衛(wèi)星多源信息貝葉斯融合方法研究

許迎春，趙淑敏，崇玉海，陳乃松，周倩，周濤

中國人民解放軍63791部隊(duì)，西昌 615000

1 引言

隨著衛(wèi)星技術(shù)的快速發(fā)展和應(yīng)用規(guī)模的日益擴(kuò)大，人們對發(fā)展費(fèi)用低、性能高的先進(jìn)衛(wèi)星設(shè)計(jì)理念和方法提出了迫切需求[1]。在衛(wèi)星的總體設(shè)計(jì)過程中，需要考慮多學(xué)科之間的緊密耦合關(guān)系，因此需要對衛(wèi)星進(jìn)行多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化[2]。此外，由于大量不確定性因素的存在，將導(dǎo)致衛(wèi)星各學(xué)科之間的不確定性相互影響，不斷傳遞，不確定性多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化應(yīng)運(yùn)而生[3-4]。在求解過程中，不確定性建模通過提取、描述和量化多種不確定性因素，建立不確定性分布模型[5-6]。但是，由于不確定性因素眾多，如何選擇合理的概率分布模型進(jìn)行不確定性建模，存在較大的困難。

多源信息融合方法能將多種信息進(jìn)行有效融合以獲得合理的分布模型，在國內(nèi)外已有較多研究。文獻(xiàn)[7-8]提出根據(jù)專家信息融合不同分布。文獻(xiàn)[9]采用貝葉斯理論融合衛(wèi)星參數(shù)的先驗(yàn)信息。文獻(xiàn)[10]采集多源壽命信息，基于D-S證據(jù)理論獲得合理的融合分布。文獻(xiàn)[11]指出信息融合的一般方法就是對所有分布加權(quán)平均。文獻(xiàn)[12]基于確定性仿真模型，詳細(xì)介紹了幾何融合方法。文獻(xiàn)[13-14]在線性融合和幾何融合方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)KL散度衡量不同分布之間的差異以確定各個分布的權(quán)重。文獻(xiàn)[15]基于確定性仿真模型，首次提出運(yùn)用貝葉斯融合方法進(jìn)行信息融合和更新。該方法在人為給定融合系數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了包含更多信息的參數(shù)不確定性分布模型。文獻(xiàn)[16]根據(jù)貝葉斯融合方法，對幾何融合和線性融合進(jìn)一步對比。文獻(xiàn)[17-18]在文獻(xiàn)[15]提出的貝葉斯融合方法基礎(chǔ)上，提出基于適應(yīng)性重采樣方法的迭代貝葉斯融合更新過程。文獻(xiàn)[19]提出了一種新的基于改進(jìn)重要性重采樣方法的貝葉斯融合方法。但是，現(xiàn)有的貝葉斯融合方法及其改進(jìn)方法，僅適用于兩層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對于復(fù)雜的包含較多組件、分系統(tǒng)的多層級系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[20-21]很難適用。

對于多層結(jié)構(gòu)的信息融合，文獻(xiàn)[22-24]基于線性融合方法，將組件或子系統(tǒng)的先驗(yàn)知識和可靠性測試數(shù)據(jù)融合到系統(tǒng)層中。文獻(xiàn)[25]設(shè)計(jì)了多機(jī)循環(huán)插入算法對多源信息融合任務(wù)調(diào)度模型進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[26]在系統(tǒng)各個層級信息已知的情況下，按照從底層至頂層的順序?qū)λ行畔⑦M(jìn)行集成。文獻(xiàn)[27]基于兩層結(jié)構(gòu)的貝葉斯融合方法，按照自下而上的方式充分融合整個衛(wèi)星系統(tǒng)各組件、分系統(tǒng)的壽命信息，從而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化?？傊韵露戏绞降男畔⑷诤戏椒ㄔ诤芏囝I(lǐng)域已有較多研究[28]。文獻(xiàn)[29-31]將主觀判斷和客觀數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，提出“自上而下”的信息融合方法。文獻(xiàn)[32]構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將底層組件層信息與頂層進(jìn)行充分融合?？傊壳暗亩鄬有畔⑷诤戏椒ㄊ窃谙到y(tǒng)層信息已知的情況下，將低層級的信息與系統(tǒng)層已知信息進(jìn)行融合。但是，對于復(fù)雜多層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，由于時間、成本的約束，很難直接獲得系統(tǒng)層信息，并且由專家給出的系統(tǒng)層信息往往存在較大誤差，如何充分利用低層級分布信息合理推斷系統(tǒng)層的分布模型，是目前多源信息融合方法亟需解決的重要問題。

針對以上問題，提出針對系統(tǒng)層信息缺失時的衛(wèi)星系統(tǒng)多源信息融合方法。本文的主要創(chuàng)新之處在于，為充分利用已知的信息，提出衛(wèi)星系統(tǒng)多層結(jié)構(gòu)模塊化并基于模塊化模型實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)有效信息的合成。首先將多層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)劃分為若干個兩層結(jié)構(gòu)單元，并構(gòu)建多層級模塊(不包含系統(tǒng)層)，充分利用模塊中的已知節(jié)點(diǎn)信息?；趥鹘y(tǒng)的兩層結(jié)構(gòu)貝葉斯融合方法，對各個模塊采用從底層至頂層再至底層的融合方式，獲得模塊中最高層級節(jié)點(diǎn)的更新分布信息?；谌诤细潞蟮墓?jié)點(diǎn)信息，可進(jìn)一步誘導(dǎo)得到系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的分布信息，使得系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)從“無信息”至“有信息”，為進(jìn)一步開展系統(tǒng)不確定性分析提供分布模型。

2 貝葉斯融合方法

(1)

式中：J(φ)為雅克比矩陣，J(φ)=|dθ/dφ|。當(dāng)模型不可逆時，采用數(shù)值計(jì)算方法(如非參數(shù)密度估計(jì))代替式(1)。

從上述計(jì)算過程可知，對于同一個變量φ，存在兩種不同的分布來源。目前對于如何融合不同的分布來源已有較多的研究，常見的融合方法主要有兩種：線性融合和幾何融合[12]。線性融合和幾何融合的計(jì)算公式分別為

(2)

(3)

(4)

對于連續(xù)型隨機(jī)變量φ，歸一化常數(shù)

根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型φ=M(θ)，系統(tǒng)融合分布可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于θ的分布，命名為子系統(tǒng)更新分布qθ(θ)，

(5)

綜上，貝葉斯融合方法是在確定性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型和自然分布的基礎(chǔ)上，將子系統(tǒng)分布信息融合至系統(tǒng)層，進(jìn)一步將系統(tǒng)的分布信息傳遞給子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)和系統(tǒng)的分布信息更新。該方法的不足之處在于，僅適用于兩層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，只能實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)層和系統(tǒng)層信息的融合與更新。當(dāng)系統(tǒng)存在多個層級時，該方法受到限制。

3 衛(wèi)星系統(tǒng)多源信息貝葉斯融合方法

3.1 方法概述

衛(wèi)星系統(tǒng)是典型的多層級系統(tǒng)，往往包含很多組件、子系統(tǒng)。以某衛(wèi)星的雙軸定位機(jī)構(gòu)系統(tǒng)為例，如圖1所示，該系統(tǒng)是由6個組件、2個子系統(tǒng)組成的3層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。多層級系統(tǒng)的多源信息可以是連續(xù)變量的壽命信息，也可以是離散變量的不同狀態(tài)概率信息等。在實(shí)際情況下，由于時間、成本的約束，很難獲得系統(tǒng)層級的信息，如何在系統(tǒng)層信息缺失時充分融合低層級信息仍然是一個有待解決的問題。

圖1 某衛(wèi)星雙軸定位機(jī)構(gòu)系統(tǒng)Fig.1 A satellite biaxial positioning mechanism system

本文提出了一種針對系統(tǒng)層信息缺失問題的多源信息貝葉斯融合方法，主要包含3個部分：復(fù)雜結(jié)構(gòu)的構(gòu)建、結(jié)構(gòu)的模塊化、系統(tǒng)信息的合成，如圖2所示。首先將實(shí)際復(fù)雜的結(jié)構(gòu)用圖形化的語言進(jìn)行描述，構(gòu)建多層次結(jié)構(gòu)模型。其次通過分解和聚合的方式實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模塊化，最后將低層級融合的信息合成至系統(tǒng)層級。

圖2 多源信息貝葉斯融合方法的主要組成部分Fig.2 The main components of multi-source Bayesian melding method

3.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建與模塊化

圖是目前比較常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可用于表示復(fù)雜的結(jié)構(gòu)關(guān)系。圖一般包含節(jié)點(diǎn)與邊，兩個節(jié)點(diǎn)之間通過有向邊連接稱為有向圖。根據(jù)圖的相關(guān)概念，將系統(tǒng)、各個子系統(tǒng)、組件以節(jié)點(diǎn)形式表示，節(jié)點(diǎn)之間的隸屬關(guān)系以有向邊的形式表示。因此，本文研究的多層次系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

本文將多層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的各個節(jié)點(diǎn)、各個層級進(jìn)行編號。按照升序從底層至頂層對系統(tǒng)各個層級進(jìn)行編號，底層為最小的組件層，編號為Level 1，頂層為系統(tǒng)層，編號為LevelL(L≥3)。定義第i層(1≤i≤N)的第j個節(jié)點(diǎn)為

χi,j。根據(jù)有向圖的相關(guān)定義，指向節(jié)點(diǎn)χi,j的第i-1層節(jié)點(diǎn)為χi,j的父節(jié)點(diǎn)，χi,j為這些父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。對于第1層至第L-1層的所有節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)都有且僅有1個子節(jié)點(diǎn)。假設(shè)除系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)χL,1外，其他所有的節(jié)點(diǎn)信息都存在。

在構(gòu)建多層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之后，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模塊化處理。首先將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解。處于第i層的節(jié)點(diǎn)與第i-1層和第i+1層的節(jié)點(diǎn)都存在一定的關(guān)系。因此，根據(jù)節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，本文將多層級系統(tǒng)結(jié)構(gòu)劃分為多個2層結(jié)構(gòu)單元，如圖3所示。第i層(2≤i≤N)的子節(jié)點(diǎn)χi,j與其在第i-1層的父節(jié)點(diǎn)組成一個兩層結(jié)構(gòu)單元，按照自下而上(Level 2→LevelL)的順序，將整個復(fù)雜結(jié)構(gòu)劃分成多個兩層結(jié)構(gòu)單元。

圖3 多層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 The multi-level system structure

本文僅考慮系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)信息缺失的情況，進(jìn)一步對分解后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行聚合處理，如圖4所示。根據(jù)L-1層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步聚合為DL-1個模塊，每一個模塊可看成是獨(dú)立的L-1層結(jié)構(gòu)。對于每一個模塊，所有的節(jié)點(diǎn)信息都是已知的。

圖4 多層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模塊化Fig.4 Modularization of multi-level system structure

3.3 系統(tǒng)信息的“合成”

傳統(tǒng)的貝葉斯融合方法可實(shí)現(xiàn)2層結(jié)構(gòu)的信息融合，而劃分后的每一個模塊都包含若干個2層結(jié)構(gòu)單元，因此，可將貝葉斯融合方法運(yùn)用到2層結(jié)構(gòu)單元中，實(shí)現(xiàn)已知信息的融合與更新。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)都是獨(dú)立的，每一個模塊的信息融合與更新可總結(jié)為：首先，2層結(jié)構(gòu)單元從Level 1至LevelL-1進(jìn)行更新，使得分布信息能從Level 1自下而上逐層傳播并充分融合；在L-1層更新之后，更新過程再次通過兩層結(jié)構(gòu)單元自上而下進(jìn)行，使得高層級的分布信息能進(jìn)一步傳播至低層級。以模塊1為例進(jìn)行說明，首先在單元1和單元2中運(yùn)用貝葉斯融合方法，獲得各個節(jié)點(diǎn)的更新分布，并將節(jié)點(diǎn)χ2,1和節(jié)點(diǎn)χ2,2的更新分布代替其自然分布；其次，基于節(jié)點(diǎn)χ2,1和節(jié)點(diǎn)χ2,2的更新分布實(shí)現(xiàn)單元5的信息融合與更新。以此類推，從Level 1直至更新至節(jié)點(diǎn)χL-1,1。再次根據(jù)更新后的節(jié)點(diǎn)分布，實(shí)現(xiàn)從LevelL-1至Level 1的更新。

當(dāng)?shù)贚-1層的所有節(jié)點(diǎn)得到更新后，對第L-1層與第L層之間的兩層結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行信息融合。由于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)信息缺失，無法采用傳統(tǒng)的貝葉斯融合方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的更新。因此，根據(jù)第L-1層的所有節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，基于更新后的L-1層節(jié)點(diǎn)信息，可得到系統(tǒng)誘導(dǎo)分布。通過上述過程得到的系統(tǒng)誘導(dǎo)分布將包含第一層至第L-1層的所有節(jié)點(diǎn)信息，充分利用了已知信息，使得系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)從“無信息”至“有信息”，對進(jìn)一步開展系統(tǒng)分析研究具有重要價值。綜上，本文提出的衛(wèi)星系統(tǒng)多源信息貝葉斯融合方法的流程如圖5所示，主要步驟如下。

圖5 衛(wèi)星系統(tǒng)多源信息貝葉斯融合方法流程Fig.5 Flowchart of multi-source information Bayesian melding method for satellite system

步驟1：輸入所有已知的節(jié)點(diǎn)信息，即Level 1至LevelL-1的節(jié)點(diǎn)信息。

步驟2：根據(jù)實(shí)際衛(wèi)星系統(tǒng)，構(gòu)建系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行模塊化處理，分解為若干個兩層結(jié)構(gòu)單元，并聚合成DL-1個模塊，如圖4所示。

步驟3：按照模塊的序號進(jìn)行信息融合與更新，初始化模塊序號M=1。

步驟4：若M≤DL-1，執(zhí)行步驟5～步驟7，否則執(zhí)行步驟8。

步驟5：從Level 1至LevelL-1進(jìn)行信息融合與更新，運(yùn)用貝葉斯融合方法實(shí)現(xiàn)每一個兩層結(jié)構(gòu)單元的信息融合與更新，并將更新后的分布信息代替自然分布。

步驟6：從LevelL-1至Level 1進(jìn)行信息融合與更新，運(yùn)用貝葉斯融合方法實(shí)現(xiàn)每一個2層結(jié)構(gòu)單元的信息融合與更新，并將更新后的分布信息代替自然分布。

步驟7：M=M+1，返回步驟4。

步驟8：根據(jù)第L-1層的所有節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，將更新后的L-1層節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行融合。

步驟9：誘導(dǎo)得到系統(tǒng)誘導(dǎo)分布，使得系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)獲得低層級的信息。

步驟10：輸出所有節(jié)點(diǎn)的更新分布并終止整個過程。

4 算例分析

4.1 問題描述

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)作為衛(wèi)星系統(tǒng)的重要組成部分，對其進(jìn)行分析研究具有重要意義。衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)通常是由姿態(tài)敏感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等構(gòu)成的復(fù)雜多層系統(tǒng)，因此，本文選取某衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，如圖6所示。

圖6 某衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)組成Fig.6 Composition of a satellite attitude control system

該衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的組件、子系統(tǒng)的可能工作狀態(tài)有4種。各個組件、子系統(tǒng)對應(yīng)的狀態(tài)及概率(自然分布)如表1所示。為方便描述，以數(shù)字0代表狀態(tài)1，數(shù)字1代表狀態(tài)2，數(shù)字2代表狀態(tài)3，數(shù)字3代表狀態(tài)4。其中，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)具有上述4種狀態(tài)，但是對應(yīng)的概率未知。組件、子系統(tǒng)、系統(tǒng)之間的邏輯關(guān)系可用條件概率表表示，如表2～表5所示。

表1 某衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)各個組件、子系統(tǒng)的自然分布

表2 算例中星敏感器、紅外地平儀與光學(xué)敏感器設(shè)備的條件概率表

表3 算例中光學(xué)敏感器設(shè)備、磁強(qiáng)計(jì)與姿態(tài)敏感器的條件概率表

表4 算例中推力器、飛輪與執(zhí)行機(jī)構(gòu)的條件概率表

表5 算例中姿態(tài)敏感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)與衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的條件概率表

4.2 衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)建模

結(jié)合圖論的相關(guān)概念，將圖6所示的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的組件、子系統(tǒng)等用節(jié)點(diǎn)形式進(jìn)行描述。根據(jù)第2.2小節(jié)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)建及模塊化，可將圖6表示為圖7。其中，χ4,1表示衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，χ3,1、χ3,2分別表示姿態(tài)敏感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)，χ2,1、χ2,2、χ2,3、χ2,4分別表示光學(xué)敏感器設(shè)備、磁強(qiáng)計(jì)、推力器、飛輪，χ1,1、χ1,2分別表示星敏感器、紅外地平儀。由圖7可知，整個衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)可劃分為4個單元，單元4中系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的信息未知。單元1和單元2組成一個3層結(jié)構(gòu)的模塊1，單元3同時也是2層結(jié)構(gòu)的模塊2，對于模塊1和模塊2所有節(jié)點(diǎn)的信息都是已知的。

圖7 衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的模塊化Fig.7 Modularization of the satellite attitude control system

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)第2.3小節(jié)，首先實(shí)現(xiàn)模塊1和模塊2的信息融合，最后通過單元4的結(jié)構(gòu)關(guān)系，獲得系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的誘導(dǎo)分布信息。每一個模塊都是基于貝葉斯融合方法，采用從Level 1至Level 3，再至Level 1的更新方式。設(shè)置每一個單元的融合系數(shù)都為0.5。在模塊1中，第1層節(jié)點(diǎn)被更新2次，第2層節(jié)點(diǎn)χ2,1被更新4次，節(jié)點(diǎn)χ2,2被更新3次，第3層節(jié)點(diǎn)被更新2次。在模塊2中，所有節(jié)點(diǎn)都被更新2次，選取節(jié)點(diǎn)χ2,1和χ2,3進(jìn)行分析，分布變化分別如表6、表7所示(結(jié)果保留4位小數(shù))。其中，更新次數(shù)為0表示自然分布。

表7 算例中節(jié)點(diǎn)χ2,3的分布變化

從表6中可以看出，節(jié)點(diǎn)χ2,1在更新一次之后，其分布與自然分布的差距較小，隨著更新次數(shù)的增加，融合了更多節(jié)點(diǎn)的信息，使得更新分布不斷變化，最終的更新分布與初始自然分布是完全不同的。因此，在模塊1進(jìn)行從第1層至第3層再至第1層的更新順序后，各個節(jié)點(diǎn)信息得到了充分融合，有效利用了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了各個節(jié)點(diǎn)分布的更新。從表7可以看出，經(jīng)過兩次信息融合后，節(jié)點(diǎn)χ2,3的分布變化較小，但仍不同于初始自然分布，而第一次更新結(jié)果與第二次更新結(jié)果是一致的，這主要是因?yàn)槟K2只包含一個2層結(jié)構(gòu)單元，在進(jìn)行第二次融合時，沒有新的信息補(bǔ)充，使得最終的更新分布沒有變化?？傊?，基于2層結(jié)構(gòu)的貝葉斯融合方法，能對各個模塊實(shí)現(xiàn)多層級信息的融合，使得各個節(jié)點(diǎn)包含更多其他節(jié)點(diǎn)的信息，低層級和高層級節(jié)點(diǎn)的信息得到充分融合。

進(jìn)一步，根據(jù)模塊1和模塊2的最終更新分布，選取節(jié)點(diǎn)χ1,1、χ2,2、χ3,1、χ3,2的狀態(tài)4概率進(jìn)行分析，各節(jié)點(diǎn)的最終更新概率與初始自然分布的狀態(tài)4概率的對比如圖8所示。從圖8可以看出，節(jié)點(diǎn)χ1,1、χ2,2狀態(tài)4的更新概率與初始概率的變化較小，而節(jié)點(diǎn)χ3,1、χ3,2狀態(tài)4的更新概率與初始概率的變化比較明顯，說明在同一結(jié)構(gòu)中，不同節(jié)點(diǎn)的更新分布變化也不相同，與節(jié)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系及節(jié)點(diǎn)所處的層級數(shù)有關(guān)。通過多層結(jié)構(gòu)的信息融合，可獲得各個節(jié)點(diǎn)的更新分布，為進(jìn)一步系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)誘導(dǎo)分布信息的獲取及開展系統(tǒng)不確定性分析提供分布模型。

圖8 算例中節(jié)點(diǎn)χ1,1、χ2,2、χ3,1、χ3,2狀態(tài)4的更新概率與初始概率對比Fig.8 The comparison of updated and natural probabilities of state 4 for the nodeχ1,1、χ2,2、χ3,1、χ3,2

最后，由第2.3小節(jié)內(nèi)容可知，在節(jié)點(diǎn)χ3,1、χ3,2的更新分布基礎(chǔ)上，結(jié)合與系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)χ4,1的關(guān)系，獲得誘導(dǎo)系統(tǒng)分布，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)與對應(yīng)概率如圖9所示。在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)信息很難獲取的情況下，通過各個模塊融合得到的信息，可進(jìn)一步誘導(dǎo)推斷出系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的信息，使得系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)從“無信息”到“有信息”。從圖9也可看出，整個系統(tǒng)處于不同狀態(tài)的概率不同，對某些有特殊要求的系統(tǒng)，可進(jìn)一步通過增加組件數(shù)目等方式使得系統(tǒng)設(shè)計(jì)滿足要求。

圖9 算例中系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)與對應(yīng)概率Fig.9 The induced distribution of the system node

綜上所述，本文提出的方法能有效實(shí)現(xiàn)各個節(jié)點(diǎn)已知信息的融合，解決系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)信息缺失的問題，基于低層級融合的信息獲得系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的誘導(dǎo)分布，為設(shè)計(jì)人員提供重要參考價值，進(jìn)一步有利于開展衛(wèi)星系統(tǒng)不確定性設(shè)計(jì)優(yōu)化。

5 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)的貝葉斯融合方法基礎(chǔ)上，提出針對系統(tǒng)信息缺失的衛(wèi)星系統(tǒng)的多源信息貝葉斯融合方法，并通過某衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)算例驗(yàn)證了方法的可行性和有效性，主要結(jié)論如下：

1)結(jié)構(gòu)的模塊化處理使得復(fù)雜系統(tǒng)得到進(jìn)一步簡化，對各個模塊實(shí)現(xiàn)多層級信息的融合，使各個節(jié)點(diǎn)包含更多其他節(jié)點(diǎn)的信息，低層級和高層級節(jié)點(diǎn)的信息得到充分融合。

2)算法提出采用誘導(dǎo)推斷的方式得到系統(tǒng)層節(jié)點(diǎn)的信息，而未引入均勻分布等模糊分布作為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分布，使結(jié)果更合理，更符合系統(tǒng)本身特性。

3)算法有效解決了系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)信息缺失的問題，為設(shè)計(jì)人員進(jìn)一步開展衛(wèi)星系統(tǒng)不確定性分析及設(shè)計(jì)優(yōu)化提供模型基礎(chǔ)。

本文僅考慮了衛(wèi)星系統(tǒng)的離散信息融合問題，對于連續(xù)信息融合、隨時間變化分布信息融合問題還未開展深入研究，此外，采用的算例模型也較為簡單。因此，本文后續(xù)工作還應(yīng)探索更復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型和分布模型的多源信息融合問題。