T型圓鋼管相貫節(jié)點超低周疲勞斷裂及極限承載力分析

孟文清 張翰陽 尹 越

（1.河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，邯鄲 056038；2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072）

0 引言

鋼結(jié)構(gòu)焊接節(jié)點在地震荷載作用下極易發(fā)生斷裂進(jìn)而導(dǎo)致事故的發(fā)生，它們通常以大應(yīng)變和超低循環(huán)為特征，當(dāng)應(yīng)變遠(yuǎn)大于屈服應(yīng)變，在載荷循環(huán)數(shù)在幾十周以內(nèi)時，就會發(fā)生斷裂破壞，屬于韌性斷裂。而當(dāng)前對于斷裂的研究主要采納傳統(tǒng)斷裂力學(xué)方法，斷裂力學(xué)的應(yīng)用前提是假設(shè)裂紋已經(jīng)存在，初始裂紋尖端處有著高應(yīng)變約束。因此，它主要適用于屈服強(qiáng)度非常有限的脆性斷裂研究，而不適合于在低周反復(fù)載荷下無宏觀初始缺陷且出現(xiàn)明顯屈服現(xiàn)象的韌性斷裂，因此傳統(tǒng)斷裂力學(xué)方法不適用預(yù)測地震引起的結(jié)構(gòu)斷裂。而基于微觀機(jī)制的斷裂模型可以掌握應(yīng)力應(yīng)變場對斷裂預(yù)測的影響，在出現(xiàn)大面積屈服區(qū)域且區(qū)域無初始裂紋的情況下，可以準(zhǔn)確地預(yù)測韌性裂紋的發(fā)展，從而可以用于預(yù)測地震造成的斷裂［1］。然而，現(xiàn)階段關(guān)于微觀力學(xué)模型應(yīng)用的研究還是多處于材料的量級上，而把其宏觀應(yīng)用于預(yù)測地震荷載作用下鋼結(jié)構(gòu)焊接節(jié)點斷裂的力學(xué)性能上的研究還較少。

相貫節(jié)點是現(xiàn)在眾多鋼管連接方式中應(yīng)用最為廣泛的一種，相貫節(jié)點的破壞極大可能會引起被連接桿件的失效，從而引起整體結(jié)構(gòu)的破壞，因此節(jié)點是否被破壞是作為連接各個桿件交匯的關(guān)鍵所在。近幾年來相貫節(jié)點的研究主要集中在靜荷載下承載性能方面，并逐漸趨于成熟［2-5］，而現(xiàn)階段對動荷載下抗震性能與疲勞機(jī)理這一領(lǐng)域的研究更為急需，用以填充低周反復(fù)荷載作用下的彈塑性滯回性能這一空白領(lǐng)域。

本文對往復(fù)荷載作用下圓鋼管直接焊接節(jié)點試驗進(jìn)行模擬，使用校準(zhǔn)后的基于微觀斷裂機(jī)制的CVGM模型來預(yù)測節(jié)點的斷裂，并將預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行比較，以驗證在往復(fù)荷載作用下微觀斷裂模型對于預(yù)測鋼結(jié)構(gòu)相貫節(jié)點韌性斷裂的適用性。在此基礎(chǔ)上利用ABAQUS子程序VUSDFLD結(jié)合微觀斷裂理論的裂紋擴(kuò)展模型對節(jié)點進(jìn)行模擬，驗證裂紋擴(kuò)展對節(jié)點承載力的影響。

1 微觀斷裂模型

1.1 基于微觀斷裂機(jī)制的循環(huán)空穴擴(kuò)張模型

Kanvinde和Deierlein［6］指出對于循環(huán)加載下需要考慮加載過程中三軸應(yīng)力的正負(fù)變化，當(dāng)三軸應(yīng)力為正時，空穴擴(kuò)張，為負(fù)時則收縮。而等效塑性應(yīng)變卻是不斷累加的，因此對應(yīng)力三軸度取絕對值，在循環(huán)荷載作用下有：

式中：c為常數(shù)，空穴尺寸變化比率；R為瞬時空穴半徑；T為應(yīng)力三軸度；dεp為等效塑性應(yīng)變增量。

已知受拉和受壓過程中空穴尺寸變化比率不變，當(dāng)處于臨界空穴擴(kuò)張比時，取c1=c2=c，將式（1）按受拉和受壓進(jìn)行分解，c值移至等式左側(cè)進(jìn)行簡化得到如下式：

式中，ηcyclic是循環(huán)荷載作用下材料的韌性參數(shù)，其在單調(diào)荷載下的韌性參數(shù)ηmonotonic的基礎(chǔ)上考慮一損傷函數(shù)：

式中，λCVGM是循環(huán)荷載作用下材料的損傷參數(shù)，可由圓周平滑槽口試件在往復(fù)荷載作用下試驗進(jìn)行校正和取值。

最終CVGM模型的計算公式為

當(dāng)式（4）得到滿足時，CVGM判據(jù)即認(rèn)為該材料點已滿足超低周往復(fù)荷載下發(fā)生韌性斷裂的臨界狀態(tài)，即該點已發(fā)生開裂。上述對材料斷裂的判定中都是針對某種荷載下材料某點的斷裂失效，屬于微觀的一種，但在實際中，裂紋出現(xiàn)是宏觀現(xiàn)象。所以需要將斷裂的定義由微觀不可見轉(zhuǎn)為宏觀可見，因此引入了材料的特征長度l*。給與特征長度l*一個定義：特征長度是保持材料力學(xué)性能的最小長度，即從微觀角度來說是長度內(nèi)所有材料點的集合，當(dāng)集合內(nèi)的材料點根據(jù)微觀斷裂判據(jù)均達(dá)到斷裂的臨界條件，即認(rèn)為發(fā)生了延性斷裂，宏觀裂紋出現(xiàn)。

Kanvinde［7］提出了兩個界限值和一個最可能值的微觀斷裂判據(jù)中特征長度的確定方法，l*的大小取決于材料本身的微觀結(jié)構(gòu)，可以通過對材料斷口電鏡掃描得到。其中，特征長度的界限值上限是電鏡掃描得到的相鄰兩個最大凸起或相鄰兩個凹陷部分之間的距離，而界限值的下限為平均波紋直徑的兩倍，最可能值是連續(xù)10個凸起或連續(xù)10個凹陷直徑的平均值。常用的結(jié)構(gòu)鋼材特征長度一般在0.1～0.4 mm范圍內(nèi)。

1.2 基于微觀斷裂機(jī)制的裂紋擴(kuò)展理論

根據(jù)斷裂力學(xué)的理論，裂紋達(dá)到臨界長度的時刻即為斷裂發(fā)生時刻。因此在這里引入裂縫拓展速率與塑性應(yīng)變幅之間的關(guān)系［8-9］，如式（5）所示：

式中：α為裂紋長度；Δεp為塑性應(yīng)變幅；N為循環(huán)的圈數(shù)；α，β為材料本身屬性參數(shù)。

為了更合理地考慮應(yīng)力三軸度對裂紋擴(kuò)展的影響，在結(jié)合Kanvinde和Deierlein［6］韌性斷裂理論的基礎(chǔ)上，重新定義延性應(yīng)變幅的表達(dá)式如下：

對于荷載作用下變形較小的材料，應(yīng)力三軸度在塑性增長過程中通常保持穩(wěn)定，在此假設(shè)應(yīng)力三軸度在單次加載過程中保持不變，則其延性應(yīng)變ε*p可以簡化為以下表達(dá)式：

在此，利用雨流計數(shù)法，即可統(tǒng)計得到每個循環(huán)的有效塑性應(yīng)變幅，因此式（9）可簡化為

其中，式（12）中系數(shù)αexp(β1.5T)的計算方法如下：

式中，ai和ai+1分別為第i次和i+1次循環(huán)時的裂紋長度，在單次加載中我們認(rèn)為在一個拉伸或壓縮過程中應(yīng)力三軸度基本保持不變，因此公式中用到過的應(yīng)力三軸度為第i次循環(huán)過程中的平均值。

當(dāng)式（13）計算得到的裂縫長度ai+1大于臨界裂縫長度af時，即認(rèn)為斷裂發(fā)生。

2 斷裂擴(kuò)展的數(shù)值模擬

有限元原理來源于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，假定物質(zhì)可以劃分為多個微觀結(jié)構(gòu)的集合，集合中每個微觀結(jié)構(gòu)的變化都會引起相鄰微觀結(jié)構(gòu)的變化，之后定義邊界條件進(jìn)行計算。而微觀結(jié)構(gòu)在有限元中表現(xiàn)出來的就是網(wǎng)格單元，因此網(wǎng)格單元不可以輕易刪除。當(dāng)需要通過有限元模擬工程中切削、斷裂、破壞的情況時，可以利用ABAQUS［14］單元失效的功能來進(jìn)行模擬。用戶可通過FORTRAN或Python進(jìn)行編程，子程序方法最為靈活，難度也最大。需要在VUSDFLD子程序中定義一個狀態(tài)變量來表征材料是否失效。在每一次更新結(jié)果后都會對狀態(tài)變量進(jìn)行判定，當(dāng)變量輸出為0時，表示失效，不再參與下一步計算；變量輸出為1時，則表示正常。然后根據(jù)自己在子程序中定義的失效準(zhǔn)則和本構(gòu)方程來給這個狀態(tài)變量賦值。上述方法中的失效單元在模型中體現(xiàn)為單元刪除，不會被重新激活。

基于CVGM斷裂判據(jù)進(jìn)行韌性斷裂擴(kuò)展分析時，為了保證計算精度，需要將有限元網(wǎng)格細(xì)化到材料的特征長度，這將造成單元數(shù)量過多、計算代價過大的問題。可以采用一種基于CVGM的斷裂擴(kuò)展模型［10］，通過校對較大網(wǎng)格與小網(wǎng)格斷裂時刻的函數(shù)關(guān)系，以采用較粗網(wǎng)格的有限元模型準(zhǔn)確模擬韌性斷裂的擴(kuò)展［11］，理論參照1.2節(jié)。在有限元計算過程中，狀態(tài)變量每次更新都將滿足CVGM斷裂判據(jù)的單元從模型中刪除，用來模擬裂紋開裂后的裂紋擴(kuò)展過程，模擬節(jié)點的抗震承載力性能的變化。

3 節(jié)點超低周疲勞斷裂預(yù)測

3.1 試驗概況

本文采用模擬的試驗來源為邵永波等［12-13］對4組T型相貫節(jié)點進(jìn)行的擬靜力滯回性能研究，由于本文主要研究內(nèi)容為對直接焊接節(jié)點在超低周往復(fù)荷載下的韌性斷裂的預(yù)測以及斷裂對節(jié)點抗震性能的影響，因此選用試驗中兩組不同尺寸、不同加載幅值的非加強(qiáng)型節(jié)點進(jìn)行研究，試驗所用鋼材均為Q345B，幾何參數(shù)如圖1和表1所示。

圖1 節(jié)點形式示意圖Fig.1 Joint form diagram

表1 節(jié)點尺寸表Table 1 Joint size table

T型節(jié)點的加載是通過支管端部與電液伺服動靜萬能試驗機(jī)連接施加豎向往復(fù)循環(huán)荷載。主管端部通過螺栓與試驗臺上支座鉸接，從而實現(xiàn)理想的邊界約束條件，在主管下方正中放置位移計，如圖2所示。支管加載端施加的荷載以及加載端的豎向位移值可以通過與試驗機(jī)相連的電腦程序中得到。

圖2 實驗裝置圖Fig.2 Experimental setup

試驗機(jī)有荷載控制與位移控制兩種加載方式。在彈性階段可以采用荷載控制與位移控制兩種方式。因此參照《建筑抗震試驗規(guī)程》（JGJ 101—2015）［15］要求，采用荷載-位移雙控制的加載方案，將加載過程分為兩個階段，在節(jié)點屈服前的彈性階段使用荷載控制，分別以50 kN、100 kN為每級荷載，每級荷載循環(huán)一次，JD-1以先施加軸向拉力再施加軸向壓力為一循環(huán)，JD-2以先施加軸向壓力再施加軸向拉力為一循環(huán)。荷載控制循環(huán)兩圈后換為位移控制，位移控制以屈服點位移Δy=10 mm為參考位移，每級加載時增大1/2Δy，即5 mm，每級加載循環(huán)1次，加載速率取10 mm/min，逐級加載至節(jié)點破壞，徹底失去承載力。

3.2 有限元模型的建立

采用大型通用有限元分析軟件ABAQUS對T型圓鋼管相貫節(jié)點進(jìn)行建模和分析。節(jié)點模型參照規(guī)范［16］建立模型為考慮相貫線實體焊縫的有限元模型［17］。因為節(jié)點只加載軸向荷載，因此利用關(guān)于主支管軸所在平面對稱的半模型進(jìn)行計算，節(jié)約計算成本，減少計算時間；單元尺寸確定要求有兩點，第一是要保證節(jié)點計算的精度，這就體現(xiàn)在節(jié)點區(qū)域網(wǎng)格越密集越精確，同時還要考慮節(jié)點網(wǎng)格加密區(qū)與非加密網(wǎng)格過渡問題，尺寸相差過大會導(dǎo)致計算不收斂等問題；第二要保證網(wǎng)格數(shù)量盡量少，網(wǎng)格數(shù)量過多，變量太多，計算時間過長。經(jīng)過試算，當(dāng)節(jié)點域單元尺寸不大于2 mm，非加密區(qū)單元尺寸6 mm時模型收斂，計算結(jié)果較好，模型整體采用八節(jié)點線性減縮積分C3D8R單元；如圖3所示，主管和支管的長度按照試驗建模，主管兩端鉸接，在對稱面設(shè)置對稱約束條件；加載方式采用在支管端部表面耦合點上沿z軸施加軸向荷載施行，加載制度如圖4所示。

圖3 整體模型和焊縫區(qū)域示意圖Fig.3 Overall model diagram and schematic diagram of weld area

圖4 JD-1和JD-2加載制度示意圖Fig.4 JD-1 and JD-2 Loading system diagram

3.3 有限元分析

通過對整體模型的初步分析，如圖5和圖6所示，可以得到節(jié)點在往復(fù)荷載下的等效塑性應(yīng)變云圖和應(yīng)力云圖。在Pressure應(yīng)力云圖中，區(qū)域受拉時，Pressure應(yīng)力數(shù)值為負(fù)，而有效塑性應(yīng)變則是單調(diào)累加的，因此在PEEQ最大的區(qū)域代表著塑性應(yīng)變累加最快的區(qū)域，當(dāng)兩者重疊的區(qū)域就是最容易發(fā)生韌性斷裂的位置。因此，節(jié)點的斷裂位置推測為受拉支管與主管相交的焊趾處。為了利用微觀斷裂的方法準(zhǔn)確地預(yù)測斷裂發(fā)生的位置和時間，需要用與鋼材材料特征長度l*接近的網(wǎng)格尺寸，從材料的尺度來模擬斷裂的發(fā)生，為了減少計算成本，在此處采用子模型技術(shù)進(jìn)行更為細(xì)致的斷裂預(yù)測分析，子模型網(wǎng)格尺寸網(wǎng)格尺寸取為0.3 mm［18］，如圖7所示。子模型同樣采用八節(jié)點線性減縮積分單元C3D8R。

圖5 JD-1和應(yīng)變PEEQ云圖Fig.5 JD-1 and JD-2 Distribution of PEEQ

圖6 JD-1和JD-2 Pressure應(yīng)力云圖Fig.6 JD-1 and JD-2 Pressure distribution

圖7 子模型示意圖Fig.7 Sub-model diagram

有限元模型采用Q345鋼材，斷裂判據(jù)中材料韌性參數(shù)η和λ的取值參考廖芳芳、王偉等［18-19］對Q345鋼材熱影響區(qū)通過多組試件校對出的韌性參數(shù)η和λ，即η=2.53，λ=0.33。他們在文中對在斷裂預(yù)測中關(guān)于韌性參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析，證明韌性參數(shù)η和λ放大或縮小20%，斷裂預(yù)測結(jié)果近似相同，可以用于標(biāo)號相同鋼材；圖8是節(jié)點的子模型計算后的等效塑性應(yīng)變云圖，對其中單元上數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，根據(jù)計算的空穴擴(kuò)張指標(biāo)VGI達(dá)到臨界空穴擴(kuò)張指標(biāo)時，則代表斷裂發(fā)生，可以進(jìn)一步預(yù)測斷裂發(fā)生的時間以及斷裂位移，如圖9所示。

圖8 子模型等效塑性應(yīng)變云圖Fig.8 Sub-model PEEQ cloud

圖9 基于CVGM判據(jù)斷裂預(yù)測Fig.9 break prediction based on CVGM criterion

根據(jù)試驗結(jié)果顯示，JD-1與JD-2最終破壞都發(fā)生于滯回加載的第9圈，而有限元預(yù)測JD-1斷裂發(fā)生在滯回加載的第7圈，JD-2斷裂發(fā)生在滯回加載的第8圈，有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果相差不大，CVGM模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測節(jié)點的斷裂時刻。

3.4 韌性斷裂擴(kuò)展的數(shù)值模擬

在節(jié)點承受往復(fù)荷載時裂紋往往較早地出現(xiàn)，節(jié)點在破壞前通常是帶裂縫工作，通過塑性變形及裂縫的擴(kuò)展共同來消耗能量，此時承載力并不會突然降低，因此不能用裂紋發(fā)生時刻來表示節(jié)點的極限狀態(tài)，需要考慮節(jié)點在往復(fù)荷載作用下裂紋的擴(kuò)展行為，來更合理評估節(jié)點的極限狀態(tài)。因此本節(jié)中擬采用基于微觀斷裂機(jī)制的裂紋擴(kuò)展模型，對節(jié)點在往復(fù)荷載下裂紋擴(kuò)展過程中承載力性能變化進(jìn)行分析。

有限元模型采用上節(jié)中建立的模型，求解器選用動態(tài)求解器。為了避免隱式分析容易出現(xiàn)的不收斂現(xiàn)象，設(shè)定時采用顯示動力計算方法進(jìn)行計算，當(dāng)分析步時間足夠長時，不會出現(xiàn)因動力效應(yīng)而造成的不平滑加載現(xiàn)象，計算精度也可以達(dá)到隱式分析步達(dá)到的計算精度。ABAQUS在計算時自動讀取編寫的VUSDFLD子程序，當(dāng)單元滿足式（13）時，即認(rèn)為單元內(nèi)部已經(jīng)形成貫通裂縫，則將該單元刪去，以模擬裂紋擴(kuò)展的過程，參考車鑫宇［20］在論文中對參數(shù)的取值，如表2所示。

表2 裂紋擴(kuò)展模型參數(shù)取值Table 2 Parameter value of crack growth model

在圖10（a）中給出了JD-1試驗和有限元分析結(jié)果的對比情況，有限元模擬的滯回曲線與試驗得到的滯回曲線吻合較好，在4.2節(jié)中，通過子模型方法判定裂縫啟裂出現(xiàn)在節(jié)點的第7圈的受拉階段，從圖中可以看出，此時節(jié)點的承載力未發(fā)生突變。隨著位移幅值的加大，應(yīng)力三軸度指數(shù)倍上升，單元損傷不斷累積，導(dǎo)致單元在滿足判據(jù)后不斷被刪除，具體表現(xiàn)為焊趾熱影響區(qū)裂紋不斷擴(kuò)展，斷裂區(qū)域逐漸變大。隨著裂紋的不斷擴(kuò)展，節(jié)點承載能力隨著趨勢平滑下降，在第8圈的受拉階段節(jié)點的承載力曲線在峰值處出現(xiàn)明顯的下降，緊接著在第9圈垂直支管與主管相交處焊縫的撕裂節(jié)點破壞；圖10（b）中給出了JD-2試驗和有限元分析結(jié)果的對比結(jié)果，與JD-1類似節(jié)點性能變化類似，節(jié)點在第8圈的受拉階段發(fā)生開裂，在第9圈的受拉階段節(jié)點承載力明顯下降，直到在第10圈受拉時裂縫完全裂通，節(jié)點破壞。JD-2晚于JD-1破壞的原因可能為JD-2承載性能本身優(yōu)于JD-1，并且支管尺寸大，焊縫與主管角度較大，損傷不易累積。另外，有限元結(jié)果與試驗結(jié)果在拐點處存在偏差，主要是有兩方面原因：一方面是顯示動態(tài)分析中不易控制分析步時間，加載時長大于或小于所需時長，導(dǎo)致模型實際加載位移會與設(shè)置的位移產(chǎn)生差別；另一方面，在受壓階段，斷裂后模型的支管開裂面在向下移動時與主管斷裂面重新接觸，因此承載力與試驗所得數(shù)值有所區(qū)別。

圖10 JD-1和JD-2荷載-位移曲線Fig.10 JD-1 and JD-2 Load-displacement curve

如圖11所示，節(jié)點的破壞形式為焊縫熱影響區(qū)的撕裂破壞，與有限元分析中最終的破壞形式相同，如圖12所示。

圖12 模型節(jié)點破壞形式Fig.12 FEA joint failure form

對比節(jié)點試驗和有限元結(jié)果中節(jié)點破壞時的斷裂位移與極限承載力發(fā)現(xiàn)，兩者相差不大，如表3所示。

表3 斷裂時刻和極限承載力Table 3 Moment of joint fracture and ultimate bearing capacity

綜上所述，采用適當(dāng)?shù)膯卧叽?，利用子程序結(jié)合CVGM模型判據(jù)的方法可以較好地模擬節(jié)點開裂及開裂后的裂紋擴(kuò)展性能，能夠?qū)?jié)點的極限承載力更加精確地計算和評估。

4 結(jié)論

本文先采用循環(huán)空穴擴(kuò)張模型CVGM對T型相貫節(jié)點的超低周斷裂性能進(jìn)行預(yù)測，然后在此基礎(chǔ)上利用裂紋擴(kuò)展模型模擬了該節(jié)點在循環(huán)荷載下隨著裂紋的擴(kuò)展的承載性能變化，并據(jù)此對相貫節(jié)點的極限狀態(tài)進(jìn)行了討論，得到結(jié)論如下：

（1）T型圓鋼管相貫節(jié)點的超低周斷裂性能可以通過基于微觀機(jī)制的循環(huán)空穴擴(kuò)張模型CVGM較為準(zhǔn)確地預(yù)測。

（2）裂紋出現(xiàn)不能表示節(jié)點的極限狀態(tài)，可以通過基于微觀斷裂機(jī)制的裂紋擴(kuò)展模型對節(jié)點在超低周往復(fù)荷載下的承載力性能進(jìn)行模擬，進(jìn)而有效地預(yù)測節(jié)點的極限狀態(tài)。

（3）T型圓鋼管相貫節(jié)點在超低周往復(fù)荷載作用下節(jié)點處可能發(fā)生較大塑性變形，但連接的最終失效模式為支管受拉時主管管壁韌性斷裂造成的撕裂破壞。