自動(dòng)駕駛環(huán)境下考慮停車需求的交通均衡模型

劉詩(shī)序 賀朝陽(yáng) 關(guān)宏志 王智煜 朱建超

摘 要：本文在自動(dòng)駕駛環(huán)境下，考慮交通網(wǎng)絡(luò)中自動(dòng)駕駛車輛（autonomous vehicles，AVs）的載人和空載狀態(tài)在路段上相互影響，研究AVs路徑選擇和停車選擇的組合均衡問題。首先，提出自動(dòng)駕駛環(huán)境下考慮停車需求的交通均衡條件，建立網(wǎng)絡(luò)均衡模型，證明模型的等價(jià)性以及解的唯一性;其次，采用網(wǎng)絡(luò)變換法，將原問題變換為經(jīng)典的用戶均衡問題，使用相繼平均法求解模型;最后，通過算例分析停車場(chǎng)費(fèi)用對(duì)均衡的影響。結(jié)果表明：隨著中心停車場(chǎng)費(fèi)用的降低，個(gè)人總出行成本總體呈下降趨勢(shì)，且局部路段流量變化幅度大;當(dāng)中心停車場(chǎng)費(fèi)用在一定范圍內(nèi)降低時(shí)，該停車場(chǎng)的需求量顯著上升，其余停車場(chǎng)需求量總體上均有不同程度的下降;當(dāng)中心停車場(chǎng)費(fèi)用超出這個(gè)范圍時(shí)，停車費(fèi)的降低不影響停車選擇結(jié)果。

關(guān)鍵詞：交通工程;自動(dòng)駕駛車輛;均衡分配;路徑選擇;停車選擇;數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

中圖分類號(hào)：U491

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

近年來，世界各國(guó)紛紛投入人力物力開發(fā)AVs技術(shù)。由于AVs可以以一個(gè)很小的車頭間距跟車行駛，使得AVs行駛的道路通行能力大大增加，從而緩解交通擁堵、提升路網(wǎng)整體的運(yùn)輸效率，小的車頭間距還可以減少空氣阻力以提高燃油效率[1-4]。另外，AVs不需要人工干預(yù)即可完成日常出行，這意味著出行者可以在AVs中從事其他活動(dòng)，例如進(jìn)餐、休息等，也為弱勢(shì)群體的自主出行提供很大的便利[5]。

在AVs環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)交通流將如何分布，是交通研究者所關(guān)注的問題，人們通常基于交通均衡理論來研究此類問題。在交通均衡分配研究領(lǐng)域，用戶均衡（user equilibrium， UE）原則認(rèn)為每個(gè)出行者在做路徑選擇時(shí)都將自己的出行成本降至最低，并且不存在出行者能夠單方面改變路徑降低其成本。由于AVs能夠獲取有關(guān)交通狀況的準(zhǔn)確信息，可以基于UE原則分析自動(dòng)駕駛環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)均衡流量。對(duì)于AVs交通模式，學(xué)者們從不同的角度進(jìn)行了分析。

MEHR等[6]建立了AVs與普通車輛混行的變分不等式均衡模型，證明了網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)不是唯一的。WANG[7]和BAHRAMI[8]也研究了AVs與普通車輛混行的均衡問題，結(jié)果表明，隨著AVs市場(chǎng)滲透率的增大，總出行時(shí)間變小。但是，上述研究都沒有考慮空載AVs的停車選擇過程，而AVs的停車選擇過程會(huì)產(chǎn)生額外的交通需求，因此會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的均衡狀態(tài)。普通人工駕駛車輛的很多研究考慮了停車選擇，而有關(guān)于AVs的研究極少。LIU[9]首次對(duì)通勤者乘坐AVs出發(fā)時(shí)間和停車位置選擇的聯(lián)合均衡進(jìn)行建模，ZHANG[10]在AVs停車位置基礎(chǔ)上綜合研究了早晚通勤模式，他們研究的是共享AVs出行[9-10]。同時(shí)也有以私人AVs為研究對(duì)象，比如LEVIN[11]研究了包括AVs在內(nèi)的三種交通方式的停車選擇問題，結(jié)果表明停車費(fèi)對(duì)均衡結(jié)果有影響，但他的試驗(yàn)中AVs只能回家停車，且均衡解不唯一。ZHANG等[12]研究了AVs的網(wǎng)絡(luò)中停車費(fèi)和停車場(chǎng)容量的變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)均衡的影響，但他假設(shè)出行者首先進(jìn)行停車場(chǎng)選擇，其建模思路與出行者的選擇過程不符。

綜上所述，現(xiàn)有研究存在以下問題：1）目前已有考慮停車選擇的AVs均衡問題，其選擇過程不符合實(shí)際;2）此類均衡問題建立變分不等式模型的解不一定唯一，不利于分析交通政策（如停車費(fèi)）對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。另外，SOTEROPOULOS[13]指出在可預(yù)見的未來，實(shí)現(xiàn)私人擁有的AVs普及是可能的。所以本文以私人AVs為研究對(duì)象，由此建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，以得到唯一的均衡狀態(tài)，有利于分析停車費(fèi)等政策對(duì)出行成本和路段流量的影響。

1 路徑選擇過程分析

在考慮停車場(chǎng)選擇時(shí)，路網(wǎng)中AVs與普通車輛的路徑選擇過程不同。駕駛普通車輛的出行者路徑選擇過程如圖1，可總結(jié)為：離開出發(fā)地→到達(dá)停車場(chǎng)→出行者步行至目的地。由于AVs具有自動(dòng)駕駛功能，對(duì)應(yīng)的出行過程為：離開出發(fā)地→到達(dá)目的地并放下出行者→自動(dòng)駕駛找到停車位，如圖2。因此AVs的路徑選擇可以分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是出行者乘坐AVs到達(dá)目的地，第二個(gè)階段是空載AVs自動(dòng)選擇停車場(chǎng)。與普通車輛相比，AVs交通模式有三個(gè)特點(diǎn)：不需要花費(fèi)時(shí)間尋找停車場(chǎng);停車位置可以選擇遠(yuǎn)離市中心的區(qū)域;消除了從停車場(chǎng)到工作地點(diǎn)的步行時(shí)間[7]。第一階段中，出行者乘坐AVs去往目的地，此階段出行者主要根據(jù)行駛時(shí)間來選擇路徑，而在第二階段，出行者不在車內(nèi)，AVs只需要尋找到車位停車即可，此階段路徑選擇的主要依據(jù)為燃料消耗和停車費(fèi)。從網(wǎng)絡(luò)整體來看，路段行駛時(shí)間同時(shí)受到載人和空載AVs流量的影響。

根據(jù)效用最大化原則，在第一個(gè)階段，AVs將選擇行程時(shí)間最短的路徑;在第二個(gè)階段，AVs選擇出行成本最小的停車場(chǎng)，出行成本包括AVs去往停車場(chǎng)所消耗的燃油費(fèi)和停車場(chǎng)的收費(fèi)。因?yàn)樽詣?dòng)駕駛車輛可以獲得完全路網(wǎng)信息，所以本文假設(shè)路網(wǎng)可以達(dá)到確定性的用戶均衡。

基于以上分析，本文對(duì)AVs的出行全過程建模。需要說明的是，供AVs選擇的停車場(chǎng)包括公共停車場(chǎng)和私人停車場(chǎng)（如出行者家中的停車場(chǎng)）兩類。

2 自動(dòng)駕駛環(huán)境下的交通均衡條件

2.1 出行成本

固定停車場(chǎng)4的費(fèi)用，中心停車場(chǎng)2的費(fèi)用逐漸減少，分析路段流量、停車場(chǎng)需求量和個(gè)人總出行成本的變化情況，如圖5—圖7。

圖5顯示了停車場(chǎng)2周圍8個(gè)路段流量變化情況，停車場(chǎng)2的費(fèi)用減少百分比在0%～32%時(shí)，路段流量不變化;在32%～57%之間時(shí)，流向停車場(chǎng)2的路段流量增加;超過57%時(shí)，路段流量不再受到停車場(chǎng)2費(fèi)用的影響。由此可以看出，停車場(chǎng)2的停車費(fèi)在一定范圍內(nèi)變化，會(huì)使局部路段流量產(chǎn)生明顯變化，當(dāng)超出這個(gè)范圍，對(duì)路段流量不再產(chǎn)生影響。

圖6顯示了當(dāng)中心停車場(chǎng)的停車費(fèi)降低，AVs就近選擇公共停車場(chǎng)。當(dāng)停車場(chǎng)2的費(fèi)用減少百分比在0%～32%時(shí)，各停車場(chǎng)需求量無變化，此時(shí)停車選擇結(jié)果與停車場(chǎng)2費(fèi)用無關(guān)。在32%～40%時(shí)，停車場(chǎng)4的需求量升高，主要是因?yàn)檫x擇停車場(chǎng)2的AVs增多，導(dǎo)致局部路段行駛成本上升，相比而言，選擇停車場(chǎng)4的成本較低，所以從O出發(fā)的空載AVs部分選擇停車場(chǎng)4;超過40%時(shí)，停車場(chǎng)4的需求量開始降低，主要因?yàn)橥＼囐M(fèi)的降低高于路段行駛成本的增加;超過49%時(shí)，停車場(chǎng)3的需求量變?yōu)?，表明從節(jié)點(diǎn)O出發(fā)的空載AVs全部選擇停車場(chǎng)2;超過53%時(shí)，停車場(chǎng)4的需求量變?yōu)?，表明從節(jié)點(diǎn)O出發(fā)的空載AVs選擇停車場(chǎng)1和2;超過57%時(shí)，停車場(chǎng)1的需求量變?yōu)?，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的AVs全部選擇停車場(chǎng)2，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中停車選擇與停車場(chǎng)2的費(fèi)用無關(guān)，各停車場(chǎng)需求量不再變化。

圖7顯示了個(gè)人總出行成本變化情況，當(dāng)停車費(fèi)減少不超過32%時(shí)，停車場(chǎng)2的停車費(fèi)變化不對(duì)個(gè)人總出行成本產(chǎn)生影響;超過32%時(shí)，隨著停車費(fèi)的持續(xù)下降，個(gè)人出行總成本總體上是降低的，這是因?yàn)槌送＼囐M(fèi)降低外，較低的停車費(fèi)也會(huì)激勵(lì)更多的出行者選擇公共停車場(chǎng)，而不是回到出發(fā)地停車，以此減少空載AVs額外的出行需求造成的道路擁堵以及行駛所產(chǎn)生的油耗。另外，在32%～57%之間時(shí)，總出行成本產(chǎn)生波動(dòng)，雖然停車費(fèi)降低，但AVs尋找停車場(chǎng)增加了額外的出行需求，導(dǎo)致總出行成本上升。而超過57%時(shí)，停車費(fèi)的變化不再影響出行者的停車選擇，此時(shí)個(gè)人總出行成本與停車場(chǎng)2的費(fèi)用呈線性關(guān)系。

7 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)考慮停車選擇過程時(shí)，AVs與普通汽車的出行模式存在差異，這將產(chǎn)生額外的出行需求，基于此建立了相應(yīng)的均衡模型，探討了不同的停車費(fèi)對(duì)路網(wǎng)均衡狀態(tài)的影響程度，研究成果可為自動(dòng)駕駛環(huán)境下的停車費(fèi)設(shè)置提供參考。本文算例中停車場(chǎng)2相當(dāng)于市中心的公共停車場(chǎng)，結(jié)果表明，個(gè)人出行總成本會(huì)隨停車費(fèi)降低而出現(xiàn)波動(dòng)性變化，這意味著在AVs使網(wǎng)絡(luò)用戶受益的同時(shí)，也對(duì)管理者提出了新的挑戰(zhàn)，因?yàn)樗淖兞私煌Ｊ讲?dǎo)致了部分道路擁堵加劇。

參考文獻(xiàn)：

[1]CORREIA G H D A， VAN A B. Solving the user optimum privately owned automated vehicles assignment problem[J]. Transportation Research Part B， 2016， 87： 64-88.

[2]AZIZ H M A. Energy and mobility impacts of system optimal dynamic traffic assignment for a mixed traffic of legacy and automated vehicles[J]. Transportation Research Record， 2019， 2673（9）： 389-406.

[3]LAM S， TAGHIA J， KATUPITIYA J. Evaluation of a transportation system employing autonomous vehicles[J]. Journal of Advanced Transportation， 2016， 50（8）： 2266-2287.

[4]GREENBLATT J B， SSXENA S. Autonomous taxis could greatly reduce greenhouse-gas emissions of US light-duty vehicles[J]. Nature Climate Change， 2015， 5（9）： 860-863.

[5]SOTEROPOULOS A， BERGER M， CIARI F. Impacts of automated vehicles on travel behaviour and land use： an international review of modelling studies[J]. Transport Reviews， 2019， 39（1）： 29-49.

[6]MEHR N， HOROWITZ R. How will the presence of autonomous vehicles affect the equilibrium state of traffic networks？ [J]. IEEE Transactions on Control of Network Systems， 2020， 7（1）： 96-105.

[7]WANG J， PEETA S， HE X. Multiclass traffic assignment model for mixed traffic flow of human-driven vehicles and connected and autonomous vehicles[J]. Transportation Research Part B， 2019，126： 139-168.

[8]BAHRAMI S， ROORDA M J. Optimal traffic management policies for mixed human and automated traffic flows[J]. Transportation Research Part A， 2020， 135： 130-143.

[9]LIU W. An equilibrium analysis of commuter parking in the era of autonomous vehicles[J]. Transportation Research Part C， 2018， 92： 191-207.

[10]ZHANG X， LIU W， WALLER S T， et al. Modelling and managing the integrated morning-evening commuting and parking patterns under the fully autonomous vehicle environment[J]. Transportation Research Part B， 2019， 128： 380-407.

[11]LEVIN M W. Effects of autonomous vehicle ownership on trip， mode， and route choice[J]. Transportation Research Record， 2015， 2493（1）： 29-38.

[12]ZHANG X， LIU W， WALLER S T. A network traffic assignment model for autonomous vehicles with parking choices[J]. Computer-Aided Civil & Infrastructure Engineering， 2019， 34（12）： 1100-1118.

[13]SOTEROPOULOS A， MITTEREGGER M， BERGER M， et al. Automated drivability： toward an assessment of the spatial deployment of level 4 automated vehicles[J]. Transportation Research Part A， 2020， 136： 64-84.

[14]ZHANG X， REY D， WALLER S T， et al. Range-constrained traffic assignment with multi-modal recharge for electric vehicles[J]. Networks and Spatial Economics， 2019， 19（2）： 633-66

[15]MOUNCE R， CAREY M. On the convergence of the method of successive averages for calculating equilibrium in traffic networks[J]. Transportation Science， 2015， 49（3）： 535-542.

（責(zé)任編輯：于慧梅）

Abstract：

We considered the interaction between the human-occupied state and the empty state of autonomous vehicles （AVs） in the traffic network， and studied the combined equilibrium problem of AVs route choice and parking choice. Firstly， we proposed traffic equilibrium conditions considering parking demand in the autonomous driving environment， developed a network equilibrium programming model， and proved the equivalence of the model and the uniqueness of the solution. Then， the network transformation method was used to solve the model and the original problem was transformed into a simple user equilibrium problem， then the method of successive average was used to solve the model. Finally， the influence of parking cost on equilibrium was analyzed by an example. The results show that with the cost of the central parking lot decreases， the total personal travel cost decreases and the flows of some roads vary greatly. When the central parking fee decreases within a certain range， the parking demand increases significantly and the demand of other parking lots decreases to different extent on the whole. When the central parking fee exceeds this range， the decrease of parking fee does not affect the parking choice result.

Key words：

traffic engineering; autonomous vehicles; equilibrium assignment; route choice; parking choice; mathematical programming model