足球比賽中團(tuán)隊(duì)合作的評(píng)價(jià)指標(biāo)研究

李詠豪

（南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京210094）

0 引言

在競(jìng)技體育中，個(gè)人實(shí)力固然對(duì)于比賽最終獲得勝利起著十分重要的作用，但在諸如籃球、足球、排球等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，默契的團(tuán)隊(duì)合作往往決定了比賽的走勢(shì)［1］，例如，在足球比賽中，隊(duì)員需要根據(jù)球隊(duì)自身打法以及對(duì)方的特點(diǎn)依靠團(tuán)隊(duì)合作執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)，包括穩(wěn)定的傳導(dǎo)球、合理的陣型等。但是，傳統(tǒng)的比賽分析一般是通過教練組成員回放比賽錄像以及臨場(chǎng)觀察來完成，但這些分析往往不一定十分正確。然而，隨著科技水平的不斷發(fā)展，通過數(shù)據(jù)自動(dòng)分析比賽情況成為了比賽分析重要的組成部分［2］。

在本世紀(jì)，越來越多的高科技設(shè)備被應(yīng)用于足球的比賽或練習(xí)場(chǎng)合。通過在賽場(chǎng)的不同位置安裝8至16臺(tái)高性能攝像機(jī)，準(zhǔn)確記錄了各個(gè)時(shí)間球員與球的位置，數(shù)據(jù)的整理與分析往往聚焦于單個(gè)球員的跑動(dòng)距離、失誤數(shù)、進(jìn)球數(shù)等，從而評(píng)價(jià)單個(gè)球員在比賽中的表現(xiàn)［3］。事實(shí)上，這些坐標(biāo)信息還反映了全隊(duì)的團(tuán)隊(duì)協(xié)作默契度等信息，所以，研究影響團(tuán)隊(duì)合作的指標(biāo)有其必要性。

在足球比賽中，傳球是團(tuán)隊(duì)配合和合作的客觀反映之一［4］。在高水平的比賽中，傳球質(zhì)量甚至?xí)绊懻麍?chǎng)比賽的進(jìn)程和比賽結(jié)果。傳統(tǒng)傳球指標(biāo)，包括傳中數(shù)、傳球數(shù)，以及長(zhǎng)傳球數(shù)等，這些指標(biāo)都較難反映球員之間的配合和合作。

足球比賽中的傳球可以理解為是個(gè)體與個(gè)體相互作用、相互聯(lián)系的結(jié)果。如果將每個(gè)足球隊(duì)員看作是網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)，而一次傳球就可以看作是連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的邊。在一場(chǎng)比賽中，足球隊(duì)員以及相互之間所有的傳球組成了一張龐大的傳球網(wǎng)絡(luò)，而這張極其復(fù)雜的傳球網(wǎng)絡(luò)又可以看作是由許多較為基礎(chǔ)的子網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成，通過研究這些子網(wǎng)絡(luò)的特征，可以進(jìn)一步挖掘傳球?qū)τ趫F(tuán)隊(duì)合作的影響［5］。

影響團(tuán)隊(duì)合作的另一個(gè)重要因素是球員組成的陣型，常見的足球陣型包括4－3－3、4－4－2、3－4－3、5－3－2等［6］，不同陣型其偏重各不相同，例如，4－3－3陣型屬于重攻重防陣型，而4－4－2屬于防守結(jié)合陣型。在足球比賽中，保持陣型或者是迅速變換陣型依賴于隊(duì)友之間良好的默契程度，因此，陣型是反映團(tuán)隊(duì)合作情況的另一個(gè)重要指標(biāo)。

1 相關(guān)算法

1.1 網(wǎng)絡(luò)模式提取

通過記錄每一場(chǎng)比賽中球隊(duì)每一次傳球的起始點(diǎn)與終止點(diǎn)，我們可以構(gòu)造出傳球網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)隊(duì)員可以看作是一個(gè)結(jié)點(diǎn)，每次隊(duì)員間的傳球可以看作是結(jié)點(diǎn)之間的鏈路。結(jié)點(diǎn)的位置采用隊(duì)員在場(chǎng)上的坐標(biāo)來決定。因此，兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間的邊長(zhǎng)可以采用歐幾里德距離來表示：

其中，結(jié)點(diǎn)n1和n2的坐標(biāo)分別表示為（x1，y1）和（x2，y2）。

接著，我們通過傳球來定義邊的方向。以埃弗頓隊(duì)_D1和埃弗頓隊(duì)_F1為例，如圖1所示，邊的箭頭指向埃弗頓隊(duì)_F1，表示埃弗頓隊(duì)_D1將球傳給埃弗頓隊(duì)_F1，而邊的權(quán)重等于傳球的次數(shù)。通過該方法，我們可以進(jìn)一步構(gòu)造傳球網(wǎng)絡(luò)。

圖1 邊的方向

如圖2所示，從左至右黑色、粉色、藍(lán)色與綠色的圓圈分別代表了守門員、后衛(wèi)、中鋒與前鋒。傳球網(wǎng)絡(luò)直觀地反映了球隊(duì)傳導(dǎo)球的情況，兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間帶箭頭的直線表示存在從一個(gè)球員到另一個(gè)球員的傳球，且直線越粗，代表傳球次數(shù)越多，例如，在圖2中，后衛(wèi)之間的傳球數(shù)目較多，而守門員與其他位置球員的傳球較少。

第1階段，按照“四同步”(同步規(guī)劃、同步設(shè)計(jì)、同步建設(shè)，同步使用)工作機(jī)制，完成北京城市副中心辦公區(qū)(6 km2)及其配套發(fā)展區(qū)(9 km2的智慧交通管理科技系統(tǒng)建設(shè)，同時(shí)完成系統(tǒng)總體規(guī)劃.

圖2 傳球網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)的模式指的是網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)頻率較高的子圖。圖3展示了典型的2個(gè)結(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)模式。對(duì)于傳球網(wǎng)絡(luò)，圖3中第1個(gè)網(wǎng)絡(luò)模式可以看作是一次單向傳球，而第2個(gè)網(wǎng)絡(luò)模式則可以看作是一次雙向傳球。

3個(gè)結(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)模式如圖4所示。通過合適的算法，我們可以從復(fù)雜的傳球網(wǎng)絡(luò)中提取出基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)模式。例如，圖3中的第1個(gè)網(wǎng)絡(luò)模式，表示球員A和球員B分別傳球一次給球員C，而第13個(gè)網(wǎng)絡(luò)模式，表示球員A，B和C之間都有一次互相的傳球與接球。三結(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模式與雙結(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模式相比，三結(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模式更好體現(xiàn)了球的傳導(dǎo)情況，更能體現(xiàn)隊(duì)員間的默契。

圖3 雙結(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模式

圖4 三結(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模式

提取由n個(gè)結(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)模式的步驟如下：（1）在網(wǎng)絡(luò)中提取出所有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的子圖。

（2）在一個(gè)隨機(jī)生成的網(wǎng)絡(luò)中提取出所有n個(gè)結(jié)點(diǎn)子圖，該隨機(jī)生成的網(wǎng)絡(luò)的入度與出度的分布與給出的網(wǎng)絡(luò)一致。

（4）具有較高z-score的子圖可以被列為網(wǎng)絡(luò)模式。

本文使用了R語言實(shí)現(xiàn)了該算法。

1.2 陣型的提取

足球中的陣型是指為了適應(yīng)區(qū)域防守、節(jié)奏控制，無球跑動(dòng)的需要，全隊(duì)人員在場(chǎng)上的位置排列與職責(zé)分工，各個(gè)陣型的名稱是按隊(duì)員排列的形狀而定的。如圖5中展示了兩種常見的陣型：4－3－3與4－4－2。

圖5 兩種常見的陣型

從圖5可見，可以把球場(chǎng)分為前場(chǎng)，中場(chǎng)和后場(chǎng)。球員所在的位置也可以分為3類。例如，圖5（a）中3位球員（紅色填充圓）屬于前場(chǎng)，3位球員（黃色填充圓）屬于中場(chǎng)，4位球員（藍(lán)色填充圓）屬于后場(chǎng)。因此，我們可以根據(jù)球員的位置，將球員通過聚類算法分為3類，這樣，我們可以得到球隊(duì)在某一時(shí)刻的陣型。這里，本文采用經(jīng)典的K均值聚類，具有原理簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、可解釋性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。K均值聚類的過程如下：

（1）隨機(jī)選擇三個(gè)結(jié)點(diǎn)作為初始聚類中心。

（2）計(jì)算每個(gè)結(jié)點(diǎn)到聚類中心的距離。

（3）將結(jié)點(diǎn)歸到距離結(jié)點(diǎn)最近的聚類中心所在的聚類中。

（4）重新計(jì)算聚類中心的坐標(biāo)vi。其中，xi表示聚類i中的結(jié)點(diǎn)，ci表示聚類i中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（5）重新計(jì)算每一個(gè)結(jié)點(diǎn)與新的聚類中心之間的距離。

（6）如果所有結(jié)點(diǎn)所屬的聚類都不變，則結(jié)束，否則，回到第（3）步。

另外，在整場(chǎng)足球比賽中，教練會(huì)按實(shí)際情況改變陣型。所以，為保證陣型的穩(wěn)定性，我們需要將時(shí)長(zhǎng)90分鐘的比賽劃分為更小的時(shí)間段。假定我們將90分鐘的比賽劃分為p個(gè)時(shí)段，則每時(shí)段占時(shí)為90／p，如果p數(shù)值過大，則得到的陣型中不一定對(duì)應(yīng)唯一的結(jié)果，有可能在這個(gè)時(shí)段里有多次陣型變化，而如果p數(shù)值過小，則得到的結(jié)果不一定具有穩(wěn)定性。通過多次實(shí)驗(yàn)，本文中將90分鐘分為9個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段長(zhǎng)度為10分鐘。在每個(gè)時(shí)間段中，各自計(jì)算出每個(gè)球員坐標(biāo)的平均值xv（不包括守門員），使用K-means算法將球員聚為3類。

1.3 團(tuán)隊(duì)合作的評(píng)價(jià)

由于當(dāng)代足球的陣型選擇越來越趨同，一些陣型是公認(rèn)的優(yōu)秀陣型，在一定程度上為比賽走勢(shì)提供了準(zhǔn)確的預(yù)判。當(dāng)前較為公認(rèn)的優(yōu)秀陣型包括了4－3－3、4－4－2、5－3－2、4－6－0與4－5－1陣型等。

通過K-means與網(wǎng)絡(luò)模式提取之后，首先，計(jì)算出所有9個(gè)時(shí)間段的陣型在優(yōu)秀陣型中的比例，記為rf。其次，比賽中涉及3人的傳導(dǎo)球網(wǎng)絡(luò)需要更好的配合默契度，很好地表現(xiàn)了球隊(duì)的合作程度，求得三節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模式在所有網(wǎng)絡(luò)模式中所占的比例，記為rm，則最終的團(tuán)隊(duì)合作得分為：

這里，w1和w2為權(quán)重，并且w1＋w2＝1。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，本文令w1為0.4，w2為0.6。

2 實(shí)驗(yàn)

將我們建立的評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于17－18賽英國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽的埃弗頓隊(duì)傳球數(shù)據(jù)集［5］，該賽季球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)?yōu)?3勝10平15負(fù)。以賽季首場(chǎng)比賽為例，埃弗頓隊(duì)的傳球網(wǎng)絡(luò)模式如表1所示。另外，埃弗頓隊(duì)不同時(shí)間段的隊(duì)型如表2所示。

表1 埃弗頓隊(duì)傳球網(wǎng)絡(luò)模式

表2 埃弗頓隊(duì)不同時(shí)間段隊(duì)型

按表1和表2結(jié)果，得到rm為54%，rf為89%，我們進(jìn)一步可以得到團(tuán)隊(duì)合作得分為0.68，最終該場(chǎng)比賽埃弗頓隊(duì)1比0戰(zhàn)勝對(duì)手，第二場(chǎng)比賽的團(tuán)隊(duì)合作得分為0.61，該場(chǎng)比賽結(jié)果為平局，38場(chǎng)比賽中，團(tuán)隊(duì)合作得分越高，球隊(duì)?wèi)?zhàn)勝對(duì)手的可能越大，可以證明團(tuán)隊(duì)合作指標(biāo)的有效性。

3 結(jié)語

本文球員站位使用K均值聚類，得到整場(chǎng)比賽不同時(shí)刻球隊(duì)的陣形，通過計(jì)算優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)模式與陣型所占的比例，建立了足球比賽團(tuán)隊(duì)合作評(píng)價(jià)模型，作為結(jié)合錄像直接分析比賽的補(bǔ)充方式，經(jīng)過17－18賽季埃弗頓隊(duì)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，評(píng)價(jià)指標(biāo)具有準(zhǔn)確的指示作用，今后將在研究工作中繼續(xù)優(yōu)化該算法。