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    2021年本刊原創(chuàng)題(四)

    2021-09-10 07:22:44呂朋
    初中生學習指導·中考版 2021年4期
    關鍵詞:動點直角坐標重合

    呂朋

    1. 如圖1,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(3,0),點B的坐標為(7,0),點M是平面內一點,且AM = 2,連接BM,將線段BM繞著點M逆時針旋轉90°得到線段MN,連接AN,則線段AN的最大值為 .

    2. 如圖2,在平面直角坐標系中,拋物線[y=ax2+bx+c]與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),點C為拋物線的頂點,連接AC,BC,其中點C的坐標為(1,[-33]),直線l經過點A,交y軸于點E,交拋物線于點F(5,[733]).

    (1)求拋物線的函數(shù)表達式和直線AF的函數(shù)表達式;

    (2)若點D為第一象限內直線AF上一點,且滿足DE = 2AE,求點D的坐標;

    (3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,點P是[AB]上的動點(點P不與點A、B重合),若點M是線段AD上的動點(點M不與點A、D重合),點N是線段BD上的動點(點N不與點B、D重合),直接寫出△MPN周長的最小值.

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