給應用題插上思維的翅膀

袁傳容

小學數學應用題既是教學中的重點，也是教學中的難點。有不少的應用題，文字敘述比較抽象，數量關系比較復雜，小學生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對于一些抽象問題理解起來困難較大。如果教師一味的從字面去分析題意，用語言來表述數量關系，雖然老師講的口干舌燥，學生卻難以理解掌握，事倍功半。即使是學生理解了，也只是局限于會做某個題了。俗話說，授之以魚，不如授之以漁。一個教師不僅要教給學生知識，更重要的是交給學生學習知識的方法。線段圖在小學數學應用題教學中起到了奇妙的作用，它可以幫助學生輕松、愉快的學會復雜關系的應用題，既培養(yǎng)了學生的能力，又促進了學生了思維的發(fā)展，是教學中行之有效的教學方法。同時，畫線段圖已是解決問題中常用的一種思考策略，在問題解決過程中，利用線段圖將題中蘊涵的抽象的數量關系以形象、直觀的方式表達出來，完成了從文字到直觀的再創(chuàng)造、再演示的過程，能更有效促進問題的解決，啟迪學生的思維，而且通過畫線段圖的訓練，可以調動學生思維的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。因此，恰當地運用線段圖是幫助學生由形象思維過渡到抽象思維的橋梁，這已成為數學老師的普遍共識。

一、線段圖能使題目中的數量關系更形象、更直觀

心理學研究表明：小學生的思維處于以具體形象思維為主導并逐漸向抽象思維的過渡期。在一、二年級，由于學生的思維處于具體形象思維發(fā)展的初始階段，學生年齡小，理解能力有限，學習應用題有一定困難。在這種情況下，引導學生用線段圖表示題中數量，能使它們之間的數量關系更直觀，更形象，使應用題化難為易，簡單易學。如：魚缸里有10條紅金魚，8條黑金魚，紅金魚比黑金魚多幾條？提問：這道題中的兩種魚哪種多，哪種少？紅金魚多我們可用長線段表示（作圖），黑金魚少，線段要怎樣畫？作圖如下：

問題是什么？看圖：誰能指出圖上哪部分表示紅金魚比黑金魚多幾條？多了幾條怎樣計算呢？（用10條減去與黑金魚同樣多的8 條）通過作圖，原題中文字敘述的數量形象化了，也十分直觀，符合小學生的思維特點，學生一看就明白，從而也就能進行正確地解題。在這一學段教師應當是線段圖構造的先行者、主導者，利用線段圖的形象性幫助學生理解抽象的數量關系;同時也應成為學生線段圖構造的示范者、指導者，幫助學生獲得畫線段圖的基本方法與技能，學會用線段圖表示一些基本數量關系。在四、五、六年級，學生的思維基本處于具體形象思維主導期，這時期的一些應用題，關系比較復雜，內容比較抽象。用線段圖表示題中數量，能使它們之間的數量關系更明顯，利于學生理解。在這一學段，線段圖構造應由教師為主導轉向以學生為主導，教師要引導并放手讓學生從自己的知識經驗出發(fā)自主構造線段圖，增強學生運用線段圖的自覺性。

二、線段圖能開闊學生思維，幫助學生一題多解

線段圖能開拓學生思維，巧妙地進行一題多解。學生畫線段圖的過程是以問題的文字表述為藍本，以自己已有的知識經驗為基礎的構圖活動。學生從自己的知識經驗出發(fā)自由構造，這樣就產生多樣化的線段圖。不同的線段圖可能源于學生對同一概念的不同的理解。

三、線段圖可以提高學生判斷的準確性

“比一個數多幾”、“比一個數少幾”的應用題教學是個難點，難在學生一看“比一個數多幾”不加分析就判斷用加法計算，反之則用減法計算。而線段的正確使用能避免學生出現這種錯誤判斷。例：黃花有9朵，比紅花少5朵，紅花有幾朵？引導學生作圖分析：先畫出黃花的朵數，再由“比紅花少”可知哪種花多？怎樣畫紅花的朵數？學生能正確作圖如下：

當然也就能避免出現一看見“比一個數少幾”就用減法計算的錯誤了。

總之線段圖是一種重要的數形結合的數學思想方法，它具有半抽象半具體的特點，它既能舍棄應用題的具體情節(jié)，又能形象地揭示條件與條件、條件與問題之間的關系，把數轉化為形，明確顯示出已知與未知的內在聯系，激活學生的解題思路。線段圖的運用、數與形的結合，能較好地激發(fā)學生的再造性想象，不僅發(fā)展了學生的形象思維，而且實現了形象思維與抽象思維的互補。要讓學生會畫線段圖不是一朝一夕能夠解決的問題，利用幾節(jié)課或者專門訓練學生畫線段圖是不可取的，而且也肯定是不行的。所以我們在教學中要盡量多的“滲透”畫線段圖，一有機會就畫，一碰到學生難以解決的問題（特別是中高年級中的一些行程問題、分數和百分數應用題）就畫，讓學生有“不會做就畫線段圖”的習慣思維，久而久之學生就能逐步掌握。還可以讓一部分學生先會畫線段圖。從現在的情況來看，很多學生是不會畫而且不喜歡畫線段圖的，因為他們還沒有體會到線段圖的好處。所以我們也不必強迫他們去畫，應該讓少數學生先會畫線段圖，讓他們在畫的過程找到解題的捷徑，找到解題的樂趣，從而去影響周圍的學生，這樣將更有利于“畫線段圖“的推廣。