高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“留白”藝術(shù)的實(shí)踐與思考

馬義

摘要：課堂“留白”指的是留給學(xué)生以想象的空間，激發(fā)學(xué)生探索求知的欲望。傳統(tǒng)的教學(xué)模式中學(xué)生都緊跟教師的思維，順應(yīng)教師的教學(xué)思路，看似學(xué)生的激情很高漲，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)中都處于被動(dòng)的地位，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，而教學(xué)“留白”能夠?qū)W(xué)生由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，留給學(xué)生思考的空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，提高課堂教學(xué)的效率。本文將對(duì)課堂留白的含義和高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“留白”的重要性進(jìn)行簡(jiǎn)要論述。在此基礎(chǔ)上，本文將重點(diǎn)探究高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“留白”藝術(shù)的實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);留白藝術(shù);課堂教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G633.6 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）14-117

新課改提出教師要引導(dǎo)學(xué)生自主合作探究，樹立學(xué)生的主體地位。根據(jù)心理學(xué)家研究：學(xué)生對(duì)教師安排好的內(nèi)容是很難集中注意力思考的。原因在于學(xué)生從內(nèi)心認(rèn)為一切的難題都有教師給自己鋪路，導(dǎo)致學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力下降，打壓學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。因此，教師要根據(jù)高中生的心理特點(diǎn)，改變一教到底的教學(xué)模式，在教學(xué)時(shí)巧設(shè)空白，使學(xué)生在思考問題時(shí)系統(tǒng)的分析知識(shí)點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”一體化。

一、課堂留白的含義

留白一詞最早起源于圖畫創(chuàng)作中，其具備較強(qiáng)的美學(xué)價(jià)值，觀賞畫作的人們?cè)诹舭卓臻g中可以對(duì)作品再次想象創(chuàng)作，使得作品能夠一次升華，也幫助創(chuàng)作者得到了又一次的靈感。合理恰當(dāng)?shù)牧舭撞粌H能夠凸顯出作品主題，也從一定程度上呈現(xiàn)了文化底蘊(yùn)。引申的課堂留白就如字面意思一樣，是指教師在課堂中講到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)故意停頓設(shè)問或者某個(gè)問題點(diǎn)到為止，使學(xué)生自己發(fā)散思維、分析問題，這樣能夠激發(fā)每個(gè)學(xué)生的求知欲望，并且培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。因此，教師需要在課堂中為學(xué)生留出自主思考的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生在自主思考中探究出知識(shí)的真相，從而提升學(xué)生的創(chuàng)造思維和解決問題的能力[1]。

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“留白”的重要性

有心理研究表明：當(dāng)人們?cè)诿鎸?duì)一張不完美或者有空缺的事物時(shí)，內(nèi)心會(huì)產(chǎn)生補(bǔ)全它的想法，這時(shí)的心理張力會(huì)成為驅(qū)使人們前進(jìn)的動(dòng)力。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式，高中數(shù)學(xué)教師由于受到升學(xué)率的影響，所以在教學(xué)中會(huì)以灌輸式模式幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)成績(jī)，于是學(xué)生很依賴教師，阻礙了學(xué)生思維能力的提升。但是，課堂留白會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生自主思考的欲望，學(xué)生會(huì)在這個(gè)過程中自己分析、發(fā)現(xiàn)，從而將學(xué)生的主體地位呈現(xiàn)出來，這樣有助于學(xué)生在課堂中獲得系統(tǒng)化的知識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)思維。

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“留白”藝術(shù)的實(shí)踐

1.巧設(shè)“留白”，強(qiáng)化概念理解

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)，但是，在實(shí)際教學(xué)中教師給出定義的方式大多是開門見山，抑制了學(xué)生思維的創(chuàng)新。因此，教師在教學(xué)過程中可以巧妙的設(shè)計(jì)空白，給學(xué)生思考的空間，引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)以及知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生花時(shí)間自主探究，使其更深刻地掌握知識(shí)概念。

例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)必修二第二章《點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系》時(shí)，需要學(xué)生掌握的概念眾多，非?？简?yàn)學(xué)生的空間思維能力。這一部分知識(shí)只有學(xué)生心領(lǐng)神會(huì)了才是真正的學(xué)會(huì)了，因此，教師應(yīng)多壓縮講解時(shí)間，留給學(xué)生思考的時(shí)間。例如：教師在講解“二面角”的概念時(shí)，可以通過多媒體向?qū)W生展示幾組圖片，引導(dǎo)學(xué)生分析觀察每個(gè)圖形的特征，并可以讓學(xué)生通過打開的書本構(gòu)成的二面角的例子讓學(xué)生更深刻的體會(huì)。教師可以在這段時(shí)間留下空白，讓學(xué)生思考這些圖形的共同點(diǎn)是什么？在學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是有兩個(gè)平面之后，教師可以及時(shí)提出問題：這兩個(gè)平面的關(guān)系是什么？這兩個(gè)平面相交時(shí)角的大小是固定的嗎？如何才能確定兩個(gè)平面相交的角？提出問題后可以根據(jù)學(xué)生的理解情況巧妙的設(shè)計(jì)空白，留下時(shí)間讓學(xué)生自主思考什么是二面角，引導(dǎo)學(xué)生自主探究二面角的概念，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。教師可以通過設(shè)計(jì)一些問題的形式留下空白，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題去思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解[2]。

2.構(gòu)建“留白”，引發(fā)思考探究

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多時(shí)間是在定理的證明和運(yùn)用上。教師在教學(xué)中，可以分析定理的內(nèi)容，構(gòu)建留白，留給學(xué)生充足的時(shí)間去思考，體會(huì)定理的實(shí)質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)從多角度解決問題，加深對(duì)定理的理解，提升解題能力。

例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)必修五第一章《解三角形》的過程中，這一部分最重要的內(nèi)容根據(jù)是正弦定理和余弦定理解三角形。學(xué)生只掌握定理的內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而是需要學(xué)生能夠深入的理解，并學(xué)會(huì)運(yùn)用定理。教師可以通過角的關(guān)系幫助學(xué)生理解余弦定理，例如：已知三角形ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若：2sinAcosB=sinC，根據(jù)這個(gè)條件可以解出三角形ABC是什么三角形。這就需要學(xué)生能夠靈活地掌握正弦定理和余弦定理，教師在講解時(shí)可以在這道題處構(gòu)建留白，讓學(xué)生自主思考三個(gè)角的值，有些學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)到的正弦定理計(jì)算出是等邊三角形;有些學(xué)生根據(jù)本節(jié)課所講余弦定理能夠算出來各個(gè)角的大小。教師對(duì)學(xué)生的計(jì)算方法應(yīng)及時(shí)提出表揚(yáng)，最后向?qū)W生總結(jié)這類問題的解法，并向?qū)W生展示根據(jù)兩角差的正弦公式也可以得出結(jié)果。教師通過實(shí)際的問題留下空白，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)定理的理解，并使學(xué)生在思考中將新知識(shí)與舊知識(shí)結(jié)合起來，使學(xué)生能夠靈活地掌握定理的運(yùn)用。

3.打造“留白”，突破知識(shí)難點(diǎn)

教師在對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的講解時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)再三強(qiáng)調(diào)的知識(shí)學(xué)生依舊會(huì)出現(xiàn)問題的情況。因此，教師在講解重難點(diǎn)時(shí)可以適當(dāng)?shù)牧舭?，讓學(xué)生自主探究，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表意見，讓學(xué)生在糾錯(cuò)中成長(zhǎng)并不斷突破自我，加深對(duì)知識(shí)的理解。

例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)必修四第一章《三角函數(shù)》的過程中，這部分知識(shí)比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很困難。教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，分析知識(shí)，在教學(xué)中對(duì)難點(diǎn)留白，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。例如：教師在設(shè)計(jì)三角函數(shù)的圖形變換時(shí)，可以向?qū)W生講解圖形變換的兩條路徑，分別是伸縮變換和平移變換，學(xué)生掌握了知識(shí)點(diǎn)后，可以通過具體的例題訓(xùn)練鞏固。如函數(shù)y=sin2x圖像得到y(tǒng)=sin（2x+π4）的路徑可以是先伸縮后平移或者是先平移后伸縮，但是對(duì)新接觸這一部分知識(shí)的學(xué)生來說是難點(diǎn)知識(shí)，教師應(yīng)在此處留下空白，讓學(xué)生根據(jù)所講的知識(shí)點(diǎn)自主思考究竟是如何變換得到的。在教學(xué)過程中很多學(xué)生會(huì)不加思考說出直接向左平移π4個(gè)單位不就可以了嗎？教師對(duì)學(xué)生的答案不應(yīng)直接否定，而是給學(xué)生時(shí)間自己動(dòng)手驗(yàn)證結(jié)果，最后教師根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤總結(jié)正確的答案和解題過程。教師在難點(diǎn)處留白能有效的引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生對(duì)出現(xiàn)的問題及時(shí)改正，從而突破重難點(diǎn)知識(shí)的限制[3]。

4.板書“留白”，激勵(lì)思維構(gòu)建

數(shù)學(xué)教學(xué)中板書設(shè)計(jì)是非常必要的，但是教師在教學(xué)中不只是要重視板書的整齊和完整，也可以將自己的板書留下空白，讓學(xué)生花時(shí)間思考將筆記補(bǔ)充完整。引導(dǎo)學(xué)生在填充筆記的過程中構(gòu)建自己的知識(shí)框架，提高學(xué)生的思維能力。

例如：在學(xué)習(xí)必修一第一章《集合的概念與性質(zhì)》的過程中，學(xué)生需要掌握集合的基本概念和表示方法。這一章作為高中知識(shí)的第一章，是初中與高中的銜接也是為今后的學(xué)習(xí)做鋪墊，因此教師要幫助學(xué)生加深理解知識(shí)。例如：教師在設(shè)計(jì)集合的概念與性質(zhì)教學(xué)時(shí)，可以通過全體學(xué)生是確定的元素引出確定性這個(gè)性質(zhì)，然后經(jīng)過變式讓學(xué)生體會(huì)其他兩個(gè)性質(zhì)的概念。學(xué)生掌握了集合元素的特性后，教師可以給學(xué)生時(shí)間思考什么樣的集合才是相等的呢？接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生了解集合的表示方法，教師可以通過列舉法的表達(dá)方式讓學(xué)生自主掌握描述法和自然語言表示法的形式。綜合看來，這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)不是很難，但是學(xué)生很容易遺忘。因此，教師在設(shè)計(jì)板書時(shí)，要分析學(xué)生的理解情況，將板書設(shè)計(jì)空白，如：設(shè)計(jì)集合元素的特性，讓學(xué)生自己去填充，三種特性具體是什么;什么是集合的相等？讓學(xué)生自主補(bǔ)充集合地表示法并舉出相應(yīng)的例子。學(xué)生在補(bǔ)充空白的同時(shí)也回憶了知識(shí)點(diǎn)，能夠提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握程度[4]。

5.小結(jié)“留白”，促進(jìn)技巧鞏固

一節(jié)課的成功之處不只是在于教學(xué)過程，小結(jié)也占有很大的比重，一個(gè)好的總結(jié)，能夠很大程度地幫助學(xué)生整理知識(shí)結(jié)構(gòu)。但是教師的小結(jié)不能僅限于自己的總結(jié)，而是應(yīng)該留下空白，讓學(xué)生自主回顧重難點(diǎn)，體會(huì)教學(xué)過程。

例如：在學(xué)習(xí)必修五第二章《數(shù)列》時(shí)，學(xué)生通過對(duì)等比數(shù)列和等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課前接觸過找規(guī)律的題目，但是從來沒有給過具體的概念，以等差數(shù)列的教學(xué)為例，教師可以通過一組數(shù)讓學(xué)生找出規(guī)律，在這個(gè)過程中讓學(xué)生理解公差的概念，為課堂小結(jié)的環(huán)節(jié)做好鋪墊。之后，學(xué)生經(jīng)過新授課的學(xué)習(xí)對(duì)本節(jié)內(nèi)容已經(jīng)有所了解，所以教師可以在小結(jié)環(huán)節(jié)中為學(xué)生展示問題，通過不同類型的變式讓學(xué)生判斷是否構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的性質(zhì)，教師在引出等差數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，可以通過幾組數(shù)讓學(xué)生通過回顧找規(guī)律的方式自主探究它們具有的共同性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自主說出通項(xiàng)公式的概念。最后，教師在這節(jié)課的小結(jié)中通過留白的形式讓學(xué)生回顧公式的推導(dǎo)過程，并鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的所學(xué)知識(shí)通過類比的思想推出等比數(shù)列的概念。在課堂結(jié)束的時(shí)候留下空白，能夠激發(fā)學(xué)生的思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固。

綜上所述，課堂教學(xué)“留白”能極大地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。高中數(shù)學(xué)中最重要的是引導(dǎo)學(xué)生真正地投入到學(xué)習(xí)中，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力思考問題，讓學(xué)生在思考中掌握數(shù)學(xué)規(guī)律和概念。教師在教學(xué)中也應(yīng)當(dāng)為學(xué)生“填充空白”提供條件，不能為了課堂教學(xué)進(jìn)度壓縮學(xué)生的思考時(shí)間，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法和內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”一體化，激發(fā)學(xué)生的探究欲望[5]。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜麗麗.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“留白”藝術(shù)的實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（1）：75-76.

[2]林容.課堂留白：提升高中數(shù)學(xué)課堂參與率的有效路徑[J].教學(xué)管理與教育研究，2020（15）：94-95.

[3]姚桂霞.“留白”處無聲勝有聲——談高中數(shù)學(xué)課堂留白[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2020（2）：38-39.

[4]潘敏.巧用留白成就智慧數(shù)學(xué)課堂——淺析高中數(shù)學(xué)“課堂留白”教學(xué)策略[J].考試周刊，2019（81）：69-70.

[5]吳鳳芹.留白，讓數(shù)學(xué)課堂生成精彩——例說定理法則教學(xué)中的課堂留白[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（24）：63-64.

（作者單位：吉林省集安市第一中學(xué)，吉林 集安 134200 ）