飽和濕空氣比濕度的計(jì)算與比較

胡愛(ài)英， 譚中俠

（中國(guó)天辰工程有限公司， 天津 300400）

飽和濕空氣的比濕度（以下簡(jiǎn)稱飽和比濕度）指飽和濕空氣中每千克干空氣所含的水蒸汽量， 它與飽和濕空氣焓、 干濕球溫度、 氣壓等共同構(gòu)成了濕空氣焓濕精確計(jì)算的基本參數(shù)。

在精確度要求不高時(shí)， 飽和濕空氣可被視為理想氣體， 飽和比濕度可根據(jù)飽和水蒸汽壓及大氣壓簡(jiǎn)便計(jì)算， 在冷卻塔熱力計(jì)算中， 國(guó)內(nèi)普遍采用此種方式。 然而飽和濕空氣并非理想氣體， 因干空氣與水蒸汽之間存在著范德堡力、 拉烏爾及亨利效應(yīng)， 使得飽和濕空氣中水蒸汽的有效壓力大于純水（或冰面）上的單相飽和水蒸汽壓， 最終導(dǎo)致僅根據(jù)飽和水蒸汽壓計(jì)算而得的飽和比濕度結(jié)果偏低。

飽和濕空氣中水蒸汽的有效壓力與單相飽和水蒸汽壓的比值稱為增強(qiáng)因子， 其值稍大于1， 是飽和濕空氣壓力和溫度的函數(shù)。 本文研究重點(diǎn)即在于如何計(jì)算增強(qiáng)因子， 以達(dá)到精確計(jì)算飽和比濕度的目的。

1 飽和比濕度計(jì)算方法與公式

飽和比濕度計(jì)算方法可分為2 類： ①將飽和濕空氣視為理想氣體， 不考慮增強(qiáng)因子對(duì)比濕度的影響； ②將飽和濕空氣視為“真實(shí)”氣體， 并對(duì)增強(qiáng)因子的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)與擬合， 得出適于不同溫度和壓力區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式。

1.1 由理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)的公式

由理想氣體狀態(tài)方程PV ＝nRT 可知， 飽和濕空氣所包含的干空氣和水蒸汽狀態(tài)可分別由PaV ＝naRT、 PwV ＝nwRT 表示， 可推導(dǎo)出飽和比濕度的計(jì)算式［1］：

式中： Ws為飽和比濕度， kg［水］／kg［DA］； P為總氣壓， kPa； Ps為飽和水蒸汽壓， kPa； 0.622 是水相對(duì)分子質(zhì)量與空氣平均相對(duì)分子質(zhì)量的比值。

國(guó)內(nèi)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范以及各冷卻塔供應(yīng)商所開(kāi)發(fā)的冷卻塔熱力計(jì)算軟件中， 大多采用此式計(jì)算飽和比濕度， 簡(jiǎn)稱理想氣體公式。

1.2 CTI 公式

美國(guó)冷卻技術(shù)協(xié)會(huì)（CTI）在冷卻塔設(shè)計(jì)軟件CTI Toolkit 中， 采用式（2）和式（3）進(jìn)行飽和比濕度的計(jì)算［2］：

式中： f 為增強(qiáng)因子， 無(wú)量綱； T 為溫度， ℉； P為總氣壓， mmHg； C1～C12為常數(shù)， C1＝1.000 119，C2＝9.184 907 ×10－6， C3＝1.286 098 × 10－11， C4＝－1.593 274 × 10－13， C5＝2.872 637 × 10－4， C6＝－1.618 048 × 10－6， C7＝1.467 535 × 10－8， C8＝2.418 960 × 10－12， C9＝－1.371 762 × 10－10， C10＝－8.565 893 × 10－10， C11＝1.229 524 × 10－10， C12＝－2.336 628 × 10－11。

1.3 Hyland－Greenspan 公式

經(jīng)理論上深入研究后， R. W. Hyland 于1975年發(fā)表了關(guān)于增強(qiáng)因子的研究成果。 隨后， L.Greenspan 對(duì)R. W. Hyland 的成果數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸擬合， 提出了適用于溫度區(qū)間－100 ～100 ℃、 壓力區(qū)間0.13 ～2.0 MPa 的增強(qiáng)因子計(jì)算公式。 計(jì)算飽和比濕度仍采用式（2）， 而增強(qiáng)因子計(jì)算則采用Hyland－Greenspan 公式［3］， 如式（4）和式（5）所示。

式中： Ai、 Bi為常數(shù)， 其他符號(hào)見(jiàn)前述。

溫度為0 ～100 ℃時(shí)， A1＝3.536 24×10－4， A2＝2.932 28×10－5， A3＝2.614 74×10－7， A4＝8.573 58×10－9， B1＝－10.758 8， B2＝6.325 29 × 10－2， B3＝－2.535 91×10－4， B4＝6.337 84×10－7。

溫度為－100 ～0 ℃時(shí)， A1＝3.644 49×10－4， A2＝2.936 31×10－5， A3＝4.886 35×10－7， A4＝4.365 43×10－9， B1＝－10.727 1， B2＝7.619 89 × 10－2， B3＝－1.747 71×10－4， B4＝2.467 21×10－6。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展， 某些公司（如Michell Instruments Ltd.、 Thunder Ltd.）以及HumiCalc 軟件等對(duì)上述常數(shù)又進(jìn)行了擬合， 各常數(shù)雖有稍許變化， 但公式形式未變， 計(jì)算精度稍有提高。

1.4 Hyland－Wexler 公式

為了在更大的溫度和壓力范圍內(nèi)準(zhǔn)確計(jì)算作為熱力循環(huán)工質(zhì)的濕空氣的熱力性質(zhì)參數(shù)， 美國(guó)采暖制冷與空調(diào)工程師學(xué)會(huì)（ASHRAE）組織了一系列研究。 R. W. Hyland 和A. Wexler 于1981 年 接 受 了ASHRAE 的科研項(xiàng)目（RP－216）， 對(duì)水、 干空氣、濕空氣的熱力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)研究和整理， 并于1983 年發(fā)表了增強(qiáng)因子的計(jì)算公式。 限于篇幅，本文不再列出該公式， 可詳見(jiàn)文獻(xiàn)［4-5］， 在此僅作簡(jiǎn)要介紹。

該公式形式復(fù)雜， 變量涉及水的等溫壓縮系數(shù)、亨利常數(shù)、 第二級(jí)及第三級(jí)維里系數(shù)， 以及溫度、飽和水蒸汽壓、 大氣壓、 水與空氣的分子數(shù)量比等參數(shù)， 且是隱函數(shù)， 需用數(shù)值法求解增強(qiáng)因子。 它雖為理論公式， 但其中一些變量仍然由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算， 例如： 在求解亨利常數(shù)時(shí)， 文獻(xiàn)［4］中僅考慮了空氣中的N2和O2， 其計(jì)算準(zhǔn)確度仍然受到了限制。參與本文比較的Hyland－Wexler 公式詳見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。

文獻(xiàn)［5］中對(duì)等溫壓縮系數(shù)、 亨利常數(shù)、 第二級(jí)及第三級(jí)維里系數(shù)等的計(jì)算公式進(jìn)行了修正與完善， 可準(zhǔn)確計(jì)算飽和濕空氣的增強(qiáng)因子及比濕度，其中比濕度列入了ASHRAE 出版的《ASHRAE Handbook Fundamentals 2017》［6］第1 章 的 數(shù) 據(jù) 表（表2）中， 也是本文的比較基準(zhǔn)。

理論公式往往是隱函數(shù)， 文獻(xiàn)［5］中相關(guān)公式在計(jì)算某些維里系數(shù)時(shí)需采用大量的數(shù)值法求解，所以它適于科學(xué)研究， 不適于工程應(yīng)用， 這也是國(guó)際水和水蒸汽性質(zhì)學(xué)會(huì)（IAPWS）在IAPWS－95基礎(chǔ) 上 大 力 開(kāi) 發(fā) IAPWS－IF97［7］（IF——Industry Formulation）的原因。

2 比較與分析

綜合考慮我國(guó)氣候情況， 在進(jìn)行比較時(shí)， 確定溫度范圍為－50 ～90 ℃。

對(duì)于飽和水蒸汽壓， 在0 ～90 ℃范圍內(nèi)采用標(biāo)準(zhǔn)差小于0.001 3% 的IAPWS－IF97 公式［7］計(jì)算，在溫度－50 ～0 ℃區(qū)間內(nèi)采用IAPWS 發(fā)布的編號(hào)為R14－08（2011）研究報(bào)告［8］中的相關(guān)公式計(jì)算。

以計(jì)算值相對(duì)于基準(zhǔn)值的誤差為縱坐標(biāo)、 以溫度為橫坐標(biāo)繪圖， 可更加直觀地表明各公式的計(jì)算準(zhǔn)確度， 同時(shí)計(jì)算“相對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差”以反映各公式的整體精度。 由于理想氣體公式與其他公式的相對(duì)誤差不在同一個(gè)數(shù)量級(jí)， 為使圖示明晰， 對(duì)其單獨(dú)繪圖。 比較結(jié)果如圖1 和表1 所示。

圖1 -50 ～ 90 ℃飽和比濕度計(jì)算誤差比較Fig. 1 Comparison of calculation errors of the saturation specific humidity formulas under -50 ～ 90 ℃

表1 -50 ～ 90 ℃飽和比濕度計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)Tab. 1 Statistics of calculation error of saturation specific humidity under -50 ～ 90 ℃

比較結(jié)果表明：

（1） 由理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)的公式未考慮增強(qiáng)因子， 僅根據(jù)飽和水蒸汽壓計(jì)算而得的飽和比濕度結(jié)果偏低， 誤差為負(fù)值， 在－50 ～90 ℃范圍內(nèi)， 其計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)0.634 8%， 約為其他公式的12 ～25 倍。

（2） 從整體溫度區(qū)間（－50～90℃）考察， Hyland－Greenspan 公式的計(jì)算結(jié)果最為準(zhǔn)確， 標(biāo)準(zhǔn)差為0.025 9%， 比復(fù)雜的理論公式Hyland－Wexler 公式的計(jì)算結(jié)果還要準(zhǔn)確， 很容易得出被誤導(dǎo)的結(jié)論，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)公式大多具有最適合的溫度區(qū)間。

（3） 在－50 ～0 ℃范圍內(nèi)， Hyland－Greenspan公式的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差為0.038 2%， 與Hyland－Wexler公式的計(jì)算準(zhǔn)確度相差無(wú)幾； 在0 ～90 ℃范圍內(nèi)，CTI 公式的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 6%， 準(zhǔn)確度最高。

如果把Hyland－Greenspan 公式與CTI 公式相結(jié)合， 使其在不同溫度范圍內(nèi)分別發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，則在整體溫度區(qū)間（－50 ～90 ℃）內(nèi)， 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)0.023 4%。

3 結(jié)語(yǔ)

（1） 在溫度－50 ～90 ℃區(qū)間內(nèi)， 本文對(duì)4 種飽和比濕度計(jì)算公式或方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較與分析， 提出了以Hyland－Greenspan 公式與CTI公式相結(jié)合的計(jì)算方法誤差最小， 與目前國(guó)內(nèi)普遍采用的計(jì)算方法相比較， 準(zhǔn)確度提高了12 ～25倍， 對(duì)提高循環(huán)水冷卻塔熱力計(jì)算的精確度具有一定的意義。

（2） 對(duì)于飽和比濕度的計(jì)算， 與CTI Toolkit軟件相比較， 本文將適用的溫度范圍由CTI 公式的－6 ～90 ℃擴(kuò)展至－50 ～90 ℃。 而且， 如果飽和水蒸汽壓采用IAPWS 相關(guān)公式、 增強(qiáng)因子采用本文推薦的公式計(jì)算， 飽和比濕度的計(jì)算準(zhǔn)確度較CTI 公式提高3 ～4 倍。

（3） 本文概要介紹了Hyland－Wexler 公式， 指出其適用的溫度和壓力范圍廣、 計(jì)算準(zhǔn)確度高， 但計(jì)算復(fù)雜度大， 在工程應(yīng)用所允許的誤差范圍內(nèi)通常不采用。