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    初三壓軸題深度探究、解答策略分析

    2022-05-31 14:24:49鄧勇剛
    關(guān)鍵詞:壓軸題方法策略核心素養(yǎng)

    鄧勇剛

    【摘要】通過引例深入分析初三中考或者中考模擬壓軸題,啟示一線教師對壓軸題教學(xué)進(jìn)行深度探究,積極引導(dǎo)學(xué)生尋求思考解答壓軸題的方法策略,充分落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要求。

    【關(guān)鍵詞】壓軸題;核心素養(yǎng);深度探究;方法策略

    初中數(shù)學(xué)整體不難,但是難在中考壓軸(模擬)題,基礎(chǔ)知識基本都懂,就是無法靈活運(yùn)用,解題通法一點(diǎn)就明,可是解題“靈感”就是不盡人意,怎么也想不到!探尋其原因主要在于知識的廣泛聯(lián)系不夠緊密,思想方法不夠靈活和深入,學(xué)生無法將已有的知識遷移到新的情境中去解決新問題,提高認(rèn)知,積累有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的深度學(xué)習(xí),進(jìn)而沒有深度探究壓軸題的方法策略。

    一、深度探究作保障,深度分析壓軸題

    筆者的學(xué)校初三年級曾經(jīng)進(jìn)行一次年級考試,我負(fù)責(zé)閱卷批改以下題目,倒數(shù)第二題,屬于壓軸題。幾乎百分之八十的同學(xué)基本能完成此題的前兩問,第三問只有百分之十的同學(xué)答對,究其原因何在?

    引例一:如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,延長DO交⊙O于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn),連接PF。

    (1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的長;(結(jié)果保留π)

    (2)求證:OD=OE;

    (3)求證:PF是⊙O的切線。

    分析:學(xué)生在平常學(xué)習(xí)中,對于切線的證明幾乎是遵循兩種思路,一是連半徑證垂直,一種是作垂直證半徑。本題也不另外。很多學(xué)生卻無從下手,或者中途遇到解題瓶頸,不會深度探究,斷然錯(cuò)用條件,究其原因何在?

    先從學(xué)生的解答看:

    錯(cuò)解一:OD⊥AB, BF⊥AB,PD∥BF,直接得到DP⊥PF,錯(cuò)誤原因是錯(cuò)用平行線的性質(zhì),基礎(chǔ)知識不牢固,學(xué)生知識的遷移能力也較弱。

    錯(cuò)解二:OD⊥AB, BF⊥AB,DB=PF,DF=DF,進(jìn)而△PDF≌△BFD,得到DP=BF,再證明四邊形PDBF是平行四邊形,得出DP⊥PF;或者直接得到DP⊥PF,錯(cuò)誤原因:有一定的方向,但是無法將需要的條件充分挖掘出來,直覺思維的誤用,邏輯思維能力混亂。

    錯(cuò)解三:連接PC,很多同學(xué)想實(shí)現(xiàn)△PEC≌△PFC得到∠PFC=90°,但是出現(xiàn)了PE=PF ,CE=CF ,PC=PC。估計(jì)都是想當(dāng)然的“湊答案”,學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力較差,無法提煉本題所需要的條件,更沒有深度分析題設(shè)中的條件,對于前一問的條件沒有充分體現(xiàn)。

    綜上,從學(xué)生的角度看,主要是基礎(chǔ)知識不牢固,基本技能不熟練,知識的遷移能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力不能有機(jī)整合,他們的審題閱讀能力也需要進(jìn)一步提高,本題中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)邏輯推理,直觀想象等方面的落實(shí)主要是體現(xiàn)在平時(shí)的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)中,不是讓學(xué)生在題海中去毫無頭緒地“掙扎”,而是在壓軸題訓(xùn)練中精準(zhǔn)分析,精準(zhǔn)演繹,精準(zhǔn)作答中展現(xiàn)出來。

    一線教師應(yīng)當(dāng)站在深度探究的角度去引導(dǎo)學(xué)生對壓軸題進(jìn)行有意義的分析,對于題設(shè)中的條件進(jìn)行執(zhí)果索因式的探究,在日常的教學(xué)中采取“故意設(shè)置”法,故意把條件隱藏或者設(shè)置條件的難度,或者也可以有由索果實(shí)式的有梯度地去探究,可以將條件分成有梯度地去增加,進(jìn)行循序漸進(jìn)的“螺旋式地”訓(xùn)練,或者引導(dǎo)學(xué)生自我探究,抓住問題的本質(zhì),逐漸熟練解決壓軸題的策略,積極培育學(xué)生的深度探究意識,使之真正內(nèi)化于學(xué)生心,外化于學(xué)生行!

    二、深度探究來引領(lǐng),深度思考壓軸題

    引例二:如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的☉O經(jīng)過點(diǎn)C,連接AC,OD交于點(diǎn)E.

    (1)證明:OD∥BC;

    (2)若tan∠ABC=2,證明:DA與☉O相切;

    (3)在(2)條件下,連接BD交于☉O于點(diǎn)F,連接EF,若BC=1,求EF的長.

    本壓軸題的第(1)(2)問屬于簡單基礎(chǔ)題型,主要是難在第(3)問,難在如何找到具體的解題方法思路。

    分析:(1)略(2)略

    第(3)問:從學(xué)生思考的角度看,根據(jù)解題經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)圖形的直觀感知,本問題基本有兩個(gè)角度去思考,一是直接求EF,利用勾股定理的方法來確定EF所在三角形是直角三角形,學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)后無法找到直角三角形,用正余弦定理已經(jīng)超出初中范圍!二是常規(guī)通性通法,通過深度探究,確定利用相似的方法來求EF,經(jīng)過嘗試,直接利用相似也不行,經(jīng)過探究需要先確定相似的條件來整體建構(gòu),先實(shí)現(xiàn)△AFD∽△BAD,得到 DF·BD=AD2,接著實(shí)現(xiàn)△AED∽△OAD得到OD·DE=AD2,整個(gè)問題的難點(diǎn)是如何利用DF·BD=AD2=OD·DE,這個(gè)難點(diǎn)的突破在于深度思考:△EDF∽△BDO成立的條件,利用兩組對角相等(比較簡單),但是行不通,只能考慮兩組對邊成比例及夾角相等來實(shí)現(xiàn)相似,尋求突破口,此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生深度探究相似成立的條件,怎么做?為什么這樣做?還有什么因素要考慮等等,經(jīng)過一系列的深度思考,進(jìn)而探究出解答思路!

    由此可知,積極引導(dǎo)學(xué)生的深度探究是關(guān)鍵,作為一線教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自主思考、深度思考壓軸題的所有條件,充分利用題設(shè)中的顯性和隱含條件,探究多種思路方向,深度思考,應(yīng)當(dāng)盡快精準(zhǔn)選擇最佳的壓軸題解題思路(中考考試時(shí)間的限制),達(dá)到事半功倍的效果,比如本例中找準(zhǔn)相似的方向來求,但是如何找到相似的三角形以及相似三角形的分類討論都是難點(diǎn),這里的相似三角形不是特別直觀呈現(xiàn),需要選擇精準(zhǔn)角度間接地作輔助線去找尋相似三角形,這必然需要學(xué)生進(jìn)行深度思考,積極推理,使得每一步都有邏輯依據(jù),進(jìn)而順利地完成解答的全過程!

    綜上所述,對于初三壓軸題的解答,以深度探究為抓手,深度分析,深度思考,這必然需要培養(yǎng)這方面的意識,這個(gè)過程絕非一朝一夕能完成的,需要師生通力合作,進(jìn)行長期有針對性的培養(yǎng),強(qiáng)化參與,也絕非純粹的“題海戰(zhàn)術(shù)”能實(shí)現(xiàn)的,需要教師選好壓軸題(靈活、典型、有代表性的題型),選好對象(學(xué)生基礎(chǔ)不一,需因材施教),只有做好前期工作,才能培養(yǎng)學(xué)生逐步具備深度探究的意識,具備深度分析深度思考的能力。

    參考文獻(xiàn):

    [1]吳春.圓的基本性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中旬),2021(2):38.

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