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    以動探靜,變中求定

    2021-09-09 00:24:35周凌宇
    新課程·上旬 2021年26期
    關(guān)鍵詞:垂直線直角小棒

    周凌宇

    “認(rèn)識垂線”是蘇教版四年級上冊教材“垂線與平行線”單元中的一課時(shí),屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中的“圖形的認(rèn)識”版塊。

    教學(xué)思考:

    1.教學(xué)的意義在哪里?

    本課是學(xué)生對于兩條直線位置關(guān)系的初次探索,學(xué)生很容易就能掌握“兩條直線相交成直角,這兩條直線就互相垂直”;通過測量,也不難發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)到直線,垂直線段是最短的”。我認(rèn)為本課的教學(xué)意義是讓學(xué)生在兩條直線的運(yùn)動過程中感受位置關(guān)系的變與不變,對相交與互相垂直構(gòu)建起整體的認(rèn)識。

    2.教學(xué)的起點(diǎn)在哪里?

    學(xué)生對于兩條線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離,是有一定生活經(jīng)驗(yàn)的,學(xué)生在很多事物上見過交叉的線,但并未抽象到數(shù)學(xué)層面,僅僅停留在具體的實(shí)物上,比如知道兩條道路,有的交叉,有的不交叉;也在本單元第一課時(shí)中,知道了由一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角。因此,本課教學(xué)從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)入手,在直線運(yùn)動、變化的過程中,發(fā)現(xiàn)相交的變與不變,體會點(diǎn)到直線垂直線段最短。逐步加深對兩條直線位置關(guān)系的理解,整體構(gòu)建學(xué)生的空間觀念。

    一、以動探靜,構(gòu)建垂線概念

    互相垂直是兩條直線相交成直角時(shí)的一種特殊情況,那如何體現(xiàn)出垂直的這一特殊性?本環(huán)節(jié)借助兩條相交直線繞著交點(diǎn)的一次動態(tài)旋轉(zhuǎn),將無數(shù)種相交的情況作為一個(gè)整體來進(jìn)行教學(xué),由具體到抽象,實(shí)現(xiàn)相交與垂直概念的整體建構(gòu)。

    【片段一】

    師:根據(jù)“挑花棒”的游戲經(jīng)驗(yàn),現(xiàn)在只有2根小棒,撒下去,可能出現(xiàn)怎樣的情況?(生:相交或不相交。)把小棒看做直線,拿起桌上的2根小棒自己撒一次。剛才大家出現(xiàn)了各種情況的相交。其實(shí),這些相交,我用兩條直線,一次就能全演示出來???!整體不變,但讓一條直線放平,然后第二條直線慢慢地旋轉(zhuǎn)(課件演示圖1),過程中出現(xiàn)你的那種相交了嗎?(生:出現(xiàn)了!)

    師:其實(shí),在旋轉(zhuǎn)過程中,所有的相交,都有始終不變的地方。(生:中心點(diǎn)不變;角的數(shù)量不變,都是4個(gè)角。)相交的這個(gè)點(diǎn)我們叫做交點(diǎn)。除了有交點(diǎn),還都有4個(gè)角。那有什么是變化的?(生:角度在變。有的角在變大、有的在變小。)那在所有情況中,你認(rèn)為哪種相交情況最特殊?(生:轉(zhuǎn)到中間時(shí)。)請你來轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)(板貼、旋轉(zhuǎn),圖2)。這種情況特殊在哪里?(相交的其他情況有銳角、有鈍角,但這種情況4個(gè)都是直角。)

    【思考】本環(huán)節(jié)通過兩條直線的一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動將所有相交情況全部呈現(xiàn),化零為整,再在抽象中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的變與不變。在此基礎(chǔ)上學(xué)生很容易體會出最特殊的相交情況,真正感受到垂直這一概念是包含于相交的。

    二、變中求定,探索距離概念

    學(xué)生已經(jīng)掌握了兩點(diǎn)之間線段最短,且線段只有一條。但點(diǎn)到直線的無數(shù)條線段里哪條最短?本環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生自主探究,邊操作邊思考,在變中求定,最終得出科學(xué)的結(jié)論。

    【片段二:馬里奧取水桶滅火】

    師:(點(diǎn)A到點(diǎn)P)情況緊急,走哪一條?(生:線段,因?yàn)閮牲c(diǎn)間線段最短。)(點(diǎn)P到直線ɑ)這回怎么走?比畫一下。(生1橫著比畫:直著走最短。)還是走線段。(生2豎著比畫:這條線段更短。)這回有不同的線段了,但從大家的回答里,我都聽出一個(gè)共同的目的,都想走最短的線段。

    師:剛才兩點(diǎn)間線段最短,而且只有一條;現(xiàn)在,點(diǎn)到直線。有多少條線段?(生:無數(shù)條。)那有什么辦法能在無數(shù)條里找出最短的?拿出桌上的學(xué)具,同桌一起,找到點(diǎn)到直線最短的線段,并畫下來。注意:上面這根小棒是能左右擺動,可以比較點(diǎn)到直線各條線段的長短。

    生1:我們把小棒從一邊開始擺動,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線的線段先變短,然后又變長,所以在中間時(shí)最短。

    生2:我們先把小棒從中間向左擺動,再從中間向右擺動,都很容易發(fā)現(xiàn)直線下方露出的小棒在變短,所以小棒在中間時(shí)下方露出最長,那這時(shí)候上方那段線段是最短的。

    師:這條線段除了最短,還有什么特殊的?繼續(xù)探究。(生:直線ɑ是互相垂直的,因?yàn)橄嘟怀芍苯恰#┻@條線段我們就叫做點(diǎn)P到直線ɑ的垂直線段。

    師:我們都說垂直線段最短。把這條垂直線段往左擺動,它離直線ɑ越來越遠(yuǎn)。這些線段還和直線ɑ垂直嗎?(生:不垂直。)再從中間往右擺動呢?(生:離直線ɑ也越來越遠(yuǎn),也不垂直。)

    師:結(jié)合擺動和數(shù)據(jù)。我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線,的確垂直線段最短。這樣的垂直線段有幾條?(生:只有一條)。因此,我們把垂直線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離。

    【思考】本環(huán)節(jié)在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生借助學(xué)具自主探究。通過擺動學(xué)具,學(xué)生用不同的方法來找出最短的線段,但答案始終唯一,在變中求定,由抽象到具體。并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探究還有什么特別之處。學(xué)生在研究了長度之后,自然會將方向轉(zhuǎn)到位置關(guān)系上,從而發(fā)現(xiàn),這是一條點(diǎn)到直線的垂直線段。再在驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)垂直線段只有一條。

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