結(jié)構(gòu)快速仿真技術(shù)在電子設(shè)備中的應(yīng)用研究

顧張祺，薛 飛，陳小飛(南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039)

0 引言

電子產(chǎn)品集成度不斷提高，設(shè)備規(guī)模量日漸增多，以及可靠性要求愈發(fā)變高的趨勢，對產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)的周期、成本以及質(zhì)量等都帶來了不小的挑戰(zhàn)。近年來，由于虛擬樣機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段可以通過數(shù)字化樣機(jī)的仿真對設(shè)備的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行綜合驗(yàn)證，有效避免了設(shè)計(jì)質(zhì)量問題，同時(shí)降低了生產(chǎn)制造的成本[1-2]。

目前主流的數(shù)字化樣機(jī)仿真軟件都是基于有限元分析的理論。在傳統(tǒng)有限元仿真分析中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是要建立合理的有限元模型，有限元模型的好壞直接決定了結(jié)果精度的高低以及計(jì)算運(yùn)行時(shí)間的長短。針對具體的分析對象，要建立符合實(shí)際情況且規(guī)模適當(dāng)?shù)挠邢拊Ｐ托杈C合考慮設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、傳力路徑、工況條件、材料性質(zhì)等多個(gè)方面，所花費(fèi)的時(shí)間較長，一般會占據(jù)整個(gè)有限元分析過程的70%左右[3]。因此，如何通過提高前處理的效率實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)快速仿真，是縮短整個(gè)結(jié)構(gòu)仿真周期的關(guān)鍵，也是目前工程領(lǐng)域迫切解決的問題。

本文針對結(jié)構(gòu)快速仿真的需求，介紹了基于無網(wǎng)格劃分的結(jié)構(gòu)快速仿真技術(shù)，并以典型的電子設(shè)備結(jié)構(gòu)為對象，對比研究了無網(wǎng)格快速仿真與傳統(tǒng)有限元仿真的結(jié)果精度、求解效率等情況，為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)快速仿真提供了工程實(shí)踐依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)快速仿真的需求

目前軍工電子產(chǎn)品的復(fù)雜度越來越高，對功能性能的要求也越來越嚴(yán)，因此研制過程的時(shí)間跨度會較長，一般會經(jīng)歷方案論證、初步設(shè)計(jì)、詳細(xì)設(shè)計(jì)、試驗(yàn)驗(yàn)證等過程。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的不斷細(xì)化與迭代過程中，一般會開展多輪次的仿真分析，確保在設(shè)計(jì)階段就對設(shè)備的各項(xiàng)性能進(jìn)行充分驗(yàn)證。但是，傳統(tǒng)的有限元分析方法需要花費(fèi)大量的時(shí)間精力建立合適的有限元模型，一旦設(shè)計(jì)方案發(fā)生了變動，就需要進(jìn)行重新建模，造成人力、物力以及時(shí)間的極大浪費(fèi)。

在產(chǎn)品研制初期，是設(shè)計(jì)方案迭代頻率最快、次數(shù)最多的階段，仿真分析耗費(fèi)過長時(shí)間勢必會影響整個(gè)產(chǎn)品的研制進(jìn)展。通過早期的快速仿真迭代驅(qū)動結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不斷優(yōu)化改進(jìn)，這個(gè)階段不必過分拘泥于仿真結(jié)果的高精度要求，快速獲取的仿真結(jié)果可以對設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)對產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行初步評估即可。

因此，在方案尚未收斂、結(jié)構(gòu)存在顛覆性變化、設(shè)計(jì)需要不斷更新細(xì)化的產(chǎn)品研制初期，需要比傳統(tǒng)的有限元仿真方法更為節(jié)省時(shí)間的結(jié)構(gòu)快速仿真技術(shù)，利用更快更短的分析流程，加速設(shè)計(jì)方案的迭代優(yōu)化，有效提高產(chǎn)品的研制效率，同時(shí)降低人力物力成本。

2 基于無網(wǎng)格劃分的結(jié)構(gòu)快速仿真技術(shù)

2.1 無網(wǎng)格劃分結(jié)構(gòu)仿真技術(shù)

傳統(tǒng)有限元分析時(shí)，需將連續(xù)體離散化生成合適的網(wǎng)格模型，對于復(fù)雜的大型裝配模型，還需針對零件的接觸與連接進(jìn)行特殊處理，因此會在前處理過程中花費(fèi)較長的時(shí)間。有限元法中形函數(shù)是定義于單元的局部近似函數(shù)，因此函數(shù)的連續(xù)性、光滑性在網(wǎng)格的分界處必然受到限制，計(jì)算后還需要進(jìn)一步的后處理。形函數(shù)可以直接插值得到，相同類型的單元具有相同的形函數(shù)，有限元法中形函數(shù)均滿足Kronecker-delta函數(shù)性質(zhì)，即：

(1)

在無網(wǎng)格法中，問題域由一系列任意分布的節(jié)點(diǎn)來代替，不需要用單元或網(wǎng)格來進(jìn)行場變量插值，也無需描述節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。幾何體邊界是由節(jié)點(diǎn)替代，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的任意一點(diǎn)可由近似函數(shù)插值。無網(wǎng)格法中，形函數(shù)是圍繞每一個(gè)節(jié)點(diǎn)建立插值函數(shù)構(gòu)成的，不同的點(diǎn)具有不同的形函數(shù)，形函數(shù)定義于全域，具有較好的連續(xù)性和光滑性，不需要后處理過程。目前應(yīng)用較多的移動最小二乘法(MLS)的場函數(shù)近似值可表示為：

(2)

式中：m為基函數(shù)的個(gè)數(shù)；pi(x)為基函數(shù)；ai(x)為相應(yīng)的系數(shù)，ai(x)隨插值節(jié)點(diǎn)的移動而變化。

無網(wǎng)格法的其他主要形函數(shù)構(gòu)造法包括核函數(shù)法、重構(gòu)核近似法、單位分解函數(shù)法、徑向基函數(shù)法等，但到目前還沒有一種很理想的構(gòu)造方法，尋找一個(gè)有效、穩(wěn)定和精確的理想的無網(wǎng)格形函數(shù)構(gòu)造法仍是無網(wǎng)格法發(fā)展中的重點(diǎn)之一。

在有限元法中，施加邊界條件并不困難，通常在網(wǎng)格劃分時(shí)，使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點(diǎn)，本質(zhì)邊界條件可直接加在節(jié)點(diǎn)上。但在無網(wǎng)格法中，由于多數(shù)形函數(shù)不具備Kronecker-delta函數(shù)性質(zhì)，這樣本質(zhì)邊界條件不僅依賴邊界點(diǎn)，而且也與內(nèi)部點(diǎn)有關(guān)，因此無網(wǎng)格法不能直接施加本質(zhì)邊界條件，都是用離散的點(diǎn)來代替連續(xù)的邊界值，會給本質(zhì)邊界條件的精確實(shí)現(xiàn)造成困難，影響計(jì)算精度。

2.2 基于無網(wǎng)格劃分技術(shù)的仿真軟件

目前已有不少商業(yè)軟件公司針對無網(wǎng)格劃分的結(jié)構(gòu)仿真技術(shù)進(jìn)行了軟件開發(fā)，最常見的包括Altair公司的SimSolid、Midas公司的Meshfree以及ANSYS公司的Discovery Live。

2.2.1 SimSolid

SimSolid是一款專為快速設(shè)計(jì)流程而開發(fā)的結(jié)構(gòu)分析軟件，可以支持線性靜力學(xué)、模態(tài)、非線性靜力學(xué)、熱力學(xué)、熱固耦合分析、線性動力學(xué)等類型的分析。

SimSolid基于有限元算法的擴(kuò)展算法，無需使用傳統(tǒng)有限元算法的特定形狀的單元網(wǎng)格[4-5]。在計(jì)算過程中軟件可以自動調(diào)整形函數(shù)階數(shù)或者使用非多項(xiàng)式的特殊函數(shù)，以提高計(jì)算精度。此外，在對復(fù)雜零件或大型裝配體進(jìn)行求解時(shí)，還可以基于局部能量密度的改變以及邊界條件的誤差調(diào)整來對局部或全局的求解精度進(jìn)行控制，從而極大提高了計(jì)算效率，避免占用過大的內(nèi)存。

2.2.2 Meshfree

Meshfree是基于隱式邊界法(IBM)開發(fā)的全新的仿真設(shè)計(jì)軟件，目前可以支持靜力分析、模態(tài)分析、線性動力分析、熱力學(xué)分析、材料/幾何非線性分析。

該軟件對用戶而言是免網(wǎng)格劃分的，但其內(nèi)部運(yùn)行時(shí)還是會進(jìn)行網(wǎng)格劃分，只不過所采用的是基于隱式邊界法原理生成的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格[6-7]。如圖1所示，軟件會根據(jù)幾何模型的大小生成一個(gè)背景區(qū)域，在該區(qū)域上劃分網(wǎng)格單元，根據(jù)網(wǎng)格單元的不同位置，分為外部單元、邊界單元與內(nèi)部單元，其中外部單元不參與計(jì)算，內(nèi)部單元采用與有限元法一致的處理方法，邊界單元則采用隱式邊界法處理計(jì)算。該方法可以解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元分析時(shí)網(wǎng)格難以處理的問題，無需對模型進(jìn)行簡化就可以生成非常規(guī)則的網(wǎng)格單元，大大縮短了分析周期。

圖1 基于隱式邊界法的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

2.2.3 Discovery Live

ANSYS Discovery Live可在結(jié)構(gòu)分析、流體分析、熱力分析、空氣動力分析、輕量化等領(lǐng)域提供即時(shí)仿真分析，該軟件與ANSYS其他仿真工具相比無需進(jìn)行網(wǎng)格劃分，求解計(jì)算速度更快，可以實(shí)時(shí)動態(tài)顯示結(jié)果，主要應(yīng)用于產(chǎn)品的概念提出與設(shè)計(jì)階段。

Discovery Live得益于ANSYS SpaceClaim的快速建模技術(shù)以及GPU圖形加速技術(shù)，通過直接建模、非參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，再加上GPU多核并行計(jì)算的優(yōu)勢，可以大幅提高仿真效率。同時(shí)，該軟件可集成到Workbench平臺，與ANSYS的其他仿真軟件進(jìn)行交互操作，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享，協(xié)同仿真。

2.3 與傳統(tǒng)有限元仿真的對比

針對結(jié)構(gòu)快速仿真的需求，無網(wǎng)格劃分仿真從原理上進(jìn)行了變革，大幅減少了傳統(tǒng)的有限元仿真中的前處理工作內(nèi)容。如表1所示，從方法原理、具體操作、使用場合、仿真工具等角度對有限元仿真與無網(wǎng)格劃分仿真進(jìn)行了對比。

表1 有限元仿真與無網(wǎng)格劃分仿真的對比

如圖2所示，傳統(tǒng)有限元仿真中幾何簡化處理與網(wǎng)格劃分需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，但無網(wǎng)格劃分仿真由于避免了這兩項(xiàng)工作內(nèi)容，因此從整體看仿真工作所需要的時(shí)間得到了大幅降低，設(shè)計(jì)人員可以在更短的時(shí)間內(nèi)測試更多的設(shè)計(jì)迭代，對更多方案的可行性進(jìn)行分析驗(yàn)證。

圖2 仿真工作耗時(shí)情況對比

3 結(jié)構(gòu)快速仿真應(yīng)用實(shí)例

3.1 仿真分析對象

以某電子設(shè)備為仿真分析對象，該設(shè)備具有典型的電子設(shè)備結(jié)構(gòu)形式，主要由機(jī)殼、蓋板、鎖緊螺釘、定位銷以及內(nèi)部的元器件等組成，如圖3所示。該設(shè)備通過定位銷定位并由前面板的鎖緊螺釘固定在機(jī)架上，定位銷采用鈦合金材料，機(jī)殼、蓋板均采用鋁合金材料。

圖3 某電子設(shè)備三維模型

利用無網(wǎng)格劃分仿真工具SimSolid與傳統(tǒng)有限元仿真工具Workbench分別對該對象的剛度與強(qiáng)度性能進(jìn)行分析驗(yàn)證，對仿真結(jié)果的精度以及仿真工作的時(shí)效進(jìn)行對比。

3.2 仿真結(jié)果精度對比

分別在Workbench與SimSolid下對該設(shè)備進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)振型、模態(tài)頻率的結(jié)果如表2與表3所示，可見不同仿真方法下的模態(tài)振型均一致，模態(tài)頻率的結(jié)果誤差在4%以內(nèi)。

表2 模態(tài)振型對比

表3 模態(tài)頻率對比

此外，對該設(shè)備進(jìn)行了加速度過載分析，設(shè)備的應(yīng)力云圖與最大應(yīng)力情況如表4與表5所示，可見不同仿真方法下的應(yīng)力分布以及最大應(yīng)力位置均一致，最大應(yīng)力結(jié)果的誤差在10%以內(nèi)。兩種方式在

表4 應(yīng)力云圖對比

表5 最大應(yīng)力結(jié)果對比

剛度分析情況下的結(jié)果基本一致，但對于強(qiáng)度分析而言，應(yīng)力結(jié)果的誤差會稍大，造成兩者應(yīng)力誤差大的原因一方面可能是無網(wǎng)格劃分仿真的結(jié)果精度不足，另一方面還有傳統(tǒng)有限元仿真分析的應(yīng)力結(jié)果的精度受到網(wǎng)格數(shù)量、單元質(zhì)量等的影響，其分析結(jié)果與實(shí)際應(yīng)力大小也可能存在一定誤差。以上分析中應(yīng)力分布、最大應(yīng)力的位置均一致，最大應(yīng)力結(jié)果的誤差可以滿足工程設(shè)計(jì)中對結(jié)構(gòu)可行性分析時(shí)的要求。

3.3 仿真時(shí)效性對比

表6對采用不同方式進(jìn)行仿真過程中的具體用時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對比，由于不需要簡化幾何模型與劃分網(wǎng)格，加之求解算法上的優(yōu)化，無網(wǎng)格劃分仿真方式比傳統(tǒng)有限元仿真方式在總時(shí)間效率方面提升了68.5%。

表6 仿真時(shí)效性對比

其中前處理、分析求解過程的用時(shí)均得到了大幅縮短，前處理過程用時(shí)由111 min降低至22 min，效率提升了81.2%；分析求解過程用時(shí)由21.92 min降低至9.2 min，效率提升了58%，如圖4所示。

圖4 仿真各階段的時(shí)間對比

4 結(jié)束語

在復(fù)雜電子設(shè)備研制的初期，由于方案迭代速度快、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變化大的原因，采用傳統(tǒng)有限元仿真方式需要耗費(fèi)大量的時(shí)間精力，嚴(yán)重影響產(chǎn)品研制進(jìn)度與設(shè)計(jì)成本。本文針對結(jié)構(gòu)快速仿真的需求，介紹了基于無網(wǎng)格劃分的結(jié)構(gòu)快速仿真技術(shù)，并通過實(shí)例分析，該方式在保證分析精度的同時(shí)，大幅縮減了傳統(tǒng)有限元仿真分析的前處理時(shí)間，整體仿真時(shí)間效率方面提升了68.5%，大幅節(jié)省了仿真分析時(shí)間，有效縮短了產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)的周期。