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    變題舞臺,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    2021-09-10 07:22:44侯佳麗
    科教創(chuàng)新與實踐 2021年1期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)創(chuàng)新意識

    侯佳麗

    摘要:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來自于學(xué)生的思考、質(zhì)疑。好的問題是學(xué)生創(chuàng)新意識的萌芽,學(xué)生是否能夠提出問題,并且提出有價值的問題,必須引起教師的高度重視。培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須做到以下四句話:讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,悟得數(shù)學(xué)的思想,內(nèi)化成一種數(shù)學(xué)的智慧。

    關(guān)鍵詞:變題舞臺;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);創(chuàng)新意識

    【實例再現(xiàn)】

    1、拋出高考母題,例題分析

    教師:同學(xué)們,今天我們來看一下2018年全國卷II中第11題,這是一道考察橢圓離心率的題目,我們一起來探究下這道高考題。

    (2018全國卷II,11)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點,P是C上的一點,若PF1⊥PF2,且∠PF3F1=60°,則C的離心率為( )

    教師:先讀題,并由題意畫出草圖,并分析圖中三角形邊角隱含關(guān)系;

    2、學(xué)生小組合作交流,師生互動

    學(xué)生4個人為小組合作分析題目;不一會功夫,一個學(xué)生笑出聲音,教師提問該學(xué)生。

    學(xué)生1:這個圖形是我們之前講的橢圓焦點三角形,所以橢圓定義式一定要用上,而該題目又已知直角三角形,60°,30°這些特殊角度……

    不等學(xué)生甲說完,班級里的學(xué)生都異口同聲說:“借助平面幾何知識——直角三角形中,30°所對的直角邊是斜邊的一半,及橢圓焦點三角形——橢圓定義式,即可求解”。

    教師:很好,焦點三角形中橢圓定義式子是解題突破口,見焦點用定義。

    3、發(fā)散思維,舉一反三

    教師:好,我們又解決了一道高考題,接下來大家再進行4人團隊探究,思考15分鐘,對題目變式,并寫出變式后的解答過程,“變題舞臺”交給你們,開啟題目“72變”。

    學(xué)生4人一小組再次井然有序地探究中,教師巡視并參與個別小組的質(zhì)疑解答。

    15分鐘后,結(jié)束討論,教師通過剛才的巡視,發(fā)現(xiàn)學(xué)生共變式出5道題目,于是選派有針對性的5個學(xué)生,上臺多媒體展示變式后的題目,并作稍微講解。

    第一類:變換題目的條件——改變△PF1F2中角的度數(shù)

    教師:變題舞臺展示時間到了,我們一起來欣賞下本次例題的華麗變身。先請學(xué)生2來展示下他的作品。

    學(xué)生2:題目中已知∠PF2F1的度數(shù),所以我就想將其改為其他角度,會如何呢?于是就將本題中“PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°”改為“PF1⊥PF2,且∠PF2F1=30°”

    學(xué)生2多媒體展板,并講解解題過程,和原例題可謂異曲同工。

    教師:學(xué)生2將∠PF2F1=60°變換為∠PF2F1=30°,此為∠PF2F1度數(shù)的改變,那么是否可改為其他角,形如......

    我話未說完,全班學(xué)生又再次齊聲說,還有45°,75°.....

    教師:是的,還有如此多角度的變換,這些解題思路都大同小異,課堂上就不一一展示,就作為今晚紙質(zhì)作業(yè)題吧.

    學(xué)生表情都很愜意,估計心想今晚紙質(zhì)作業(yè)題可簡單了。

    教師:好,接下來我們請學(xué)生3展示他的作品,看他又是如何變題的。

    學(xué)生3:笑著說我下手較狠,把題目涉及的兩個角的度數(shù)全改變了,即將本題中“PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°”改為“△POF2為正三角形”。

    教師:兩位同學(xué)對題目的切入方式類似,改變題目已知條件——角度,但共同之處都要用到橢圓定義,因為改變后的圖形還是焦點三角形。從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律,從變中發(fā)現(xiàn)“不變”,必將使人受益匪淺。那么還有哪些下刀手段呢?我們來看學(xué)生4的展示。

    類型二:減弱條件,加強結(jié)論

    學(xué)生4:我較為大膽,干脆刪掉部分條件,將本題中“PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°”改為“∠F1PF2=60°求橢圓離心率的取值范圍?!?/p>

    全班學(xué)生聽完學(xué)生4的變式講解后,都猶如醍醐灌頂,思維瞬間開闊。

    教師:漂亮吧,弱化題目條件,亦為一種美妙的變題方式。好,學(xué)生5的變換手段也類似,我們也一起來欣賞下吧。

    學(xué)生5:我也是對題目進行大改裝,將本題中“PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°”改為“橢圓上存在點P,使∠F1PF2為鈍角,求橢圓離心率的取值范圍?!?/p>

    全班學(xué)生都不由鼓起掌來,課堂達到高潮,學(xué)生思維碰撞出美妙的火花。

    教師:神話中的“孫悟空”能戰(zhàn)勝取經(jīng)途中的眾多妖魔。我想,其中一個很重要的原因是“大圣”有高超的武藝,會 “72 變”??磥韺W(xué)生4,5 的武藝已到達一定的程度,再次為他們鼓掌。接下來我們來欣賞下學(xué)生6的壓軸變題作品。

    類型三:生根伸枝,圖形變換——點P在橢圓外

    學(xué)生6:有點含羞地說,其實我是站在偉人的肩膀,將本題中“PF1⊥PF2且∠PF2F1=60°”改為“P為直線上一點,△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,求橢圓的離心率”這其實是2012年高考題。

    班級學(xué)生一片嘩然,頓時驚呼妙哉。

    教師:學(xué)生6能將2018年高考題與2012年高考題進行聯(lián)想對比,可見學(xué)生6已初步學(xué)會總結(jié)、并發(fā)現(xiàn)題與題中的聯(lián)系,會體會“數(shù)學(xué)美”。

    【2012,4】設(shè)F1、F2是橢圓E:(a>b>0)的左、右焦點,P為直線上一點,△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為( )

    【提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)】

    題型變式能很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    “授之以魚,不如授之以漁”,“會學(xué)”比“學(xué)會”更重要。葉圣陶說過:“凡為教者必期于達到不須教?!?/p>

    本實例中教師真正將課堂還給學(xué)生,讓學(xué)生團隊合作學(xué)習(xí),探究思考。通過這樣的過程,讓學(xué)生充分感受解決問題的過程,豐富學(xué)生的情感體驗。在師生共同的活動過程中,讓學(xué)生充分體驗到學(xué)習(xí)的快樂,有效地鍛煉了學(xué)生的開拓進取的意志品質(zhì),并形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

    參考文獻

    [1]趙水祥.關(guān)于數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的幾點思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2018年07期.

    [2]張敬科,李洪雙.對2017年高考新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)卷Ⅰ有關(guān)解析幾何試題的研究性思考[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2018(3):37-38.

    [3]宋傳鳳 趙洪新. 運用變式教學(xué)培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[J]. 新課程教學(xué), 2018, 0(7): 44-46.

    泉州師范學(xué)院附屬鵬峰中學(xué) 362000

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