新課標下初高中函數(shù)銜接教學

摘 要：函數(shù)作為貫穿于整個初高中數(shù)學課程體系中的一項重要內容，無論在初中還是高中數(shù)學教學中，均屬于重點部分，還是難度知識.不過在新課標下的初中教育階段，函數(shù)內容有所變化，不僅知識信息量增大，難度與深度也有所提升，做好初高中函數(shù)銜接教學工作異常關鍵.本文針對新課標下初高中函數(shù)銜接教學進行深入研究，并提出部分個人建議.

關鍵詞：新課標;初高中;函數(shù);銜接

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）24-0051-02

收稿日期：2021-05-25

作者簡介：吳坤（1986.6-），男，福建省壽寧人，碩士，中學一級教師，從事數(shù)學教學研究.

基金項目：本文系泉州第一中學福建省教育科學規(guī)劃課題《《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》視域下的初中函數(shù)教學研究》（項目編號：FJJKXB20-1007）

一直以來，數(shù)學都是學生心目中一門較為難學的科目，在新課標背景下，有關數(shù)學的教育改革從未停止，其中函數(shù)在數(shù)學教學中的地位舉足輕重，是連接眾多知識與思維的重要紐帶，關系到他們的整體數(shù)學水平.在初中數(shù)學教學中，教師有責任和義務做好函數(shù)銜接教學工作，帶領學生學習好函數(shù)知識，增強他們對函數(shù)的認知，為其將來的高中學習做準備.

一、找準教學的切入點，注重思想方法滲透

高中數(shù)學知識大多數(shù)都是初中數(shù)學的持續(xù)與延伸，假如學生在初中階段就能夠靈活自如的運用很多數(shù)學思想與方法，那么他們步入高中以后將會起到事半功倍的效果.因此，作為一名初中數(shù)學教師，在平常教學中，不能僅僅停留在淺層的知識層面，還要找準切入點，注重數(shù)學思想方法的滲透，引領學生體會常見的數(shù)學思想方法，使其形成將知識轉化成能力與高度概括的思想，學習經(jīng)驗得到遷移，以此培養(yǎng)他們在高中數(shù)學學習中不可或缺的能力.

比如，在高中數(shù)學教學中經(jīng)常會遇到這樣的題目：函數(shù)f（x）=2x+x3-2在區(qū)間（0，1）內的零點有（ ）個;方程lgx=sinx有幾個解？假如函數(shù)f（x）=丨2x-2丨-b有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍等.針對這類題目，在數(shù)學教學中，假如學生可以掌握數(shù)形結合思想方法就易于解決，那么教師應該加強數(shù)形結合思想的訓練，設置練習題：解方程組y=x2-1，y=3x-3，他們通常會使用消元法，不過教師不能僅停留在代數(shù)方法上，而是要引領學生利用函數(shù)觀點分析與解決問題，使其將方程組的解看作二次函數(shù)y=x2-1與一次函數(shù)y=3x-3圖像的交點坐標，讓他們通過畫出函數(shù)圖像的方式解題.

接著，教師繼續(xù)給出例題：求x3-x-1=0的近似解（精確到0.1）.這時教師可加以引導，提示學生將方程的解看成二次函數(shù)y=x2-1和反比例函數(shù)y=1x圖像交點的橫坐標，讓他們通過對函數(shù)圖像的觀察可以得到相應的解，顯然也是對數(shù)形結合思想的巧妙運用.

之后圖1，為幫助學生進一步體會到數(shù)形結合思想的優(yōu)勢，教師可繼續(xù)設計例題：已知丨x2-2x-3丨=b，當b是何值時，該方程的有四個解，三個解，兩個解？

分析 如圖1所示，方程的解能看成函數(shù)y=丨x2-2x-3丨和y=b圖像的交點橫坐標，通過對圖像的觀察能夠得到，當04時，方程有兩個解.

這樣在初中數(shù)學教學中做好數(shù)學思想方法的鋪墊，學生在高中學習函數(shù)知識時就會產(chǎn)生似曾相識的感覺，實現(xiàn)初高中函數(shù)教學的完美銜接.

二、強調函數(shù)知識聯(lián)系，幫助學生樹立自信

針對整個數(shù)學課程而言，各個數(shù)學知識要點都是存在一定聯(lián)系的，前者是后者的鋪墊，后者為前者的延續(xù).為做好初高中函數(shù)銜接教學工作，教師需重點強調函數(shù)知識之間的內在聯(lián)系，與學生一起分析與探討，使其形成完善的函數(shù)知識體系，讓他們在高中數(shù)學函數(shù)知識的學習中擁有堅實基礎.同時，初中數(shù)學教師在函數(shù)教學中應注重知識的遷移，引導學生結合舊知識學習新知識，使其面對高中函數(shù)知識的學習不再懼怕，幫助他們樹立學習自信.

在這里，以《圖像的平移》中考復習為例，教師可以制定以下教學方案，先出示例1：說出下列函數(shù)圖像能夠由y=3x2通過如何平移得到？（1）y=3（x+1）2+1，（2）y=3（x+2）2-2，（3）y=3（x-2）2+3，（4）y=3（x-2）2-3.例2：根據(jù)以下要求平移函數(shù)的圖像，寫出平移后的函數(shù)表達式，（1）將y=2x2向左平移3個單位，向上平移2個單位：;（2）將y=-2（x-2）2+3向右平移3個單位，向下平移2個單位;將y=2x-1向右平移2個單位，向下平移1個單位.利用這兩個例題的主要目的是復習函數(shù)中的平移法則“左加右減，上加下減”.

接著，教師出示例3：類比二次函數(shù)的圖像平移，對反比例函數(shù)的圖像進行類似變換，（1）把y=1x的圖像向右平移1個單位，所得函數(shù)的圖像表達式是，再向上平移1個單位，所得函數(shù)的圖像表達式是;（2）函數(shù)y=x+1x的圖像能由y=1x的圖像向平移個單位得到;（3）y=x-1x-2的圖像能由反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的變換得到.以此讓學生認識到反比例函數(shù)的平移方式和二次函數(shù)相同，為他們的高中學習提供便利.

之后，為繼續(xù)拓展學生的學習深度，掌握函數(shù)的研究方法，教師可指導他們重點分析函數(shù)y=x-1x-2的性質，充分放手讓學生思考與總結，給予他們發(fā)揮個人主觀能動性的機會.學生通過小組討論增加學習函數(shù)知識的興趣與自主性，使其慢慢構建學習自信，并借機帶領他們探討y=2x，y=x3經(jīng)過一定平移后的表達式，為高中階段函數(shù)知識的學習產(chǎn)生良好的鋪墊效果.

三、循序漸進引入函數(shù)，提高學生思維水平

學生的思維發(fā)展是遵循一定規(guī)律的，在初高中數(shù)學課程教學中，教師也要遵循這樣的規(guī)律，要想做好函數(shù)銜接教學工作，就需堅持循序漸進的原則，由淺及深、由舊及新、由簡入繁的引入函數(shù)知識，逐步提高他們的思維水平.對此，初中數(shù)學教師在課堂教學中，可以采用復習課的契機著重培養(yǎng)學生的思維能力，增強思維訓練力度，讓學生的思維由低階層次慢慢上升為高階，使他們能夠適應高中函數(shù)知識的學習，為初高中函數(shù)銜接教學做足準備.

例如，在進行《函數(shù)的增減性》教學時，教師先出示例3：在下列函數(shù)中，自變量x在什么范圍內，y隨x的增大而增大，什么時候y隨x的增大而減?。浚?）y=-2x+3;（2）y=-2x;（3）y=2x2-4x-1，;（4）如圖所示.

前三小題目的是復習初中階段應掌握的一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，第四小題則屬于拓展性內容，意圖是同高中函數(shù)的銜接，利用學生熟悉的函數(shù)及函數(shù)圖像進行總結：函數(shù)不同，圖像變化趨勢也不同，同一函數(shù)的圖像變化趨勢在不同范圍內有著不同，要想說清變化趨勢，一定要明確范圍.

接著，教師出示例4：已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，如果（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖像上，且x1y2.目的是讓學生指導利用函數(shù)圖像的直觀性判斷出增減性以后，能夠據(jù)此比較函數(shù)值的大小，不過為提升思維層次，教師可以引領他們探索出另外一種解題方法，即為：因為y1=x12-2x1-3，y2=x22-2x2-3，則y1-y2=x12-x22-2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2-2），當x1y2.該方法既可驗證圖像方法的準確性，讓學生感受數(shù)形結合的妙處，還能為高中學習函數(shù)單調性的證明給予鋪墊，原因是高中函數(shù)單調性的證明方法常用的就是解法二的作差比較法.

總的來說，初中數(shù)學是高中數(shù)學的基礎，在函數(shù)知識方面，教師需高度重視初高中的銜接工作，積極學習新的教育理念與思想，從找準切入點、強化知識聯(lián)系和循序漸進等方面引入科學合理的銜接措施，做到完美銜接，幫助學生穩(wěn)固掌握函數(shù)知識，讓他們扎實根基.

參考文獻：

[1]彭雪梅.在初高中銜接教學中二次函數(shù)深度教學探究[J].考試與評價，2020（07）：75.

[2]陳智猛，王金水.初高中二次函數(shù)教學銜接與貫通[J].福建基礎教育研究，2020（02）：69-72.

[3]駱金.初高中數(shù)學“銜接”問題及對策——以“函數(shù)”教學為例[J].數(shù)學大世界（上旬），2019（12）：10-11.

[4]孫亮萍，張園萍，魏海鵬.關于函數(shù)在初高中教學銜接中的探究[J].新課程（下），2019（04）：18.

[責任編輯：李 璟]