基于二叉樹實(shí)物期權(quán)定價(jià)的養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目特許期研究

司文雅 者貴昌

摘 要：PPP（Public-Private-Partnership）是通過政府與社會(huì)資本合作來(lái)建設(shè)公共基礎(chǔ)設(shè)施的一種項(xiàng)目運(yùn)作模式。近年來(lái)，發(fā)展的越來(lái)越成熟。目前，我國(guó)已進(jìn)入老齡化社會(huì)，老齡化問題日趨嚴(yán)重，然而，我國(guó)在養(yǎng)老服務(wù)方面的設(shè)施又比較缺乏，完全由政府承擔(dān)養(yǎng)老服務(wù)的建設(shè)，政府又面臨著資金缺乏以及相關(guān)債務(wù)的問題。因此，將養(yǎng)老服務(wù)項(xiàng)目與PPP相結(jié)合將可以更好地解決這一問題。在PPP項(xiàng)目運(yùn)作過程中，特許期的優(yōu)化決策是一個(gè)項(xiàng)目成功運(yùn)行的關(guān)鍵，文章從實(shí)物期權(quán)的角度去分析PPP特許期決策問題，并運(yùn)用二叉樹定價(jià)的方法為實(shí)物期權(quán)定價(jià)，最后將定價(jià)分析模型應(yīng)用于具體PPP案例，驗(yàn)證其可行性。為PPP項(xiàng)目更有效的決策提供一定的借鑒作用。

關(guān)鍵詞：實(shí)物期權(quán) 二叉樹 PPP特許期 養(yǎng)老服務(wù)

中圖分類號(hào)：F062.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2021）04-061-02

一、引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)的老齡化問題越來(lái)越嚴(yán)重，雖然目前大部分老人還更傾向于居家養(yǎng)老的方式，但由于不僅會(huì)加重家庭負(fù)擔(dān)，而且也與老人對(duì)高質(zhì)量的服務(wù)要求相沖突，因此，機(jī)構(gòu)養(yǎng)老將變成未來(lái)的趨勢(shì)，然而目前我國(guó)養(yǎng)老服務(wù)的供給與需求呈現(xiàn)出明顯的不平衡，在該背景下，養(yǎng)老服務(wù)結(jié)合PPP模式成為一個(gè)可行的解決方案。據(jù)財(cái)政部政府與社會(huì)資本合作中心數(shù)據(jù)顯示，截至目前，在PPP項(xiàng)目庫(kù)中，養(yǎng)老服務(wù)項(xiàng)目雖然近年來(lái)有所增加，但占比還比較少。

在PPP項(xiàng)目模式的發(fā)展過程中，之前由于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)、投資決策不合理造成很多項(xiàng)目被迫中途停止。PPP項(xiàng)目特許期的設(shè)計(jì)是能否得以實(shí)施的關(guān)鍵所在。很多學(xué)者在PPP特許期決策方面做了大量研究。李啟明等（2000）最早在傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法的基礎(chǔ)上提出了項(xiàng)目特許期的數(shù)量決策模型，這一方法雖操作簡(jiǎn)單，但它將不確定性全部視為風(fēng)險(xiǎn)，忽略了投資的不確定性對(duì)項(xiàng)目的潛在價(jià)值。目前還有很多學(xué)者運(yùn)用實(shí)物期權(quán)和博弈論的方法對(duì)特許權(quán)期決策進(jìn)行研究。其中史翔等（2014）將實(shí)物期權(quán)價(jià)值的分配納入決策過程，結(jié)合博弈論計(jì)算PPP項(xiàng)目特許期。馮永洲（2017）利用蒙特卡羅模擬將實(shí)物期權(quán)價(jià)值定量化，構(gòu)建基于實(shí)物期權(quán)的PPP項(xiàng)目特許權(quán)期決策模型。吳凡、曾穎妍（2020）基于討價(jià)還價(jià)博弈理論和實(shí)物期權(quán)理論為政府補(bǔ)貼決策做出科學(xué)設(shè)計(jì)。但在PPP養(yǎng)老服務(wù)中基于實(shí)物期權(quán)運(yùn)用二叉樹進(jìn)行定價(jià)的研究很少，因此，本文擬運(yùn)用二叉樹實(shí)物期權(quán)的方法研究PPP特許期問題。

二、二叉樹實(shí)物期權(quán)理論分析

實(shí)物期權(quán)的概念來(lái)源于金融期權(quán)，與金融期權(quán)最大的區(qū)別就是以實(shí)物資產(chǎn)作為標(biāo)的物來(lái)設(shè)計(jì)資產(chǎn)未來(lái)的選擇權(quán)。最主要的應(yīng)用領(lǐng)域就是實(shí)物資產(chǎn)投資決策的分析。二叉樹定價(jià)方法是期權(quán)定價(jià)的方法之一。一般適用于間斷性分階段期權(quán)的定價(jià)。該模型假設(shè)當(dāng)前T0時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格為S，基于該標(biāo)的資產(chǎn)某個(gè)期權(quán)的價(jià)值為f，期權(quán)的有效期為T，在這一期間內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格要么上升到Su，要么下降到Sd（u>1，d<1），當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升到Su時(shí)，假設(shè)期權(quán)的回報(bào)為fu，如果標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格下降到Sd時(shí)，期權(quán)的回報(bào)為fd。如圖所示：

其中，u和d的確定取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的波動(dòng)率σ，以及時(shí)間△t，u=e。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)上升的概率為P，由于標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該標(biāo)的資產(chǎn)目前的價(jià)格，因此，該概率可通過下式求得：S=Sup+Sd（1-p）]。即P=，求出了風(fēng)險(xiǎn)中性概率后，期權(quán)價(jià)格就等于f=，其中r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

三、實(shí)物期權(quán)特許期決策模型設(shè)定

目前，在已有的研究和實(shí)踐中，應(yīng)用最廣的投資決策方法為NPV凈現(xiàn)值法。該方法的基本模型為：NP1，2，3…t。

其中，I為項(xiàng)目初始投資額，S政府第i年支付給項(xiàng)目公司的補(bǔ)貼額，C第i期現(xiàn)金流入，COi為第i期現(xiàn)金流出，r為折現(xiàn)率。令NPV大于等于0，即NPV=算出特許期t即可。然而這一方法忽略了未來(lái)項(xiàng)目的不確定性所帶來(lái)的潛在價(jià)值，可能會(huì)影響項(xiàng)目更科學(xué)準(zhǔn)確的決策。因此，在此基礎(chǔ)上引出實(shí)物期權(quán)決策法。假設(shè)在每一個(gè)項(xiàng)目中都包含一個(gè)或多個(gè)實(shí)物期權(quán)，將NPV加上項(xiàng)目中含有實(shí)物期權(quán)的價(jià)值即為總投資價(jià)值。等于NPV+opt≥0。求出特許期t。

按照不同的標(biāo)準(zhǔn)、不同的分類方式對(duì)實(shí)物期權(quán)進(jìn)行分類會(huì)得到不同的結(jié)果。Trigeorgis（1993）將實(shí)物期權(quán)分為增長(zhǎng)期權(quán)、擔(dān)保期權(quán)、放棄期權(quán)、延遲期權(quán)、轉(zhuǎn)換期權(quán)、分階段投資期權(quán)、規(guī)模變動(dòng)期權(quán)和復(fù)合期權(quán)等類別。

養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)的主要收入來(lái)源為床位費(fèi)和其他配套服務(wù)費(fèi)，成本主要為運(yùn)營(yíng)維護(hù)和人力成本。當(dāng)營(yíng)業(yè)收入不能彌補(bǔ)建設(shè)成本和維護(hù)成本時(shí)，為了使其能繼續(xù)經(jīng)營(yíng)下去，政府必須要給與可行性補(bǔ)助。這意味從投資者的角度來(lái)看相當(dāng)于持有一種擔(dān)保期權(quán)。而背書人是政府，基于養(yǎng)老服務(wù)項(xiàng)目的經(jīng)營(yíng)特點(diǎn)，本文僅從擔(dān)保期權(quán)的角度計(jì)算特許期。將政府的補(bǔ)貼分為固定補(bǔ)貼和變動(dòng)補(bǔ)貼。變動(dòng)補(bǔ)貼主要因?yàn)椴淮_定性存在。

四、算例分析

某養(yǎng)老院PPP項(xiàng)目，項(xiàng)目采用建設(shè)——運(yùn)營(yíng)——移交（BOT）模式運(yùn)作。建設(shè)總用地面積47301m2，合作期限30年，其中建設(shè)期2年，運(yùn)營(yíng)期28年。項(xiàng)目總投資22000萬(wàn)元，其中社會(huì)資本投資17700萬(wàn)元，政府投資4300萬(wàn)元，折現(xiàn)率選取當(dāng)年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)國(guó)債利率為4.7%，投資回報(bào)率為6.35%。

擔(dān)保期權(quán)的存在，主要是因?yàn)閷?duì)未來(lái)經(jīng)營(yíng)收入的不確定性所引起的，若未來(lái)項(xiàng)目的收益小于設(shè)定的經(jīng)營(yíng)下限，則政府就要給予項(xiàng)目公司補(bǔ)貼，補(bǔ)貼的額度為兩者差額，PPP協(xié)議中規(guī)定如果經(jīng)營(yíng)達(dá)不到社會(huì)資本所設(shè)定的投資回報(bào)率，對(duì)社會(huì)資本將起不到激勵(lì)作用，因此，實(shí)際回報(bào)額與預(yù)期回報(bào)率的差額由政府來(lái)承擔(dān)，但為了滿足一定的社會(huì)效益，政府機(jī)構(gòu)也要限制社會(huì)資本防止其取得暴利。基于同類養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)情況，在PPP協(xié)議中已經(jīng)設(shè)置每年大概的可變補(bǔ)貼額，即按照當(dāng)年入住老年人數(shù)，每人每年600元為最低補(bǔ)貼下限，但如果實(shí)際入住人數(shù)超出測(cè)算額，則按實(shí)際入住人數(shù)給予補(bǔ)貼，同時(shí)經(jīng)營(yíng)成本按占運(yùn)營(yíng)收入的比例計(jì)算，如果超出這一范圍由政府給予補(bǔ)償，基于每年入住率的不確定性，假設(shè)在原本測(cè)算的基礎(chǔ)上，每年的入住人數(shù)的波動(dòng)率為20%，運(yùn)用二叉樹計(jì)算期權(quán)價(jià)值，以一年為分割期限。第一年的收益為990萬(wàn)元，第一年的運(yùn)營(yíng)成本為594萬(wàn)元，則△t=1。故可以算出參數(shù)u=1.22，d=0.82，P=0.575。運(yùn)用倒推法從二叉樹末端計(jì)算期初期權(quán)的價(jià)值，即經(jīng)營(yíng)的第一期的擔(dān)保期權(quán)價(jià)值為108.16萬(wàn)元，運(yùn)營(yíng)成本擔(dān)保期權(quán)價(jià)值為71.38萬(wàn)元，如下圖所示：

則第一期的擔(dān)保期權(quán)價(jià)值Vopt=108.16+71.38=179.54萬(wàn)元。以此類推，可以計(jì)算出每一年的期權(quán)價(jià)值Vopt。從而計(jì)算出基于擔(dān)保期權(quán)價(jià)值的項(xiàng)目總價(jià)值V，因版面限制僅顯示第20～30期的結(jié)果。結(jié)果如表1所示。

由表1可知，基于固定補(bǔ)貼的累計(jì)凈現(xiàn)值NPVi在特許期第29年為643.16萬(wàn)元>0，因此29年為不考慮潛在價(jià)值時(shí)的投資回收期，而考慮擔(dān)保期權(quán)價(jià)值后，項(xiàng)目總價(jià)值在第27年即可達(dá)到196.87萬(wàn)元>0，因此在考慮項(xiàng)目的潛在價(jià)值后，項(xiàng)目的投資回收期比原來(lái)的測(cè)算期限縮短，政府可以較早收回投資項(xiàng)目，防止社會(huì)資本出現(xiàn)暴利，有利于實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益的最大化。

五、結(jié)語(yǔ)

本文從傳統(tǒng)的投資決策模型NPV方法出發(fā)，基于NPV方法忽略了項(xiàng)目潛在價(jià)值的不足之處，構(gòu)建加入實(shí)物期權(quán)的項(xiàng)目特許期決策模型，并運(yùn)用實(shí)際案例養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目具體分析模型的適用性，根據(jù)實(shí)際情況識(shí)別項(xiàng)目中所包含的實(shí)物期權(quán)，發(fā)掘項(xiàng)目存在的潛在價(jià)值，最后用二叉樹定價(jià)方法求出實(shí)物期權(quán)的解，計(jì)算出加入實(shí)物期權(quán)后該項(xiàng)目的特許權(quán)期，發(fā)現(xiàn)考慮實(shí)物期權(quán)后，項(xiàng)目的潛在投資價(jià)值提高，而政府與社會(huì)資本合作的特許經(jīng)營(yíng)期便縮短，這有利于提早將PPP項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)權(quán)移交給政府，實(shí)現(xiàn)最大社會(huì)效益。

本文雖然得出加入實(shí)物期權(quán)后可以縮短項(xiàng)目的特許權(quán)期，但仍存在一些不足之處，在識(shí)別項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)時(shí)，僅僅考慮擔(dān)保期權(quán)價(jià)值，在實(shí)際情況中還包含更為復(fù)雜的實(shí)物期權(quán)，因此，在以后的研究中還有待努力。

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（作者單位：云南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 云南昆明 650500）

[作者簡(jiǎn)介：司文雅，云南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融學(xué)碩士，研究方向：公司金融;者貴昌，通訊作者，云南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授，研究方向：金融學(xué)、國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易。]（責(zé)編：賈偉）