以“問題串”為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)教學(xué)策略

李珍

摘 要：問題是推動數(shù)學(xué)思維的源動力，也是數(shù)學(xué)探究活動的核心所在.以“問題串”為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，需要教師恰當“指路”與適時“控度”，才能讓探究活動“形散而神不散”，讓學(xué)生在問題串的驅(qū)動下層層遞進、深入探究、批判建構(gòu)，使學(xué)生的邏輯思維、空間思維和創(chuàng)新思維得到全面發(fā)展;邏輯推理能力、分析類比能力、歸納綜合能力和遷移應(yīng)用能力得到全面提升.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);問題串;探究性學(xué)習(xí);指路;控度

問題串能否在學(xué)生的探究學(xué)習(xí)中發(fā)揮應(yīng)有的作用，關(guān)鍵在于教師的恰當指路與適時控度，才能讓整個探究學(xué)習(xí)過程“形散而神不散”，有效達成教學(xué)目標.下面，以蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊《探索三角形全等的條件1》的探究活動為例，談?wù)勅绾我詥栴}串為導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)，教師在學(xué)生的探究活動中如何適時指路與調(diào)控學(xué)生的探究學(xué)習(xí).

一、明確探究主題，確定探究方向

《探索三角形全等的條件》是蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章第三節(jié)，本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容需要八課時完成;《探索三角形全等的條件1》是第一課時，按照教學(xué)大綱要求，本課時的學(xué)習(xí)主題確定為“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.”

讓學(xué)生掌握全等三角形及相關(guān)知識，既是為學(xué)生以后學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等幾何知識打好基礎(chǔ)，也是為學(xué)生以后研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換知識做好良好鋪墊.第一課時《探索三角形全等的條件1》的探究活動，是本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，其成功與否不僅影響學(xué)生后續(xù)的探究學(xué)習(xí)是否順利，也直接影響學(xué)生對本章的概念認知與知識建構(gòu)是否正確.為此，筆者根據(jù)探究主題制定了如下教學(xué)目標：

1.掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.

2.掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等.

3.利用操作、探索、合作、交流等活動，經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程.

4.會利用基本事實“邊角邊”定理判別兩個三角形是否全等.

這四個教學(xué)目標分別從學(xué)習(xí)方式、思維向度、概念建構(gòu)、實踐運用等方面進行設(shè)定，目的是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、知識技能、思想方法得到全面培養(yǎng)與提升.

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)現(xiàn)待解問題

1.學(xué)生已有知識基礎(chǔ)

全等三角形的性質(zhì)：經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、平移后，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，并且兩個三角形的三條邊及三個角都對應(yīng)相等.

2.創(chuàng)設(shè)情境，尋找規(guī)律

已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的邊與角：

（1）AB=DE;（2）BC=EF;（3）CA=FD;

（4）∠A=∠D;（5）∠B=∠E;（6）∠C=∠F.

3.觀察思考，發(fā)現(xiàn)問題

（1）滿足三條邊、三個角分別相等這六個條件，可以保證△ABC ≌△ DEF嗎？

（2）如果只滿足六個條件中的一部分條件，還能保證△ABC ≌△ DEF嗎？

三、提出問題假設(shè)，分層深入探究

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析兩個全等三角形的特點發(fā)現(xiàn)了新的問題：“在三角形六要素中，判定兩個三角形是否全等需滿足幾個條件？”為此，筆者向?qū)W生提出了三種假設(shè)（問題串一），拉開了探究學(xué)習(xí)序幕.

問題1：當兩個三角形的1對邊或角相等時，它們?nèi)葐幔?/p>

問題2：當兩個三角形的2對邊或角分別相等時，它們?nèi)葐幔?/p>

問題3：當兩個三角形有3對邊或角分別相等時，它們?nèi)葐幔?/p>

【探究活動1】驗證滿足一個條件的兩個三角形是否全等？

（1）只有一條邊對應(yīng)相等時，兩個三角形是否全等？

（2）讓學(xué)生畫出邊長是3cm、4cm、5cm（如左圖）的任意兩個三角形并剪下來，看是否完全重合.

【在學(xué)生實驗探究的過程中，教師巡回觀察學(xué)生的操作情況，對操作方法不當或偏離探究主題的學(xué)生適時指導(dǎo)糾正.】

（3）只有一個角對應(yīng)相等時，兩個三角形是否全等？

讓學(xué)生畫出一個角是45°、30°、90°的任意兩個三角形并剪下來，看是否完全重合.

（4）交流討論，得出結(jié)論

讓學(xué)生對兩次實驗的結(jié)果進行分析對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只有一條邊對應(yīng)相等或只有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

【探究活動2】驗證滿足兩個條件的兩個三角形是否全等？

問題1：有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

問題2：有一邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

問題3：有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

（1）畫、剪、比：兩個三角形的兩邊分別為4cm、6cm驗證有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

（2）畫、剪、比：兩個三角形的一條邊為4cm，一個內(nèi)角為30°，驗證有一邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

（3）畫、剪、比：兩個三角形的兩個內(nèi)角分別是30°、45°.驗證有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

當兩個三角形有兩個角相等時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角確定相等，但兩個三角形是否全等呢？學(xué)生通過“畫、剪、比”發(fā)現(xiàn)：當三內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等.

通過上面三個小實驗分別驗證滿足兩個條件時（兩邊相等、一邊一角相等、兩角相等）兩個三角形是否全等.筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實驗過程中有時出現(xiàn)了兩個三角形全等的情況，于是讓學(xué)生再多畫幾種符合條件的不同形狀的三角形進行驗證，盡可能讓實驗對象更有普遍性，使實驗結(jié)果更加準確.

（4）探究交流，得出結(jié)論

讓學(xué)生分組交流、討論上面三個小實驗的結(jié)果，看每個人得到的實驗結(jié)論是否相同.學(xué)生交流討論后發(fā)現(xiàn)：①兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等;②一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等;③兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

“探究活動1”與“探究活動2”證明：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.

【探究活動3】驗證滿足三個條件的兩個三角形是否全等？

問題1：有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

問題2：有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

問題3：有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

問題4：有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

學(xué)生按照上面的實驗操作方法，分組實驗論證：

（1）畫、剪、比：兩個三角形的三個內(nèi)角分別為45°、55°、80°驗證有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

（2）畫、剪、比：兩個三角形的三條邊分別為4cm、5cm、7cm驗證有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.（3）畫、剪、比：兩個三角形的兩條邊分別為4cm、6cm：①兩邊夾角為45°;②一邊的對角為45°驗證有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

（4）畫、剪、比：兩個三角形的兩個角分別為30°、60°：①兩角夾邊為7cm;②一角的對邊為7cm驗證有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

四、引導(dǎo)分析類比，歸納概括定理

讓學(xué)生對上面四個實驗結(jié)果進行分析類比后發(fā)現(xiàn)：有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

在實驗結(jié)論的基礎(chǔ)上，筆者再引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出三角形全等的定理1：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性原理，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了;只要三角形的兩條邊及其夾角確定了，這個三角形的形狀和大小可以完全確定.由此推出三角形“邊角邊定理”：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）.

五、遷移應(yīng)用定理，建構(gòu)公式模型

例1 已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC.（如右圖）

求證：△ABC ≌△ADC.

【環(huán)節(jié)一：分析】

（1）要證明△ABC≌△ADC，已具備了哪些條件？

（2）還缺什么條件？

（3）獲得所缺條件的依據(jù)是什么？

【環(huán)節(jié)二：證明】

證明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共邊），所以△ABC ≌△ADC（SAS）.

【環(huán)節(jié)三：變式拓展】

問題1：DC=BC嗎？

問題2：CA平分∠DCB嗎？

問題3：例1包含哪一種圖形變換？

參考文獻：

[1]王瑩.以問題為導(dǎo)向構(gòu)建探究性數(shù)學(xué)教學(xué)[J].生活教育，2016（20）：69-70.

[2]鄭木森.以問題為導(dǎo)向下的開放式初中數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].2014（32）：148-149.

[3]徐亮.對數(shù)學(xué)探究活動中教師“指路”與“控度”的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（初等教育），2013（25）：10-11.

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