如何正確運(yùn)用χ2檢驗(yàn)
——高維表資料危險(xiǎn)率差分析與SAS實(shí)現(xiàn)

胡純嚴(yán)，胡良平，2*

（1. 軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850；2. 世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927＠163.com）

在分析來(lái)自隊(duì)列研究設(shè)計(jì)的g×2×2表資料且選擇危險(xiǎn)率差作為效應(yīng)指標(biāo)時(shí)，需要完成以下3 項(xiàng)主要任務(wù)：其一，檢驗(yàn)各層2×2表資料危險(xiǎn)率差是否滿(mǎn)足齊性［1-4］；其二，估計(jì)共同危險(xiǎn)率差及其95%置信區(qū)間［5］；其三，檢驗(yàn)共同危險(xiǎn)率差是否等于0［5］。本文將介紹前述提及的后兩項(xiàng)任務(wù)，結(jié)合實(shí)例并基于SAS 軟件完成有關(guān)計(jì)算，并對(duì)SAS 輸出結(jié)果進(jìn)行解釋?zhuān)龀鼋y(tǒng)計(jì)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論。

1 高維表資料共同危險(xiǎn)率差分析的基本概念

1.1 高維表g×2×2表資料的表達(dá)模式

設(shè)高維表g×2×2 表資料的表達(dá)模式如下，見(jiàn)表1。

表1 隊(duì)列研究設(shè)計(jì)下g×2×2表資料的第h層2×2表資料的表達(dá)模式

1.2 高維表資料共同危險(xiǎn)率差的含義

【說(shuō)明】基于“g×2×2 表資料”對(duì)共同危險(xiǎn)率差進(jìn)行分析時(shí)，通常首先需要檢驗(yàn)各層2×2 表資料是否滿(mǎn)足齊性，檢驗(yàn)“危險(xiǎn)率差”是否滿(mǎn)足齊性的具體方法參見(jiàn)文獻(xiàn)［1-4］，此處從略。

1.3 SAS中FREQ過(guò)程估計(jì)共同危險(xiǎn)率差及其置信區(qū)間的方法概述

SAS/STAT 中的FREQ 過(guò)程［5］可采用6 種方法估計(jì)共同危險(xiǎn)率差及其置信區(qū)間，分別為：①M(fèi)antel-Haenszel 估計(jì)法（簡(jiǎn)稱(chēng)MH 法）；②最小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)法（簡(jiǎn)稱(chēng)MR 法）；③匯總得分估計(jì)法；④Klingenberg 估計(jì)法；⑤基于MH 法估計(jì)權(quán)重的分層Newcombe 估計(jì)法；⑥基于MR法估計(jì)權(quán)重的分層Newcombe估計(jì)法。其中，上述前三種方法還可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)共同危險(xiǎn)率差是否等于0。

2 高維表資料危險(xiǎn)率差分析及SAS實(shí)現(xiàn)

2.1 高維表資料危險(xiǎn)率差分析的具體算法

2.1.1 高維表資料危險(xiǎn)率差分析的具體內(nèi)容

高維表資料危險(xiǎn)率差分析的具體內(nèi)容包括以下4項(xiàng)：其一，檢驗(yàn)資料是否滿(mǎn)足齊性要求；其二，估計(jì)共同危險(xiǎn)率差；其三，估計(jì)共同危險(xiǎn)率差的置信區(qū)間；其四，檢驗(yàn)共同危險(xiǎn)率差是否等于0。其中，第四項(xiàng)任務(wù)可以通過(guò)第三項(xiàng)任務(wù)間接完成。也就是說(shuō)，當(dāng)共同危險(xiǎn)率差的置信區(qū)間不包含0時(shí)，就等于接受“H1：共同危險(xiǎn)率差RD≠0”這個(gè)備擇假設(shè)。

2.1.2 高維表資料共同危險(xiǎn)率差的點(diǎn)估計(jì)及置信區(qū)間估計(jì)

2.1.2.1 Mantel-Haenszel估計(jì)法

Mantel 和Haensael 于1959 年提出了分層權(quán)重，Sato 于1989 年提出了Sato 方差估計(jì)量［5］，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建出Mantel-Haenszel估計(jì)法［5］。

檢驗(yàn)假設(shè)：H0：σMH=0，H1：σMH≠0，檢驗(yàn)的顯著性水平為α。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)式（8）：

2.1.2.2 最小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)法

Mehrotra 和Railkar 于2000 年提出了最小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)法［5］。

第1 步，基于最小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)法估計(jì)高維表資料共同危險(xiǎn)率差d^MR（簡(jiǎn)稱(chēng)MR估計(jì)量），見(jiàn)式（9）：

在式（10）中，αh和βh的計(jì)算分別見(jiàn)式（11）、式（12）：

在式（12）中，fh是第h層的分?jǐn)?shù)，其計(jì)算見(jiàn)式（13）：

在式（16）中，C為連續(xù)性校正數(shù)，其計(jì)算見(jiàn)式（17）：

2.1.2.3 匯總評(píng)分估計(jì)法

Agresti于2013年提出了匯總評(píng)分估計(jì)法［5］。

第h層風(fēng)險(xiǎn)率差評(píng)分的100（1-α）%置信區(qū)間見(jiàn)式（25）：

第2步，構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)率差的匯總評(píng)分的100（1-α）%置信區(qū)間，見(jiàn)式（26）：

2.1.2.4 Klingenberg估計(jì)法

基于Mantel 和Haensael's 共同風(fēng)險(xiǎn)率差以及Sato 方 差 估 計(jì) 量，Klingerberg 于2014 年 提 出 了Klingerberg 估計(jì)法［5］。

第1 步，基于Klingerberg 估計(jì)法估計(jì)高維表資料共同危險(xiǎn)率差的置信區(qū)間中點(diǎn)，見(jiàn)式（29）：

第2步，構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)率差的Klingerberg's 100（1-α）%置信區(qū)間，見(jiàn)式（30）：

在式（29）、式（30）、式（31）中，有關(guān)變量的定義如下：

P=∑hPh，Q=∑hQh，W=∑hwh；wh、Ph和Qh的計(jì)算分別見(jiàn)式（3）、式（6）和式（7）。

2.1.2.5 分層Newcombe估計(jì)法

Yan 和Su 于2010 年提出了分層Newcombe 估計(jì)法［5］。該法是基于分層的Wilson 置信區(qū)間法經(jīng)過(guò)改造后構(gòu)建而成。設(shè)合并后的2×2 表的第1 行上比例的Wilson 置信限的下限與上限分別為L(zhǎng)1與U1；其第2 行上比例的Wilson 置信限的下限與上限分別為L(zhǎng)2與U2。于是，共同危險(xiǎn)率（或比例）差的100（1-α）%分層Newcombe 置信限的下限與上限分別為L(zhǎng)與U，其計(jì)算見(jiàn)式（32）、式（33）：

在式（32）、式（33）中，λ1與λ2的計(jì)算分別見(jiàn)式（34）、式（35）：

2.2 高維表資料共同危險(xiǎn)率差分析的SAS實(shí)現(xiàn)

2.2.1 問(wèn)題與數(shù)據(jù)

【例1】文獻(xiàn)［4，6］提供了如下資料，見(jiàn)表2。試對(duì)7項(xiàng)研究的共同危險(xiǎn)率差進(jìn)行分析。

表2 阿司匹林預(yù)防心肌梗死后患者死亡與否的7項(xiàng)隨機(jī)對(duì)照研究結(jié)果

2.2.2 對(duì)例1資料共同危險(xiǎn)率差分析的SAS實(shí)現(xiàn)

【例2】沿用例1 中的“問(wèn)題與數(shù)據(jù)”，試對(duì)7 項(xiàng)研究的共同危險(xiǎn)率差進(jìn)行分析。

【分析與解答】設(shè)所需要的SAS程序如下：

【程序說(shuō)明】在“tables 語(yǔ)句”中有3 個(gè)選項(xiàng)，在選項(xiàng)“cmh”后指定了進(jìn)行優(yōu)比齊性檢驗(yàn)的3種方法；在選項(xiàng)“commonriskdiff”后指定了進(jìn)行共同危險(xiǎn)率差檢驗(yàn)的3 種方法；在選項(xiàng)“cl”后指定了進(jìn)行共同危險(xiǎn)率差置信區(qū)間估計(jì)的6種方法。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上輸出的是關(guān)于共同危險(xiǎn)率差的6種置信區(qū)間估計(jì)結(jié)果，第2列為“阿斯匹林與安慰劑治療后死亡率之差值的估計(jì)值”，差值為負(fù)值，表明阿司匹林組的死亡率低于安慰劑組的死亡率，6 種方法得到的共同危險(xiǎn)率差的95%置信區(qū)間都沒(méi)有包含0，表明“共同死亡率差不等于0”，即阿斯匹林與安慰劑治療后死亡率之間的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，在治療心肌梗死時(shí)，阿斯匹林的治療效果比安慰劑好。

以上輸出的是關(guān)于共同危險(xiǎn)率差是否等于0的3 種檢驗(yàn)結(jié)果，均得到P＜0.01，說(shuō)明阿斯匹林與安慰劑治療后死亡率之間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，在治療心肌梗死時(shí)，阿斯匹林的治療效果比安慰劑好。

以上是采用Cochran-Mantel-Haenszel 法（簡(jiǎn)稱(chēng)CMH 法）對(duì)合并的2×2 表資料進(jìn)行3 種假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，表明“兩種藥物（阿斯匹林與安慰劑）”與“兩種治療結(jié)果（死亡與生存）”之間存在關(guān)聯(lián)性（因第3 行上的備擇假設(shè)為“一般關(guān)聯(lián)”），具體地說(shuō)，即阿斯匹林治療的死亡率低于安慰劑治療的死亡率。

以上輸出的是“普通優(yōu)比和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)”的計(jì)算結(jié)果，其中，“普通”也叫做“共同或合并”。實(shí)際上，就是基于“Mantel-Haenszel 法”和“l(fā)ogit法”計(jì)算出來(lái)的校正“共同相對(duì)危險(xiǎn)度”的估計(jì)值及其95%置信區(qū)間。在本例中，應(yīng)看“相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)（第1 列）”的兩種方法計(jì)算的結(jié)果（因?yàn)榈?列上的結(jié)果為“死亡”，是研究者特別關(guān)注的結(jié)局）。RRMH=0.9143，其95%置信區(qū)間為［0.8664，0.9649］；RRL=0.9145，其95%置信區(qū)間為［0.8665，0.9651］。兩種方法得到的置信區(qū)間都不包含1，表明共同相對(duì)危險(xiǎn)度小于1，即阿斯匹林對(duì)應(yīng)的死亡率小于安慰劑對(duì)應(yīng)的死亡率。

以上是基于“優(yōu)比的齊性檢驗(yàn)”結(jié)果，可作為基于“危險(xiǎn)率差的齊性檢驗(yàn)”結(jié)果的參考。結(jié)果顯示，資料滿(mǎn)足齊性要求。

【統(tǒng)計(jì)結(jié)論與專(zhuān)業(yè)結(jié)論】在本例中，因95%置信區(qū)間不包含1，說(shuō)明共同相對(duì)危險(xiǎn)度與1之間的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由于RR=0.9145＜1，說(shuō)明阿司匹林對(duì)應(yīng)的死亡率低于安慰劑對(duì)應(yīng)的死亡率。也就是說(shuō)，相對(duì)于采用安慰劑而言，采用阿司匹林預(yù)防心肌梗死可明顯降低心肌梗死患者的死亡率。這與前面基于“普通風(fēng)險(xiǎn)率差值置信限”計(jì)算結(jié)果所得結(jié)論是完全相同的。

3 討論與小結(jié)

3.1 討論

在SAS/STAT 的FREQ 過(guò)程［5］中，只給出了針對(duì)“優(yōu)比”的齊性檢驗(yàn)，未給出針對(duì)“相對(duì)危險(xiǎn)度”和“危險(xiǎn)率差”的齊性檢驗(yàn)（一般來(lái)說(shuō)，對(duì)同一個(gè)資料而言，前述提及的幾種齊性檢驗(yàn)結(jié)果基本接近，故在要求不高的前提下，可以將“優(yōu)比的齊性檢驗(yàn)結(jié)果”作為“危險(xiǎn)率差的齊性檢驗(yàn)結(jié)果”的近似解）；SAS 基于6 種方法給出了關(guān)于共同危險(xiǎn)率差及其置信區(qū)間的估計(jì)公式，其中，有3 種方法還可以直接對(duì)“共同危險(xiǎn)率差是否等于0”進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。但SAS 并沒(méi)有明確交代前述提及的6 種方法哪些僅適用于“資料滿(mǎn)足齊性要求”，哪些方法適用于“資料不滿(mǎn)足齊性要求”。當(dāng)使用者需要基于“危險(xiǎn)率差”進(jìn)行“Meta 分析”時(shí)，解決的辦法有兩種：其一，基于相 應(yīng) 的 公 式 和SAS 語(yǔ) 言 編 程［1，3-5，7-8］實(shí) 現(xiàn) 計(jì) 算；其二，使用專(zhuān)門(mén)用于Meta 分析的RevMan 軟件［9-10］實(shí)現(xiàn)計(jì)算。

3.2 小結(jié)

本文對(duì)g×2×2 表資料進(jìn)行了危險(xiǎn)率差分析，其內(nèi)容包括6 種“危險(xiǎn)率差的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間估計(jì)方法”和3 種關(guān)于“危險(xiǎn)率差是否等于0”的檢驗(yàn)方法。通過(guò)一個(gè)實(shí)例并基于SAS軟件實(shí)現(xiàn)了危險(xiǎn)率差分析，并對(duì)SAS輸出結(jié)果進(jìn)行了解釋?zhuān)龀隽私y(tǒng)計(jì)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論。