運用數(shù)學(xué)知識高效解答物理問題

朱培鵬

摘 要： 物理是理科中的一門重要學(xué)科，數(shù)學(xué)則是理科學(xué)科的基礎(chǔ)，兩者有著一定的內(nèi)在聯(lián)系.在高中物理解題教學(xué)中，往往會涉及到一定的計算，對學(xué)生的運算水平和技巧要求較高，教師可指導(dǎo)他們運用數(shù)學(xué)知識解答物理問題，減少錯誤的出現(xiàn)，使其解題效率更高.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)知識;解答;物理問題

中圖分類號： G632 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ? ? 文章編號： 1008-0333（2021）16-0087-02

物理雖然以一門獨立學(xué)科的形態(tài)所存在，但是同數(shù)學(xué)有著密不可分的關(guān)系，不少問題的分析與解決都離不開數(shù)學(xué)知識的輔助和支持，甚至要用到數(shù)學(xué)思維與方法.高中物理教師在解題教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)幫助學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識和物理解題之間的聯(lián)系，使其運用數(shù)學(xué)知識的優(yōu)勢處理和解答物理問題，形成一種新的解題思路，讓他們更好的解題，獲得正確答案.

一、結(jié)合解題實際需求，合理運用數(shù)學(xué)知識

物理和數(shù)學(xué)兩門學(xué)科之間本身就存在著密切聯(lián)系，在高中物理課程教學(xué)中，解題時通常要用到數(shù)學(xué)知識做輔助，不過從本質(zhì)上來講，兩者還是有著一定的區(qū)別，均是一門獨立科目.要想通過運用數(shù)學(xué)知識高效解答高中物理問題，教師需要先要求學(xué)生認(rèn)真分析題目和讀懂題意，再結(jié)合解題實際需求合理運用數(shù)學(xué)知識，同時讓他們考慮到底運用哪些數(shù)學(xué)知識.

比如，在進(jìn)行“共點力平衡”教學(xué)時，問題：用細(xì)繩AO、BO懸掛一重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上，懸點A固定不動，將懸點B從圖1中所示位置逐漸移動到C點的過程中，分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況.

解析 ?本題是靜力學(xué)中的動態(tài)平衡問題，即物體在三力作用下處于平衡狀態(tài)，任意兩個力的合力與第三個力是平衡力，解答 本題的關(guān)鍵在于兩點，一是把物理問題轉(zhuǎn)換成幾何問題，畫出對應(yīng)的三角形，二是采用三角形的性質(zhì)來討論力的變化問題，讓學(xué)生依據(jù)三角形的邊角關(guān)系可知：在B點沿圓弧BC由B移動到C的過程中，BO繩對O點的拉力FB先減小后增大，AO對O點的拉力FA逐漸減小.

如此，教師根據(jù)物理問題的實際情況運用數(shù)學(xué)知識，引領(lǐng)學(xué)生按照讀懂題意、明晰題目情境、選用數(shù)學(xué)知識、分析物理問題、獲取答案的步驟進(jìn)行，輔助他們順利解答物理問題.

二、及時轉(zhuǎn)換教學(xué)思路，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解題

在以往的高中物理解題教學(xué)中，不少教師都沒有意識到數(shù)學(xué)知識在解題中所發(fā)揮的作用和價值，將兩個科目完全區(qū)別開來，以至于學(xué)生陷入到困境中，影響他們的解題效率.隨著新課改的推進(jìn)，大力倡導(dǎo)學(xué)科融合，高中物理教師應(yīng)及時轉(zhuǎn)換教學(xué)思路，指導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解題，把一些數(shù)學(xué)知識要點恰當(dāng)、巧妙的運用到物理問題中，讓他們高效解題.

在開展“拋體運動的規(guī)律”教學(xué)時，教師設(shè)題：一條小船正在渡河，其中河面寬度是260米，小船在靜水中航行的速度是36km/h，水的流速則是18km/h，要想讓小船垂直于河岸渡河應(yīng)怎么運動？

解析 ?提示學(xué)生從數(shù)學(xué)視角分析這一物理問題，發(fā)現(xiàn)是一道求小船行駛角度的問題，先求出小船渡河的時 間，依據(jù)三角函數(shù)中的余弦定理可得cosα=河水相對于河岸的速度/小船相對于靜水的速度.具體解法如下：小船在靜水中的速度是36km/h=10m/s，水的流速是18km/h=5m/s，小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著偏向上游，導(dǎo)致合速度垂直河岸，設(shè)小船與上游的偏角為α，則有：cosα=5/10=1/2，解得α=60°，即小船向上偏60°運動.

上述案例，教師指導(dǎo)學(xué)生及時轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思路，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識中三角函數(shù)的余弦定理分析和解答題目，達(dá)到化難為易的效果，使其利用數(shù)學(xué)知識輕松解決物理問題，提高解題速度.

三、引用數(shù)學(xué)解題方法，幫助學(xué)生減少困擾

在高中物理解題教學(xué)中，當(dāng)解析物理問題時，教師可引領(lǐng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)中的解題方法，使其擁有更多的選擇，如：分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、比例法、函數(shù)法和幾何法等，幫助他們減少困擾，增加對物理問題的熟悉程度，加快解題速度.同時，高中生在解答物理問題時，還可采用數(shù)學(xué)方法檢驗計算后的結(jié)果，由此確保答案的正確性，提高解題效率.

例如：如圖2所示，當(dāng)人向右運動過程中，物體A緩慢上升，假如地面對人的支持力是F1，受到的摩擦力是F2，拉繩的力是F3，判斷這三個力的變化情況.

解析 ?這是利用物體平衡條件判斷動態(tài)平衡中的變力問題，關(guān)鍵點把題目中的物理關(guān)系變成函數(shù)關(guān)系，即為通過函數(shù)法將變化的物理量當(dāng)作函數(shù)的自變量，需討論的物理量當(dāng)作函數(shù)，研究函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

解答 ?由題意可知，物體A緩慢上升，即在任何位置都可以認(rèn)為是處于平衡狀態(tài)，所以繩子的張力F3=mAg，始終保持不變;對人進(jìn)行受力分析，依據(jù)平衡條件可得F1和F2是關(guān)于自變量的函數(shù)，然后從函數(shù)觀點來判斷，當(dāng)自變量減小時，F(xiàn)1、F2均增大.

在上述案例中，教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體題目內(nèi)容引用函數(shù)這一數(shù)學(xué)解題方法，有效減少干擾因素，整個解題流程和思路變得清晰化，使其減少錯誤現(xiàn)象的出現(xiàn)，提高解題正確率.

四、采用數(shù)學(xué)思維解題，降低物理問題難度

物理與數(shù)學(xué)均屬于理科范疇，在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，最關(guān)鍵的是要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，邏輯思維的形成對于他們來說意義重大，有利于對物理及其他理科知識的學(xué)習(xí)，使其能夠舉一反三的解答物理問題.高中物理教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)思維解題，把抽象化、復(fù)雜化的物理問題變得具體化、簡單化，使其解決起來更為輕松和容易，降低物理問題難度.

以“加速度”教學(xué)為例，例題：在一固定的直軌道上有A、B兩點，距離為S，把S平均分成n份，讓質(zhì)點從A出發(fā)由靜止以加速度a（常量）向B運動，當(dāng)質(zhì)點到達(dá)每一等分段末端時，它的加速度增加a/n，求質(zhì)點到達(dá)B點時的速度vB.

解析 ?由于在題目中涉及到項的累加問題，教師可提示學(xué)生根據(jù)實際情況建立數(shù)列模型，運用化歸數(shù)學(xué)思想方法，將復(fù)雜問題變得簡單化.解法如下：設(shè)質(zhì)點到達(dá)每一等分段末端時的速度分別為v1、v2、v3……vB，分別對每一段應(yīng)用運動學(xué)公式，得到v21-0= 2as n ，v22-v21= 2as n （1+ 1 n ），v23-v22= 2as n （1+ 2 n ）……v2B-v2n-1= 2as n （1+ n-1 n ），將這些項加起來整理后得到v2B=as（3- 1 n ），則vB= as（3- 1 n ） .

針對上述案例，教師引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)思維處理物理問題，通過化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用降低物理問題的難度，使其結(jié)合數(shù)列知識解答問題，最終讓他們輕松、高效的處理這一難題.

五、合理轉(zhuǎn)化物理問題，使用數(shù)學(xué)知識解答

在高中物理教學(xué)過程中，不少問題都能轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這也是運用數(shù)學(xué)知識解答物理問題的一個重要突破口，讓學(xué)生把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，使其克服亂套、亂代公式的弊端，將數(shù)學(xué)能力物理化，提高他們的解題能力.不過高中物理教師需指引學(xué)生先大致推測解題方向，再把采取的數(shù)學(xué)知識同目標(biāo)問題相聯(lián)系，讓他們少走彎路，減少不必要的失誤.

在“時間 位移”教學(xué)中，教師設(shè)計題目：一只螞蟻離開巢穴后沿直線爬行，速度和到巢穴中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢穴中心L1=1m的A處時，速度是v1=2cm/s，那么螞蟻繼續(xù)由A點爬到距巢穴中心L2=2m的B點需多長時間？

分析 ?這是一道典型的時間、位移類物理問題，由于螞蟻運動的速度與螞蟻距巢穴的距離成反比，根據(jù)題意 畫出圖像如圖3所示，是一條通過原點的直線，將連線分成相等的足夠小的若干段，每一小段的時間其數(shù)值與圖像中的矩形面積相對應(yīng)，當(dāng)矩形面積之和即等于梯形面積，螞蟻從巢穴爬到距巢穴中心一定距離的時間為T= L22-L21 2L1v1 ，因為L1=1m，L2=2m，v1=2cm/s，代入數(shù)據(jù)可得T=75s.

對于上述案例，教師幫助學(xué)生將物理問題順利轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并借助圖像法分析和處理題目，將解題過程變得簡潔明了，使其運用個人所學(xué)的知識準(zhǔn)確、快速的解答物理問題.

總之，在高中物理解題教學(xué)中，運用數(shù)學(xué)知識解答問題是一個值得大力倡導(dǎo)的方法，教師需給予高度重視，帶領(lǐng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用到問題解答中，為其打開一個新的解題思路，讓他們更快、更好的解答物理問題，真正走出解題困境.

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[責(zé)任編輯：李 璟]