基于自由落體法粘滯系數(shù)測(cè)定儀測(cè)定重力加速度

朱興偉

(安徽醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校 公共基礎(chǔ)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

0 引言

人類生活于存在重力場(chǎng)地球中，從人類角度正確認(rèn)識(shí)地球重力場(chǎng)并掌握其變化規(guī)律是認(rèn)知自然基本能力[1].測(cè)量重力加速度對(duì)地球物理學(xué)科、大地測(cè)量學(xué)科、計(jì)量學(xué)科、石油礦場(chǎng)勘探、地質(zhì)學(xué)科研究、地震預(yù)測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛實(shí)用價(jià)值，重力場(chǎng)深入研究對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)存在重要推動(dòng)作用[2].

從地質(zhì)勘探角度，經(jīng)過測(cè)量重力加速度可獲知重力場(chǎng)異常區(qū)位置，進(jìn)而達(dá)到勘探礦產(chǎn)資源及石油資源的目的.同時(shí)運(yùn)用巖石與礦物密度和重力場(chǎng)間存在的關(guān)系研究構(gòu)造[3].從環(huán)境與地球物理研究領(lǐng)域角度出發(fā)，重力場(chǎng)數(shù)據(jù)測(cè)量為水資源分布情況、地球演化情況、地質(zhì)災(zāi)害研究及海洋和氣候變化提供有效數(shù)據(jù)依據(jù)，對(duì)部分基礎(chǔ)科學(xué)及前沿科學(xué)具有重要實(shí)際意義[4].從地震地質(zhì)災(zāi)害研究角度，發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害前重力加速度值變化存在異常，通過檢測(cè)重力加速度值可有效獲取地殼運(yùn)動(dòng)信息[5].

地球表面上所有物體受地球吸引力而出現(xiàn)的力為重力，文獻(xiàn)[6]提到20世紀(jì)40年代后期，學(xué)者提出運(yùn)用自由落體原理測(cè)量重力加速度.20世紀(jì)60年代，隨著激光技術(shù)發(fā)展，運(yùn)用該技術(shù)可以對(duì)地球表面重力加速度實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步測(cè)定[7].

為準(zhǔn)確測(cè)定地球表面重力加速度，文中提出運(yùn)用基于自由落體法粘滯系數(shù)測(cè)定儀實(shí)現(xiàn)重力加速度測(cè)定過程.基于自由落體運(yùn)動(dòng)定律，采用光電計(jì)時(shí)法測(cè)定自由落體小球落下過程中所用時(shí)間，在自由落體小球直徑一定情況，考量小球下落過程位移對(duì)重力加速度產(chǎn)生影響，可通過調(diào)整自由落體小球下降距離減小實(shí)驗(yàn)誤差；在考量空氣阻力對(duì)重力加速度產(chǎn)生影響，設(shè)定自由落體小球下降位移值及小球合理質(zhì)量值，從空氣阻力方面減小對(duì)重力加速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)影響.依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)基于自由落體的粘滯系數(shù)測(cè)定儀進(jìn)行設(shè)計(jì)改進(jìn)后，實(shí)現(xiàn)對(duì)重力加速度測(cè)量過程并獲取有效數(shù)據(jù).

1 實(shí)驗(yàn)原理及條件

1.1 基本原理

自由落體運(yùn)動(dòng)[8]，初始速度是零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，描述自由落體運(yùn)動(dòng)公式為：

(1)

式中：自由落體下落高度由h表示；物體下落時(shí)間由t表示；重力加速度由g表示.

1.2 實(shí)驗(yàn)條件控制

觀察公式(1)，實(shí)驗(yàn)中需測(cè)量出自由落體小球下降時(shí)間t和該時(shí)間段內(nèi)位移h.運(yùn)用光電計(jì)時(shí)法測(cè)出小球落下過程中耗時(shí)t，下落位移由自由落體測(cè)定儀測(cè)出[9].

小球在實(shí)現(xiàn)自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)要考慮影響因素，包括位移h測(cè)定數(shù)據(jù)及空氣阻力[10].

1.2.1 下落位移h測(cè)量

使用自由落體粘滯系數(shù)測(cè)定儀立柱為鉛直狀態(tài)，通過讀取儀器立柱標(biāo)尺上兩光電門間數(shù)據(jù)，差值即為自由落體下降位移[11].若立柱狀態(tài)未到達(dá)鉛直狀態(tài)，小球和立柱間運(yùn)動(dòng)方向產(chǎn)生夾角θ[12].設(shè)定小球?qū)嶋H下降位移為h實(shí)，獲得重力加速為g實(shí)[13]，運(yùn)用測(cè)量存在差異的位移h可獲取重力加速度g測(cè)，則實(shí)際位移h實(shí)為：

h實(shí)=h測(cè)cosθ

(2)

運(yùn)用式(2)可計(jì)算實(shí)際重力加速度為：

(3)

測(cè)量位移存在誤差導(dǎo)致產(chǎn)生絕對(duì)誤差為：

(4)

實(shí)驗(yàn)控制條件中，由于自由落體有直徑距離，若兩個(gè)光電門間距離近，位移h測(cè)小，θ值相對(duì)變大，則絕對(duì)誤差值大[14]；位移h測(cè)大，θ值相對(duì)變小，則絕對(duì)誤差值變小[15].

1.2.2 空氣阻力

所有物體在下落過程中都存在阻力作用[16]，空氣阻力是變量，阻力方向與速度方向?yàn)榉醋饔?，若下落物體體積不大且運(yùn)動(dòng)速度不快情況下，可描述阻力為體積和速度二次方成正比，則：

(5)

式中：與速度取值相關(guān)的分常數(shù)由C表示；密度由ρ表示；落體小球下降時(shí)迎風(fēng)面積由S表示[17].設(shè)定小球質(zhì)量是m，此刻重力加速度實(shí)際測(cè)量為g2實(shí)，依據(jù)牛頓第二定律可知[18]：

(6)

(7)

推導(dǎo)可獲取：

(8)

展開公式(8)可知：

(9)

根據(jù)上述公式條件可獲得重力加速度是：

(10)

(11)

取公式(11)和公式(10)的差值可知：

(12)

在考慮空氣阻力實(shí)驗(yàn)條件下，為減小實(shí)驗(yàn)絕對(duì)誤差，可通過調(diào)整自由落體小球質(zhì)量來實(shí)現(xiàn)[20]，小球質(zhì)量m越大，絕對(duì)誤差系數(shù)k與自由落體小球質(zhì)量是存在關(guān)系的變量.在相同材料條件下，小球質(zhì)量越大體積越大，則系數(shù)變大.所以在質(zhì)量絕對(duì)大前提下，要求實(shí)驗(yàn)中自由落體小球體積合適.

2 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)

采用基于自由落體法粘滯系數(shù)測(cè)定儀測(cè)量重力加速度時(shí)，根據(jù)原理，在實(shí)驗(yàn)過程中金屬小球需放在容器中心軸線位置，球面液層和其他液層間相對(duì)速度才能夠保持相同，需要準(zhǔn)確測(cè)出小球下降時(shí)間，由于傳統(tǒng)粘滯系數(shù)測(cè)定儀是人工秒表計(jì)時(shí)，存在視差和反應(yīng)誤差，小球下落過程中測(cè)量時(shí)間也存在誤差；而且在放置小球是憑借經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致小球置于實(shí)驗(yàn)容器偏中心位置，影響小球下降速度；在實(shí)驗(yàn)過程中由于容器未進(jìn)行密封，粘滯液體溢出容易造成污染現(xiàn)象，致使實(shí)驗(yàn)成本高，資源浪費(fèi)嚴(yán)重.

為有效改進(jìn)粘滯系數(shù)測(cè)定儀上述缺點(diǎn)，具體方案為：

1)運(yùn)用激光光電傳感器與單片機(jī)結(jié)合對(duì)計(jì)時(shí)器進(jìn)行改進(jìn)，消除人工秒表計(jì)時(shí)帶來的視差及反應(yīng)誤差，提升小球下降速度.

2)增加設(shè)計(jì)底盤水平及立桿垂直調(diào)控裝置，量柱頂端添加錐形有機(jī)玻璃罩.增加該玻璃罩主要體現(xiàn)兩個(gè)優(yōu)勢(shì)：防塵作用，使粘滯液體不被灰塵污染產(chǎn)生變質(zhì)現(xiàn)象，節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本；確保實(shí)驗(yàn)小球在量柱內(nèi)，避免小球滾落使小球容易存放；確保小球在量柱中線處下降，并在錐形玻璃罩頂端固定磁鐵，利用磁鐵吸附金屬小球，使下降點(diǎn)位于中線處，磁鐵移開小球自動(dòng)下落.

3)利用嚴(yán)格平行激光光束，可準(zhǔn)確測(cè)量下落時(shí)間，還可準(zhǔn)確測(cè)量下降距離.

具體改進(jìn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.

圖1 改進(jìn)粘滯系數(shù)測(cè)定儀實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

粘滯系數(shù)測(cè)定儀改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖1所示，磁鐵吸住小球從頂點(diǎn)開始下降，通過A點(diǎn)時(shí)速度為v0，經(jīng)過t1時(shí)間后達(dá)到B點(diǎn)，經(jīng)過t2時(shí)間后達(dá)到C點(diǎn).設(shè)定AB點(diǎn)距離為s1，AC點(diǎn)距離為s2，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理獲取重力加速度為：

(13)

實(shí)驗(yàn)取不同下降距離測(cè)量重力加速度值，獲取重力加速度值與某地實(shí)際重力加速度值進(jìn)行比較，具體如表1所示.

表1為利用基于自由落體法粘滯系數(shù)測(cè)定儀測(cè)定重力加速度測(cè)出某地重力加速度數(shù)據(jù)值，根據(jù)表1可觀察出自由下落距離s1與重力絕對(duì)誤差Δg/g的關(guān)系，具體以上二者關(guān)系圖2所示.

表1 粘滯系數(shù)測(cè)定儀測(cè)定重力加速度數(shù)據(jù)

圖2 實(shí)驗(yàn)下落距離s1與絕對(duì)誤差關(guān)系

觀察圖2可知實(shí)驗(yàn)過程中隨著自由落體小球下降s1距離不斷增大，在下降距離為31 cm時(shí)重力加速度絕對(duì)誤差值達(dá)到最小狀態(tài)，若下降距離s1太小或者太大，會(huì)直接導(dǎo)致重力加速度絕對(duì)誤差值增大，設(shè)定s1為25～31 cm時(shí)，可獲得準(zhǔn)確重力加速度準(zhǔn)確數(shù)據(jù)值.

在考慮s2距離條件下，具體s2下降距離與重力加速度絕對(duì)誤差的曲線關(guān)系如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)下落距離s2與絕對(duì)誤差關(guān)系

觀察圖3可看出，自由落體下降距離s2與重力加速度絕對(duì)誤差存在一定關(guān)系，下降距離s2越大絕對(duì)誤差值相對(duì)越小，通過上述實(shí)驗(yàn)步驟可看出s1和s2取值范圍分為25～40 cm，100～125 cm，以上述條件為基礎(chǔ)獲得重力加速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為980.0 cm/s2，同時(shí)與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)據(jù)值980.01 cm/s2進(jìn)行比較后，可知運(yùn)用文中基于自由落體法粘滯系數(shù)測(cè)定儀測(cè)定重力加速度能夠準(zhǔn)確測(cè)出當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎?

3 結(jié)論

重力加速度準(zhǔn)確測(cè)量滿足空間科學(xué)及地球科學(xué)要求目標(biāo)，文中提出采用基于自由落體法粘滯系數(shù)測(cè)定儀對(duì)重力加速度進(jìn)行測(cè)定.將自由落體定律作為基礎(chǔ)，采用光電計(jì)時(shí)法測(cè)量小球下降過程中耗時(shí)，考慮自由落體下降位移對(duì)重力加速度影響，在自由落體小球直徑一定條件下，通過合理設(shè)定下降測(cè)量距離h測(cè)減小實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差；考慮空氣阻力影響，通過增大自由落體小球質(zhì)量減小體積并合理設(shè)定小球下降位移值，從空氣阻力角度減小實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差.以上述實(shí)驗(yàn)條件為基礎(chǔ)，改進(jìn)粘質(zhì)系數(shù)測(cè)定儀對(duì)自由落體小球?qū)崿F(xiàn)精確測(cè)量同時(shí)獲取準(zhǔn)確重力加速度數(shù)據(jù).