基于Kriging修正模型的鐵路搗固鎬優(yōu)化

王 杰，王 滔，葉 爽，鄭慧珍，方 涵

（四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都610065）

隨著我國(guó)鐵路的迅速發(fā)展，運(yùn)輸量和運(yùn)輸頻率逐漸增加，對(duì)鐵軌的可靠性和安全性提出了更高的要求。內(nèi)燃沖擊搗固鎬是一種廣泛應(yīng)用于鐵路施工、維修作業(yè)中的小型養(yǎng)護(hù)機(jī)械，主要用于鐵路道碴搗固作業(yè)［1］。沖擊系統(tǒng)是搗固鎬的核心部分，在作業(yè)過(guò)程中以高壓氣體為動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)壓氣活塞及沖擊內(nèi)筒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，將氣體能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，使得軌枕底部道碴重新排列［2］，在特殊路段及偏遠(yuǎn)地區(qū)發(fā)揮著不可替代的作用。針對(duì)搗固鎬的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，因無(wú)法直接獲得自變量與因變量的顯示表達(dá)式，往往需要進(jìn)行大量的計(jì)算，導(dǎo)致在實(shí)際工程優(yōu)化中難度較大。而代理模型方法能顯著提高工程優(yōu)化問(wèn)題的效率，具有計(jì)算量小、不降低精度等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［3］，并逐漸發(fā)展成為一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。蘇瑞意等［4］使用1階多項(xiàng)式和2階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型對(duì)客車車身骨架進(jìn)行了設(shè)計(jì)優(yōu)化，但1階多項(xiàng)式和2階多項(xiàng)式響應(yīng)面對(duì)復(fù)雜非線性問(wèn)題擬合度較差。徐興偉等［5］使用Kriging響應(yīng)面對(duì)門式起重機(jī)主梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并采用有限元法驗(yàn)證了該代理模型結(jié)果的有效性。鞏博瑞等［6］基于Kriging模型對(duì)水下檢測(cè)裝置的齒輪副機(jī)構(gòu)進(jìn)行了失效分析，表明了分析結(jié)果與工程經(jīng)驗(yàn)相符。目前常用的代理模型有標(biāo)準(zhǔn)2階型、Kriging、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。合理的響應(yīng)面模型能根據(jù)少量的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)建立起精確的設(shè)計(jì)變量與輸出變量之間的關(guān)系。由于Kriging模型對(duì)非線性問(wèn)題具有良好的效果，在計(jì)算效率和精度上有一定優(yōu)勢(shì)［7］，并且廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化。鑒于此，本文以搗固鎬沖擊系統(tǒng)的零件模型為研究對(duì)象，提出一種多層修正Kriging方法，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取足夠多具有代表性的樣本數(shù)據(jù)，利用響應(yīng)面全局精度檢驗(yàn)點(diǎn)以及局部誤差較大區(qū)域細(xì)化點(diǎn)作為修正Kriging模型的依據(jù)，不斷更新以提高Kriging模型精度，直至滿足精度要求，最后利用仿真平臺(tái)驗(yàn)證了修正方法的可行性，為該類產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及性能改進(jìn)提供理論依據(jù)。

1 搗固鎬工作原理

內(nèi)燃搗固鎬結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。搗固鎬作業(yè)時(shí)，將鎬釬14插入軌枕下的石碴中，鎬釬與沖擊內(nèi)筒8接觸。發(fā)動(dòng)機(jī)1輸出的轉(zhuǎn)速和扭矩，通過(guò)摩擦離合器2傳遞給齒輪減速機(jī)構(gòu)3，減速機(jī)構(gòu)調(diào)整轉(zhuǎn)速和扭矩，并通過(guò)曲柄4帶動(dòng)連桿5運(yùn)動(dòng)，將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為壓氣活塞7在沖擊內(nèi)筒中的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。曲柄及連桿的原理為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。沖擊內(nèi)筒與壓氣活塞之間為密閉工作腔，工作腔中介質(zhì)為空氣。工作腔在壓氣活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)作用下產(chǎn)生周期性變化的壓強(qiáng)，不斷吸附和驅(qū)動(dòng)沖擊內(nèi)筒在外筒6中做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，鎬釬受到?jīng)_擊內(nèi)筒的周期性沖擊，最終完成沖擊能的輸出。

圖1 搗固鎬結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure of tamping pick

沖擊系統(tǒng)是機(jī)具連續(xù)輸出沖擊能的核心，承受著周期性變化壓強(qiáng)所產(chǎn)生的作用力，機(jī)具在搗固作業(yè)時(shí)，沖擊頻率較高，一般為770～1 800 r/min，對(duì)沖擊系統(tǒng)零件的強(qiáng)度、疲勞壽命等有著較高的要求。沖擊系統(tǒng)主要零件包括沖擊內(nèi)筒和壓氣活塞，由于沖擊內(nèi)筒結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，而壓氣活塞質(zhì)量較小，承受交變載荷容易產(chǎn)生疲勞破壞，以壓氣活塞為研究對(duì)象，使用三維建模軟件將模型導(dǎo)入ANSYS平臺(tái)進(jìn)行分析。

2 代理模型及修正

2.1 Kriging模型

Kriging模型是一種基于估計(jì)方差最小的線性回歸技術(shù)，包含了非參數(shù)部分和線性回歸部分，模型假設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)值與自變量之間的真實(shí)關(guān)系可以表示成如下形式：

式中：g（x）為符合全局函數(shù)期望的線性回歸函數(shù)，是Kriging模型的確定性成分，稱為確定性漂移，且滿足E［g（x）］=g（x）；z（x）為高斯隨機(jī)函數(shù)，稱為漲落。

其期望、方差及協(xié)方差為

式中：R(xi，xj)為樣本點(diǎn)xi和xj的相關(guān)函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)。

為了獲得響應(yīng)面的最佳估計(jì)，所建立的模型應(yīng)滿足式（2），并同時(shí)使式（3）中的方差達(dá)到最小［8］。

假設(shè)建立f(x)的估計(jì)式為

式中：w=(w1，w2，…，wn)T為待求權(quán)系數(shù)向量；Y=(y1，y2，…，yn)T為已知的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)。

式中：G=(g(x1)，g(x2)，…，g(xn))T。

式（6）可以轉(zhuǎn)換為

式 中：R=[Rij]=[R(c，xi，xj)]，(i，j=1，2，…，n)；r=(R(c，x，x1)，…，R(c，x，xn))T，R(c，x，xi)是使用核函數(shù)為高斯函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，

式中：dj為表征待測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離關(guān)系；cj為核函數(shù)在樣本點(diǎn)第j個(gè)方向的常數(shù)參量，各個(gè)方向上取值可以相同，也可以不同，此處取dj=|xj-|，(j=i，…，m；i=1，2，…，n)，其中，xj為待測(cè)點(diǎn)在第j個(gè)方向的坐標(biāo)，為第i個(gè)樣本點(diǎn)在該方向的坐標(biāo)［9］。

由于Kriging響應(yīng)面模型要求預(yù)測(cè)方差達(dá)到最小，所以求解式（5）中權(quán)系數(shù)w的問(wèn)題最后轉(zhuǎn)化為求解式（8）在式（7）的等式約束下的極值問(wèn)題。求解得到最終結(jié)果如下：

將其代回式（5）得

2.2 模型建立及修正方法

基于響應(yīng)面的優(yōu)化方法能夠?qū)⒕唧w的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，該模型是按照一定的方法抽樣獲取數(shù)據(jù)樣本建立起來(lái)的，即試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）。試驗(yàn)設(shè)計(jì)是在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中選取有限個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，通過(guò)合理布置試驗(yàn)點(diǎn)的位置，使其能夠利用少量數(shù)據(jù)就能得到較高精度的響應(yīng)面。目前常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Central Composite Design，CCD）、拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Latin Hypercube Sampling Design，LHS）以及最優(yōu)空間填充設(shè)計(jì)（Optimal Space-Filling Design，OSF）等。這些方法都能按照一定的方式獲取數(shù)學(xué)樣本，但具有不同的特點(diǎn)。最優(yōu)空間填充設(shè)計(jì)在整個(gè)空間內(nèi)均勻分布，允許用戶指定設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)，具有更好的空間填充能力，且較適用于后續(xù)的Kriging響應(yīng)面模型。模型修正的基本思路是在全局以及局部最大誤差區(qū)域加入樣本點(diǎn)，將響應(yīng)面全局精度檢驗(yàn)點(diǎn)、局部誤差較大區(qū)域加密點(diǎn)和最優(yōu)解樣本點(diǎn)作為修正Kriging模型的數(shù)據(jù)，更新代理模型以確保最優(yōu)解的精度滿足要求，通過(guò)這些樣本點(diǎn)的修正，能夠提高模型全局尋優(yōu)能力，避免在尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)的偽最優(yōu)解，基本流程如圖2所示。

圖2 Kriging模型優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 Kriging model optimization design process

具體步驟如下：

步驟1基于最優(yōu)空間填充抽樣獲取樣本點(diǎn)建立Kriging響應(yīng)面。

步驟2檢驗(yàn)Kriging響應(yīng)面精度，若不滿足精度要求，插入檢驗(yàn)點(diǎn)和局部誤差較大區(qū)域加密點(diǎn)修正響應(yīng)面，再次檢驗(yàn)響應(yīng)面精度，直到滿足要求為止。

步驟3根據(jù)已建立的響應(yīng)面，使用多目標(biāo)遺傳算法求解最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。

步驟4檢驗(yàn)最佳設(shè)計(jì)參數(shù)處的響應(yīng)面精度，若最佳設(shè)計(jì)參數(shù)處的響應(yīng)面精度不滿足精度要求，則重復(fù)進(jìn)行步驟2～4，直到滿足精度要求為止。

3 搗固鎬優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 參數(shù)選擇

因?yàn)閴簹饣钊耐鈭A面要與沖擊內(nèi)筒配合，所以壓氣活塞的外圓尺寸已經(jīng)確定，不具有優(yōu)化空間。因此，壓氣活塞主要優(yōu)化結(jié)構(gòu)分布在前端凸臺(tái)以及活塞內(nèi)部。參數(shù)化尺寸選取如圖3所示，表1列出了參數(shù)的變化范圍。利用有限元軟件獲取樣本點(diǎn)，將零件質(zhì)量、活塞疲勞壽命及活塞最大變形等作為輸出參數(shù)。

表1 各個(gè)參數(shù)變化范圍Tab.1 Variation range of each parameter

圖3 初始輸入?yún)?shù)Fig.3 Initial input parameters

使用采樣比較均勻的最優(yōu)空間填充設(shè)計(jì)抽樣方法，7個(gè)初始參數(shù)對(duì)輸出參數(shù)的靈敏度如圖4所示。

對(duì)圖4分析可知，某些輸入?yún)?shù)對(duì)輸出變量影響不大，可在后續(xù)分析中省略。選擇對(duì)零件質(zhì)量P8、疲勞壽命P9和最大等效應(yīng)力P10都有較大影響的輸入?yún)?shù)，因此，選擇關(guān)鍵參數(shù)為P1、P2、P4、P7、P8、P9和P10。

圖4 靈敏度示意圖Fig.4 Sensitivity diagram

3.2 優(yōu)化模型構(gòu)建

內(nèi)燃搗固鎬穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，壓氣活塞的沖擊頻率約為1 500 r/min，利用仿真軟件［10］測(cè)得壓氣活塞與沖擊內(nèi)筒的運(yùn)動(dòng)速度及工作腔作用力如圖5和圖6所示。

圖5 沖擊內(nèi)筒與壓氣活塞速度曲線對(duì)比Fig.5 Speed contrast between impact inner cylinder and compressor piston

圖6 工作腔壓力曲線Fig.6 Force of cylinder working chamber

利用該仿真結(jié)果計(jì)算得出，搗固鎬在該頻率下的理論輸出沖擊能為56.42 J，與產(chǎn)品實(shí)際值55 J存在一定誤差，但誤差僅為2.59%，故仿真結(jié)果具備較高的可信度。使用該仿真結(jié)果作為壓氣活塞的外在條件?；钊軌毫ψ兓l率高，雖然零件所承受的最大應(yīng)力值遠(yuǎn)低于零件的屈服極限，但長(zhǎng)期在高頻周期性變化應(yīng)力的作用下，也容易發(fā)生疲勞破壞。此外，該型搗固鎬使用說(shuō)明書中明確規(guī)定：搗固鎬累計(jì)作業(yè)100 h后，應(yīng)由專業(yè)人員進(jìn)行檢修，更換易損配件。其中，易損配件包括有壓氣活塞，因此，將零件疲勞壽命以及最大等效應(yīng)力定為約束條件，將零件質(zhì)量?jī)?yōu)化定為設(shè)計(jì)目標(biāo)。建立優(yōu)化模型如下：

式中：σ為零件應(yīng)力；s為零件使用壽命。其中，影響各指標(biāo)的設(shè)計(jì)變量在規(guī)定的取值空間內(nèi)變化，構(gòu)建的優(yōu)化模型通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法求解。

3.3 優(yōu)化求解與結(jié)果分析

利用最優(yōu)空間填充設(shè)計(jì)抽樣方法，在設(shè)計(jì)域空間抽取初始樣本點(diǎn)集，基于該點(diǎn)集采用高斯相關(guān)函數(shù)構(gòu)建Kriging響應(yīng)面。通過(guò)相對(duì)最大絕對(duì)誤差和均方誤差對(duì)模型精度進(jìn)行更新，直到滿足精度要求再進(jìn)入下一步驟。圖7為迭代前后響應(yīng)面模型對(duì)樣本點(diǎn)和驗(yàn)證點(diǎn)的擬合圖。

圖7 迭代前后精度對(duì)比Fig.7 Precision comparison before and after iteration

對(duì)比圖7（a）、圖7（b）發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)多次迭代更新后的擬合效果較好，基本滿足響應(yīng)面精度要求。基于多目標(biāo)遺傳算法搜索3個(gè)最優(yōu)解如表2所示，綜合對(duì)比知方案2疲勞壽命最高，故將其作為最終的優(yōu)化結(jié)果。取P1=15.1，P2=23.9，P4=5.3，P7=20.3，代入原模型分析，模型最大等效應(yīng)力從56.3 MPa降低至53.9 MPa，降低了4.26%；模型疲勞壽命從原來(lái)的465 h提升到519 h，提高了11.6%。

表2 方案及驗(yàn)證Tab.2 Scheme and verification

方案2的應(yīng)力、疲勞壽命如圖8和圖9所示。

圖8 等效應(yīng)力云圖Fig.8 Equivalent force nephogram

圖9 疲勞壽命云圖Fig.9 Fatigue life nephogram

4 結(jié)論

（1）區(qū)別于直接使用Kriging響應(yīng)面模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，該方法基于最優(yōu)空間填充設(shè)計(jì)，運(yùn)用全局區(qū)域優(yōu)化以及近似最優(yōu)解局部加密處理等更新思想，建立了在全局空間和局部位置都具有較高精度的Kriging模型。在此基礎(chǔ)上，基于多目標(biāo)遺傳算法得到優(yōu)化問(wèn)題的3個(gè)Pareto最優(yōu)解，并根據(jù)不同的側(cè)重點(diǎn)得到了最優(yōu)參數(shù)。

（2）內(nèi)燃搗固鎬作為一種高頻沖擊設(shè)備，通過(guò)分析其物理結(jié)構(gòu)及工作原理，建立仿真模型，經(jīng)過(guò)上述方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)，所獲得的壓氣活塞模型在滿足強(qiáng)度、剛度的前提下，雖然質(zhì)量未減小，但疲勞壽命有明顯提高，也達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

（3）經(jīng)過(guò)上述實(shí)例表明，該方法具有一定的實(shí)用價(jià)值，可為該類型產(chǎn)品的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論參考。