核心素養(yǎng)下高中數(shù)學課堂建模意識的培養(yǎng)探索

覃莉娟 陶源泉

摘 要：數(shù)學建模在高中數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要作用，不僅能夠簡化問題，幫助學生明晰相關(guān)概念，而且能夠促進學生解題技巧的遷移，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。因此，本文結(jié)合教學實際，簡要闡述核心素養(yǎng)下高中數(shù)學課堂建模意識培養(yǎng)的必要性，并以此為基礎探究建模意識培養(yǎng)的策略，為促進高中數(shù)學教學質(zhì)量做出基礎貢獻。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)學模型;建模能力

數(shù)學以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對象，表現(xiàn)為思考事物純粹的量，廣泛使用抽象符號，使得數(shù)學與其他學科相比，抽象程度較高。對學生而言，那些比較抽象的數(shù)學概念、公式等內(nèi)容，是他們學好數(shù)學的最大阻礙，常常會出現(xiàn)學生跟不上教學進度的現(xiàn)象，而在課堂過程中，單一的講授式教學容易讓學生注意力不集中，在較短時間內(nèi)學生難以理解并掌握這些抽象的內(nèi)容。長期下來，學生不懂的問題就會越來越多。實踐表明，建立數(shù)學模型可以使較為復雜的現(xiàn)實問題簡化為數(shù)學問題，便于學生抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律。因此，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，已經(jīng)成為高中數(shù)學教學過程中的一個重要內(nèi)容。

一、數(shù)學建模的內(nèi)涵

數(shù)學建模作為一種新的數(shù)學學習方式，深受教育界的廣泛關(guān)注，它為學生創(chuàng)造了自主學習的機會，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識。就高中數(shù)學教學而言，構(gòu)建數(shù)學模型首先要深入了解問題的實際背景，提取關(guān)鍵的信息，做出相應的假設，其次根據(jù)假設，對于研究問題通過數(shù)學語言、公式依靠數(shù)學工具建立各部分之間的聯(lián)系，建立起數(shù)學模型，最后對整個模型進行分析和檢驗，按照模型得出相應問題的答案[1]。因此，數(shù)學建模思想主要指的是引導學生將所學的數(shù)學知識應用到實際問題中，學會分析實際問題并抽象出一般的數(shù)學模型，從而應用模型來解決問題的一種思維方式。

二、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學課堂建模意識培養(yǎng)的必要性

在高中數(shù)學教學過程中，培養(yǎng)學生的建模能力是非常有必要的，其重要性主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一方面在于數(shù)學模型的構(gòu)建，能夠使復雜的數(shù)學問題簡單化，有助于學生抓住問題的本質(zhì)[2]。高中數(shù)學內(nèi)容具有很強的抽象性，使得學生不易理解教材中的數(shù)學問題，并且，單一的講授方式并不利于調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，學生難以消化抽象的內(nèi)容。長時間積累的問題越來越多，這會嚴重打擊學生學好數(shù)學的自信心，同時，教師的教學工作也無法順利進行，面對這種情況，教師如果不采取相應的策略，而是繼續(xù)講授新課的話，那么這很容易引起學生的逆反心理，與之相反的是，在教學過程中，有目的有意識地引導學生建構(gòu)數(shù)學模型，不僅能夠使學生容易抓住問題的本質(zhì)，而且有助于學生準確把握數(shù)學原理，促進學生對于知識的理解與吸收。另一方面，培養(yǎng)學生的建模意識和建模能力，能夠有助于他們養(yǎng)成良好的思考習慣，不僅如此，學生逐步具備建模能力后，就能夠準確調(diào)動已有的數(shù)學知識將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而較好較高效的解決問題，不再需要浪費時間地去嘗試?？偠灾囵B(yǎng)學生的建模能力，能夠幫助他們運用數(shù)學知識解決生活中的問題，將知識融會貫通，促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學課堂建模意識培養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設情境，感知建模思想

學生所學的數(shù)學知識最終都要回歸到實際生活中，一方面，教師在教學過程中，要恰當?shù)匾肱c教學內(nèi)容相關(guān)的實際生活情境，讓學生在生活情境中感悟數(shù)學元素，引導學生從實際案例中體會數(shù)學概念，從而加深學生對知識的理解和記憶，另一方面，要啟發(fā)學生將所學知識應用到實際問題中，學會分析實際問題并抽象出一般的數(shù)學模型，從而掌握解決問題的技能與方法。在教學過程中創(chuàng)設生活情境，要重點突出“以學生發(fā)展為本，提高學生素養(yǎng)”的教學理念，促進學生對生活中模型的感知。其中，在《余弦定理》一課教學時，為了深化學生對模型的感知，可為他們創(chuàng)設這樣一個生活情境：

例1：輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船的航行方向之間的夾角為120°，輪船A的航行速度是25n mile/h，輪船B的航行速度是15n mile/h，下午2時兩船之間的距離是多少？

面對這樣一個生活情境，引導學生先根據(jù)題目中已知條件，畫出數(shù)學模型，在構(gòu)建模型的過程中，讓學生認識到要求兩船之間的距離，實際上根據(jù)已有的條件，只要利用余弦定理就可以進行求解，因此，結(jié)合數(shù)學模型并利用余弦定理?？梢缘玫剑?/p>

在△ABC中，已知∠BCA=120°，AC=25·2=50n mile/h，BC=15·2=30n mile/h，故=70n mile/h，學生們的建模能力將得到一定程度鍛煉，養(yǎng)成良好建模思想。

與真實的生活場景的不同在于，數(shù)學課堂上的情境再現(xiàn)能夠調(diào)動學生的生活經(jīng)驗和認知，促進學生應用已有的知識去思考、分析，進而將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學問題，強化學生對數(shù)學模型的感知，達到培養(yǎng)學生建模能力的目的。

（二）師生共析，理解建模思想

好的教學活動，應該是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。在教學過程中，為加深學生對數(shù)學建模的理解，用心篩選經(jīng)典的數(shù)學模型，是非常必要且關(guān)鍵的一環(huán)，并在師生互動的過程中，共同分析所選取的數(shù)學模型，從而促進學生對模型的理解。在對數(shù)學模型進行分析的過程中，一方面要重視對數(shù)學模型的應用價值進行探究，從而調(diào)動學生學習數(shù)學模型的興趣，培養(yǎng)他們在解決問題時主動使用數(shù)學模型的意識，另一方面，根據(jù)教材內(nèi)容的難易程度以及特點，適時地鼓勵學生設計相應的練習題目，促進他們更好地理解數(shù)學模型，從而牢牢掌握相關(guān)數(shù)學模型。在《簡單線性規(guī)劃問題》的教學中，可向?qū)W生提出這樣一個問題：

例2：甲、乙兩個糧庫要向A，B兩鎮(zhèn)運送大米，已知甲庫可調(diào)出100t大米，乙?guī)炜烧{(diào)出80t大米，A鎮(zhèn)需70t大米，B鎮(zhèn)需110t大米，兩庫到兩鎮(zhèn)的路程和運費如下表：

問：這兩個糧庫各送往A，B兩鎮(zhèn)多少t大米，才能使總運費最??？此時總運費是多少？

在這個過程中，需要結(jié)合題意，與學生一起建立一個關(guān)于z的模型，設甲糧庫要向A鎮(zhèn)運送大米x噸，向B鎮(zhèn)運送大米y噸，總運費為z，則乙?guī)煲駻鎮(zhèn)運送大米（70-x）噸，向B鎮(zhèn)運送大米（110-y）噸，目標函數(shù)（總運費）為z=60x+90y=30200，題目中包含的限制條件為

所以當x=70，y=30時，總運費最省Zmin=37100元。

在上述過程中，引導學生一起分析題意，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，建立關(guān)于總運費的模型，最終得到最省的運費，加深了對數(shù)學模型的理解，得到較好的數(shù)學模型思想鍛煉。

（三）加強訓練，提升建模意識

適當進行建模訓練活動，能夠不斷提升學生的建模意識，使他們在訓練中積累建模經(jīng)驗與技巧，增強應用模型解決問題的能力。因此，根據(jù)學生的建模基礎，認真篩選代表性較強的訓練試題，促進學生在原有的建?；A上得到進一步的提升。其中，在《等比數(shù)列》一課教學時，為了鍛煉學生應用等比數(shù)列通項公式解決問題，發(fā)展他們模型應用能力，可學生提出這樣一個問題：

例3：某人買了一輛價值13.5萬元的新車，專家預測這種車每年按10%的速度折舊，如果他打算用滿4年時賣掉這輛車，他大概能得到多少錢？

分析可知該題目需要構(gòu)建等比數(shù)列模型，其中以13.5為首項，（1-10%）為公比的等比數(shù)列，根據(jù)題意可知需要求用滿4年后此車的價值，則an=a1·qn-1=13.5·（1-10%）5-1=8.857萬元，即當用滿4年時，車的價值為8.857萬元。

綜上所述，應認真落實以培養(yǎng)數(shù)學建模思想為重點的教育，在加強訓練的過程中，注重引導學生歸納常見的建模題型，挖掘其中的共性，深化建模思想，掌握建模技巧和應用模型解決問題的方法，達到及時鞏固數(shù)學知識、促進建模能力提升的目標。

（四）變式訓練，增強建模能力

在教學過程中，常常會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：在課堂上，通過觀察學生的反應，他們對知識似乎掌握得不錯，一旦進行綜合測試，效果都不太理想。題目稍作改動，很多學生便無從下手，沒能真正做到靈活運用知識解決問題，其主要原因有以下兩點：一是學生對知識的學習只是停留在表面，按照教師講的例題照葫蘆畫瓢，二是思維定式。因此，在具體習題訓練中，教師應該在學生掌握相應基礎知識的情況下，進行數(shù)學建模教學，增強學生的建模能力，并通過習題變式的方式對同一模型進行反復的訓練，促進學生不斷加深對模型的理解以及能夠真正地靈活應用相關(guān)的數(shù)學知識解決問題。

例4：已知函數(shù)若f（x）恰好有2個零點，則m的取值范圍是（ ? ）

A.（2，3] ? ? ? ? B.[2，3） ? ? ? ?C.[1，2）∪[3，+∞） ? ? ? ?D.（1，2]∪[3，+∞）

變 式 1 ：已 知 函 數(shù) 恰好有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ? ）

A. ? ? ?B.

C.[-1，+∞） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.（5，+∞）

變式2：已知函數(shù)若g（x）存在兩個零點，則a的取值范圍是（ ? ）

A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? D.

通常情況下，此類問題的解法是利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題，需準確畫出兩個函數(shù)的圖像，利用圖像寫出滿足條件的參數(shù)范圍，值得說明的是，通過變式訓練，使學生逐漸清晰問題的主要因素，不僅要求學生根據(jù)函數(shù)模型的特點，準確提煉出相應的解題技巧和方法，從而能夠有效鞏固同一模型的應用，而且要求學生認真分析問題，提高他們對同一類問題的整體認識，以達到提升學生數(shù)學建模素養(yǎng)的目的。

（五）組織活動，拓展建模視野

在數(shù)學教學過程中，通過組織有效的教學活動，能夠促進學生對數(shù)學模型的理解和掌握。在組織活動之前，要認真鉆研教材，根據(jù)教學內(nèi)容的特點組織數(shù)學活動，以到達豐富學生數(shù)學建模經(jīng)驗，拓展他們的建模視野。在具體組織過程中，不僅要保證活動內(nèi)容能夠吸引學生注意力，而且還要達到促進其建模能力提升的目的，使得他們的思維能力得到良好發(fā)展。因此，在數(shù)學活動組織中，要充分尊重學生的主體性，讓學生成為學習的主體，以保證學生通過洞察與探究數(shù)學活動，促進他們建模思想良性發(fā)展，在《指數(shù)函數(shù)》一課教學時，為加深他們對指數(shù)函數(shù)模型的理解，在課堂上就可以組織一次實踐動手操作活動，如：

例5：一張紙厚度是0.01mm，對折一次得兩層，對折兩次得4層，對折3次得8層，現(xiàn)將一張厚0.01mm的白紙對折20次后，其高度約為多少米？（210=1000）

問題驅(qū)動下，引導學生拿出準備好的白紙，親自動手參與對折白紙的活動，鼓勵學生根據(jù)活動的結(jié)果，建立層數(shù)y隨對折次數(shù)x變化的函數(shù)模型，其中，學生通過活動分析得到對折1次后，層數(shù)y=2。對折2次后，層數(shù)y=22。對折x次之后，得到y(tǒng)=2x的指數(shù)函數(shù)模型，并作出函數(shù)圖象。結(jié)合圖象，觀察到x=20時，y=220層，并根據(jù)紙張厚度為0.01mm，計算得到其高度為10米。

上述教學活動，為拓展學生數(shù)學建模的視野，鞏固所學的知識，在《指數(shù)函數(shù)》這一課時的教學中，根據(jù)學生的實際情況，組織學生積極參與動手折紙的活動，通過交流和討論，構(gòu)建層數(shù)y隨對折次數(shù)x變化的函數(shù)模型，根據(jù)所學的數(shù)學知識，動手繪制指數(shù)函數(shù)圖象，并通過對圖像的觀察，提取圖像所蘊含的關(guān)鍵信息，最終利用函數(shù)模型得出對折20次后的層數(shù)。通過這樣的活動，能夠促進學生對指數(shù)函數(shù)模型的了解。

四、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學學科的抽象性和復雜性，要求教師在教學中必須重視培養(yǎng)學生利用建模能力簡化現(xiàn)實問題，降低學生對于新知識的認知難度，有助于教師對相關(guān)課程的展開，提高教學質(zhì)量和形成良好的學習效果。因此，在實際的教學過程中，教師要根據(jù)教學內(nèi)容的特點，用心篩選適合的模型輔助學生的學習，積極創(chuàng)設與學生生活實際相關(guān)的情境，并引導學生通過動手操作和合作探究的學習方式，親身參與模型構(gòu)建的活動，幫助他們提升獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力，使學生真正養(yǎng)成良好數(shù)學建模思想，提高學科核心素養(yǎng)。

參考文獻：

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[2]周國峰. 對高中物理教學中學生建模能力的培養(yǎng)[J]. 學苑教育，2020（31）：55-56.

作者簡介：覃莉娟（1996.02-），女，漢族，廣西博白人，在讀研究生，本科學歷，研究方向：學科教育