三個轉(zhuǎn)變，讓計算教學深度展開

章曉紅 華麗芳

【摘 要】在小學階段，“數(shù)的運算”是非?；A(chǔ)也是非常重要的內(nèi)容。教學時需要教師通過具體的、有意義的數(shù)學活動來促進學生主動思考，讓算理的探索，從簡單拼接轉(zhuǎn)變?yōu)樯疃热诤?算法的掌握，從簡單模仿轉(zhuǎn)變?yōu)樯疃壤斫?計算策略的形成，從簡單遷移轉(zhuǎn)變?yōu)樯疃汝P(guān)聯(lián)。教師應抓住計算課堂的關(guān)鍵要素，聚焦學生思維活動的焦點，讓計算教學深度展開。

【關(guān)鍵詞】計算教學 深度融合 深度理解 深度關(guān)聯(lián)

在小學階段，“數(shù)的運算”的教學是非?；A(chǔ)也是非常重要的內(nèi)容，在學生學習和生活中發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學課程標準提出了“計算教學時，要增進對運算意義的理解”這一要求。小學生的數(shù)學思維正處在由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的數(shù)學學習往往是從直觀感受開始，需要教師通過具體的有意義的數(shù)學活動來促進他們主動思考，理解算理，掌握算法，提升運算能力。

一、計算算理的探索，從簡單拼接轉(zhuǎn)變?yōu)樯疃热诤?/p>

在計算教學中，數(shù)形結(jié)合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。小學生的思維以直觀形象思維為主，小學計算教學中的“數(shù)”通常是通過豎式或者等式來體現(xiàn)，以數(shù)輔形;“形”通常是通過學具操作來體現(xiàn)，以形助數(shù)。

但是實際計算教學中，有些教師會把“數(shù)”與“形”人為地割裂成獨立的兩個部分展開教學，割斷了感性認識和理性思維的聯(lián)系，使學生失去可持續(xù)性思維的張力。

例如，在教學蘇教版數(shù)學三年級上冊第四單元中的“筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）”時，教師通常會按照教材所呈現(xiàn)的線性結(jié)構(gòu)，先出示例題主題圖，再引導學生擺小棒分一分，在師生交流的基礎(chǔ)上，告知學生可以用豎式計算，最后引領(lǐng)學生逐步得出計算法則。

表面上，教師通過讓學生分小棒的操作，幫助學生建立了表象，仿佛引領(lǐng)學生認識了其中的算理，也遵循了先算理后算法的一般計算課的教學規(guī)律。學生在愉悅的環(huán)境中親歷了學具的操作，看似掌握了算法。其實，由于小學生思維品質(zhì)的特點，自我控制能力較弱，短時記憶的能力較差，有效思維的時間較短，在學習列豎式計算時，已經(jīng)“丟”了算理，只是單純地在模仿計算。

中國數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)強調(diào)：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非?！庇嬎阏n的一個重要特點就是它具有高度的抽象性，按照以下5個步驟（如圖1～5），將學生直觀生動的動手操作與高度抽象的豎式計算同步進行，推動算理與算法之間及時聯(lián)結(jié)，有效促進兩者深度融合，幫助學生獲得對“筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）”算理的本質(zhì)的理解。

52÷2，豎式中先算十位上的5÷2，商2余1，即先拿出5捆小棒中的4捆平均分成2份，每份是2捆，還余1捆;再把豎式中十位上余下的“1”和個位上的2合起來得12，12÷2商6，即把余下的1捆小棒拆分成10根后，和另外的2根合起來得12根，平均分成2份，每份是6根;最后得到豎式上的商是26，圖中每份的2捆小棒和6根小棒合起來正好是26根。探索算理時，把先數(shù)后形或者先形后數(shù)的簡單拼接轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)形同步呈現(xiàn)，真正做到了數(shù)與形的深度融合。

二、計算方法的掌握，從簡單模仿轉(zhuǎn)變?yōu)樯疃壤斫?/p>

筆算是“抽象的算理，直觀的算法”。實際的計算課教學中，有些教師往往會更關(guān)注顯性、直觀的計算方法的教學，忽視對相對內(nèi)隱、抽象的計算法則的理解的教學，把筆算教學等同于簡單的形式操練。這樣直接導致學生出現(xiàn)模仿格式、機械計算的狀況。學生對筆算興趣不濃，對計算法則理解模糊，掌握不到位，這種情況下，面對形式多樣但本質(zhì)不變的計算題學生無法靈活運用計算法則順利、正確地計算。

要轉(zhuǎn)變學生計算時只會簡單形式模仿的現(xiàn)狀，就需要立足于“數(shù)學理解”來展開教學。數(shù)學理解的主體是學生，數(shù)學理解是一個動態(tài)的過程，是在計算教學的過程中不斷產(chǎn)生、發(fā)展和深入的。

圖6左邊三個豎式計算都是“從低位算起”的。在教學“筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）”的例題“42÷2”時，學生直接用原有的知識結(jié)構(gòu)詮釋新知，出現(xiàn)了圖6最右邊的豎式計算，先算個位上的“2÷2”，再算十位上的“40÷2”，算到哪一位，商就寫在哪一位的上面，得出商是21。這是因為三年級學生受整數(shù)加、減、乘法豎式計算方法的影響，在思維定式的作用下，默認為“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）”豎式計算時同樣應該“從低位算起”。

兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）豎式計算是第一次出現(xiàn)“從高位算起”。在教師的引導下，學生借助分小棒的動手操作，先分整捆，每人分得2捆，是20根;再分單根，每人分得1根;最后把兩次分的結(jié)果和起來是“21”。結(jié)合操作過程，學生表面上看似理解了上圖中第四個豎式“從高位算起”的算理，其實，這一課時的情景還沒有真正體現(xiàn)出為什么要“從高位算起”。有的同學先分單根，再分整捆，結(jié)果也是“21”，這種情況下，最右邊的豎式計算是有一定道理的。

真正體現(xiàn)“從高位算起”的需求性的情景應該是兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）的計算“52÷2”。

結(jié)合例題，分小棒時，有的學生先分2根，每人1根，再分5捆中的4捆，每人2捆，剩下的1捆拆成10根，繼續(xù)平均分，每人5根，正好分完，最后把三次分的結(jié)果和起來：1+20+5=26;有的學生先分5捆，每份2捆，再把剩下的1捆拆開來，變成10根，和2根合起來繼續(xù)平均分，每份6根，正好分完，最后把兩次分的結(jié)果和起來：20+6=26。兩種分法分別呈現(xiàn)后，引導學生觀察比較，發(fā)現(xiàn)先分整捆，再分單根的方式比較簡便。先分整捆，豎式中就體現(xiàn)為從高位除起。學生結(jié)合操作直觀比較，親身經(jīng)歷，真正理解了為什么要“從高位算起”，不僅知其然，還能知其所以然，促進了學生的數(shù)學理解走向深入。

三、計算策略的形成，從簡單遷移轉(zhuǎn)變?yōu)樯疃汝P(guān)聯(lián)

在數(shù)學中進行混合運算時，需要遵循一定的計算規(guī)則。比較復雜的三步混合運算的運算順序，除了常見的“先乘除、后加減”等運算順序規(guī)則，還有一些靈活的“另類”運算順序規(guī)則。

在教學蘇教版數(shù)學四年級上冊“不含括號的三步混合運算”時，教師引導學生根據(jù)分步列式的過程，列出綜合算式，自然地引發(fā)學生理解和掌握相關(guān)運算順序的心理需求。對于所列綜合算式的運算順序，學生“似曾相識”。教材沒有做過多的講解，而是精心設(shè)計了能提示運算順序的填空，結(jié)合實際生活情境、解題經(jīng)驗，讓學生發(fā)現(xiàn)在不影響運算結(jié)果的前提下，可以同時先計算兩邊的乘法再相加，使計算過程簡略些。

但數(shù)學知識不是獨立的，而是會相互作用的。學生在基本了解了這樣的三步計算的運算順序后，部分思維活躍的學生會對新知進行簡單遷移，產(chǎn)生無意的聯(lián)想。

生1：如果中間是減法，兩邊是乘法，是不是也可以這樣靈活計算？

師：你能結(jié)合課本第70頁的例題，試著提出一個最后一步是減法的問題嗎？

生2：4副圍棋的價格比3副中國象棋的價格貴多少？

（師指名列式，15×4-12×3）

（學生選擇自己喜歡的方式計算，有的學生分三步逐步計算，有的學生同時計算兩邊的乘法再相減，最后分析比較，發(fā)現(xiàn)如果中間是減法，兩邊是乘法，也可以像例題一樣靈活計算）

生3：我覺得兩邊同時是乘法或者除法，中間是加法或者減法，都可以像這樣靈活計算。

生4：我覺得兩邊只要是乘除法，中間只要是加減法，都可以這樣靈活計算。

（師引導學生分別舉例，再通過計算進行驗證，發(fā)現(xiàn)按學生發(fā)現(xiàn)的運算順序計算是正確的）

課堂上，學生對新知有了一定程度的了解后，往往會有一些無意的聯(lián)想超出了教師的預設(shè)，教師應給予學生充分展示自己想法的時間和空間，鼓勵學生大膽表達自己的發(fā)現(xiàn)，然后通過舉例、驗證、辨析等數(shù)學方法與策略，逐步調(diào)整、完善，最終用比較規(guī)范的數(shù)學語言，表征概括出本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)其中的深度關(guān)聯(lián)，自主完成知識建構(gòu)，體會創(chuàng)新、創(chuàng)造的成就感。

德國教育家第斯多惠曾說：“教學的藝術(shù)不在傳授本領(lǐng)，而在善于激勵、喚醒和鼓舞。”三個轉(zhuǎn)變，有效地抓住計算課堂的關(guān)鍵要素，教師聚焦學生思維活動的焦點展開深度教學，學生對運算意義的理解也真正落地生根。

【參考文獻】

[1]楊美.關(guān)注理性思維發(fā)展 ? 回歸數(shù)學教育本真[J].小學數(shù)學教師，2019（10）.

[2]鄭毓信.“數(shù)學深度教學”十講之三——什么樣的數(shù)學教學要不得[J].小學數(shù)學教師，2019（10）.