洞室爆破振動信號時頻分析及能量分布研究

王子明， 閆建文， 楊振軍

(西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

洞室爆破作為一種完成大量土石方開挖或拋填任務(wù)的爆破技術(shù)，一次性起爆藥量較大，爆破段數(shù)較少，振動過程中會產(chǎn)生大量的能量，其引起的振動效應(yīng)是影響爆破生產(chǎn)安全和邊坡巖體穩(wěn)定性的一個重要因素，故需對洞室爆破振動信號中攜帶的能量分布及爆破段數(shù)對能量分布的影響進(jìn)行研究，而運(yùn)用小波變換技術(shù)能較好地對振動信號各頻帶包含的能量值進(jìn)行分析處理[1-6]。張耀平等[1]通過確定小波包層數(shù)，優(yōu)選小波包基，運(yùn)用MATLAB編程，得到能量的分布規(guī)律。晏俊偉等[2]為了深入研究爆破地震波特性, 應(yīng)用小波變換方法對非平穩(wěn)特點(diǎn)的爆破振動信號進(jìn)行了能量分布特征分析。路亮等[3]結(jié)合應(yīng)用實例，對實測信號進(jìn)行多尺度的提升小波包分解后，得到了爆破振動各個頻帶的能量分布，總結(jié)了爆破振動信號頻帶能量的分布特征。楊智廣等[4]采用理論分析與現(xiàn)場試驗相結(jié)合的方法對爆破質(zhì)點(diǎn)振速時程曲線進(jìn)行EMD分解和Hilbert變換得出各頻帶的能量百分比以及總能量與距離的關(guān)系曲線。

學(xué)者們運(yùn)用不同算法對振動信號的能量分布做了豐富的研究，但其研究對象多為小藥量起爆產(chǎn)生的振動信號。而大洞室爆破起爆藥量較大，振動信號包含的能量高，對洞室爆破的信號能量分布規(guī)律研究較少。在學(xué)者們對爆破振動信號研究的基礎(chǔ)上，本文基于小波變換計算及Hilbert-Huang變換(HHT)方法，將二者對振動信號的時頻分析優(yōu)勢相結(jié)合，運(yùn)用MATLAB編寫計算機(jī)語言，合理劃分頻段，計算洞室爆破引起的振動波各頻段的能量及其主頻的分布，對洞室爆破的振動信號的能量分布進(jìn)行研究。并對比不同起爆段數(shù)對振動信號能量分布，并推論起爆段數(shù)對振動信號能量分布的作用規(guī)律。為實際工程提供一定的參考。

1 工程背景

1.1 工程概況

泉水溝尾礦庫初期壩A標(biāo)工程為堆石透水壩，由庫內(nèi)采石建壩，壩高84 m，壩頂高程為EL720 m，壩頂長度277 m，壩頂寬度為5 m，壩底左右寬度60～80 m，壩底上下游長度367 m，溝底縱向自然比降5.5%。根據(jù)初勘報告，壩體周邊的風(fēng)化安山巖完整性程度屬破碎巖體，巖體基本質(zhì)量等級為Ⅳ級；中風(fēng)化安山巖，巖體完整性程度屬較破碎巖體，巖體基本質(zhì)量等級為Ⅲ級。

圖1為施工場地全貌圖，東北角標(biāo)記處為尾礦壩壩體材料開采爆破區(qū)域及爆破方向。圖1中心區(qū)域標(biāo)記處為觀測點(diǎn)布置區(qū)域。本次試驗共進(jìn)行兩次起爆，各觀測點(diǎn)距起爆點(diǎn)距離見表1。

圖1 施工場地全貌圖Fig.1 Overall view of construction site

表1 觀測點(diǎn)距起爆點(diǎn)距離

1.2 試驗炮布置

第一次洞室爆破試驗炮共六條藥室，上層兩條，下層四條，平均每段裝藥量12.6 t，裝藥總量76 t。試驗炮起爆順序為上層兩條藥室超前下層藥室200 ms同時起爆，下層四條藥室按100～150 ms的時差逐一起爆。第二次爆破試驗炮共分9個裝藥段，前排5個，后排4個，平均每段裝藥量為9.5 t，最大單響裝藥量為12.4 t，最小單響裝藥量為2.67 t。調(diào)整后設(shè)計裝藥量為80.6 t，實際裝藥總量為80.2 t。

2 基于小波變換的信號分解

2.1 基本理論

設(shè)ψ(t)∈L2(R),其Fourier變換為ψ(ω)，當(dāng)ψ(ω)滿足允許條件時[7]：

(1)

此時稱ψ(t)為一個基本小波或母小波。將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得：

(2)

稱其為一個小波序列。式中a為伸縮因子，b為平移因子。對于任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為：

(3)

其重構(gòu)公式(逆變換)為：

(4)

由于基小波生成的小波在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以還應(yīng)該滿足一般函數(shù)的約束條件：

(5)

由于小波變換具有等距特性，即信號f(t)的小波變換是能量守恒的，根據(jù)內(nèi)積定理(Moyal定理)，有下式成立：

(6)

(7)

實際應(yīng)用中,在多分辨率分析條件下,將爆破振動信號分解到不同的頻率帶上,通過離散小波變換的分層分解對不同頻率范圍內(nèi)振動分量時間變化規(guī)律加以分析,從而給出爆破振動信號能量的時-頻分布特征。采用二進(jìn)小波時,函數(shù)f(t)滿足如下分層分解關(guān)系：

f0(t)=f1(t)+g1(t)=…=
fN(t)+gN(t)+…+g1(t)

(8)

式中：fi(t)(i=1 , 2 ,…,N)表示函數(shù)分解出的低頻部分，gi(t)(i=1 , 2 , … ,N)表示函數(shù)分解出的高頻部分，下標(biāo)表示對應(yīng)的分解層次。當(dāng)分析對象為爆破振動的時間歷史x(t)時，有f0(t)=x(t)，于是式(8)可以簡化為：

(9)

HHT法中EMD分解及Hibert變換的基本理論可參考文獻(xiàn)[8],本文不再描述。

2.2 信號的采集及頻段劃分

本次爆破監(jiān)測使用L20爆破振動智能監(jiān)測儀，該儀器的采樣頻率為10 000 Hz，由Shannon定理得該信號的最大頻率為500 Hz。爆破試驗中，在爆區(qū)附近一條典型測線上及工程其他典型位置，共布置9個測點(diǎn)。實測三向振動波形見圖2。

圖2 實測三向振動信號波形圖Fig.2 Waveform diagrams of the three-way vibration signal at the first observation point

在離散小波變換過程中，選取小波分解層數(shù)和小波基是關(guān)鍵。理論上分解可以無限制地進(jìn)行下去，但事實上，分解可以進(jìn)行到細(xì)節(jié)(高頻)只包含單個樣本為止。在實際應(yīng)用中，一般依據(jù)信號的特征或者合適的標(biāo)準(zhǔn)來選擇適當(dāng)?shù)姆纸鈱訑?shù),過高或過低的分解層數(shù)都不利于地震波信號的分析。當(dāng)分解層數(shù)太低時，達(dá)不到精細(xì)化要求，分解層數(shù)太高又會造成信號失真的問題。由于信號的最大頻率較高，且爆破振動的能量多集中在低頻帶區(qū)間(0～200 Hz)內(nèi)，因此對原始信號進(jìn)行8層分解，可得1～8級細(xì)節(jié)系數(shù)d1～d8及近似系數(shù)a8。其中1級細(xì)節(jié)系數(shù)d1代表最高頻帶，近似系數(shù)a8代表最低的頻帶，頻帶從d1到a8逐漸降低。再對各層近似系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到9個層次不同頻帶范圍內(nèi)的振動分布規(guī)律。由于版面原因，只給出第一觀測點(diǎn)徑向振動分量的各層重構(gòu)波形圖，波形見圖3。

2.3 振動信號各頻段能量分布計算

由于每組試驗共設(shè)置9個振動觀測點(diǎn)，每個觀測點(diǎn)可收集徑向、切向、垂向三組振動信號，故每組試驗共收集27組振動信號。在MATLAB 2018a的編程環(huán)境下編寫程序，對每個觀測點(diǎn)所收集的信號進(jìn)行小波分解及重構(gòu)。計算第一觀測點(diǎn)徑向、切向、垂向三個方向振動分量的各頻帶能量值，其計算公式如下：

Ea=∑|Xa,k|2
(k=1,2,3,4,.....13 000)

(10)

式中：Ea為第a層頻帶的信號能量；Xa,k為重構(gòu)信號第a層第k時刻離散點(diǎn)的振幅。對所有觀測點(diǎn)原始信號進(jìn)行小波分解并計算各層頻帶內(nèi)產(chǎn)生的能量，同時對原始信號進(jìn)行快速Fourier變換(FFT)，計算振動主頻。其各頻帶振動信號的能量分布及主頻結(jié)果見表2、表3和表4。

表2 徑向振動分量能量分布Tab.2 Energy distribution of radial vibration component

表3 切向振動分量能量分布Tab.3 Energy distribution of tangential vibration component

表4 垂向振動分量能量分布Tab.4 Energy distribution of vertical vibration component

結(jié)合參考文獻(xiàn)[1]研究結(jié)果，爆破振動產(chǎn)生的的能量基本分布于低頻帶內(nèi)，而大于200 Hz的頻段所攜帶的能量微乎其微，故只列舉[0,156) Hz頻段范圍內(nèi)各頻帶的能量分布。對采樣信號進(jìn)行快速Fourier變換(FFT)，計算振動主頻。由表2、表3和表4可知，試驗9處觀測點(diǎn)的徑向振動分量在[0,39) Hz頻帶內(nèi)的能量值分別占總能量的92.53%、99.03%、98.30%、97.60%、98.50%、98.27%、80.32%、98.10%、97.22%。切向振動分量在[0,39) Hz頻帶內(nèi)的能量占比分別為92.45%、97.14%、97.13%、99.62%、98.77%、97.69%、75.78%、97.98%、99.50%。垂向分量相應(yīng)為86.48%、98.13%、98.99%、99.06%、97.65%、89.85%、76.40%、98.55%、99.31%。在以上27組計算結(jié)果中，[0,39) Hz頻段范圍內(nèi)攜帶能量占比達(dá)到90%以上的數(shù)據(jù)共22組，達(dá)到80%以上的共26組。結(jié)果表明爆破振動產(chǎn)生的能量基本處于低頻率振動信號[0,39) Hz內(nèi)，故大于156 Hz的高頻率的重構(gòu)信號所攜帶的能量基本可以忽略不計。

為便于表示各測點(diǎn)振動分量，各振動分量信號均用數(shù)字-字母形式表示(數(shù)字1，2，3…代表各個觀測點(diǎn)，a、b、c分別代表徑向、切向、垂向振動分量)。經(jīng)計算得1-a主頻為13.31 Hz，1-b主頻為10.67 Hz，1-c主頻為13.95 Hz。徑向、切向振動主頻均分布于振動信號攜帶能量最大的[0～19) Hz頻段內(nèi)，而垂向振動主頻并不在其攜帶能量最大的[19,39) Hz頻帶區(qū)間內(nèi)。主頻的分布與攜帶能量最大的區(qū)間并不一致，因此計算9處觀測點(diǎn)各向振動的主頻分布，計算結(jié)果見表2、表3和表4。

由表2～4可知，第一組試驗中27組數(shù)據(jù)的主頻全部分布于[0,39) Hz頻帶內(nèi)，徑向、切向振動的主頻分布區(qū)間為5～11 Hz，而垂向振動的主頻分布區(qū)間為5～23 Hz。垂向振動的主頻基本高于徑向、切向振動主頻，隨著觀測點(diǎn)距爆炸點(diǎn)距離的增加，徑向、切向振動主頻有逐漸減小的趨勢，而垂向振動的主頻與觀測點(diǎn)距爆炸處距離的關(guān)系不明顯。在以上27組數(shù)據(jù)中，只有1-c，7-c兩組數(shù)據(jù)的主頻未分布于其攜帶能量最大的區(qū)間內(nèi)，因此主頻基本能反映爆破振動能量比較集中的頻帶。但計算1-a，2-a，4-a，2-b，6-b，1-c，2-c，7-c振動信號[0,19) Hz與[19,39) Hz頻帶內(nèi)包含能量的比值，1-a組[0,19) Hz包含能量為13.39 J，[19,39) Hz包含能量為5.301 J，兩頻帶內(nèi)包含能量比值為2.52。2-a組[0,19) Hz包含能量為4.053 J，[19,39) Hz包含能量為2.188 J，兩頻帶內(nèi)包含能量比值為1.85。依次計算其他組數(shù)據(jù)，4-a、2-b、6-b、1-c、2-c、7-c組兩頻帶內(nèi)包含能量比值分別為1.17、2.95、1.34、0.72、1.71、0.62。由以上計算結(jié)果可知，在[0,39) Hz頻段范圍內(nèi)，雖然主頻所處的頻帶包含的能量值最高，但其相鄰的子頻帶內(nèi)亦攜帶大量的能量，1-c、7-c相鄰子頻帶所攜帶的能量甚至超過了主頻所處的頻帶。以上8組數(shù)據(jù)中，相鄰的子頻帶所攜帶的能量占主頻帶攜帶能量值的33.9%～161.9%，由此可見很多情況會出現(xiàn)幾個頻帶能量集中的現(xiàn)象，這些頻帶內(nèi)所包含的能量與主振頻率所在的頻帶包含的能量相當(dāng)，有時甚至比主振頻率所在的頻帶能量還多，導(dǎo)致爆破振動信號出現(xiàn)多個峰值。通過小波能量分析及快速Fourier變換法，主振頻率基本落在能量集中的頻帶，說明用主振頻率來衡量爆破振動的安全性是可靠的。但能量在各頻帶均有分布，雖大多集中在主振頻率附近，但很多情況都會出現(xiàn)幾個頻帶能量集中的現(xiàn)象，這說明爆破振動安全標(biāo)準(zhǔn)中僅用Fourier變換計算主振頻率的方法尚不夠完善。

2.4 不同裝藥段數(shù)對爆破能量分布影響分析

第二次爆破試驗的裝藥情況為：本次共分9個裝藥段，前排5個，后排4個，平均每段裝藥量為9.5 t，最大單響裝藥量為12.4 t，最小單響裝藥量為2.67 t。調(diào)整后設(shè)計裝藥量為80.6 t，實際裝藥總量為80.2 t。

對比第一次爆破測試裝藥量，本次起爆的裝藥量總量為80.2 t，與第一次的76 t裝藥總量相近。不同于第一次裝藥結(jié)構(gòu)，本次試驗采用9段微差爆破起爆網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。試驗同樣沿起爆點(diǎn)每隔一定距離布設(shè)一個振動觀測點(diǎn)，共布設(shè)9個，其中每個觀測點(diǎn)距起爆點(diǎn)的距離與第一次起爆近似。本次試驗共9個振動觀測點(diǎn)，觀測點(diǎn)位置與距起爆點(diǎn)距離與第一次起爆相同。每個觀測點(diǎn)可收集徑向、切向、垂向三組振動信號。全試驗共收集27組振動信號。對所有觀測點(diǎn)原始信號進(jìn)行小波分解并計算各層頻帶內(nèi)產(chǎn)生的能量。其各頻帶振動信號能量分布與主頻結(jié)果見表5、表6和表7所示。

表5 第二次振動監(jiān)測徑向振動分量能量分布及主頻Tab.5 Energy distribution and main frequency of radial vibration component in the second vibration monitoring

表6 第二次振動監(jiān)測切向振動分量能量分布及主頻

表7 第二次振動監(jiān)測垂向振動分量能量分布及主頻Tab.7 Energy distribution and main frequency of vertical vibration component in the second vibration monitoring

由表5、表6和表7可知，由于起爆方式的變化，主頻分布越加密集并且頻率較低，27組數(shù)據(jù)中主頻全部位于[0,19) Hz頻段范圍內(nèi)。在以上27組計算結(jié)果可知，[0,19) Hz頻段范圍內(nèi)攜帶能量值占全部能量的比值最大，爆破所產(chǎn)生的能量基本都位于[0,19) Hz頻帶內(nèi)，故主振頻率亦基本落在能量集中的頻帶[0,19 Hz)。計算27組數(shù)據(jù)[0,39) Hz頻帶范圍內(nèi)能量分布占總能量的比值，其中能量占總比達(dá)到90%以上的共23組。結(jié)果表明隨著起爆段數(shù)的增加，爆破主振頻率越向低頻區(qū)間集中，爆破產(chǎn)生的能量有向低頻帶內(nèi)集中分布的趨勢，且產(chǎn)生的能量基本分布于[0,19) Hz頻帶范圍內(nèi)。主振頻率分布區(qū)間與攜帶能量最大的頻帶基本相一致。與第一次爆破監(jiān)測相比，隨著起爆段數(shù)的增加，同時存在幾個頻帶能量集中的現(xiàn)象有所減少。

2.5 基于HHT的不同段數(shù)能量分布對比

Hilbert-Huang變換(HHT法)可以同時從時域(持續(xù)時間)和頻域(主振頻帶)角度反映爆破振動信號能量的變化及其分布規(guī)律，故運(yùn)用HHT法對振動信號進(jìn)行時頻分析。為減小觀測點(diǎn)與爆源的距離對能量分布的影響，從兩組實驗中各選取第三點(diǎn)處(距爆源距離分別為257 m、264 m)收集的振動信號徑向分量對比分析。經(jīng)EMD分解后再進(jìn)行Hilbert變換，可得兩振動信號徑向分量的三維時頻譜圖，見圖4。

圖4 振動信號三維時頻譜圖Fig.4 Three dimensional time-frequency spectrum of vibration signal

從頻域的角度分析，兩次試驗中能量均基本分布于低頻段內(nèi)，0～50 Hz內(nèi)能量分布最為集中，與上節(jié)分析結(jié)果相一致。由于第一次試驗裝藥段數(shù)少于第二次試驗，其振動能量多集中于0.5 s之前，而第二次試驗由于裝藥段數(shù)的增加，瞬時能量在時域上分布較為均勻，不同起爆段波形的相互疊加削弱的作用更為明顯，第二次試驗中瞬時能量的最大值較前者亦有所下降。從圖4中無法看出信號的主振頻率，但由圖4(a)可以看出，在段數(shù)少的情況下，信號在頻域上分布于低頻段內(nèi)，在時域上也集中分布在某一時段。由于不同段爆破形成振動波的相位不同，使疊加信號形成新的波峰或波谷，在段數(shù)較少的情況下主頻主要受微差間隔時間的影響，段數(shù)對主頻的影響較小。由圖4(b)可以看出，隨著爆破段數(shù)的增多，其形成的振動波也因此增多，振動波間相互疊加的作用效果也有所提升，同時信號在高頻區(qū)段分布較前者也有所增加。因此推論由于爆破段數(shù)的加大，其對主頻的影響增加，產(chǎn)生的振動波的疊加作用效果更為明顯，同時振動波的疊加部分不僅僅集中在低頻的主振頻率附近，高頻部分之間亦相互疊加，由于振動信號的相互疊加的振幅削減作用，高頻信號的振幅相應(yīng)減小，從而使信號主頻向低頻段收斂。

3 結(jié) 論

1) 洞室爆破工程中，爆破振動信號在三個方向(徑向、切向、軸向)上產(chǎn)生的能量基本處于低頻段(0～39 Hz)，其包含能量占總能量的比值高達(dá)90%以上，而156 Hz以上頻帶所包含的能量占總比不足0.01%。故振動信號攜帶的能量多集中在低頻段區(qū)間內(nèi)。

2) 通過小波能量分析及快速Fourier變換法，主振頻率基本落在能量集中的頻帶，說明用主振頻率來衡量爆破振動的安全性是可靠的。但能量在各頻帶均有分布，雖大多集中在主振頻率附近，但很多情況都會出現(xiàn)幾個頻帶能量集中的現(xiàn)象，這說明爆破振動安全標(biāo)準(zhǔn)中僅用Fourier變換計算主振頻率的方法尚不夠完善。

3) 增加起爆段數(shù)，能使爆破主振頻率分布區(qū)間與攜帶能量最大的頻帶基本趨于一致，同時存在幾個頻帶能量集中的現(xiàn)象有所減少。結(jié)合HHT時頻譜圖推論，由于爆破段數(shù)增加，更多振動波參與疊加，高頻段振動分量相互疊加振幅消減，從而使主頻向低頻率收斂，對主頻作用更為明顯。