數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用對(duì)策分析

郝志國

摘 要：隨著素質(zhì)教育的不斷改革，對(duì)學(xué)生的要求也逐漸提高，而對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生需要靈活地掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)，能夠在數(shù)學(xué)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上去解決實(shí)際中的問題，在問題的解決中積累到學(xué)習(xí)的自信心，從而可以更加主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要理論，正確地使用能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加高效，對(duì)于課堂上的學(xué)習(xí)效率也有著很大的影響。因此，文章就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行探究，從而可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐

許多學(xué)生在踏入初中時(shí)，數(shù)學(xué)的思維仍停留在小學(xué)階段，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)問題。到了初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的難度開始大幅度提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)受到明顯的影響，這也就導(dǎo)致學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)的難度降低了自己的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生無法專心投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段時(shí)學(xué)生就能夠有所了解，在使用時(shí)學(xué)生能夠明顯地感受到數(shù)形結(jié)合思想給自己帶來的幫助，在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用下，許多知識(shí)的難度都會(huì)大幅度降低，學(xué)生能夠輕易地理解這些知識(shí)。

一、 何為數(shù)形結(jié)合

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最常見、同時(shí)它也是最基本的研究對(duì)象，數(shù)與形存在著很多的聯(lián)系，在一定條件下可以做到互相轉(zhuǎn)換。初中數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象可以分為數(shù)和形兩大類，數(shù)和形之間的聯(lián)系就被叫作為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，將它大致地進(jìn)行分類，大概有兩種應(yīng)用：利用數(shù)的準(zhǔn)確性來表明形的某種屬性，利用形的幾何性來表明與數(shù)之間的某種關(guān)系，粗略地可以分為兩種方式：第一種就是“以數(shù)解形”，第二種就是“以形助數(shù)”。這兩者之間的應(yīng)用都能夠在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中起到很大的作用。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想是教師要重點(diǎn)教學(xué)的，在課堂上滲透數(shù)形結(jié)合的理論，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從而能夠幫助學(xué)生更好地去發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科。

二、 初中數(shù)學(xué)中教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）教學(xué)方式過于單一

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，一般教師都會(huì)采用統(tǒng)一式的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中大概率是讓學(xué)生進(jìn)行刷題，通過大量的刷題來理解某一個(gè)數(shù)學(xué)的知識(shí)，這種學(xué)習(xí)方式無疑增大了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的長(zhǎng)期發(fā)展。針對(duì)這樣一個(gè)現(xiàn)象，教師要對(duì)教學(xué)的方式進(jìn)行研究，通過學(xué)生的需求去創(chuàng)新出新的教學(xué)方式，例如“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)數(shù)學(xué)思想，通過創(chuàng)新出新的學(xué)習(xí)方法，增加課堂上學(xué)習(xí)的趣味性，然后可以在這種思想的幫助下去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)，解決教學(xué)方式單一的問題，從而能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（二）數(shù)學(xué)難度過高引起學(xué)生興趣下降

當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)科從小學(xué)過渡到初中階段后，許多學(xué)生都能明顯地感受到數(shù)學(xué)的難度變大了，而且難度還在提升，甚至數(shù)學(xué)難度增加的速度超過了學(xué)生的適應(yīng)能力，這也就導(dǎo)致有的學(xué)生即使利用了大量的時(shí)間去進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是課堂上的收獲卻微乎其微，這個(gè)問題就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)信心受到打擊，降低學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生緩解這一問題，它在數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上有著獨(dú)特的方法，通過數(shù)與形之間的聯(lián)系來進(jìn)行思考，能夠?qū)⒅R(shí)的難度大幅度降低，幫助學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)興趣的提高，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力的不斷提高。

（三）教師不重視數(shù)形轉(zhuǎn)換思想

數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)過程中有著很大的作用，尤其是在初中數(shù)學(xué)階段，它貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯，它的使用影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。但是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，很多教師都忽略了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，因?yàn)檫@種思想大多數(shù)情況下都是屬于理論性的講解，而教師卻認(rèn)為課堂的主要時(shí)間仍是以刷題為主，其實(shí)不然，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生必須要掌握的一個(gè)能力，尤其是在初中階段，這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)正處于難度不斷增長(zhǎng)的狀態(tài)，而數(shù)形結(jié)合思想?yún)s能夠幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，所以教師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用的意義

（一）降低數(shù)學(xué)知識(shí)難度

數(shù)形結(jié)合在介紹中筆者大概分為了“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”，這兩點(diǎn)都是運(yùn)用了數(shù)與形之間的聯(lián)系，通過數(shù)與形之間的關(guān)系來用一者去解釋另一者，換了一個(gè)角度去思考數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是硬著頭皮從一個(gè)角度去思考，這個(gè)學(xué)習(xí)方式能夠更好地幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，并且還可以讓學(xué)生培養(yǎng)出靈活的數(shù)學(xué)思維。適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去思考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在它的幫助下學(xué)生能夠明顯地感受到知識(shí)理解變得更加容易，從而降低了數(shù)學(xué)的知識(shí)難度。

比如，在教學(xué)“一次函數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，針對(duì)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，只單純地對(duì)這個(gè)解析式進(jìn)行分析難免會(huì)加大知識(shí)的抽象性，教師通過數(shù)形結(jié)合的方法來對(duì)解析式中每一個(gè)系數(shù)所給式子帶來的影響進(jìn)行分析，讓學(xué)生在圖像中準(zhǔn)確地觀察解析式中各個(gè)系數(shù)的作用。例如在y=-6x和y=-6x+5這兩個(gè)解析式當(dāng)中，相比之下第一個(gè)解析式b=0，而第二個(gè)b=5，在分析b所帶來的影響時(shí)，教師就可以通過數(shù)形結(jié)合的方式來在一個(gè)坐標(biāo)系上畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，從圖像中可以看出兩個(gè)函數(shù)的傾斜度是一樣的，而在y軸上的點(diǎn)第一個(gè)函數(shù)是0，第二個(gè)卻是5，從這一點(diǎn)就可以看出b的作用就是函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)。然后教師還可以將系數(shù)進(jìn)行變化去理解其他系數(shù)的含義。

（二）促進(jìn)做數(shù)學(xué)題的效率

數(shù)學(xué)題是每一個(gè)學(xué)生都會(huì)遇到的內(nèi)容，到了初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的難度開始逐漸地提高，數(shù)學(xué)題的難度也會(huì)大幅度的上升，所以很多學(xué)生都會(huì)在做題的時(shí)候因?yàn)閿?shù)學(xué)題難度過高導(dǎo)致自己的正確率下降，不僅浪費(fèi)了大量的時(shí)間還沒有解出這道題，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)形結(jié)合思想的滲透下，通過將題干中的數(shù)用圖形來表述出來，能讓學(xué)生直觀地看到數(shù)與形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地分析題干內(nèi)容，從而能夠提升學(xué)生在解題時(shí)的效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

比如，在這道題中：若一次函數(shù)y=（2-m）x+m的圖像經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，m的取值范圍是多少？這道題如果只在腦子里進(jìn)行想象會(huì)浪費(fèi)掉很多的時(shí)間，而利用數(shù)形結(jié)合的思想就會(huì)非常簡(jiǎn)單。因?yàn)閳D像經(jīng)過第一、二、四三個(gè)象限，所以函數(shù)圖像是遞減趨勢(shì)，也就是k<0，然后就是沒有經(jīng)過原點(diǎn)且不經(jīng)過第三象限所以m>0，將兩個(gè)式子進(jìn)行聯(lián)立2-m<0m>0，根據(jù)這兩個(gè)式子就能簡(jiǎn)單的計(jì)算出m的取值范圍是m>2。在這道題中就是采用了數(shù)形結(jié)合的思想，利用一次函數(shù)的圖像去思考這道例題，根據(jù)函數(shù)的每一個(gè)系數(shù)在圖像中的意義去解題，從而降低了數(shù)學(xué)題的難度，促進(jìn)了做題的效率。