向量積在立體幾何中的應(yīng)用

王英 羅仕方

摘要：在高中空間向量與立體幾何專題中，需要計(jì)算平面角的二面角之間的正弦值或余弦值等，引入向量積，用右手法則判斷平面法向量的方向，可以減少代數(shù)運(yùn)算中賦值出現(xiàn)的誤判，提高解題效率和質(zhì)量，能夠培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和邏輯推理能力。

關(guān)鍵詞：向量積;余弦值;法向量;立體幾何

向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，它可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)“形—數(shù)—形”，或是把數(shù)賦予幾何意義，即實(shí)現(xiàn)“數(shù)一形—數(shù)”，從而解決問題[1]?？臻g向量與立體幾何的內(nèi)容主要包括[2]：空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算、向量基本定理及坐標(biāo)表示、空間向量的應(yīng)用。在2019年對13份高考數(shù)學(xué)試題的立體幾何專題命題分析[3]，立體幾何題量和分值差異不大，主要以選擇、填空、解答題出現(xiàn)，在理科卷中，解答題主要運(yùn)用向量計(jì)算平面角的二面角之間的正弦值或余弦值等，將向量積的右手法則引入，能夠有效地判斷法向量方向。

參考文獻(xiàn)：

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（貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)））