高，由于目標(biāo)函數(shù)是求最小值，因此選取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，即1/C。

Step 3選擇。采用保留最佳個(gè)體與輪盤賭選擇法相結(jié)合的方式選擇染色體[14]，具體操作過(guò)程如下。

(1)以適應(yīng)值函數(shù)的值為序，使染色體由好到壞進(jìn)行重排，fh越大，則染色體h越好，其序號(hào)越小。設(shè)參數(shù)a∈(0,1)給定，定義基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)為

eval(hi,fhi)=a(1-a)i-1,i=1,2,…，n

(13)

i=1時(shí)染色體最好，i=n時(shí)染色體最差。選擇序號(hào)為1的染色體復(fù)制到下一代，其余染色體按以下步驟操作。

(2)對(duì)每個(gè)染色體hi計(jì)算累計(jì)概率pi，即

(14)

(3)產(chǎn)生隨機(jī)實(shí)數(shù)r∈(0,pn)。

(4)若pi-1

(5)重復(fù)(3)和(4)n-1次，得到n-1個(gè)染色體。

Step 4交叉。選用兩點(diǎn)交叉，即所選父代染色體交叉點(diǎn)間的基因互換。

Step 5變異。選用改進(jìn)的變異算子，將變異步驟分為交換變異、逆轉(zhuǎn)變異和插入變異三步。

(1)交換變異，即常規(guī)的變異算子，在染色體內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)不穩(wěn)定基因進(jìn)行互換，假設(shè)變異位為第2基因位與第6基因位，則

(2)逆轉(zhuǎn)變異，即隨機(jī)選取逆轉(zhuǎn)區(qū)間，對(duì)逆轉(zhuǎn)區(qū)間的基因取倒序后重新計(jì)算該染色體的適應(yīng)度，并與原適應(yīng)度比較，若適應(yīng)度得到提升則保留新染色體，否則保留原染色體。逆轉(zhuǎn)操作有助于提高種群的多樣性，防止陷入近親繁殖。假設(shè)逆轉(zhuǎn)區(qū)間為第3～7位基因，則

(3)插入變異，考慮到輪盤賭選擇法容易漏掉小概率個(gè)體，故在逆轉(zhuǎn)變異后進(jìn)行插入操作，將按適應(yīng)度降序排列染色體的前n條(n為父代與子代種群規(guī)模的差值)選中，與上述步驟形成的子代種群結(jié)合，形成新的種群，示例如下。

①插入前。

父代種群:

127298116349211527461

子代種群:

19856311742861

父代種群3條染色體對(duì)應(yīng)適應(yīng)度分別為9、12、8，進(jìn)行降序排列后為12、9、8，分別代表第2、1、3條染色體。

②插入后。

163492119856311742861

Step 6終止

當(dāng)算法計(jì)算過(guò)程中多次輸出同一結(jié)果或算法運(yùn)行到達(dá)最大迭代次數(shù)時(shí)終止計(jì)算，輸出最優(yōu)解。

3 算例分析

3.1 參數(shù)確定

假設(shè)某地發(fā)生了一起傳染病事件，共致使10地發(fā)生感染。各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)以及物資分配中心的地理位置如表1所示，其空間位置分布如圖1所示；各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)的物資需求情況以及時(shí)間窗要求如表2所示；車輛及算法的相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表2 各節(jié)點(diǎn)物資需求情況與時(shí)間窗要求

表3 車輛及算法相關(guān)參數(shù)

圖1 各節(jié)點(diǎn)空間位置分布

3.2 模型求解

3.2.1 橫縱結(jié)合的配送模式

1)聚類分析

在進(jìn)行物資配送之前，先對(duì)各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，聚類依據(jù)是各受災(zāi)點(diǎn)與物資分配中心的距離，聚類方法是組間連接法。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，采用SPSS軟件進(jìn)行聚類分析，聚類結(jié)果如圖2所示。

表1 各節(jié)點(diǎn)地理位置

由圖2可知，當(dāng)選取距離為13時(shí)，按照與物資分配中心的距離，可將疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)分為3類，分類結(jié)果如表4所示。其中類別1為一類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)，距離物資分配中心最近，類別2為二類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)，距離物資分配中心適中，類別3為三類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)，距離物資分配中心最遠(yuǎn)。

表4 各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)分類結(jié)果

圖2 各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)聚類分析

2)橫向配送分析

由于此時(shí)是物資到達(dá)之前的內(nèi)部橫向配送，故此階段配送暫不考慮時(shí)間窗問(wèn)題，由于橫向配送所運(yùn)物資量小，故選用固定成本為50元的小型車輛進(jìn)行配送。一類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)和二類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)在物資滿足率高于50%時(shí)，可以將部分物資調(diào)配至三類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)，當(dāng)物資滿足率低于50%時(shí)，為保障該點(diǎn)的日常救災(zāi)需求則不再?gòu)脑擖c(diǎn)調(diào)出物資。當(dāng)二類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)和三類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)的物資滿足率低于50%時(shí)，可接受由其他疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)調(diào)配來(lái)的物資，當(dāng)物資滿足率高于50%時(shí)，則不接受各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)的物資援助。

由表2可知，各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)的物資滿足率如表5 所示。

表5 各節(jié)點(diǎn)物資滿足率

由表5可知，物資滿足率高于50%的疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)編號(hào)為2、4、7、8、10，由于2、7號(hào)為三類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)，故不向其他受災(zāi)點(diǎn)配送物資；4、10號(hào)受災(zāi)點(diǎn)可向二、三類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行配送，8號(hào)受災(zāi)點(diǎn)可向三類疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行配送。即編號(hào)為4、8、10的疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)給編號(hào)為1、3、5、6、9的疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行配送。配送采用就近原則，即先向距離近的需求點(diǎn)配送，若配送完畢仍有余量，再依次配送遠(yuǎn)距離需求點(diǎn)。部分疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)之間的距離如表6所示。

表6 各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)間的距離

對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，橫向配送結(jié)果如下:受災(zāi)點(diǎn)4給受災(zāi)點(diǎn)3配送70 kg物資，受災(zāi)點(diǎn)10給受災(zāi)點(diǎn)3配送10 kg物資，此時(shí)受災(zāi)點(diǎn)4和受災(zāi)點(diǎn)10的物資滿足率均低于50%，故不再為其他受災(zāi)點(diǎn)(1、9、5)進(jìn)行物資援助。受災(zāi)點(diǎn)8給受災(zāi)點(diǎn)1配送40 kg物資，給受災(zāi)點(diǎn)5配送30 kg物資，此時(shí)受災(zāi)點(diǎn)8的物資滿足率低于50%，也不再為其他受災(zāi)點(diǎn)提供物資援助，橫向配送結(jié)束。

運(yùn)行模型，依據(jù)式(1)～式(11)運(yùn)用MATLAB2019a 編程計(jì)算可知橫向配送方案成本對(duì)比如表7所示。

表7 橫向配送方案成本對(duì)比

通過(guò)表7的比較分析，最終確定的橫向配送方案為:共派出兩輛車，1號(hào)車行駛路線為10-4-3，配送成本為83.03元；2號(hào)車行駛路線為8-1-5，配送成本為134.48元，橫向配送總成本為217.51元。

3)縱向配送分析

經(jīng)過(guò)各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)之間的內(nèi)部橫向配送后，疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)1、3的物資缺額為0，無(wú)需再進(jìn)行縱向配送，疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)5的物資缺額變?yōu)?0；疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)4、8、10由于為其他受災(zāi)點(diǎn)輸送物資，物資缺額分別變?yōu)?0、100、75，此時(shí)物資分配中心只需給編號(hào)為2、4、5、6、7、8、9、10的疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行縱向配送。各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)的物資需求及時(shí)間窗要求如表8所示；采用MATLAB2019a進(jìn)行編程計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表9所示；縱向配送路徑如圖3所示。

圖3 縱向配送路徑圖

表8 各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)的物資需求及時(shí)間窗要求

表9 縱向配送方案

因此，縱向配送的總成本為1 733.512元，橫向配送總成本為217.510元，故橫縱結(jié)合配送模式下的總成本為1 951.022元。

3.2.2 常規(guī)配送模式

常規(guī)配送模式即為單配送中心的車輛路徑問(wèn)題中僅考慮物資分配中心與疫區(qū)之間的配送問(wèn)題，不涉及疫區(qū)與疫區(qū)之間的橫向配送。本文將常規(guī)配送模式與縱橫結(jié)合的配送模式進(jìn)行對(duì)比研究，以表2中各疫區(qū)的初始需求量數(shù)據(jù)及時(shí)間窗要求為依據(jù)，運(yùn)用MATLAB2019a進(jìn)行編程，計(jì)算常規(guī)配送模式下的配送方案，計(jì)算結(jié)果如表10所示；常規(guī)配送模式下的配送路徑圖如圖4所示。

圖4 常規(guī)配送模式下配送路徑圖

表10 常規(guī)配送模式下的配送方案

因此，常規(guī)配送模式下的總成本為2 185.376元。

3.2.3 兩種配送模式比較分析

橫縱結(jié)合配送模式與常規(guī)配送模式對(duì)比分析如表11所示。

由表11可知，相比常規(guī)配送模式，所提出的橫縱結(jié)合的配送模式可使總成本降低234.354元，降低率為10.72%，其中懲罰成本降低率為52.98%，這充分說(shuō)明了該配送模式更能滿足應(yīng)急物資的時(shí)效性要求。各疫區(qū)之間的內(nèi)部橫向配送，可以使一些距離物資分配中心較遠(yuǎn)的疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)更早獲得救援物資，避免因救援不及時(shí)而帶來(lái)各大的損失，緩解了救援壓力，降低了配送成本。

表11 兩種配送模式成本對(duì)比

4 結(jié)論

以突發(fā)性公共衛(wèi)生事件為背景，考慮到應(yīng)急救援物資的時(shí)效性問(wèn)題，提出了橫縱結(jié)合的應(yīng)急物資配送模式，在橫向配送中，根據(jù)疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)與物資分配中心的距離進(jìn)行聚類分析，實(shí)現(xiàn)不同類別的疫區(qū)與疫區(qū)之間的內(nèi)部橫向配送，在救援物資到達(dá)物資分配中心后進(jìn)行縱向配送，以補(bǔ)足各疫區(qū)之間的物資缺額。根據(jù)該配送模式，以總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了應(yīng)急物資配送模型，并采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解，最后通過(guò)算例分析驗(yàn)證了該模型的有效性。

通過(guò)算例模擬可知，本文提出的橫縱結(jié)合的配送模式相比于常規(guī)配送模式，懲罰成本降低了52.98%，總成本降低了10.72%。由于橫向配送會(huì)使部分疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)的需求量得到滿足，因此相比于常規(guī)配送模式，在縱向配送中需要服務(wù)的疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)會(huì)變少，所以，在其他參數(shù)不變的情況下，橫縱結(jié)合的配送模式所節(jié)約的成本會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)距離及數(shù)量的增加而增加。

本文是在各疫區(qū)受災(zāi)點(diǎn)物資需求量已知的情況下進(jìn)行物資配送的，實(shí)際上，由于突發(fā)性公共衛(wèi)生事件具有衍生性和傳染性的特點(diǎn)，各受災(zāi)點(diǎn)的物資需求量是動(dòng)態(tài)變化的，對(duì)于應(yīng)急物資尤其是醫(yī)藥物資的需求也不能簡(jiǎn)單的通過(guò)一次性配送而完成，因此，考慮時(shí)變需求下的多周期的應(yīng)急物資配送問(wèn)題將是未來(lái)的研究方向。