初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的建立與線上運(yùn)用研究

鄒彥萍

摘要：恰當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)錯(cuò)題資源，可極大地改善教學(xué)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生建立正確高效的學(xué)習(xí)方式和思維能力，減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。研究數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理的行為策略，科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題本，開(kāi)發(fā)錯(cuò)題庫(kù)資源進(jìn)行線上運(yùn)用，對(duì)于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率具有重要意義。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);錯(cuò)題本;線上運(yùn)用研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）13-034

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從修正差錯(cuò)中逐步構(gòu)建理性認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。在教學(xué)實(shí)踐及課題研究中，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)錯(cuò)題也是一種不可多得的、可利用的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源。有效利用錯(cuò)題本，幫助學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、修正并總結(jié)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，可收到事半功倍的效果。研究改進(jìn)錯(cuò)題本教學(xué)方法，幫助學(xué)生減少錯(cuò)誤、消滅錯(cuò)題，是快速提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，讓學(xué)生從一般向優(yōu)秀、從優(yōu)秀邁向卓越的一條捷徑。收集錯(cuò)題資源建立具有普遍運(yùn)用價(jià)值的錯(cuò)題庫(kù)，采取微課視頻和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)方式綜合利用，是提高線上教學(xué)效率的有效途徑。

一、初中數(shù)學(xué)“錯(cuò)題本”教學(xué)的意義

1.錯(cuò)題本為學(xué)生提供了更有用的學(xué)習(xí)資源。恩格斯說(shuō)：“最好的學(xué)習(xí)是從差錯(cuò)中學(xué)習(xí)。”從這個(gè)意義上講，錯(cuò)題本就是學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)過(guò)程的再審視，屬于二次學(xué)習(xí)。這些在作業(yè)、習(xí)題、試卷中出現(xiàn)的差錯(cuò)，為自己掌握數(shù)學(xué)知識(shí)建立了針對(duì)性更強(qiáng)的學(xué)習(xí)資源，便于學(xué)生找出自己學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)和學(xué)習(xí)重點(diǎn)，是提高學(xué)習(xí)效率的有用資源庫(kù)。

2.應(yīng)用錯(cuò)題本可大幅提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)掌握規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的過(guò)程。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生總是犯同樣的錯(cuò)誤，許多問(wèn)題講了多遍仍然出錯(cuò)。在錯(cuò)題本應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生既是建立者，也是使用者，有一個(gè)發(fā)現(xiàn)自我、認(rèn)知自我、提高自我的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程增強(qiáng)了學(xué)生的認(rèn)知感、獲得感，降低了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的差錯(cuò)率，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)效率。

3.應(yīng)用錯(cuò)題資源可減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓學(xué)生熟練掌握各種題型。從實(shí)際看“題海戰(zhàn)術(shù)”對(duì)提高數(shù)學(xué)成績(jī)確有促進(jìn)意義，但也加重了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、擠占了其他學(xué)科學(xué)習(xí)時(shí)間和休息時(shí)間，為學(xué)生及家長(zhǎng)詬病，甚至讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。如何減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率，已經(jīng)成為教師家長(zhǎng)共同關(guān)注的話題。運(yùn)用錯(cuò)題本教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生差異化管理，避免了重復(fù)勞動(dòng)以及優(yōu)秀學(xué)生被群體拖后腿。

二、初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題本建立的基本方法

（一）個(gè)性化錯(cuò)題本設(shè)計(jì)與要求

1.本子要求：學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)16開(kāi)的硬皮或者軟皮厚筆記本，保證本子的質(zhì)量，不易撕破損壞。最好是環(huán)線本，便于不斷積累、經(jīng)常翻閱。

2.書(shū)寫(xiě)要求：字跡工整，抄題、解題、體會(huì)分別用黑紅藍(lán)三色筆區(qū)分，便于復(fù)習(xí)時(shí)一目了然，清晰可辨。認(rèn)真抄題也能加深對(duì)題目的理解記憶。

3.格式要求：將本子縱向分為三欄，用黑色筆在最左邊一欄，抄寫(xiě)或粘貼錯(cuò)題，注明錯(cuò)誤之處，順便注明時(shí)間、出處、分值、扣分值等簡(jiǎn)要信息。在本子中間一欄對(duì)應(yīng)抄寫(xiě)錯(cuò)題的位置，用紅色筆重新做題;在本子最右側(cè)一欄用藍(lán)色筆注明錯(cuò)誤原因或反思心得。

4.反思要點(diǎn)：仔細(xì)分析該題型涉及的知識(shí)點(diǎn)、解題思路、出錯(cuò)原因及相關(guān)重點(diǎn)概念。在總結(jié)出錯(cuò)原因時(shí)，不要簡(jiǎn)單寫(xiě)諸如“粗心”“沒(méi)有復(fù)習(xí)好”“題太難”等似是而非的理由。而要具體分析出錯(cuò)原因，比如讀題遺漏、審題不清、等量關(guān)系未找準(zhǔn)、運(yùn)算出錯(cuò)、時(shí)間安排不當(dāng)?shù)取?/p>

（二）集錯(cuò)對(duì)象的確立

如果把每天作業(yè)和習(xí)題中錯(cuò)題當(dāng)作集錯(cuò)對(duì)象，學(xué)生會(huì)感到身心疲憊，產(chǎn)生應(yīng)付逆反心理。我們確定的集錯(cuò)對(duì)象應(yīng)該是單元檢測(cè)、月考、中考、期末考試等一些規(guī)范性考試中的錯(cuò)題。這些題目典型，題型新穎，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)豐富，具有代表性。這樣既可節(jié)約學(xué)生時(shí)間，也能提高集錯(cuò)質(zhì)量，達(dá)到我們預(yù)期效果。

（三）集錯(cuò)時(shí)間的安排

堅(jiān)持每周一次，開(kāi)始幾周要注重方法和規(guī)范性。通常抽出一兩節(jié)自習(xí)時(shí)間在老師指導(dǎo)下完成，待學(xué)生掌握了基本方法之后，可利用周末獨(dú)立完成。首先，讓學(xué)生把試卷中的錯(cuò)題抄下來(lái)，然后重新完成錯(cuò)題的解答，在題型上，填空題、選擇題及各個(gè)選項(xiàng)也要有詳細(xì)的分析過(guò)程，讓學(xué)生能知其所以然，對(duì)錯(cuò)題有一個(gè)完整深刻的掌握。

（四）錯(cuò)題本教學(xué)方法

教師要借助整理錯(cuò)題本這個(gè)過(guò)程，引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、追求細(xì)節(jié)、講求完美的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)情況是參差不齊的，因此對(duì)學(xué)生的要求上也要有所區(qū)別。對(duì)于基礎(chǔ)差、錯(cuò)題多的學(xué)生，著重構(gòu)建解題思維認(rèn)知過(guò)程的連貫性，確保能理解錯(cuò)題，并注意在反思欄補(bǔ)上過(guò)去的知識(shí)盲點(diǎn);對(duì)中等生著重培養(yǎng)精細(xì)讀題、精確解題的習(xí)慣，防止疏忽大意丟分;對(duì)優(yōu)秀生在整理錯(cuò)題中要查缺補(bǔ)漏，尤其在消滅錯(cuò)題、沖刺滿分上下功夫。在考察環(huán)節(jié)，有意識(shí)在考試中選取錯(cuò)題本中的例題，讓學(xué)生快速看到學(xué)習(xí)成績(jī)提高的實(shí)在效果，重建學(xué)習(xí)信心。要多指導(dǎo)多鼓勵(lì)多檢查，把整理錯(cuò)題本當(dāng)作一項(xiàng)長(zhǎng)期學(xué)習(xí)規(guī)矩抓下去就會(huì)見(jiàn)到成效。

（五）利用錯(cuò)題本抓好回頭復(fù)習(xí)

在臨近期中、期末考試的考前復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，有些同學(xué)不知該復(fù)習(xí)什么，怎么復(fù)習(xí)，沒(méi)有頭緒。這個(gè)時(shí)候，要首先抓好錯(cuò)題本回看復(fù)習(xí)。要讓學(xué)生拿出自己的錯(cuò)題本回頭復(fù)習(xí)，看看什么地方會(huì)犯錯(cuò)，哪些題中帶有“坑”，重新解答錯(cuò)題難題，記住正確解題方法，有針對(duì)性地查缺補(bǔ)漏。這樣讓學(xué)生有的放矢地復(fù)習(xí)，做到心中有數(shù)，可到達(dá)良好的復(fù)習(xí)效果。

（六）重視建立和運(yùn)用錯(cuò)題庫(kù)

實(shí)踐證明，運(yùn)用錯(cuò)題庫(kù)是很好的教學(xué)方法，可大幅提高教學(xué)及學(xué)習(xí)效率。如何科學(xué)高效地建立易錯(cuò)題庫(kù)，我們采取兩種辦法：一是利用“好分?jǐn)?shù)”軟件收集建立易錯(cuò)題庫(kù)?！昂梅?jǐn)?shù)”軟件教師版對(duì)每次月考中各題目及錯(cuò)誤頻率都有具體統(tǒng)計(jì)。我們將高頻易錯(cuò)題直接納入錯(cuò)題庫(kù)資源。二是合作整理易錯(cuò)題庫(kù)。將全班學(xué)生分組，按照每個(gè)組每周貢獻(xiàn)兩三道易錯(cuò)題的進(jìn)度，由各小組對(duì)個(gè)體錯(cuò)題本進(jìn)行歸納，選擇出錯(cuò)人數(shù)較多的共性錯(cuò)題，最后形成全班匯總的數(shù)學(xué)錯(cuò)題庫(kù)集錦。合作建立錯(cuò)題庫(kù)，讓學(xué)生參與到教學(xué)探討的全過(guò)程，分析自身問(wèn)題，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)過(guò)程趣味性。為了便于錯(cuò)題庫(kù)資源的運(yùn)用，一般是按照章節(jié)知識(shí)點(diǎn)順序排序整理，同一章節(jié)則按出錯(cuò)頻率由高到低進(jìn)行排序。這些從教學(xué)實(shí)踐中收集的易錯(cuò)題，更貼近教學(xué)實(shí)際和農(nóng)村學(xué)生學(xué)情特點(diǎn)，成為本校初中數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源。

三、錯(cuò)題本應(yīng)用中存在的問(wèn)題

1.盲目收集錯(cuò)題，方法不當(dāng)。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在收集錯(cuò)題時(shí)，每一道錯(cuò)題都要進(jìn)行記錄，投入大量時(shí)間和精力，導(dǎo)致其錯(cuò)題反思時(shí)間被壓縮，復(fù)習(xí)時(shí)也因?yàn)殄e(cuò)題過(guò)多，沒(méi)有辦法展開(kāi)針對(duì)性學(xué)習(xí)。還有的學(xué)生在錯(cuò)題整理時(shí)，不記錄反思心得，這樣的錯(cuò)題記錄并不能幫助學(xué)生鞏固自身知識(shí)點(diǎn)，甚至?xí)霈F(xiàn)應(yīng)付檢查抄取他人現(xiàn)象，達(dá)不到錯(cuò)題整理效果。

2.只在考前翻看，掌握不透。錯(cuò)題本是通過(guò)整理平時(shí)錯(cuò)題，準(zhǔn)確掌握自身知識(shí)盲點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)針對(duì)性。一些學(xué)生不注重平時(shí)復(fù)習(xí)，只抄錄不復(fù)習(xí)，效果大打折扣。應(yīng)當(dāng)把功夫下在平時(shí)，邊整理邊反思，通過(guò)整理融會(huì)貫通，提升思維水平和能力。只有在平時(shí)很好掌握錯(cuò)題本中的錯(cuò)題，學(xué)深學(xué)透，才能達(dá)到整理錯(cuò)題本的目的。

3.合作交流不夠，反思不足?，F(xiàn)在的考試題往往是靈活多變的，而多數(shù)學(xué)生只習(xí)慣于在自己考卷中搜集整理錯(cuò)題，對(duì)其他同學(xué)的錯(cuò)題則不予關(guān)注，合作交流、共建共享的意識(shí)不夠，搜集范圍小，視野不寬闊，疏漏了一些薄弱知識(shí)點(diǎn)和經(jīng)典好題型。如果教師在教學(xué)中不注重匯集經(jīng)典錯(cuò)題，不進(jìn)行點(diǎn)撥講解，不引導(dǎo)學(xué)生觸類(lèi)旁通系統(tǒng)反思，任由學(xué)生單打獨(dú)斗式的整理和學(xué)習(xí)，那么錯(cuò)題仍然會(huì)層出不窮。

4.缺乏系統(tǒng)歸納，運(yùn)用不靈活。平時(shí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生整理易錯(cuò)題，但作為長(zhǎng)期授課的任課教師，對(duì)各年級(jí)、各階段易錯(cuò)題的系統(tǒng)整理卻比較少，更沒(méi)有把學(xué)生平時(shí)考試中產(chǎn)生的易錯(cuò)題當(dāng)作資源來(lái)對(duì)待。課堂教學(xué)中往往只重視知識(shí)點(diǎn)講授，對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)關(guān)注不夠，對(duì)帶有普遍性的易錯(cuò)題型收集運(yùn)用不足，忽視提前預(yù)防性講解，對(duì)易錯(cuò)題庫(kù)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)、靈活運(yùn)用于線上探索的也不夠。

四、初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題本應(yīng)用的關(guān)鍵細(xì)節(jié)

1.異色標(biāo)注，適時(shí)集錦。

教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生記錄錯(cuò)題的方法，指導(dǎo)學(xué)生選擇適合自己的方式進(jìn)行記錄，進(jìn)而更好地達(dá)到錯(cuò)題整理的預(yù)期效果。整理錯(cuò)題可運(yùn)用不同顏色的筆進(jìn)行標(biāo)注，更加醒目直觀地反映存在問(wèn)題。運(yùn)用紅、黑、藍(lán)三色進(jìn)行異色標(biāo)注可以幫助學(xué)生提升記憶能力，看起來(lái)也會(huì)更為賞心悅目。由于錯(cuò)題本整理是一個(gè)持續(xù)過(guò)程，教師應(yīng)設(shè)定合理周期要求學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題本整理，避免學(xué)生因積攢過(guò)多而無(wú)心整理。例如在實(shí)施“平行四邊形的性質(zhì)”教學(xué)后，由于該內(nèi)容難度較高，學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)混淆，教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)異色標(biāo)注的方式記錄錯(cuò)題內(nèi)容，題目的題干部分可以用藍(lán)色筆記錄，錯(cuò)誤問(wèn)題用紅色標(biāo)注，標(biāo)準(zhǔn)思路則用黑色記錄，這樣的異色標(biāo)注可幫助學(xué)生獲得不同的視覺(jué)體驗(yàn)，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效果。

2.高效利用，加強(qiáng)交流。

提高學(xué)習(xí)效率，是錯(cuò)題本教學(xué)的根本目的。為強(qiáng)化教學(xué)效果，一方面要指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成個(gè)性化錯(cuò)題本，也就是從自身每次考試錯(cuò)題入手，在全面整理時(shí)進(jìn)行深入反思，平時(shí)翻看復(fù)習(xí)，確保完全掌握。另一方面要注重引導(dǎo)學(xué)生合作交流，建立群體化錯(cuò)題本，按小組由全班共同完成，每學(xué)期精選典型易錯(cuò)題，按錯(cuò)誤頻率由高到低排序整理，最后匯總形成全班經(jīng)典錯(cuò)題庫(kù)。教師根據(jù)學(xué)生建立的錯(cuò)題庫(kù)，精選錯(cuò)題成例題，集體講解輔導(dǎo)，分析易錯(cuò)原因，集中釋疑解惑。也可將高頻易錯(cuò)題用多媒體進(jìn)行原題展示，學(xué)生自我陳述、老師點(diǎn)撥講解，讓學(xué)生參與到錯(cuò)題探討的過(guò)程，增強(qiáng)錯(cuò)題反思的趣味性。

3.自主建立，鄙棄機(jī)械。

運(yùn)用好錯(cuò)題本，關(guān)鍵要調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性主動(dòng)性。學(xué)生自主建立的錯(cuò)題本，其對(duì)內(nèi)容的記憶程度更為深刻，也能有效避免為完成教師下達(dá)任務(wù)而機(jī)械性抄寫(xiě)。在錯(cuò)題抄錄過(guò)程中，可能會(huì)遇到一系列煩瑣的題目抄寫(xiě)，學(xué)生可進(jìn)行靈活的摘錄剪貼，適當(dāng)縮減題干。有些數(shù)學(xué)題目較為復(fù)雜繞口，進(jìn)行一定量抄寫(xiě)能夠幫助理解題干。以“勾股定理的應(yīng)用”為例，勾股定理的內(nèi)涵a2+b2=c2難度較低，但其與“求三角形的角度”等題目結(jié)合起來(lái)時(shí)難度加強(qiáng)，做題過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。此時(shí)應(yīng)該重視利用錯(cuò)題本，要求學(xué)生將相關(guān)錯(cuò)誤內(nèi)容與概念進(jìn)行記錄，隨后安排學(xué)生進(jìn)行深入理解與掌握，通過(guò)這種有針對(duì)性的實(shí)踐研究，加深了對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

4.拓展渠道，有效運(yùn)用。

隨著5G網(wǎng)絡(luò)、視聽(tīng)技術(shù)不斷發(fā)展，多媒體課堂、網(wǎng)課教學(xué)、線上輔導(dǎo)等已成為重要教學(xué)手段，在新冠肺炎疫情期間線上教學(xué)被普遍運(yùn)用。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，全面的線上教學(xué)無(wú)法保證效果，必須抓重點(diǎn)、攻難點(diǎn)，對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和題目進(jìn)行點(diǎn)撥，方能收到良好教學(xué)效果。在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)錯(cuò)題本教學(xué)積累的典型易錯(cuò)題庫(kù)，自然成為線上教學(xué)的首選資源。將易錯(cuò)題進(jìn)行線上開(kāi)發(fā)，拓展傳播渠道讓學(xué)生利用，是創(chuàng)新教學(xué)手段的有益探索。在課題研究中，我們采取“一題一講一視頻”方式，利用手機(jī)錄屏軟件或益教課程錄播制作軟件，把易錯(cuò)題的講解錄制成微課短視頻。在課堂教學(xué)時(shí)利用多媒體插播，在周末放假網(wǎng)課輔導(dǎo)播放，在公眾號(hào)或朋友圈系列化發(fā)布，通過(guò)多場(chǎng)景重復(fù)使用、多途徑傳播推送，讓學(xué)生隨時(shí)隨地都能尋求到老師的指點(diǎn)幫助，提高了學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，卻不因此增加教學(xué)負(fù)擔(dān)和學(xué)生經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。可以說(shuō)，錯(cuò)題本資源的線上運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代信息技術(shù)的有效結(jié)合，為學(xué)校開(kāi)展線上輔導(dǎo)開(kāi)辟了新路徑。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯(cuò)題本既是一項(xiàng)能鞏固基礎(chǔ)穩(wěn)扎穩(wěn)打的長(zhǎng)久之功，也是能夠在短期內(nèi)落實(shí)見(jiàn)效、提高成績(jī)的學(xué)習(xí)策略。結(jié)合課題研究，本文總結(jié)了數(shù)學(xué)錯(cuò)題本應(yīng)用的實(shí)踐對(duì)策，提出將錯(cuò)題庫(kù)線上轉(zhuǎn)化運(yùn)用，使之成為一種可循環(huán)利用的重點(diǎn)教學(xué)資源，希望能夠?yàn)樘岣叱踔袛?shù)學(xué)教學(xué)水平發(fā)揮積極作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳桂玲.基于大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題的應(yīng)用研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華師大版），2019（06）.

[2]密恩慧.初中數(shù)學(xué)微課資源開(kāi)發(fā)及教學(xué)策略研究[J].名師在線，2019（18）.

本文系2020年度甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題庫(kù)的建立與線上運(yùn)用研究》（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2020]GHB3022）階段性研究成果。

（作者單位：甘肅省慶城縣驛馬中學(xué)，甘肅 慶城745100）