黃河流域典型三級區(qū)蒸發(fā)序列非一致性分析

張彩玲 魯帆 方文 堵傳聰

摘 要：為研究蒸發(fā)序列非一致性，增強水文頻率計算的穩(wěn)定性，以黃河流域典型三級區(qū)蒸發(fā)序列為研究對象，以GAMLSS模型為基礎(chǔ)，選擇黃河流域5個典型水資源三級區(qū)，引入時間t作為解釋變量進行參數(shù)擬合，分析各三級區(qū)年、汛期、非汛期蒸發(fā)序列的非一致性特征。采用Kendall法進行趨勢檢驗，Mann-Kendall法和5 a滑動T檢驗法進行突變檢驗。分析結(jié)果表明：①伊洛河、三門峽—小浪底區(qū)間、花園口以下干流區(qū)間的蒸發(fā)序列突變較為明顯，大夏河與洮河、湟水蒸發(fā)序列的突變存在一定的差異;②5個三級區(qū)不同時間尺度的蒸發(fā)序列以Generalized Gamma為最優(yōu)分布的最多，Logistics的最少;③5個三級區(qū)不同時間尺度的蒸發(fā)序列除部分序列外，均與時間t成負(fù)相關(guān)，大部分蒸發(fā)數(shù)據(jù)均包含在置信水平為5%和95%的置信區(qū)間內(nèi)，表明不同時間尺度的蒸發(fā)序列的GAMLSS模型擬合效果較好;④5個三級區(qū)蒸發(fā)序列非一致性特征較為明顯，以花園口以下干流區(qū)間年、非汛期蒸發(fā)序列的非一致性特征最為明顯。

關(guān)鍵詞：GAMLSS;非一致性;蒸發(fā)序列;三級區(qū);黃河流域

中圖分類號：P333;TV882.1 文獻標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.08.004

引用格式：張彩玲，魯帆，方文，等.黃河流域典型三級區(qū)蒸發(fā)序列非一致性分析[J].人民黃河，2021，43（8）：19-25.

Abstract： In order to study the inconsistency of evaporation series and increase the certainty of hydrological frequency calculation， this paper took the evaporation series of typical third-level regions in the Yellow River Basin as the research object. Based on the GAMLSS model， it selected five typical water resources third-level regions in the Yellow River Basin， introduced the time t as an explanatory variable to fit the parameters， and analyzed the non-uniform characteristics of the evaporating sequences in the three-stage regions of the year， flood season and non-flood period. The Kendall method was used for trend test and the mutation test was performed by using Mann-kendall and 5-year sliding T method. The results show that： a） the evaporation sequence of the Yiluo River， Sanmenxia-Xiaolangdi reach and the main stream below the Huayuankou is more obvious and the mutations of evaporation sequence of Daxia， Taohe and Huangshui Rivers are different; b） the evaporation sequence at different time scales in the third-level region is the most optimal distribution with the most Generalized Gamma， and the Logistics is the least; c） the evaporation sequence on the different time scales of the five tertiary regions is negatively correlated with the time t except for some sequences. Most of the evaporation data are included in the confidence interval of 5% and 95% confidence level， indicating that the GAMLSS model of the evaporation sequence on different time scales has a better fitting effect; d） the five third-level evaporation sequences are not consistent. The sexual characteristics are more obvious. The non-uniform characteristics of the annual and non-flood season evaporation sequences in the main stream below the Huayuankou are the most obvious.

Key words： GAMLSS; non-stationary; evaporation sequence; tertiary zone; Yellow River Basin

水文頻率分析的一個重要前提是水文資料序列具有一致性，屬于同一分布。氣候變化和人類活動使黃河流域蒸發(fā)序列發(fā)生了不同程度的變化[1]，致其不再滿足一致性的假設(shè)，基于一致性假設(shè)理論的水文頻率計算方法不再適用。為進一步反映環(huán)境變化對水文頻率計算的影響，需要對水文序列進行非一致性分析，這對減小水文頻率分析結(jié)果的不確定性具有重要意義[2]。國內(nèi)外專家學(xué)者在對水文序列進行計算時會將非一致性假設(shè)條件考慮在內(nèi)[3]，并對非一致性假設(shè)條件下水文頻率的計算模型[4]與方法進行研究[5]。魯帆等[6-7]利用Metropolis-Hastings算法，將廣義極值分布（GEV）模型和廣義帕雷托分布（GPD）模型應(yīng)用于大渡河流域。熊立華等[8-9]引入時變矩模型及基于P-Ⅲ型分布的時變矩模型，對非一致性進行歸因分析。但水文序列的計算模型對序列復(fù)雜程度和長度有一定要求，各具針對性。而GAMLSS模型包含多個分布函數(shù)及相應(yīng)的程序包，應(yīng)用范圍較廣。顧西輝等[10]將GAMLSS模型應(yīng)用于珠江流域，分析了洪水極值序列的平穩(wěn)性。張冬冬等[11]將GAMLSS模型應(yīng)用于大渡河流域，分析了降水頻率非一致性。熊斌等[12]應(yīng)用GAMLSS模型對渭河華縣站的枯水頻率進行了研究。江聰?shù)萚13]采用GAMLSS模型對宜昌站的年平均流量和年最小月流量序列的趨勢進行了研究。

筆者選取黃河流域上游、中游、下游共計5個典型水資源三級區(qū)的面蒸發(fā)序列為研究數(shù)據(jù)，采用Kendall法檢驗序列的趨勢和顯著性，以Mann-Kendall法和滑動T檢驗法（步長為5）檢驗序列的突變性[14]，采用GAMLSS模型[15]檢驗序列的非一致性，比較不同統(tǒng)計建模方法的計算結(jié)果，以期為后續(xù)黃河流域典型水資源三級區(qū)蒸發(fā)序列的變化規(guī)律研究提供理論依據(jù)。

1 GAMLSS模型

1.1 模型定義

1.2 評價準(zhǔn)則

以最小GD（Global Deviance）值對應(yīng)的模型為最優(yōu)模型。AIC（Akaike Information Criterion）和SBC（Schwarz Bayesian Criterion）準(zhǔn)則[16]用來判別序列適用一致性還是非一致性模型，若非一致性模型的AIC和SBC值小于一致性模型擬合值，則表明GAMLSS模型更傾向采用非一致性模型對序列進行擬合，序列體現(xiàn)出非一致性特征。

采用概率點據(jù)相關(guān)系數(shù)法，檢驗正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化的殘差序列ri是否服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，該方法是由Filliben[17]在1975年提出并廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計學(xué)中。Filliben值越接近1，則待檢驗序列越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

1.3 分布類型

本文采用Gumbel、Gamma、Logistic、Generalized Gamma四種分布函數(shù)，選擇一次函數(shù)、三次樣條函數(shù)（cs，自由度分別為1、2、3）、冪次分段多項式函數(shù)（bfp，自由度分別為1、2、3）三個函數(shù)[18]，共7個表達式。以SBC值最小為準(zhǔn)則選擇最優(yōu)表達式。

2 研究區(qū)域及研究數(shù)據(jù)

2.1 典型區(qū)域選擇

黃河流域有29個水資源三級區(qū)，根據(jù)蒸發(fā)情況和氣候特征等因素選擇了大夏河與洮河、湟水、伊洛河、三門峽—小浪底區(qū)間、花園口以下干流區(qū)間5個三級區(qū)。

大夏河與洮河中，大夏河海拔為2 500 m以上，屬寒冷溫潤氣候區(qū)，洮河海拔為1 629～4 260 m，屬高原氣候區(qū);湟水海拔為1 727～4 520 m，屬于典型的大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，其氣候垂直變化明顯，越向上游蒸發(fā)量越小，年平均氣溫0.6～7.9 ℃;伊洛河是伊河和洛河的簡稱，伊河屬暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候（半濕潤）區(qū)，洛河海拔為169～2 449 m，屬暖溫帶季風(fēng)氣候區(qū);三門峽—小浪底區(qū)間屬亞熱帶和溫帶過渡地帶;花園口以下干流區(qū)間屬于北溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，年平均氣溫為14.0～14.3 ℃。

2.2 研究數(shù)據(jù)分析

本文所用的蒸發(fā)皿日蒸發(fā)量數(shù)據(jù)

資料來源于中國氣象局氣候中心和黃河水利委員會。選用1963—2013年的蒸發(fā)皿蒸發(fā)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，研究黃河流域蒸發(fā)序列的非一致性演變規(guī)律。

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)由Matlab處理，GAMLSS模型的計算是基于R軟件平臺的GAMLSS程序包，在RStudio軟件中完成的。

3 計算結(jié)果

3.1 趨勢及突變檢驗

采用Kendall法檢驗大夏河與洮河、湟水、伊洛河、三門峽—小浪底區(qū)間和花園口以下干流區(qū)間5個三級區(qū)年、汛期（6—10月）、非汛期（11—5月）的面蒸發(fā)序列的變化趨勢。結(jié)果顯示，5個三級區(qū)不同時間尺度上的面蒸發(fā)量均呈顯著性變化，除大夏河與洮河的蒸發(fā)量呈顯著增加外，其他4個三級區(qū)的蒸發(fā)量均呈顯著減少狀態(tài)。

采用Mann-Kendall（M-K）檢驗法和滑動T檢驗法（步長為5）檢驗5個三級區(qū)不同時間尺度上蒸發(fā)序列的突變情況，見表1。M-K檢驗法屬于定性的突變檢驗方法，統(tǒng)計量u0.05=1.96;滑動T檢驗法屬于定量的突變檢驗方法，統(tǒng)計量t0.05=2.31。兩種檢驗方法各有優(yōu)勢[19]，所以本文綜合考慮來確定突變年份，兩種檢驗方法檢驗結(jié)果一致時以檢驗結(jié)果為準(zhǔn)，檢驗結(jié)果不一致時，綜合考慮兩種檢驗方法及不同時間尺度蒸發(fā)序列的變化特征。檢驗結(jié)果顯示，伊洛河、三門峽—小浪底區(qū)間、花園口以下干流區(qū)間的蒸發(fā)序列突變較為明顯，突變多發(fā)生在2000年左右，而大夏河與洮河、湟水蒸發(fā)序列的突變存在一定的差異。大夏河與洮河年蒸發(fā)序列在1997年以前一直處于平緩變化狀態(tài)，于1997年開始進入急劇升高狀態(tài);汛期蒸發(fā)序列在1965—1981年之間處于升高—平緩變化狀態(tài)，1995年之后趨于平緩變化狀態(tài)，于1986年發(fā)生低蒸發(fā)量區(qū)向相對高蒸發(fā)量區(qū)的突變;非汛期蒸發(fā)序列于1995年之前處于平緩變化狀態(tài)，1995—1998年處于蒸發(fā)量減少的狀態(tài)，以1998年為節(jié)點發(fā)生急劇增加的變化。湟水年蒸發(fā)序列于1973年發(fā)生高蒸發(fā)量區(qū)向相對低蒸發(fā)量區(qū)的突變;汛期蒸發(fā)序列突變不明顯;非汛期蒸發(fā)序列呈升高—急降—急升—下降的變化狀態(tài)，于1976年發(fā)生突變。

3.2 一致性分析

對5個三級區(qū)在不同時間尺度上的蒸發(fā)序列采用一致性模型進行擬合，將概率密度函數(shù)中的參數(shù)設(shè)為固定值，根據(jù)選取的4種備用分布函數(shù)擬合5個三級區(qū)的蒸發(fā)序列，根據(jù)4種備用分布函數(shù)計算所得的全局?jǐn)M合偏差GD值優(yōu)選各三級區(qū)年、汛期、非汛期蒸發(fā)序列的分布函數(shù)類型，結(jié)果見表2。

由表2可看出：對于年蒸發(fā)序列，上游的大夏河與洮河、湟水均以Logistics為最優(yōu)分布，下游的花園口以下干流區(qū)間以Generalized Gamma為最優(yōu)分布，中游的伊洛河以Gumbel為最優(yōu)分布、三門峽—小浪底區(qū)間以Generalized Gamma為最優(yōu)分布;對于汛期蒸發(fā)序列，大夏河與洮河、三門峽—小浪底區(qū)間均以Generalized Gamma為最優(yōu)分布，伊洛河、花園口以下干流區(qū)間均以Gumbel為最優(yōu)分布，湟水以Logistics為最優(yōu)分布;對于非汛期蒸發(fā)序列，除大夏河與洮河以Gumbel為最優(yōu)分布外，其他4個三級區(qū)均以Generalized Gamma為最優(yōu)分布。總體而言，5個三級區(qū)不同時間尺度上的蒸發(fā)序列以Generalized Gamma為最優(yōu)分布的最多，Gumbel次之，Logistics最少。

3.3 非一致性分析

對黃河流域的5個三級區(qū)不同時間尺度上的蒸發(fā)序列的擬合結(jié)果選擇適合序列的最優(yōu)分布函數(shù)，采用以時間t為解釋變量的非一致性模型，擬合相關(guān)參數(shù)成果見表3，重現(xiàn)水平擬合成果如圖1所示，相關(guān)系數(shù)成果見表4。

由表3可看出，位置參數(shù)與時間t的函數(shù)關(guān)系種類較多。對于年蒸發(fā)序列，除大夏河與洮河、花園口以下干流區(qū)間與時間t建立了自由度為3的冪次分段多項式函數(shù)外，其他3個三級區(qū)均與時間t建立自由度為1～3的三次樣條函數(shù);另外，除大夏河與洮河與時間t成正相關(guān)關(guān)系外，其他4個三級區(qū)均與時間t成負(fù)相關(guān)關(guān)系。對于汛期蒸發(fā)序列，5個三級區(qū)均與時間t成負(fù)相關(guān)關(guān)系;除花園口以下干流區(qū)間與時間建立冪次多項式函數(shù)，其他4個三級區(qū)均與時間t建立了自由度為1～3的三次樣條函數(shù)關(guān)系。對于非汛期蒸發(fā)序列，其代表函數(shù)比較單一，均與時間t建立了自由度為1～3的三次樣條函數(shù)，且5個三級區(qū)均與時間t成負(fù)相關(guān)關(guān)系。

由圖1可看出，除伊洛河的年蒸發(fā)量點據(jù)有7個數(shù)據(jù)點位于5%和95%分位數(shù)線外，其余三級區(qū)蒸發(fā)量點據(jù)落入5%和95%分位數(shù)線外的不多于5個。對于年蒸發(fā)量點據(jù)，除三門峽—小浪底區(qū)間、花園口以下干流區(qū)間2個三級區(qū)于50%分位數(shù)線周圍相對較散之外，其他3個三級區(qū)均相對較為集中于50%分位數(shù)線周圍。另外，花園口以下干流區(qū)間有5個數(shù)據(jù)點位于95%分位數(shù)線上。對于汛期蒸發(fā)序列，除三門峽—小浪底區(qū)間的蒸發(fā)數(shù)據(jù)點相對較散之外，其余三級區(qū)均相對較集中，重現(xiàn)水平的擬合效果較好。非汛期蒸發(fā)序列，5個三級區(qū)的擬合效果都相對較好，除大夏河與洮河外，其余三級區(qū)均有不多于5個數(shù)據(jù)點位于95%分位數(shù)線上。綜合來說，5個三級區(qū)大部分蒸發(fā)數(shù)據(jù)均包含在置信水平為5%和95%的置信區(qū)間內(nèi)，僅有極少數(shù)數(shù)據(jù)位于置信區(qū)間之外，表明非一致性擬合效果較好。序列擬合圖的分位數(shù)線為曲線，表明蒸發(fā)序列跨度較大，非一致性特征更為明顯。

分析蒸發(fā)序列的殘差序列的分布情況來檢驗非一致性模型是否合理，對5個三級區(qū)蒸發(fā)序列的GAMLSS模型進行殘差檢驗。對殘差序列進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，采用PPCC法對處理后的序列進行檢驗，計算蒸發(fā)序列最優(yōu)分布?xì)埐畹那?階中心矩值及Filliben值，計算結(jié)果見表4，不同時間尺度上5個三級區(qū)Filliben值在0.926～0.996之間，接近于1，說明殘差序列服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

殘差序列正態(tài)分布圖如圖2所示，由最優(yōu)分布?xì)埐钚蛄袛M合圖可直觀看出殘差序列的分布情況，5個三級區(qū)的正態(tài)殘差序列均沿紅色曲線且分布在理論曲線的上、下限區(qū)間內(nèi)。大夏河與洮河年蒸發(fā)序列有4～5個正態(tài)殘差值點據(jù)位于理論曲線下限之下，非汛期有2個正態(tài)殘差值點據(jù)位于理論曲線下限之下;湟水年蒸發(fā)序列有1個正態(tài)殘差值點據(jù)位于理論曲線上限之上，汛期蒸發(fā)序列有2個點據(jù)位于理論曲線之外。其他各蒸發(fā)序列均位于理論曲線之內(nèi)。但綜合來看，5個三級區(qū)不同時間尺度上的蒸發(fā)序列的非一致性模型擬合效果較好。

4 結(jié)果分析

5個三級區(qū)不同時間尺度上的蒸發(fā)序列通過考慮統(tǒng)計參數(shù)的非一致性模型和不考慮統(tǒng)計參數(shù)的一致性模型的計算，得到兩組GD、AIC、SBC值，其擬合效果對比情況見表5。由表5可以看出，5個三級區(qū)不同時間尺度的蒸發(fā)序列的全局?jǐn)M合偏差GD、AIC和SBC值擬合效果均比不考慮統(tǒng)計參數(shù)非一致性特征的情況下有所改善。

對于年蒸發(fā)序列，以SBC值為例，改善效果最明顯的三級區(qū)是花園口以下干流區(qū)間，為44.40，大夏河與洮河改善幅度最小，為7.66，其改善效果明顯程度由大到小排序：花園口以下干流區(qū)間、三門峽—小浪底區(qū)間、伊洛河、湟水、大夏河與洮河。以AIC值為例，改善效果最明顯的三級區(qū)是花園口以下干流區(qū)間，為46.33，大夏河與洮河改善幅度最小，為9.59，其改善效果明顯程度由大到小排序：花園口以下干流區(qū)間、三門峽—小浪底區(qū)間、伊洛河、湟水、大夏河與洮河。

對于汛期蒸發(fā)序列，以SBC值為例，改善效果最明顯的三級區(qū)是伊洛河，為31.24，大夏河與洮河改善幅度最小，為1.43，其改善效果明顯程度由大到小排序：伊洛河、花園口以下干流區(qū)間、三門峽—小浪底區(qū)間、湟水、大夏河與洮河。以AIC值為例，改善效果最明顯的三級區(qū)是伊洛河，為37.04，大夏河與洮河改善幅度最小，為9.16，其改善效果明顯程度由大到小排序：伊洛河、三門峽—小浪底區(qū)間、花園口以下干流區(qū)間、湟水、大夏河與洮河。

對于非汛期蒸發(fā)序列，以SBC值為例，改善效果最明顯的三級區(qū)是花園口以下干流區(qū)間，為43.68，伊洛河改善幅度最小，為5.88，其改善效果明顯程度由大到小排序：花園口以下干流區(qū)間、湟水、大夏河與洮河、三門峽—小浪底區(qū)間、伊洛河。以AIC值為例，改善效果最明顯的三級區(qū)是花園口以下干流區(qū)間，為47.55，伊洛河改善幅度最小，為13.91，其改善效果明顯程度由大到小排序：花園口以下干流區(qū)間、湟水、大夏河與洮河、三門峽—小浪底區(qū)間、伊洛河，其中伊洛河、三門峽—小浪底區(qū)間兩個三級區(qū)的SBC和AIC值非常接近。

總體來說，在考慮統(tǒng)計參數(shù)非一致性特征情況下，5個三級區(qū)不同時間尺度的蒸發(fā)序列的擬合效果具有不同幅度的改善，說明這5個三級區(qū)的蒸發(fā)序列存在較為明顯的非一致性特征。以花園口以下干流區(qū)間的年、非汛期的蒸發(fā)序列的非一致性特征最為明顯，伊洛河汛期的蒸發(fā)序列次之，大夏河與洮河的年、汛期蒸發(fā)序列相對最差，湟水的汛期蒸發(fā)序列、伊洛河的非汛期蒸發(fā)序列、三門峽—小浪底區(qū)間的非汛期蒸發(fā)序列的擬合效果相對次之。

5 結(jié) 論

以黃河流域的5個水資源三級區(qū)為研究對象，采用Kendall秩次相關(guān)法、Mann-Kendall檢驗法和滑動T檢驗法，并引入GAMLSS模型，對5個三級區(qū)年、汛期、非汛期的蒸發(fā)序列進行非一致性研究。主要結(jié)論如下。

（1）伊洛河、三門峽—小浪底區(qū)間、花園口以下干流區(qū)間的蒸發(fā)序列突變較為明顯，突變多發(fā)生在2000年左右;大夏河與洮河、湟水蒸發(fā)序列的突變存在一定的差異，大夏河與洮河突變發(fā)生在1990年左右，湟水蒸發(fā)序列突變發(fā)生在1975年左右。

（2）5個三級區(qū)不同時間尺度的蒸發(fā)序列以Generalized Gamma為最優(yōu)分布的最多，Gumbel次之，Logistics最少。

（3）5個三級區(qū)不同時間尺度上的蒸發(fā)序列除部分序列外，均與時間t建立了自由度為1～3的三次樣條函數(shù)，且與時間t成負(fù)相關(guān);大部分蒸發(fā)數(shù)據(jù)均包含在置信水平為5%和95%的置信區(qū)間內(nèi)，僅有極少數(shù)數(shù)據(jù)位于置信區(qū)間之外，表明不同時間尺度的蒸發(fā)序列的非一致性模型擬合效果較好。

（4）在考慮統(tǒng)計參數(shù)非一致性特征情況下，5個三級區(qū)不同時間尺度的蒸發(fā)序列的擬合效果具有不同幅度的改善，說明這5個三級區(qū)的蒸發(fā)序列存在較為明顯的非一致性特征;以花園口以下干流區(qū)間的年、非汛期的蒸發(fā)序列的非一致性特征最為明顯。

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