試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多解”的應(yīng)用

摘 要：根據(jù)我國目前數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，對(duì)“一題多解”在教學(xué)上的應(yīng)用進(jìn)行深入分析，“一題多解”在教學(xué)中已經(jīng)被廣泛運(yùn)用，取得了較大的成效，也體現(xiàn)了“一題多解”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值.“一題多解”這種教學(xué)方法能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從不同的角度，不同的層面去看待問題，改變學(xué)生的思考方向，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);思維模式;教學(xué)方法;一題多解;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）12-0010-02

收稿日期：2021-01-25

作者簡介：潘克亮（1987.8-），男，浙江省溫州人，碩士，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著我國教育機(jī)制的不斷革新與優(yōu)化，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和素養(yǎng)為目標(biāo)，在這一背景下，教育部門對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高要求，教師要根據(jù)實(shí)際情況不斷地去探索新的教學(xué)方法，“一題多解”在高中教學(xué)中不斷被強(qiáng)化.數(shù)學(xué)的解題思路比較靈活，一題多解能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空間，還能夠了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，來更好的完成教學(xué)任務(wù).

一、“一題多解”在教學(xué)中的價(jià)值

“一題多解”教學(xué)方式在高中教學(xué)中經(jīng)常使用，其教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在：第一、“一題多解”能使學(xué)生的解題思路更加靈活，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的激情，有利于發(fā)揮學(xué)生思維的創(chuàng)新性、批判性以及敏捷性.靈活的思維能夠使學(xué)生從不同的角度，不同的層面去看待問題，能夠改變學(xué)生的思考方向;第二、“一題多解”有利于學(xué)生發(fā)展發(fā)散性思維方式，使學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)同一個(gè)問題深入思考，并能從不同方面找到解題方法，得到準(zhǔn)確的答案，同時(shí)，發(fā)散性思維對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)也起著重要的作用.

二、“一題多解”的意義

1.“一題多解”可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)中，一般運(yùn)用的是最基礎(chǔ)和原始的解題方法，通過運(yùn)用“一題多解”教學(xué)模式后，學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚興趣，對(duì)數(shù)學(xué)有了新鮮感，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探索欲望，從而增加學(xué)生的求知欲，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成主動(dòng)學(xué)習(xí)，為營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生之間相互交流與探討，從而提升了整體的學(xué)習(xí)成績.

2.“一題多解”的思維模式

通過“一題多解”，幫助學(xué)生打破常規(guī)的思維模式，使學(xué)生從不同的思維角度和不同的層面去看待問題，對(duì)問題的解決方法進(jìn)行探討與研究，建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行整合，打開了學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，使學(xué)生深入的掌握學(xué)習(xí)方法，用較短的時(shí)間提高了學(xué)習(xí)成績.

3.“一題多解”能夠提升創(chuàng)新能力

合理的運(yùn)用“一題多解”，可以增強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散思維，從而向各個(gè)方向延伸思維觸角，提高學(xué)生的思維意識(shí).“一題多解”能夠打破學(xué)生常規(guī)解題思路的局限性，通過各種解題思路，將相關(guān)的知識(shí)結(jié)合起來，通過合理的運(yùn)用，提高自身的學(xué)習(xí)成績.

三、“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

1.案例講解

案例一 關(guān)于圓

已知圓C：x-12+y-22=2，如果等邊三角形PAB中的一邊AB為圓C的一條弦，則PC的最大值為.

解析 如圖1所示，連接BC，AC，設(shè)∠CAB=θ，連接PC，與AB相交于點(diǎn)D，因?yàn)锽C=AC，△PAB是等邊三角形，所以D是AB的中點(diǎn)，所以PC⊥AB，所以圓C：x-12+y-22=2中，半徑為2，AD=2cosθ，CD=2sinθ.

在等邊三角形ABP中，PD=32AB=6cosθ，所以PC=CD+PD=2sinθ+6cosθ=22sinθ+π3≤22.

分析 由于涉及的是求最值問題，可以通過不同角度進(jìn)行考慮，通過一個(gè)角將問題中所涉及的線連接起來，并將角做好標(biāo)示，利用三角函數(shù)的公式來進(jìn)行列式計(jì)算，最終得到正確的答案，這一解題方法要求對(duì)三角形知識(shí)要熟悉，這樣才能做好對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用.

案例二 設(shè)直線x-3y+m=0m≠0與雙曲線x2a2-y2b2=1a>0，b>0的兩條漸近線交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P（m，0）滿足PA=PB，則該曲線的離心率是.

解析 漸近線方程式為：y=±bax，分別與x-3y+m=0聯(lián)立，解得A-ama+3b，bma+3b，B-ama-3b，-bma-3b，則AB的中點(diǎn)為Qa2m9b2-a2，3b2m9b2-a2.如圖2，因PA=PB，所以PQ⊥AB，kAB=13，所以kPQ=-3=3b2m9b2-a2a2m9b2-a2-m=3b22a2-9b2，解得2a2=8b2，所以e=1+b2a2=52

分析 這個(gè)解法屬于直接法，利用等腰三角形中“三線合一”的性質(zhì)，可知AB⊥PQ，由斜率關(guān)系解出a，b的關(guān)系.

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用、函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查分式的代數(shù)變形及三角換元，消元，配湊等基本公式的變形能力，計(jì)算能力，考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力.

2.在例題講解中，合理的應(yīng)用“一題多解”

在例題教學(xué)上合理的運(yùn)用“一題多解”，能夠擴(kuò)展學(xué)生的思維，提升學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)起著積極作用.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為了能使學(xué)生更高效的學(xué)習(xí)新內(nèi)容，在課上講解相應(yīng)的例題，通過清晰的講解，使學(xué)生更易理解，應(yīng)用一題多解的方法，進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.教師還可以結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材，對(duì)豐富多樣的例題素材進(jìn)行合理的運(yùn)用，以變換習(xí)題的方式，讓學(xué)生從多個(gè)思路去分析解題方法，打開學(xué)生的視角，讓學(xué)生能夠從不同視角去理解與學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，這樣可以提升學(xué)生的邏輯思維能力以及學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)質(zhì)量.例如：對(duì)于《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》內(nèi)容的教學(xué)，在例題中已知條件已經(jīng)給出，學(xué)生可以通過所知道的已知條件，根據(jù)問題進(jìn)行剖析，進(jìn)行解答.然后再對(duì)照例題中的答案，尋找解題的思路，對(duì)比與例題思路的不同，明確其中的差異.教師可以從學(xué)生的角度去思考，引導(dǎo)學(xué)生例題的解題思路，讓學(xué)生嘗試多種解題方法，這樣可以擴(kuò)展學(xué)生的解題思維.

3.“一題多解”在公式推導(dǎo)過程中的應(yīng)用

公式在高中數(shù)學(xué)眾多教學(xué)內(nèi)容中占有重要地位，公式在數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行解答的過程中，必不可少.因此，學(xué)生不但要熟練掌握公式，還要對(duì)公式進(jìn)行合理的運(yùn)用，對(duì)公式進(jìn)行死記硬背的這種機(jī)械化記憶方式切不可取.教師在教學(xué)的過程中要對(duì)公式推導(dǎo)要非常重視，它直接影響學(xué)生對(duì)公式的理解與運(yùn)用，并且公式的推導(dǎo)過程也是解題的過程，要加大學(xué)生對(duì)公式的理解，有利于學(xué)生在解題中合理的運(yùn)用公式，掌握公式運(yùn)用的技巧.在公式的推算講解中，合理的運(yùn)用“一題多解”，能夠使教師在公式推導(dǎo)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能夠更好的掌握公式并能合理的運(yùn)用.例如：在《等差數(shù)列通項(xiàng)公式》這一內(nèi)容中，一是將“一題多解”這一方法合理的運(yùn)用起來，根據(jù)a2=a1+b，……的形式來開展相關(guān)的推導(dǎo)，通多不同的思維來推算，最終得到相同的公式;二是用以累計(jì)相加的方式獲得等差數(shù)列通項(xiàng)公式，在數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程中，經(jīng)過多次不斷的累加，可以加強(qiáng)學(xué)生的公式推導(dǎo)能力，強(qiáng)化學(xué)生公式的運(yùn)用，增加學(xué)生的解題思路與解題方式，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行高效拓展，落實(shí)在教學(xué)效果的提升層面.

數(shù)學(xué)是一個(gè)應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科之一，一些數(shù)學(xué)理論知識(shí)與數(shù)學(xué)公式比較難以掌握運(yùn)用.在這一情況下，“一題多解”教學(xué)模式脫穎而出，它能夠打破常規(guī)的思維模式，從多個(gè)角度去嘗試解題，同時(shí)得到不同的解題方法.“一題多解”教學(xué)模式能夠拓寬學(xué)生的思路，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，總結(jié)解題方法，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.通過開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，教師應(yīng)深入應(yīng)用“一題多解”的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教學(xué)課堂，為后續(xù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

? 參考文獻(xiàn)：

[1]陳浩文，莫弘.量不在多，典型就行;題不在難，有變則靈——談高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的一題多解[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（12）：76-77+82.

[2]羅燕.滲透變式思想，提高新課實(shí)效——以“一題多解”與“多題一解”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（06）：52-53.

[3]李萌浩.要專注高考考點(diǎn)，更需拓寬學(xué)生視野——高三復(fù)習(xí)課一題多解教學(xué)方法探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（09）：60-61.

[責(zé)任編輯：李 璟]