基于模糊綜合評(píng)判和排隊(duì)論的機(jī)場(chǎng)出租車(chē)問(wèn)題研究

李旭 胡鵬鴿 鄭飛芳 曹建莉

摘 要：本文對(duì)影響機(jī)場(chǎng)出租車(chē)司機(jī)決策的各類(lèi)因素進(jìn)行分析，針對(duì)放空返回市區(qū)或留在機(jī)場(chǎng)候客構(gòu)建合理的決策指標(biāo)，給出更具實(shí)用性和合理性的機(jī)場(chǎng)出租車(chē)司機(jī)決策模型。同時(shí)基于排隊(duì)論原理，給出兩種乘車(chē)點(diǎn)的規(guī)劃模型，并通過(guò)考察工作指標(biāo)確定最優(yōu)上車(chē)點(diǎn)數(shù)，兼顧機(jī)場(chǎng)管理者和乘客的需求，給出更為靈活、適用性強(qiáng)的規(guī)劃方案。

關(guān)鍵詞：出租車(chē)司機(jī)決策;模糊綜合評(píng)判;排隊(duì)論;乘車(chē)點(diǎn)規(guī)劃

Airport Taxi Problem Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation and Queuing Theory

Li Xu， Hu Pengge， Zheng Feifang， Cao Jianli （corresponding author）

（College of Science， Henan University of Technology， Zhengzhou， 450001）

Abstract： In this paper， we analyze the factors that affect the decision of the airport taxi driver. Reasonable decision indicators are established for returning to the city without passengers or waiting for passengers at the airport. A more practical and reasonable decision model of the airport taxi driver is given. Meanwhile， based on the principle of queuing theory， we present two boarding point planning models， and give a more flexible and adaptable planning scheme to determine the optimal number of boarding points by examining the work indicators and considering the needs of airport managers and passengers at the same time.

Key words： Taxi driver decision making; Fuzzy comprehensive evaluation; Queuing theory; Boarding point planning

1 引言

對(duì)機(jī)場(chǎng)出租車(chē)司機(jī)來(lái)說(shuō)，選擇放空返回市區(qū)或留在機(jī)場(chǎng)候客，是一個(gè)重要的決策問(wèn)題。對(duì)運(yùn)輸管理部門(mén)而言，合理規(guī)劃出租車(chē)的上車(chē)點(diǎn)也是現(xiàn)代交通發(fā)展的必然要求。

在機(jī)場(chǎng)出租車(chē)司機(jī)決策問(wèn)題中，有學(xué)者得出蓄車(chē)池中等待車(chē)數(shù)比乘客數(shù)影響程度更大[1];更多研究以收益優(yōu)先為主要目標(biāo)[2]。在出租車(chē)上車(chē)點(diǎn)的規(guī)劃問(wèn)題上，有學(xué)者得到雙車(chē)道設(shè)置3個(gè)上車(chē)點(diǎn)使乘車(chē)效率較高[3]，或基于排隊(duì)論原理得出最優(yōu)規(guī)劃方案[4]。本文基于模糊綜合評(píng)判模型，結(jié)合影響司機(jī)決策的各類(lèi)因素進(jìn)行分析，給出適用性更廣的決策模型;基于排隊(duì)論思想，綜合利用約束分析給出最優(yōu)上車(chē)點(diǎn)方案。

2 機(jī)場(chǎng)出租車(chē)司機(jī)決策模型

考慮到司機(jī)決策的目標(biāo)是利益最大化，無(wú)論在機(jī)場(chǎng)等待還是放空返回市區(qū)載客都需要付出相應(yīng)時(shí)間成本。由于司機(jī)每次的收入不易預(yù)估，利益最大化需要盡可能降低成本。

2.1 ?機(jī)場(chǎng)出租車(chē)司機(jī)決策的影響因素分析

一般地，司機(jī)是否留在機(jī)場(chǎng)載客需綜合考慮多種因素，有機(jī)場(chǎng)候車(chē)乘客數(shù)、時(shí)間（夜晚乘客坐出租車(chē)可能性更大）、機(jī)場(chǎng)等待出租車(chē)數(shù)量（數(shù)量過(guò)多時(shí)，司機(jī)更傾向于放空回市區(qū)）、天氣以及節(jié)假日（某些重大節(jié)日往往導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)客流量增加）等因素。

2.2 ?基于模糊綜合評(píng)判的機(jī)場(chǎng)出租車(chē)司機(jī)決策模型

由于出租車(chē)司機(jī)既是決策者，又是執(zhí)行者，可能有上述5種因素外的特殊情況（如疲憊等）[5]。

首先，建立指標(biāo)集U={u1， u2， u3， u4， u5， u6}，其中u1=“機(jī)場(chǎng)候車(chē)乘客數(shù)”，u2=“所處時(shí)間”，u3=“機(jī)場(chǎng)等待出租車(chē)數(shù)量”，u4=“天氣”，u5=“節(jié)假日”，u6=“司機(jī)自身狀態(tài)”。其次，為保證盡可能客觀(guān)地體現(xiàn)一般的影響程度，采用專(zhuān)家評(píng)判法確定權(quán)重矢量A={a1， a2， a3， a4， a5， a6}，其中。其結(jié)果為： A={0.21， 0.20， 0.24， 0.18， 0.10， 0.07}，然后建立決策集V={v1， v2}，其中v1=“在機(jī)場(chǎng)等客”，v2=“放空返回市區(qū)”。建立評(píng)判矩陣，其中是在下的隸屬程度，根據(jù)可得綜合評(píng)價(jià)集B={b1， b2}，由最大隸屬度原則，即可在影響因素相對(duì)模糊的情況下，幫助司機(jī)做出比較合理的決策。

2.3 ?應(yīng)用及分析

以新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)為例，選取8：00-8：30，15：00-15：30，21：30-22：00三個(gè)時(shí)間段，隨機(jī)抽取30名出租車(chē)司機(jī)進(jìn)行考證。根據(jù)模型，有8名司機(jī)返回市區(qū)、22名司機(jī)留在機(jī)場(chǎng)載客，與事實(shí)吻合。

3 ?機(jī)場(chǎng)上車(chē)點(diǎn)的規(guī)劃模型

乘客到上車(chē)點(diǎn)排隊(duì)乘坐出租車(chē)的過(guò)程可視為排隊(duì)接受服務(wù)臺(tái)服務(wù)的過(guò)程。由于單服務(wù)臺(tái)在機(jī)場(chǎng)、火車(chē)站等人流量較大的場(chǎng)所易崩潰，故需考慮兼顧靈活性與工作強(qiáng)度的多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)。

將各上車(chē)點(diǎn)視為服務(wù)臺(tái)，等待乘車(chē)的乘客視為被服務(wù)者。單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)候車(chē)區(qū)的乘客數(shù)可被視為泊松流，單位時(shí)間內(nèi)各服務(wù)臺(tái)對(duì)每一乘客的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，記各服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率μ。假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)為λ，系統(tǒng)內(nèi)上車(chē)點(diǎn)設(shè)置有c個(gè)，各服務(wù)臺(tái)獨(dú)立服務(wù)。

3.1 ?單隊(duì)多點(diǎn)式

考慮到更大限度利用兩條并行車(chē)道以提高系統(tǒng)服務(wù)效率，上車(chē)點(diǎn)安置在距離乘客較近的右側(cè)車(chē)道，乘客在候車(chē)區(qū)域可分散成多個(gè)縱列排隊(duì)等待乘車(chē)。當(dāng)每個(gè)服務(wù)臺(tái)處的乘客完成上車(chē)后，即為完成服務(wù)。司機(jī)將駕駛到左側(cè)車(chē)道上駛出機(jī)場(chǎng)，未載客的出租車(chē)被放行進(jìn)入系統(tǒng)，進(jìn)入原來(lái)服務(wù)臺(tái)的位置。該方案可使得系統(tǒng)處于較高效的運(yùn)行中，而且可以保證乘客就近上車(chē)，節(jié)省服務(wù)時(shí)間，如圖1所示。

3.2 ?兩隊(duì)多點(diǎn)式

系統(tǒng)的兩條車(chē)道上共有c輛等待載客的出租車(chē)，各上車(chē)點(diǎn)處均有乘客排隊(duì)候車(chē)，左右兩車(chē)道上的出租車(chē)都可載客。等到系統(tǒng)內(nèi)的出租車(chē)全部駛離，再繼續(xù)放行后面未載客的出租車(chē)進(jìn)入系統(tǒng)。為保證安全，系統(tǒng)完成補(bǔ)位過(guò)程中乘客只能處于排隊(duì)候車(chē)狀態(tài)，如圖2所示。

4 確定最優(yōu)上車(chē)點(diǎn)數(shù)

上述兩種方案中，位于上車(chē)點(diǎn)處的出租車(chē)都可視為服務(wù)臺(tái)，共同構(gòu)成服務(wù)系統(tǒng)。當(dāng)該系統(tǒng)的服務(wù)利用率小于1時(shí)，系統(tǒng)的總服務(wù)效率大于乘客的平均到達(dá)率，系統(tǒng)最終進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)[6]，此時(shí)可以進(jìn)行最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)（即上車(chē)點(diǎn)數(shù)）的確定。

4.1 ?排隊(duì)論問(wèn)題中評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的約束分析

為盡提高系統(tǒng)的服務(wù)效率，降低乘客和司機(jī)等待時(shí)間，應(yīng)多建設(shè)上車(chē)點(diǎn)，而同時(shí)建設(shè)過(guò)多的上車(chē)點(diǎn)會(huì)帶來(lái)更多建設(shè)和運(yùn)營(yíng)成本。根據(jù)排隊(duì)論，假設(shè)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ，各服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度δ，穩(wěn)態(tài)概率P0，Pn，排隊(duì)長(zhǎng)（系統(tǒng)中排隊(duì)等待乘車(chē)的乘客數(shù)）Lq，隊(duì)長(zhǎng)（系統(tǒng)中排隊(duì)的所有乘客數(shù)）Ls，乘客到達(dá)系統(tǒng)到上車(chē)之間的等待時(shí)間Wq，乘客到達(dá)候車(chē)點(diǎn)到完成上車(chē)之間逗留時(shí)間Ws，這些指標(biāo)有如下關(guān)系式。

顧客希望服務(wù)系統(tǒng)的Lq，Ls，Wq，Ws盡可能短，因此目標(biāo)函數(shù)為min Lq或min Wq。另外，機(jī)場(chǎng)管理者希望提升系統(tǒng)的服務(wù)效率，增加機(jī)場(chǎng)的客運(yùn)能力，故在建設(shè)和運(yùn)營(yíng)成本允許的前提下，應(yīng)盡量增加服務(wù)臺(tái)數(shù)量，從而服務(wù)系統(tǒng)中上車(chē)點(diǎn)數(shù)量的目標(biāo)函數(shù)為max c。

4.2 ?確定上車(chē)點(diǎn)數(shù)

利用MATLAB軟件求出不同的上車(chē)點(diǎn)數(shù)c情況下的系統(tǒng)排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)Lq，系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)Ls，等待時(shí)間Wq，逗留時(shí)間Ws，再根據(jù)上文中確定的原則可確定出最優(yōu)上車(chē)點(diǎn)數(shù)。

以新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)為例，根據(jù)機(jī)場(chǎng)航班及出租車(chē)調(diào)度信息可求出每分鐘到達(dá)機(jī)場(chǎng)的乘客數(shù)，再按照10%—15%的乘坐出租車(chē)比例，可求得λ=3.4人/分。單個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)效率μ=1.8人/分，通過(guò)改變服務(wù)臺(tái)數(shù)，運(yùn)用MATLAB軟件求得結(jié)果如表1所示。

從上表看出，隨著上車(chē)點(diǎn)數(shù)的增加，排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和等待時(shí)間均有所下降?？紤]到增加一個(gè)上車(chē)點(diǎn)對(duì)于乘客排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和等待時(shí)間所產(chǎn)生的影響程度，可利用排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和等待時(shí)間變化圖（圖3）進(jìn)行具體分析。

從圖中可以看出當(dāng)上車(chē)點(diǎn)數(shù)從2減到3時(shí)，排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和等待時(shí)間都有明顯降低，且上車(chē)點(diǎn)數(shù)大于等于4時(shí)，兩個(gè)指標(biāo)都是在較小范圍內(nèi)變化。再考慮到建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本，上車(chē)點(diǎn)數(shù)應(yīng)小于5。

事實(shí)上，單隊(duì)多點(diǎn)式的方案中乘客上車(chē)的效率明顯比多隊(duì)多點(diǎn)式要高，安全性也更佳，適宜客流量較大的機(jī)場(chǎng)中，再結(jié)合上文中確定上車(chē)點(diǎn)數(shù)的兩條原則來(lái)看，上車(chē)點(diǎn)數(shù)應(yīng)為4;對(duì)于兩隊(duì)多點(diǎn)式，考慮到上車(chē)點(diǎn)數(shù)為4時(shí)各服務(wù)點(diǎn)之間容易相互影響降低系統(tǒng)服務(wù)效率，且上車(chē)點(diǎn)數(shù)為3時(shí)能使系統(tǒng)更加安全，故上車(chē)點(diǎn)數(shù)應(yīng)為3。

結(jié)論

本文給出的機(jī)場(chǎng)出租車(chē)司機(jī)決策模型不僅為司機(jī)提供相對(duì)合理的參考，且將司機(jī)本身納入決策指標(biāo)，幫助決策者做出更適宜的抉擇，應(yīng)用廣泛，可推廣性強(qiáng)。在各上車(chē)點(diǎn)服務(wù)效率一定的情況下，兼顧機(jī)場(chǎng)管理者和乘客的需求，以新鄭機(jī)場(chǎng)為例給出了較為靈活、適用性強(qiáng)的出租車(chē)上車(chē)規(guī)劃模型，對(duì)于其它機(jī)場(chǎng)、火車(chē)站等大型交通樞紐中出租車(chē)上車(chē)點(diǎn)的規(guī)劃具有參考意義。

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基金項(xiàng)目：

河南工業(yè)大學(xué)創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目;理學(xué)院教研項(xiàng)目。

作者簡(jiǎn)介：李旭（1998-），女，河南商丘，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);胡鵬鴿（1999-），女，河南洛陽(yáng)，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);鄭飛芳（1998-），女，浙江衢州，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);曹建莉（1971-），女，河南鞏義，教授，博士，研究方向?yàn)楣铝⒆优c可積系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型。

通信作者：曹建莉