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    淺談列一元一次方程解應(yīng)用題的方法

    2021-09-10 19:39:41周曉紅
    武魂·智慧課堂 2021年3期

    周曉紅

    分析問題和解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。而列方程解應(yīng)用題,是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。許多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為解一種方程。所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際,解決實(shí)際問題的一個(gè)重要方面;同時(shí)通過列方程解應(yīng)用題,可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

    一.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

    1.審題:讀題目,認(rèn)真審題,理解題意。

    2.設(shè)未知數(shù):一般求什么設(shè)什么,也可以間接地設(shè)其他未知量。

    3.列方程:利用已找出的等量關(guān)系列出方程。

    4.解方程:解所列的方程,求出未知數(shù)的值。

    5.檢驗(yàn),寫出答案。

    二.主要應(yīng)用題目類型

    題目類型1:市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題

    1.商品利潤=商品售價(jià)-商品成本價(jià)

    2.商品利潤率=×100%

    3.商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量

    4.商品的銷售利潤=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量

    5.商品打幾折出售,就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售。

    例:某商店開張,為了吸引顧客,所有商品一律按八折優(yōu)惠出售,已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙,八折出售后商家獲利潤率為40%,問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元?優(yōu)惠價(jià)是多少元?

    等量關(guān)系:商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)

    解:設(shè)標(biāo)價(jià)是X元,

    解之:x=105

    優(yōu)惠價(jià)為

    題目類型2儲蓄、儲蓄利息問題

    (1)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

    (2)利息=本金×利率×期數(shù) ? 本息和=本金+利息

    利息稅=利息×稅率(20%)(3)

    例:某同學(xué)把250元錢存入銀行,整存整取,存期為半年。半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少?(不計(jì)利息稅)

    [分析]等量關(guān)系:本息和=本金×(1+利率)

    解:設(shè)半年期的實(shí)際利率為X,依題意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108

    所以年利率為0.0108×2=0.0216

    答:銀行的年利率是21.6%

    題目類型3:工程問題

    工作量=工作效率×工作時(shí)間

    工作效率=工作量÷工作時(shí)間

    工作時(shí)間=工作量÷工作效率

    完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

    例:一件工作,甲獨(dú)作10天完成,乙獨(dú)作8天完成,兩人合作幾天完成?

    [分析]甲獨(dú)作10天完成,說明的他的工作效率是乙的工作效率是

    等量關(guān)系是:甲乙合作的效率×合作的時(shí)間=1

    解:設(shè)合作X天完成, 依題意得方程

    答:兩人合作天完成

    題目類型4:若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律

    (1)和、差、倍、分問題。此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系,又可表示相等關(guān)系,要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義,如相等、和差、幾倍等。

    (2)增長量=原有量×增長率

    現(xiàn)在量=原有量+增長量

    例1.某糧庫裝糧食,第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3倍,如果從第一個(gè)倉庫中取出20噸放入第二個(gè)倉庫中,第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的問每個(gè)倉庫各有多少糧食?

    設(shè)第二個(gè)倉庫存糧x噸,則第一個(gè)倉庫存糧3x噸,根據(jù)題意得

    題目類型5:行程問題

    基本量之間的關(guān)系: 路程=速度×?xí)r間 ?時(shí)間=路程÷速度 ? 速度=路程÷時(shí)間

    (1)相遇問題 ?快行距+慢行距=原距

    (2)追及問題 ?快行距-慢行距=原距

    (3)航行問題

    順?biāo)L(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度

    逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度

    例:甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行,甲的速度為5千米/小時(shí),乙的速度為3千米/小時(shí),甲帶著一只狗,當(dāng)甲追乙時(shí),狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反復(fù),直至甲追上乙為止,已知狗的速度為15千米/小時(shí),求此過程中,狗跑的總路程是多少?

    [分析]狗跑的總路程=它的速度×?xí)r間,而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間

    解:設(shè)甲用X小時(shí)追上乙,根據(jù)題意列方程

    5X=3X+5 ? 解得X=2.5,狗的總路程:15×2.5=37.5

    答:狗的總路程是37.5千米。

    題目類型6:數(shù)字問題

    (1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)則這個(gè)三位數(shù)表示為:100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

    (2)數(shù)字問題中一些表示:兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。

    例:一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)

    等量關(guān)系:原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)

    解:設(shè)十位上的數(shù)字X,則個(gè)位上的數(shù)是2X,

    10×2X+X=(10X+2X)+36解得X=4,2X=8,答:原來的兩位數(shù)是48。

    雖然我們分了幾種類型對應(yīng)用題進(jìn)行了研究,但實(shí)際生活中的問題是千變?nèi)f化的,遠(yuǎn)不止這幾類問題。因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題,就要學(xué)會(huì)觀察事物,關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問題,要會(huì)具體情況具體分析,靈活運(yùn)用所學(xué)知識,認(rèn)真審題,適當(dāng)設(shè)元,尋找等量關(guān)系,從而列出方程,解出方程,使問題得解。

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