液壓鑿巖機器人機械臂軌跡規(guī)劃研究

郭 銳，石 月，李永濤，覃艷明，趙靜一

（1.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，河北秦皇島066004；2.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，浙江杭州310027；3.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，河北秦皇島066004；4.燕山大學河北省特種運載裝備重點實驗室，河北秦皇島066004）

工業(yè)機器人在日益信息化和自動化的工業(yè)背景下，已逐漸被應用到汽車、電子工業(yè)、建筑業(yè)、國防等各個領域。機械臂是工業(yè)機器人的重要執(zhí)行機構，其軌跡規(guī)劃的好壞會直接影響機器人作業(yè)的質(zhì)量。因此，對機械臂關鍵技術的研究具有重要的現(xiàn)實意義［1-2］。機械臂運動軌跡規(guī)劃是機械臂運動控制的基礎和前提，也是減少機械臂磨損、節(jié)省工作時間、提高整體工作效率、促進機械臂高效和穩(wěn)定運作的重要手段。近年來，學者們在機械臂的軌跡規(guī)劃問題上做出了大量的實驗與研究。Gregory等［3］對基于最優(yōu)能耗的機械臂運動軌跡進行了大量的研究；Gasparetto等［4］重點研究分析了軌跡執(zhí)行時間最優(yōu)與軌跡光滑性最優(yōu)的權重問題；馬振書等［5］以排爆機械臂為研究對象，采用外加虛擬點法保證3次樣條曲線可任意指定軌跡初始速度、加速度，用以提高機構靈活性。由于在動作起停點之間可以生成無數(shù)條滿足運動條件的軌跡，所以在對機械臂進行軌跡規(guī)劃時需要一些優(yōu)化準則對生成的軌跡進行篩選，例如耗時最短、系統(tǒng)能耗最小、運動最平穩(wěn)等［6］。

因此，針對液壓鑿巖機器人機械臂，在滿足機械臂的運動學要求的同時考慮其質(zhì)量、負載大小等多種因素，以機械臂平穩(wěn)運行為優(yōu)化原則在關節(jié)空間內(nèi)對機械臂進行軌跡規(guī)劃，并采用AMESim對機械臂液壓系統(tǒng)進行運動軌跡跟蹤仿真，以液壓系統(tǒng)的耗能和系統(tǒng)功率為優(yōu)化指標對軌跡進行分析，最后對液壓鑿巖機器人進行軌跡實驗，證明所規(guī)劃軌跡的合理性。

1 機械臂運動學模型

1.1 機械結構

此次研究的機械臂為8自由度機械臂，由6個轉動副及2個移動副組成，三維模型如圖1所示。液壓系統(tǒng)為機械臂提供動力，各關節(jié)的運動依靠相應的液壓缸來完成。

圖1 液壓鑿巖機器人機械臂三維模型Fig.1 3D model of hydraulic rock-drilling robot manipulator

1.2 機械臂運動學模型

1.2.1 D-H參數(shù)確定

根據(jù)Denavit-Hartenberg參數(shù)法定義連桿坐標系。設x0y0z0為基座坐標系，xiyizi與機械臂第i個桿件固連。為了簡化計算，設定關節(jié)1的坐標系為基礎坐標系，之后依次建立各關節(jié)的相應坐標系，各關節(jié)坐標系如圖2所示。

圖2 機械臂各關節(jié)坐標系Fig.2 Coordinate system of each joint of the robot manipulator

根據(jù)各連桿參數(shù)以及所得坐標系之間的轉換求得各關節(jié)的D-H參數(shù)，如表1所示。表中，ai-1為桿件長度，αi-1為扭轉角，di為偏移距，θi為關節(jié)角。

表1 液壓鑿巖機器人機械臂的D-H參數(shù)Tab.1 D-H parameter s of hydraulic rock-dr illing robot manipulator

1.2.2 變換矩陣計算

由各關節(jié)對應坐標系以及D-H參數(shù)表可求得各連桿的齊次變換矩陣。相鄰兩坐標系的齊次變換矩陣可表示為

文獻［9］對該液壓鑿巖機器人機械臂進行了各自由度的齊次變換矩陣，得到機械臂的末端位姿矩陣為

由式（2）進一步求得機械臂初始位姿矩陣為

根據(jù)所得到的運動方程，由位姿矩陣T求解方程即可求出機械臂的運動學逆解。根據(jù)所設定的約束條件在關節(jié)空間內(nèi)使用關節(jié)角度的插值函數(shù)θ（t）來表示機械臂的運行軌跡，求解即可得到滿足約束條件的光滑軌跡曲線［10］。

2 機械臂關節(jié)空間軌跡規(guī)劃

對于工程機械用機器人來說，可以用來進行軌跡規(guī)劃的空間主要有兩種：關節(jié)空間和笛卡爾空間。笛卡爾空間內(nèi)獲取關節(jié)位姿、加速度等信息需要通過頻繁轉換坐標系的方法，計算量非常大，軌跡規(guī)劃步驟非常復雜。相較而言，在關節(jié)空間中規(guī)劃軌跡較為簡便，并不存在機構奇異性問題。因此，考慮本次研究的機械臂的工作特點，選取關節(jié)空間來進行軌跡規(guī)劃［11］。

2.1 五次多項式軌跡規(guī)劃

五次多項式插值方程涉及6個約束條件，在三次多項式的基礎上增加了對起始角速度和終止角速度的約束［10］。與三次多項式插值相比，五次多項式下軌跡的加速度較為平滑，不會出現(xiàn)跳變的情況。五次多項式插值下機械臂各關節(jié)的運動學參數(shù)可表示為

在初始時刻t0及終止時刻tf時，應滿足的約束條件如下：

求得機械臂軌跡表達式的系數(shù)為

式中：c=θf-θ0。

將系數(shù)代入式（4），即可求得五次多項式插值下的機械臂位移函數(shù)θ(t)。

2.2 關節(jié)坐標空間的軌跡規(guī)劃仿真

基于機械臂的運動學模型，利用Robotics Toolbox工具箱進行關節(jié)坐標空間的軌跡規(guī)劃仿真。在關節(jié)空間進行規(guī)劃時，需運用到jtraj函數(shù)的調(diào)用格式為

式中：Q0、Q1分別為機械臂的起始位置和終止位置；t為機械臂運動時間，此次規(guī)劃設定運動時間為30 s；Q為機械臂的關節(jié)空間軌跡規(guī)劃，它表達了從Q0向Q1狀態(tài)轉化過程；QD為關節(jié)速度；QDD為關節(jié)角加速度。

運用Robotics Toolbox工具箱進行逆運動學求解，得到機械臂各關節(jié)變量分別如圖3、圖4和圖5所示。

jtraj函數(shù)調(diào)用代碼為

由圖3、圖4和圖5可以看出，機械臂8個關節(jié)的角位移、角速度和角加速度曲線均為光滑曲線。這表明機械臂沿該軌跡動作能減少各個運動參數(shù)的突變和運動沖擊，降低機械振動，保證機械臂能夠平穩(wěn)、平滑地運行，確保足夠的作業(yè)精度。

圖3 五次多項式下軌跡變化曲線Fig.3 Trajectory curve under fifth degree polynomial

圖4 各關節(jié)角速度變化曲線Fig.4 Angular velocity curve of each joint

圖5 各關節(jié)角加速度變化曲線Fig.5 Change curve of acceleration of each joint

為了進一步研究五次多項式插值在液壓鑿巖機器人機械臂軌跡規(guī)劃中的優(yōu)越性，對機械臂在關節(jié)空間內(nèi)運用三次多項式插值和帶有拋物線過渡插值進行軌跡規(guī)劃，并對3種插值方式下得到的運行軌跡進行液壓動力系統(tǒng)建模仿真，對3條軌跡下液壓系統(tǒng)提供動力時所涉及的耗油量和功率等變量進行對比分析。

3 基于AMESim的液壓系統(tǒng)仿真

3.1 機械臂液壓系統(tǒng)的AMESim建模

基于AMESim的機械臂液壓系統(tǒng)模型如圖6所示。模型分為液壓系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，液壓系統(tǒng)采用Hydraulic模型庫創(chuàng)建。液壓缸末端放置位移傳感器用來獲取活塞桿的瞬時位移，并與輸入信號共同作用控制各電比例閥開合情況，進而控制液壓缸的伸縮。為了簡化模型，采用PID控制來代替原液壓系統(tǒng)中的平衡閥，避免活塞桿在伸縮過程中發(fā)生較大抖動，以保持運動的平穩(wěn)性，提高位移精度，實現(xiàn)對各關節(jié)運動的精確控制，跟蹤期望的運動軌跡［12］。

圖6 機械臂液壓系統(tǒng)模型圖Fig.6 Mechanical arm hydraulic system model diagram

鑒于液壓系統(tǒng)仿真的重點在于液壓系統(tǒng)耗油量及功率等參數(shù)的獲取，因此，在建模過程中省略對于機械臂機械結構的搭建，以質(zhì)量塊及輸入力矩信號模擬機械臂運動時活塞桿的受力情況。為了明確機械臂沿給定軌跡運動時各關節(jié)所對應的控制信號，在ADAMS對機械臂進行動力學仿真，對液壓缸的受力進行求解獲取各液壓缸端點處的受力及旋轉慣量、關節(jié)角度變量等信息，并在線性化處理后將這些量作為輸入信號輸入到模型中。

3.2 仿真結果及分析

為驗證機械模型精確程度，以仿真過程中機械臂末端液壓缸的仿真位移與實際位移的偏差為參考。末端液壓缸位移與位移偏差分別如圖7、圖8所示。

圖7 機械臂末端軌跡曲線Fig.7 Trajectory curve of robot arm

圖8中，機械臂末端點的給定軌跡與反饋軌跡偏差在2 mm以內(nèi)，有較高的重合度，也符合機械臂的實際運動要求，說明所建模型有較高的精確性。通過仿真得到3種不同軌跡下的液壓系統(tǒng)耗油量曲線與功率曲線如圖9和圖10所示。由圖9及圖10可看出，五次多項式下的軌跡在運動時的耗油量整體上處于中等的狀態(tài)，消耗的功率最小，故無論是從平穩(wěn)運行還是從節(jié)能的角度來選擇，五次多項式的規(guī)劃方法均能滿足要求。

圖8 末端軌跡位移偏差Fig.8 End joint track displacement deviation

圖9 液壓系統(tǒng)耗油量曲線Fig.9 Fuel consumption curve of hydraulic system

圖10 液壓系統(tǒng)功率曲線Fig.10 Power curve of hydraulic system

4 機械臂軌跡實驗

液壓鑿巖機器人機械臂軌跡實驗平臺主要由實驗對象、液壓系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、測量系統(tǒng)等組成。實驗過程中選取已投入使用的液壓鑿巖機器人機械臂為例，具體搭建平臺如圖11所示，機械臂與底座固連，正前方放置白色幕布并在幕布上標定機械臂末端所要到達的位置點，激光筆放置于機械臂末端用于人為追蹤機械臂位置。

圖11 液壓鑿巖機器人機械臂Fig.11 Manipulator of hydraulic rock-drilling robot

根據(jù)軌跡規(guī)劃的路徑，給定油缸的實際信號，實時通過傳感器采集數(shù)據(jù)，得到輸入軌跡與實際軌跡、末端油缸位移誤差分別如圖12和圖13所示。由實驗結果可知，在五次多項式插值規(guī)劃的軌跡下，機械臂運動平滑且實際位置與理論位置偏差在直徑2 cm范圍內(nèi)，精度上符合機械臂的工作要求，證明了該軌跡的合理性和可靠性。

圖12 軌跡跟蹤曲線Fig.12 Trajectory tracking curve

圖13 位置誤差曲線Fig.13 Position error curve

5 結語

以液壓鑿巖機器人機械臂為研究對象，構建機械臂運動學模型，通過五次多項式插值算法在關節(jié)空間內(nèi)對機械臂進行軌跡規(guī)劃，在此基礎上對機械臂液壓系統(tǒng)進行建模仿真。以機械臂的平穩(wěn)運行和能耗為優(yōu)化指標，對比分析五次多項式插值法、三次多項式插值法和帶拋物線過渡的線性插值在機械臂軌跡規(guī)劃中的特點。仿真結果表明，運用五次多項式規(guī)劃的軌跡，無論是在運動平穩(wěn)性上還是節(jié)能性上，均優(yōu)于其他兩種插值方法下的軌跡。最后對液壓鑿巖機器人進行了軌跡實驗，驗證了所規(guī)劃軌跡的正確性和有效性。