把握知識脈絡，提高教學質量

歐智毅

摘? 要：小學的數(shù)學教材講究因年齡制宜，它的知識體系呈現(xiàn)螺旋上升的狀態(tài)。一個知識體系內容不是一次全部直接呈現(xiàn)學完，而是分年級、分要求，逐步呈現(xiàn)、逐步擴展，最終完全展現(xiàn)出來。每一名合格的小學數(shù)學教師在設計謀劃每一節(jié)數(shù)學課之前，都應該明確小學數(shù)學教材的這個大背景。要清晰理解同一體系的知識前后聯(lián)系脈絡，才能避免鐵路警察各管一段各自為政的弊端。教師應該深入研讀教材，把握教學內容之間的知識脈絡，在遵循數(shù)學知識邏輯性和小學生心智發(fā)展規(guī)律的基礎上合理地調整教材、改變教法，努力去提高教學質量。

關鍵詞：知識脈絡;教學質量

數(shù)學是一門邏輯嚴密的客觀學科，數(shù)學知識之間有著嚴格的邏輯關聯(lián)。小學數(shù)學教材不僅要遵循數(shù)學知識的邏輯性，也要符合學生心智發(fā)展的接受能力。因此，小學數(shù)學教材不能像百科全書那樣把知識完整、直接地呈現(xiàn)在學生面前，而是要根據(jù)小學生的心智發(fā)展特點，在恰當?shù)哪挲g用恰當?shù)姆绞揭龑W習恰當?shù)臄?shù)學知識，以此來促進學生的數(shù)學知識技能的正確合理積累、培養(yǎng)學生形成應有的數(shù)學素養(yǎng)。因此，小學的數(shù)學教材講究因年齡制宜，它的知識體系呈現(xiàn)螺旋上升的狀態(tài)。一個知識體系內容不是一次全部直接呈現(xiàn)學完，而是分年級、分要求，逐步呈現(xiàn)、逐步擴展，最終完全展現(xiàn)出來。每一名合格的小學數(shù)學教師在設計謀劃每一節(jié)數(shù)學課之前，都應該明確小學數(shù)學教材的這個大背景。要清晰理解同一體系的知識前后聯(lián)系脈絡，才能避免鐵路警察各管一段各自為政的弊端，才能切實提高教學質量。

一、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍和幾分之幾在日常教學中的常見問題

在一次教研活動上，二年級一位老師上的是《求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍》，而五年級一位老師上的是《求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾》。這兩節(jié)課給聽課者普遍的觀感是雖然它們相隔年級較遠，但卻有著知識間的內在密切聯(lián)系。而由于較少教師同時擁有低年級與高年級的教學經(jīng)驗，所以這使得她們對這種相隔較遠但存在知識間內在密切聯(lián)系的教學內容的把握容易局限在當冊教材之中，從而不能清晰把握知識之間的系統(tǒng)邏輯聯(lián)系和學生內在的知識基礎，使得學生似懂非懂，學習效果不佳。

這種學習數(shù)與數(shù)之間關系的內容，一方面是教學難點，教師的教學、學生的學習本來就面臨較大的挑戰(zhàn)，另一方面這種內容存在固定的解題模式，這就會容易產生一種教師教得不理想、學生學得不理想、但學生做題情況還算理想的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象會給教師一個錯覺，那就是以為自己教清楚了，從而放松對這種內容教材教法的鉆研而形成長期的教學漏洞。

二、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍和幾分之幾之間的知識脈絡與教學思路

（一）二年級的《求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍》的知識脈絡與教學思路

這些內容是這個單元的難點。學生擁有的知識基礎，就是他們已經(jīng)學過的求一個數(shù)的倍數(shù)，建立了倍的表象，還學習了除法的意義，學會了如何用除法計算一個數(shù)包含有幾個另一個數(shù)。這次教研活動的上課教師從復習求一個數(shù)的幾倍是多少入手：

復習舊知，引入新課。

同學們，我們一起來擺一擺學具。

第一行出示2個〇，第二行擺的是第一行的3倍。

請學生出來擺，問：你為什么擺6個？

第一行出示4個△，第二行擺的是第一行的2倍。

問：你是怎樣想的？

小結：從中我們可以知道，第二行擺的物體數(shù)量是第一行的幾倍，也就是說第二行有幾個第一行那么多。

從中可以看出，上課教師引導學生把舊知“擺第一行的3倍就是擺3個第一行”轉化為“如果第二行擺的物體數(shù)量是第一行的3倍就是說第二行有3個第一行那么多。”這為學生學習求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍建立了良好的基礎。但是教師沒有復習“如果求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)應該用除法計算”這一舊知，使得在學生在新課中借助這一舊知來明確算法時不甚順利。只有把這兩個舊知很好地銜接起來，學生才能借助舊知來真正理解新知“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，就是求這個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，而求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，應該用除法計算。”

（二）五年級的《求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾》的知識脈絡與教學思路

教材安排這部分內容在《分數(shù)與除法》之后，而教材是先通過說理分析的方法來得出7/10這個結果，然后用分數(shù)與除法的關系來還原其列式為7÷10，最后得出結論是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題可以用除法計算。這次教研活動的上課教師遵循了教材的思路來組織教學，但效果不佳。其原因是學生對這段長長的說理分析較難理解，分開來看每一句話好像都能理解，但合起來就不能把握，也就不能掌握方法了。而且，即使學生學會這種說理分析方法，也不可能每次做這種題時先按照這種說理分析得出的數(shù)再倒推出列式。也就是說，這種說理分析方法可以解釋原因卻不能提供較好的解題方法指導。以上因素就是學生似懂非懂，沒有真正理解知識的原因所在。

而如果在教這種說理分析方法后，就直接教給“求甲是乙的幾倍，就用甲除以乙”的套路，則顯得有逃避解決問題本質的嫌疑。這不能真正解決學生學得不清楚的問題。實際上，從知識脈絡上來講，“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的知識基礎是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”。這兩種問題其實是同一種數(shù)量關系下的兩種表達形式而已。教學中應該充分借助學生已有的“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的知識經(jīng)驗，把它遷移到“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”里面，讓學生用已有的思路、方法來理解“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的問題，而不適宜采用書本介紹的那種說理分析方法。

具體的做法應該是，把“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”看成是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的特例，但是結果不是整倍數(shù)的另一種表達形式，而這兩者的數(shù)量關系是一樣的。例如，求15是5的幾倍是看15里面有幾個5，是用15÷5;而求7是10的幾分之幾也就是求7里面有幾個10，所以是用7÷10，只不過，這里的個數(shù)不夠一，所以用分數(shù)表示。經(jīng)過對教材前面內容的學習，五年級的學生能夠理解這種不夠一倍的倍數(shù)用分數(shù)表示的道理。讓學生體會這種統(tǒng)一的數(shù)量關系與解題思路，他們的學習困難會少得多。為了更好地讓學生理解，可以選用如“4是2的幾倍？1是2的幾倍？1是2的幾分之幾？”這樣的例題組。讓學生看到求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍與幾分之幾的數(shù)量關系的統(tǒng)一性與具體表述的區(qū)別。這樣的例題組能較好地把新知和舊知的數(shù)量關系、解題方法進行遷移與溝通，從而降低了學生學習的難度，讓學生真正理解數(shù)量關系與解題方法，既明白為什么也明白怎么做，幫助他們建立起清晰的知識結構，從而提高了教學質量。

三、深入研讀教材，合理調整教材，一切為提高教學質量服務

小學數(shù)學教材是由眾多教育教學專家和大師精心編排的，大至每冊教材的內容安排，小至每個例題習題的選擇等都顯示出專家們對數(shù)學知識邏輯性和小學生心智發(fā)展規(guī)律的尊重和遵循、思考與實踐。因此，深入地研讀教材是一線小學數(shù)學教師的基本功和教學起步點。但是，在實際中，各地、各學校、各教師、各學生的教學水平、學習基礎千差萬別，在不違反數(shù)學知識邏輯性和小學生心智發(fā)展規(guī)律的前提下，作為一線教師應該發(fā)揮主觀能動性，為了提高教學質量而對教材進行合理地調整。

要上好課，教師對教材的把握、對學生學習基礎的把握是很關鍵的兩項指標。因此，要加強對小學六個年級教材的閱讀與思考，尤其是在實施新課程的背景下，每位老師都要通讀這12冊教材與教師用書，以求達到對小學數(shù)學教材知識脈絡的整體把握。在這樣的基礎上來構思備課，才能避免走彎路。

總之，教師應該深入研讀教材，把握教學內容之間的知識脈絡，在遵循數(shù)學知識邏輯性和小學生心智發(fā)展規(guī)律的基礎上合理地調整教材、改變教法，努力去提高教學質量。

【本文系廣州市越秀區(qū)教育科學規(guī)劃2020年度立項課題《小學數(shù)學高年段教學資源集的建設研究》成果（課題批準號：越教類[2020]87號）】

參考文獻：

[1] 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會組織編寫《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》—北京師范大學出版社.

[2]張奠宙，孔凡哲，黃建弘，黃榮良，唐采斌.小學數(shù)學研究. —北京：高等教育出版社，2009.1.

[3]姚奇.深度閱讀教材的“三維”策略.小學數(shù)學教育.遼寧教育出版社，2018.7-8.

（作者單位：廣州市越秀區(qū)朝天小學，廣東? ?廣州? ?510000）