小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)路程問題的研究

楊梅麗

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有幾大問題，路程問題就是其中的一種，且從過往數(shù)學(xué)解題情況來看，仍有不少學(xué)生解答路程問題時出錯，對路程問題中的要點(diǎn)分析不夠深入，切入點(diǎn)沒有找準(zhǔn)，這些都影響到學(xué)生解題的效率和質(zhì)量。因此，對于如何引導(dǎo)學(xué)生有效解答路程問題，并使得學(xué)生的解答效率有所提升，文章將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)路程有關(guān)問題，展開路程問題教學(xué)的具體研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);路程問題;教學(xué);方法

引言

對路程問題的解題教學(xué)與指導(dǎo)，都考驗(yàn)了教師的教學(xué)水平與能力，而教師要懂得在適當(dāng)?shù)臅r間、空間里，利用有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生面對路程問題時，能將自身已有的數(shù)學(xué)知識、技能以及經(jīng)驗(yàn)，用于路程問題的實(shí)際解答，這樣的數(shù)學(xué)課程問題教學(xué)才有意義和有價值。同時，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)，也是文章研究的重點(diǎn)與方向。

一、以路程問題審題教學(xué)開始，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)、合理審題

對于小學(xué)數(shù)學(xué)路程問題的教學(xué)，應(yīng)從路程問題的審題工作開始，引導(dǎo)學(xué)生懂得如何科學(xué)審題、如何正確審題，才能促使學(xué)生有效理解路程問題講了一些什么內(nèi)容，需要解答其中的什么問題。因此，做好數(shù)學(xué)路程問題的解答，第一步就是要學(xué)生懂得如何審題，以使得學(xué)生可以將路程問題中的重要信息標(biāo)注出來，從而讓學(xué)生指導(dǎo)路程問題中涉及到哪些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，這樣學(xué)生才能取得良好解題效果的關(guān)鍵。首先，從路程問題審題步驟開始，引導(dǎo)學(xué)生理清審題的步驟，如從閱讀、思考、表述等順序來展開審題，以挖掘其中可用的路程問題解題信息[1]。然后，根據(jù)路程題目中涉及到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，展開問題的思考與解答，以構(gòu)建起路程問題與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的關(guān)系。

如下面這道小學(xué)數(shù)學(xué)路程問題為例：明明騎車從家里到學(xué)校，以每小時12千米的速度行駛，2小時可以到達(dá)。那么當(dāng)他騎著自行車走了15分鐘后，發(fā)現(xiàn)忘記帶重要的數(shù)學(xué)課本，以原速返回家里，這時他每小時要騎多少千米才能按時到達(dá)學(xué)校呢？

解題分析：在解答這一道數(shù)學(xué)路程問題時，先要做到的就是科學(xué)、合理地審題，即引導(dǎo)學(xué)生懂得此路程問題的意思，選取出其中的數(shù)據(jù)信息，并思考這道數(shù)學(xué)路程問題涉及到哪些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，從而為解題做好準(zhǔn)備。其中，在這道數(shù)學(xué)路程問題中，發(fā)現(xiàn)其是一道基礎(chǔ)的路程問題，可以從一般路程問題公式出發(fā)，對其中的問題展開解答如下：

平均速度×?xí)r間=路程

路程÷時間=平均速度

路程÷平均速度=時間

解題過程：從家到學(xué)校里的路程：12×2=24（千米）

返回后還剩的時間：2-×2=1（小時）

返回后去學(xué)校里的速度：24÷1=16（千米/時）

∴明明需要每小時走16千米才能按時到達(dá)學(xué)校。

解題反思：從解答的過程，只要學(xué)生懂得這是一道一般的路程問題，就可以結(jié)合數(shù)學(xué)中的一般路程問題公式展開解答，從而順利利用其中的數(shù)據(jù)信息展開分析，進(jìn)而求解出問題的答案。

二、明確路程問題的類型，引導(dǎo)學(xué)生高效解答問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)路程問題分析與解答中，學(xué)生需要明白這是一道什么類型的路程問題，才能結(jié)合有效的路程問題解題公式展開問題的解答。因此，結(jié)合上述審題的有關(guān)步驟，學(xué)生需要明確好路程問題屬于哪一類型，并結(jié)合實(shí)際的類型來選擇出有效的解題公式，從而引導(dǎo)學(xué)生高效地解答數(shù)學(xué)路程問題。

如下面這道數(shù)學(xué)路程問題：一條隧道長550米，此時有一列火車從車頭入洞到全車進(jìn)隧道洞用了15秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了35秒鐘。那么請問這列火車長多少米？

解題分析：對于此道路程問題，第一步則是需要學(xué)生審好題，即確認(rèn)這是一道什么類型的路程問題。從審題中發(fā)現(xiàn)，這是一道列車過橋問題，則學(xué)生要懂得去回憶以往列車過橋問題，并選擇出有效的解題公式，即（火車長度+橋的長度）÷通過時間=火車速度，來展開問題解題技巧的分析。如火車15秒鐘行的路程是火車的全長，35秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長550米，所用的時間是35-15=20秒鐘.只有學(xué)生懂得結(jié)合實(shí)際的公式展開路程問題的分析，才能有效總結(jié)出其中的列車問題解題技巧。

解題過程：火車的速度是550÷（35-15）=27.5（米/秒）

火車長27.5×15=412.5（米）

解題反思：從解題中發(fā)現(xiàn)，解答路程問題需要學(xué)生懂得問題屬于哪一類型，并懂得去分析此類型的路程問題，從其類型的切入點(diǎn)展開問題的分析，由此尋找道解題的思路與方向。

三、總結(jié)路程問題的解題規(guī)律，以提升學(xué)生的問題總結(jié)能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)路程問題解答過程中，教師還應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，使其掌握一定的解題思維方法，從而讓學(xué)生在解題中積累到尋找路程問題的解題技巧與規(guī)律，這樣才能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。那么在此過程中，教師要懂得引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘路程問題的提問規(guī)律，從規(guī)律來尋找解題所學(xué)的信息條件，這樣才能有效啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)路程問題解題思維[2]。

請看下面這道數(shù)學(xué)問題：甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。

解題分析：在這一道數(shù)學(xué)路程問題中，學(xué)生不僅要懂得分析這是一道什么類型的路程問題，也要懂得從分析中總結(jié)解題的技巧與規(guī)律，才能為今后問題的解答積累有用的解題經(jīng)驗(yàn)。其中，這是一道流水行船的路程問題，而對于這種類型的路程問題，學(xué)生都應(yīng)懂得從順?biāo)俣?、逆水速度等思維角度，去總結(jié)其中的解題規(guī)律，分析其為什么是這種解題方式，從而促使學(xué)生在分析中逐漸積累關(guān)于行船問題的解題經(jīng)驗(yàn)。

解題過程：順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時）

逆水速度：208÷13=16（千米/小時）

船速：（26+16）÷2=21（千米/小時）

水速：（26—16）÷2=5（千米/小時）

解題反思：那么在解答這道數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生要懂得從流水行船問題比一般的行程問題多了一個水流的影響這個思維角度，去分析題目中的特殊數(shù)量關(guān)系，才能有效尋求到解題的思路與方向。那么當(dāng)遇到此類問題時，學(xué)生都可以從這些角度和方面展開分析，由此學(xué)會做到問題分析的舉一反三。

四、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，路程問題是一個最為重要的數(shù)學(xué)教學(xué)問題，且也考驗(yàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用與分析能力。因此，教師可以從數(shù)學(xué)路程問題的審題教學(xué)、技巧總結(jié)教學(xué)等方面，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合理、科學(xué)地分析路程問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]王小元.小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題教學(xué)中合理應(yīng)用[J].教育研究，2020，5（9）：53-53.

[2]曹新妮.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問題及對策研究[J].才智，2019，3（10）：15-15.

（云南省玉溪市紅塔區(qū)大營街郭井小學(xué)）