淺談高中數(shù)學(xué)優(yōu)化性思維在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用

羅爾平

摘要：思維的提升為一個學(xué)生最重要的指標(biāo)，同時在新課改的要求下，也是希望學(xué)生能夠朝著在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上來培養(yǎng)學(xué)生的思維，思維的謹(jǐn)慎，可以為創(chuàng)新做準(zhǔn)備，創(chuàng)造一個創(chuàng)新型的人才學(xué)習(xí)是必不可少，那么我們的高中數(shù)學(xué)在其中就可以充當(dāng)非常重要的媒介，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，我們或許會感到艱難，但同時也能夠鍛煉我們的能力，培養(yǎng)好我們的素質(zhì)，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常必要的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不單單學(xué)習(xí)的目的還更加重要的是來解決我們生活中的問題，比如，本文就從學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)過程中如何達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。通過導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，來體會數(shù)學(xué)對于自身后期的學(xué)習(xí)與發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)優(yōu)化導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

一、為什么要學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)

國之精粹，乃以學(xué)為本。從古到今，由小到大，我們都會接觸學(xué)習(xí)方面的知識，那為什么要學(xué)習(xí)呢？學(xué)習(xí)是一個自我提升的過程，如果不通過學(xué)習(xí)，我們對于世界一無所知，若是對世界一無所知，那么我們來到世界的意義在哪呢？所以必須要體現(xiàn)自身的價值，就要由學(xué)習(xí)來導(dǎo)入到我們的生活中，高中數(shù)學(xué)不僅僅是作為高考必考的一門學(xué)科，也是在我們的日常生活中，充當(dāng)非常重要的角色，我們可以通過學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)來獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的知識，同時我們也可以將其轉(zhuǎn)換成日常生活的實(shí)際問題為我們的生活增添活力。比如我們所學(xué)的高中導(dǎo)數(shù)，其實(shí)在我們的日常生活中都會有接觸到，在面積、體積最是問題的探求中求導(dǎo)就可以解決，同時，高中數(shù)學(xué)課堂中，通過許多例題及舉一反三的練習(xí)題，可以促進(jìn)學(xué)生全面的認(rèn)識到學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)或高中數(shù)學(xué)存在的相應(yīng)價值，在這個過程中，除了進(jìn)行探討，還可以進(jìn)行合作學(xué)習(xí)來促進(jìn)同學(xué)們之間的感情和相應(yīng)的活動經(jīng)驗(yàn)，可以提升學(xué)生們對于一些空間抽象的模糊的概念進(jìn)來，具體化了解培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

二、在高中數(shù)學(xué)課堂中，如何學(xué)會優(yōu)化性思維在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用

（一）掌握解決優(yōu)化問題的基本思路

在我們的日常生活中，常常會遇到以下的問題，比如說一家公司要追求利益，那如何才能利益最大化就會涉及到所要進(jìn)的材料？如何做到最省事？人們又如何把工作做的又快又好？這些都可以把它稱之為優(yōu)化問題，也就是在數(shù)學(xué)中所謂的最值現(xiàn)象，那么解決生活中的優(yōu)化問題的基本思路有如下幾點(diǎn)，第一，我們可以通過閱讀題目所給的文字信息，理解其要表達(dá)的意圖，并分析清楚提供的條件和最終的目標(biāo)，也就是我們說的學(xué)會審題，審題是作為解決問題的首先也是最重要的基礎(chǔ);第二，我們需要利用數(shù)學(xué)方面的知識來構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，換句話說，能夠把問題轉(zhuǎn)換成圖或表格的形式，可以更為直觀的顯現(xiàn)出問題所在，也就是我們常說的建模，建模從一定程度上給我們把問題羅列出來，進(jìn)而可以將問題的解決方案慢慢的展示出來;第三，我們需要把構(gòu)建起來的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)方面的知識，將其轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的函數(shù)，我們在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)了，所以可以游刃有余的利用函數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)來將模型進(jìn)行解決，即解模;第四，我們把問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)進(jìn)行求解，那還需要進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)檢驗(yàn)，你這樣的解決是否恰是否合理，進(jìn)而得到相應(yīng)的答案;第五把數(shù)學(xué)問題回歸到實(shí)際問題上，其我們可以利用數(shù)學(xué)方面的知識來解決生活上的疑難雜癥。我們知道在生活中有各式各樣的方式在進(jìn)行轉(zhuǎn)移思想比如可以通過歌唱來轉(zhuǎn)換心情，通過畫畫畫出美妙的畫卷，能讓你賞心悅目，還有古代的詩歌寫的唯妙唯俏，也能撥動心弦，在哲學(xué)方面，我們可以通過閱讀來增長智慧，但是數(shù)學(xué)能夠給予你的是所有知識，所有信息，所提供的一切，及數(shù)學(xué)能夠可以用來表達(dá)是上帝闡述他所創(chuàng)造的世界的語言。

實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，可以通過審、設(shè)等方面構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，附近出來的數(shù)學(xué)模型可以以圖像或表格等形式來呈現(xiàn)，接下來是解決模型，也就是求解數(shù)學(xué)模型，我們在前面學(xué)習(xí)過了相關(guān)的函數(shù)內(nèi)容，可以通過函數(shù)方面的知識來求解模型，最后出相應(yīng)的解決問題的答案，后面還要進(jìn)行檢驗(yàn)，得到相應(yīng)的問題，是否正確，然后再回歸實(shí)際問題來回答相應(yīng)的解決方案。比如在探究面積、容積最值問題方面，我們需要正確引入變量，如果在所給的問題中提供的變量較多，那么一定要構(gòu)建出每個變量之間的關(guān)系，然后再通過消元法達(dá)到建立相應(yīng)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式，接著把面積容積表示為變量的函數(shù)，然后再結(jié)合實(shí)際問題的定義域，可以利用我們本節(jié)所學(xué)的導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最值，那么在定義區(qū)間內(nèi)有一個幾點(diǎn)這樣子就可以得出這個極點(diǎn)，就是我們所求的最值點(diǎn)，及需要利用圖像的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行求解。

（二）利用導(dǎo)數(shù)優(yōu)化問題的實(shí)際操作

高中的導(dǎo)數(shù)，在我們的實(shí)際生活中，其實(shí)有著非常普遍的應(yīng)用，比如在我們求面積、容積最大，材料最省，利用率、利潤最大等方面都可以把它轉(zhuǎn)換成函數(shù)的最值問題，是我們常說的利用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行求解。我們數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)過程中往往會出現(xiàn)這樣的探究，當(dāng)圓柱形金屬塑料罐的表面積為定值s時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使容積最大？對這種探究題，我們可以把它看成優(yōu)化問題，利用解決優(yōu)化問題的基本思路來進(jìn)行求解也是可以的，比如說我們可以首先確定問題是球最遲方面的，那么就可以先建立數(shù)學(xué)模型，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)來表示數(shù)學(xué)問題，然后再解決數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)模型過程中，我們可以利用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，一般來說，建立數(shù)學(xué)模型都要涉足相應(yīng)的變量，建立模型得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，而所謂的求導(dǎo)，指的是針對你所列出來的數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行正確的求出導(dǎo)數(shù)，也就是當(dāng)函數(shù)等于零時，求定義域所在的極值點(diǎn)，也就是我們說的極點(diǎn)進(jìn)而通過極點(diǎn)來求最值，這一步之后，可以根據(jù)求出函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)的方法來求，最后是定結(jié)果寫出實(shí)際問題的結(jié)果也就是我們想要的答案。

（三）圖文結(jié)合總結(jié)規(guī)律

導(dǎo)數(shù)在我們生活中有關(guān)面積、容積、利潤最值方面都有廣泛的應(yīng)用，我們可以將生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而來尋求問題的答案。在這個過程中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型視為最直觀的方式，是作為一種視覺動物，往往在最直觀的方面才能找到解決問題的途徑，哦，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型恰恰能夠?yàn)槿藗兲峁└鼮榉奖愕墓ぞ?，所以解決優(yōu)化問題不再是難題，而是通過轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)角度來進(jìn)一步解決實(shí)際問題，為人們的生活增添色彩，增添生機(jī)。所以從中我們就可以直接獲得相應(yīng)的信息，不單單是在，導(dǎo)數(shù)方面的應(yīng)用可以解決實(shí)際問題，在其他的實(shí)際生活方面，我們也可以利用我們的數(shù)學(xué)思維來進(jìn)轉(zhuǎn)換并解決，比如說構(gòu)建數(shù)學(xué)模型就是一個很典型的例子，通過模型的構(gòu)建課，第一可以鍛煉學(xué)生的思維，第二，可以讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)樂趣，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)思維。

三、總結(jié)

總的來說，我們通過對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，可以讓同學(xué)們進(jìn)入深入探究數(shù)學(xué)的精髓，還可以將其應(yīng)用到實(shí)際生活中，這對于我們?nèi)蘸蟮陌l(fā)展是非常有幫助的，而且也是對生活現(xiàn)象的一種熱愛，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)過程中的解題的思路，對實(shí)際問題進(jìn)行優(yōu)化，即可以把優(yōu)化性的思維運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)的相應(yīng)知識點(diǎn)中。

（廣西壯族自治區(qū)北海市北海中學(xué) 廣西壯族自治區(qū)北海市 536000）