寬弦風(fēng)扇葉片空腔結(jié)構(gòu)多目標(biāo)輕量化設(shè)計

閻軍 張晨光 霍思旭 柴象海 劉志輝 劉靜昭 閻琨

摘要：航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)重量直接影響其工作效率與服役成本。本文以發(fā)動機寬弦風(fēng)扇葉片為研究對象，基于拓撲優(yōu)化技術(shù)給出了獲得寬弦風(fēng)扇葉片輕量化啟發(fā)式設(shè)計的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。研究中考慮了離心力工況與鳥撞工況。由于鳥撞工況具有隨機性，本文采用加權(quán)求和的方式實現(xiàn)了不同位置鳥撞工況下風(fēng)扇結(jié)構(gòu)性能的統(tǒng)一評價和設(shè)計，有效降低了優(yōu)化問題的復(fù)雜性。首先以結(jié)構(gòu)的最小柔順性為目標(biāo)函數(shù)，以設(shè)計域內(nèi)單元人工密度為設(shè)計變量，以設(shè)計域的材料體積為約束函數(shù)，對風(fēng)扇葉片的空心結(jié)構(gòu)開展基于拓撲優(yōu)化的輕量化設(shè)計。進一步，將結(jié)構(gòu)基頻引入拓撲優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中，開展了同時考慮結(jié)構(gòu)剛度性能與動力頻率特性的多目標(biāo)拓撲優(yōu)化設(shè)計。數(shù)值算例結(jié)果顯示，多目標(biāo)拓撲優(yōu)化給出了較為清晰的空心葉片內(nèi)部材料分布方式。該結(jié)果可為風(fēng)扇葉片輕量化設(shè)計提供啟發(fā)，促進航空發(fā)動機的性能提升。

關(guān)鍵詞：寬弦風(fēng)扇葉片；拓撲優(yōu)化；多目標(biāo)優(yōu)化；輕量化設(shè)計

中圖分類號：V232.4文獻標(biāo)識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.04.009

航空發(fā)動機是航空飛行器的“心臟”，將直接影響飛行器性能[1]。發(fā)動機的各項指標(biāo)中，推重比是重要性能參數(shù)之一。對發(fā)動機開展輕量化設(shè)計，不僅可以提高發(fā)動機的推重比，還可以帶來直接的經(jīng)濟效益，這使得結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計成為發(fā)動機研發(fā)過程中的重要環(huán)節(jié)。風(fēng)扇葉片是航空發(fā)動機的關(guān)鍵轉(zhuǎn)動部件之一。其中，寬弦風(fēng)扇葉片是一種被廣泛使用的葉片形式。通用F-119和羅羅EJ200渦扇發(fā)動機的風(fēng)扇均采用了寬弦風(fēng)扇葉片[2]。寬弦風(fēng)扇葉片由于體積大、數(shù)量多，是航空發(fā)動機中重量占比較大的零部件之一。為此，降低寬弦風(fēng)扇葉片的重量，可有效實現(xiàn)航空發(fā)動機的減重，從而提高發(fā)動機的性能[3]。本研究通過多目標(biāo)拓撲優(yōu)化給出了較為清晰的空心葉片內(nèi)部材料分布方式。該結(jié)果可為風(fēng)扇葉片輕量化設(shè)計提供參考，促進航空發(fā)動機的性能提升。

1研究背景

各類葉片減重措施中，空心設(shè)計是一種有效的實現(xiàn)方式，并已廣泛在工程實踐中應(yīng)用[4]。目前，空心葉片多數(shù)是基于工程經(jīng)驗設(shè)計的，而結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，特別是拓撲優(yōu)化理論與方法[5]的應(yīng)用還并不常見。拓撲優(yōu)化可用于結(jié)構(gòu)概念設(shè)計階段，以獲得具有更合理材料分布的啟發(fā)式設(shè)計，從而促進結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的目標(biāo)實現(xiàn)[6]。在開展拓撲優(yōu)化之前，需要明確設(shè)計域、目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量以及約束條件等結(jié)構(gòu)優(yōu)化要素。對于寬弦風(fēng)扇葉片來說，高速轉(zhuǎn)動和鳥撞是兩個重要的校核工況，為此葉片在離心力及鳥撞載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)將作為拓撲優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)或約束條件使用。設(shè)計域方面，由于氣動性能要求，葉片的外表面往往不進行更改，因此本文中拓撲優(yōu)化的設(shè)計域僅選擇風(fēng)扇葉片內(nèi)部空間。

針對風(fēng)扇葉片空心設(shè)計缺乏系統(tǒng)理論指導(dǎo)的現(xiàn)狀，本文提出一種基于拓撲優(yōu)化設(shè)計理論和方法獲得空心葉片最優(yōu)內(nèi)部材料分布的方法。結(jié)構(gòu)基頻和柔順性是結(jié)構(gòu)的典型特性，可以間接地反映結(jié)構(gòu)的靜力與動力性能，從而反映合理的結(jié)構(gòu)材料分布的趨勢，為后續(xù)的詳細設(shè)計提供一個良好的初始解。本文中優(yōu)化列式的目標(biāo)函數(shù)為考慮結(jié)構(gòu)基頻最大和柔度最小等。在拓撲優(yōu)化中我們常將以柔度最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化作為最小柔順性優(yōu)化。

2風(fēng)扇葉片結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

為獲得良好的拓撲優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，將葉片模型用六面體單元劃分有限元網(wǎng)格[7]。同時，為不改變?nèi)~片的氣動構(gòu)型以及滿足加工工藝要求，將葉片外層表面兩層網(wǎng)格定義為不可設(shè)計域，其內(nèi)部將開展拓撲優(yōu)化設(shè)計如圖1所示?；谕負鋬?yōu)化的風(fēng)扇葉片輕量化設(shè)計路線如圖2所示。

2.1風(fēng)扇葉片載荷工況等效

由于鳥撞是瞬態(tài)過程，而基于嚴(yán)格瞬態(tài)分析過程的拓撲優(yōu)化實現(xiàn)是非常困難的[8]，為此本文將鳥撞載荷下的拓撲優(yōu)化問題簡化為等效鳥撞載荷下靜力拓撲優(yōu)化問題。其中，等效鳥撞載荷加載采用在鳥撞位置作用恒定集中力的方式實現(xiàn)。由于鳥撞發(fā)生位置是隨機的，因此需要考慮多個位置鳥撞載荷下的結(jié)構(gòu)性能。通常，考慮不同工況的拓撲優(yōu)化設(shè)計，可采用線性加權(quán)的方式，將結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)加權(quán)求和作為研究對象，從而使多工況問題轉(zhuǎn)化為單工況問題進行求解?？紤]到不同位置的鳥撞危害性不同，本文在設(shè)定各個工況的權(quán)重系數(shù)時，將根據(jù)工程單位經(jīng)驗將危害性大的鳥撞位置工況的權(quán)重系數(shù)設(shè)置較大的數(shù)值，而危害性相對較小的工況，權(quán)重系數(shù)取值較小。

通過項目確定鳥撞載荷數(shù)值。假設(shè)中型體積鳥的質(zhì)量約為1.15kg，速度為60m/s，根據(jù)數(shù)值經(jīng)驗取碰撞時間為1ms。根據(jù)動量定理Ft=mv，得F=6.9×104N，等效鳥撞力作用位置根據(jù)工程經(jīng)驗分別選取關(guān)鍵位置距離葉片根部10%、30%、50%、70%、90%處，如圖3所示，將這些力分別均勻分布在上述5個關(guān)鍵位置的32個節(jié)點上，每個節(jié)點的力為2100N。

高速轉(zhuǎn)動是葉片主要的工作載荷，因此也是葉片設(shè)計中需重點考慮的載荷工況之一?；谌~片工作中的轉(zhuǎn)速可得到相應(yīng)的離心力載荷。

為確定加權(quán)求和目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)Cmaxk ，Cmink，需要先對每個工況單獨地開展拓撲優(yōu)化，通過對每個鳥撞位置工況進行單獨計算可以得到柔度目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值并代入式（1）中的目標(biāo)函數(shù)。

根據(jù)表1的計算結(jié)果，鳥撞位置為圖3中所述位置的工況的權(quán)重根據(jù)工程單位統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別定為6%、11%、21%、56%、6%。帶入優(yōu)化列式中的目標(biāo)函數(shù)，確定優(yōu)化列式中的目標(biāo)函數(shù)。該組權(quán)重參數(shù)下，將體積分?jǐn)?shù)上限設(shè)為65%，多工況下葉片優(yōu)化后的拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示。

表2是各工況初始柔度與拓撲優(yōu)化后的柔度。結(jié)果顯示，優(yōu)化后，前4種工況下結(jié)構(gòu)柔度有所減小，最后一種工況下結(jié)構(gòu)優(yōu)化后柔度反而有所增加。這是由于葉片材料用量顯著減?。▋?yōu)化模型中設(shè)定空心率為35%），葉片內(nèi)部材料分布實現(xiàn)了優(yōu)化，不同工況所占權(quán)重也不同，90%工況所占權(quán)重最?。?%），優(yōu)化模型會調(diào)整材料的分布方式，優(yōu)先滿足大權(quán)重的工況下的結(jié)構(gòu)柔度降低，此時，權(quán)重較小的工況對應(yīng)的結(jié)構(gòu)柔度就可能略有提高。

2.3風(fēng)扇葉片柔順性與基頻多目標(biāo)優(yōu)化

上述結(jié)果對應(yīng)結(jié)構(gòu)柔度最?。▌偠茸畲螅﹥?yōu)化結(jié)果，但仍缺乏動力學(xué)性能的優(yōu)化考慮。而對于風(fēng)扇葉片來說，在基本設(shè)計階段，基頻最大化是提高結(jié)構(gòu)動力性能常見的優(yōu)化目標(biāo)。因為多數(shù)情況下，結(jié)構(gòu)基頻的提升有助于合理化結(jié)構(gòu)的剛度分布，并減小動力響應(yīng)。

將體積分?jǐn)?shù)上限設(shè)為65%，設(shè)計變量定位可設(shè)計域單元密度。經(jīng)過多工況、多目標(biāo)優(yōu)化后，風(fēng)扇葉片的拓撲結(jié)構(gòu)如圖5所示。對比圖4和圖5中的兩種拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)，我們可以發(fā)現(xiàn)，在相同的體積分?jǐn)?shù)下，相比于圖4將材料集中在根部和邊緣，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果中材料的分布更加均勻，也導(dǎo)致材料分布更加延伸向葉片外緣，這樣有助于提高葉片整體的基頻，在基本設(shè)計階段給出了更合理的材料分布。

表3是多工況多目標(biāo)優(yōu)化后，各工況對應(yīng)的初始柔度與拓撲優(yōu)化后的柔度和基頻變化。結(jié)果顯示，優(yōu)化后，不同鳥撞位置工況下結(jié)構(gòu)柔順性均有所減小，并且基頻從初始設(shè)計的51.2Hz變成64.6Hz，提升了26%。

對比圖6中不同截面密度的分布可以發(fā)現(xiàn)，葉片設(shè)計域內(nèi)的材料隨著高度的增加不斷減小。受鳥撞區(qū)域的材料分布較多，而葉片兩邊的實體部分隨著高度的增加不斷減少。同時，可以發(fā)現(xiàn)類似加肋的構(gòu)型設(shè)計，且空腔隨著高度的增加不斷擴大。

3結(jié)論

本文將拓撲優(yōu)化用于對風(fēng)扇葉片的輕量化設(shè)計當(dāng)中可以有效地減輕葉片質(zhì)量，得到空心率35%的優(yōu)化結(jié)果。針對風(fēng)扇葉片，給出了多工況下的最小柔順性優(yōu)化，又基于此進一步進行了柔順性與基頻多目標(biāo)優(yōu)化，在基本設(shè)計階段給出了更為合理的葉片空心結(jié)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計。

結(jié)果顯示，由于離心力的作用，導(dǎo)致根部的材料分布會更多一些，所以材料是底部材料分布較多，隨著高度的增加材料分布不斷減少，直至為空心，并且出現(xiàn)類似肋的結(jié)構(gòu)。通過優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，肋狀結(jié)構(gòu)可以提升結(jié)構(gòu)抗鳥撞性能。拓撲結(jié)果呈現(xiàn)類加筋肋的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，而當(dāng)空心率增大時，肋的結(jié)構(gòu)會逐漸消失，拓撲出現(xiàn)很多中間密度單元。在后續(xù)設(shè)計中可進一步用“多孔單胞材料”來填充中間密度單元，并以此為啟發(fā)，開展風(fēng)扇葉片空心填充結(jié)構(gòu)的材料-結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計。

需要指出的是，從工程上來說，葉片的設(shè)計是非常復(fù)雜的，除了剛度、強度等因素，還需考慮葉片振動，如耦合顫振和失速顫振等設(shè)計要求。因此，本文所提出的拓撲優(yōu)化設(shè)計方法更適用于葉片類結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計階段，以獲得具有優(yōu)良總體剛度、強度性能的初始設(shè)計。進而，在詳細設(shè)計階段借助形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化等手段對結(jié)構(gòu)設(shè)計進行局部設(shè)計調(diào)整，從而滿足葉片的所有設(shè)計要求。此類針對空心葉片類結(jié)構(gòu)的全流程輕量化設(shè)計方法及流程是本團隊未來研究方向之一。

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（責(zé)任編輯余培紅）

作者簡介

閻軍（1978-）男，博士，教授。主要研究方向：多功能復(fù)雜約束下結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化研究。

閻琨（1987-）男，博士，講師。主要研究方向：沖擊載荷下結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

Tel：13998693062

E-mail：yankun@dlut.edu.cn

Multi-objective Lightweight Design of the Cavity Structure of Wide-Chord Fan Blades

Yan Jun1，2，Zhang Chenguang2，Huo Sixu2，Chai Xianghai3，Liu Zhihui2，Liu Jingzhao3，Yan Kun1，*

1. Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 3. AECC Commercial Aircraft Engine Co.，LTD.，Shanghai 200241，China

Abstract： The weight of aero-engine structure directly affects its work efficiency and service cost. This paper takes the engines wide-chord fan blade as the research object， based on topology optimization technology， a structural optimization design method to obtain the lightweight heuristic design of wide-chord fan blades is given. In the study， the centrifugal force condition and the bird strike condition are considered. Due to the randomness of bird strike conditions， this paper adopts a weighted summation method to realize the unified evaluation and design of fan structure performance under bird strike conditions at different positions， which effectively reduces the complexity of the optimization problem. First， the minimum flexibility of the structure is taken as the objective function， the artificial density of the elements in the design domain is used as the design variable， the material volume of the design domain is taken as the constraint function， and the hollow structure of the fan blade is designed based on topology optimization. Furthermore， the fundamental frequency of the structure is introduced into the objective function of the topology optimization， and a multiobjective topology optimization design that simultaneously considers the structural stiffness performance and dynamic frequency characteristics is carried out. The results of numerical examples show that the multi-objective topology optimization gives a clearer distribution of materials inside the hollow blade. This result can provide inspiration for the lightweight design of fan blades and promote the performance improvement of aero engines.

Key Words： wide chord fan blades； topology optimization； multi-objective optimization； lightweight design