波浪沖洗對(duì)多浮冰耦合運(yùn)動(dòng)影響特性研究

朱仁慶，張 曦，李志富

（江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212001）

0 引 言

有證據(jù)表明北極地區(qū)海冰覆蓋面積隨著全球氣候變化整體呈現(xiàn)出減小趨勢(shì)，使得北極航線(xiàn)的開(kāi)通和自然資源的大規(guī)模開(kāi)發(fā)成為可能[1]。冰緣區(qū)處于開(kāi)闊水域和海冰的交界處，受波浪影響十分顯著。掌握冰緣區(qū)內(nèi)海冰與波浪相互作用的規(guī)律，對(duì)于正確認(rèn)識(shí)冰區(qū)內(nèi)波浪傳播特性以及合理開(kāi)發(fā)北極具有重要的指導(dǎo)意義。

現(xiàn)階段研究波浪與海冰的相互作用主要采用模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法。在模型試驗(yàn)方面，Montiel等（2013）[2]開(kāi)展了浮冰在波浪中運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)研究，并對(duì)理論預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間差別的可能來(lái)源進(jìn)行了分析。Bennetts 和Williams（2015）[3]利用理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)波浪經(jīng)冰區(qū)的傳播規(guī)律進(jìn)行了研究，并發(fā)現(xiàn)散射是造成波能衰減的主要原因。Bennetts等（2015）[4]通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，波浪透射能量一般隨著入射波波陡的增加而減小，并且在入射波波長(zhǎng)等于浮冰特征長(zhǎng)度時(shí)達(dá)到最小極值。Yiew等（2016）[5]對(duì)規(guī)則波中浮冰的三自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)波浪沖洗現(xiàn)象可以明顯抑制浮冰的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。Yiew 等（2017）[6]利用試驗(yàn)研究了在不同波長(zhǎng)和波高的規(guī)則波激勵(lì)下兩個(gè)薄圓盤(pán)的運(yùn)動(dòng)，并且基于Slope sliding 理論預(yù)測(cè)了圓盤(pán)的運(yùn)動(dòng)，其中浮冰只限于單一方向水平運(yùn)動(dòng)。在數(shù)值模擬方面，Susan等（2001）[7]實(shí)測(cè)了巴倫支海浮冰的六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并通過(guò)譜分析方法研究了浮冰在不同波頻下的幅值特征。Bennetts 和Squire（2009）[8]建立了冰緣區(qū)內(nèi)波浪的三維散射模型，研究發(fā)現(xiàn)浮冰厚度，浮冰行對(duì)齊方式、行間距以及浮冰半徑都對(duì)波浪的反射現(xiàn)象有影響。隨后，Bennetts 等（2010）[9]利用冰緣區(qū)內(nèi)的三維波浪散射模型預(yù)測(cè)了波浪衰減率，研究發(fā)現(xiàn)，波浪衰減與入射波角度呈指數(shù)關(guān)系，其中斜入射波衰減最快。浮冰形狀、分布以及其吃水對(duì)波浪衰減的影響很小。Montiel等（2015）[10]給出了一種多個(gè)浮冰作用下的波浪散射模型，通過(guò)改變浮冰隨機(jī)分布密度證明了單個(gè)浮冰是影響波浪散射的主要因素，僅需三個(gè)浮冰即可解釋浮冰的多重散射效應(yīng)。倪寶玉等（2019）[11]利用Fluent軟件研究了多浮冰與波浪的相互作用，研究發(fā)現(xiàn)浮冰數(shù)目的增多抑制了浮冰運(yùn)動(dòng)，浮冰的存在一定程度上阻礙了波浪運(yùn)動(dòng)。

目前，對(duì)于波浪與多浮冰作用問(wèn)題，盡管已有相關(guān)研究，但是有關(guān)多浮冰耦合運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的波浪沖洗效應(yīng)研究還十分有限?；诖耍疚慕⒘硕S粘流數(shù)值水池，模擬了波浪作用下多浮冰的耦合運(yùn)動(dòng)，并重點(diǎn)對(duì)比研究了不同浮冰數(shù)目條件下波浪沖洗冰體表面現(xiàn)象對(duì)浮冰垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

為了有效計(jì)及湍流影響，在求解流體控制方程時(shí)將控制方程中的各項(xiàng)分解為時(shí)間平均值和相對(duì)于這些平均值的脈動(dòng)值兩部分，即雷諾時(shí)均方程組，其表達(dá)式如下：

1.2 數(shù)值造波理論

本文采用速度入口造波方式完成造波任務(wù)，在入口處采用松弛區(qū)域消波技術(shù)，以消除浮冰引起的波浪反射對(duì)造波的影響；出口處采取阻尼消波方法來(lái)達(dá)到消波目的。本文選取斯托克斯五階波[12]，以精確模擬冰體上浪等非線(xiàn)性現(xiàn)象。在造波邊界處的速度和波面瞬時(shí)升高滿(mǎn)足以下條件：

x方向速度為

z方向速度為

波面瞬時(shí)升高為

式中各系數(shù)如下：

其中，ω、d和k分別為圓頻率、水深和波數(shù)。定義c=coshkd、s=sinhkd，其余各項(xiàng)系數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

在入口處采取松弛區(qū)域消波方法，通過(guò)在動(dòng)量方程中添加源項(xiàng)q?使得波浪在近速度入口時(shí)逐漸變?yōu)槿肷洳?，源?xiàng)表達(dá)式如下：

式中：γ為強(qiáng)迫系數(shù)，其中γ= -γ0cos2( πx*/2 )，它使得在指定入口消波區(qū)內(nèi)強(qiáng)迫消波的力度逐漸變大；?為數(shù)值模擬計(jì)算出的動(dòng)量輸運(yùn)方程的結(jié)果；?*為原動(dòng)量方程的理論解。

在出口處應(yīng)用阻尼消波的方法，通過(guò)在波浪運(yùn)動(dòng)的垂直方向添加阻尼實(shí)現(xiàn)消波，其阻尼項(xiàng)表達(dá)為

為適應(yīng)未來(lái)城市化加速發(fā)展、工業(yè)化深化發(fā)展、土地、耕地和水等資源日益短缺、國(guó)內(nèi)人口流動(dòng)規(guī)模不斷加大、國(guó)際游客不斷增多等的態(tài)勢(shì)，新世紀(jì)我國(guó)養(yǎng)豬業(yè)將朝著優(yōu)質(zhì)、高效、安全的目標(biāo)發(fā)展，養(yǎng)豬生產(chǎn)將以適度規(guī)?；?、規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化、生態(tài)循環(huán)經(jīng)濟(jì)模式為主體，多項(xiàng)技術(shù)的綜合配套利用是提高養(yǎng)豬業(yè)整體生產(chǎn)水平和效益的關(guān)鍵。下面將從育種、營(yíng)養(yǎng)、豬肉安全生產(chǎn)等方面探討我國(guó)新世紀(jì)養(yǎng)豬業(yè)的發(fā)展。

式中：xsd為消波區(qū)起始位置的坐標(biāo)；xed為消波區(qū)結(jié)束位置的坐標(biāo)；f1、f2、nd為阻尼消波模型的參數(shù)；w為坐標(biāo)軸z方向的速度。

1.3 浮體運(yùn)動(dòng)方程

在隨浮體進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中，浮體的運(yùn)動(dòng)方程為

式中，m為浮體質(zhì)量，I為浮體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，f為流體施加于浮體的合外力，M為浮體受到的合外力矩。

2 算例設(shè)置

2.1 二維模型和網(wǎng)格劃分

本文選用RKE 2L湍流模型[14]來(lái)對(duì)控制方程進(jìn)行封閉求解。離散方法選用有限體積法，采用PIMPLE 算法將壓力速度進(jìn)行耦合。采用VOF 法對(duì)自由液面進(jìn)行捕捉。如圖1所示，水池左邊界、上邊界以及下邊界設(shè)置為速度入口條件；前后兩側(cè)邊界設(shè)置為對(duì)稱(chēng)邊界條件；右側(cè)邊界設(shè)置為壓力出口條件。入口消波區(qū)和出口消波區(qū)長(zhǎng)度分別取為一個(gè)波長(zhǎng)長(zhǎng)度。

圖1 流域邊界Fig.1 Sketch of the computational domain

計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)10.5 m、高0.8 m，水深0.5 m。在水池中加入浮冰模型，如圖2 所示，處于中間位置的浮冰放置于距離入口4.25 m 處。位于中間浮冰的位置不變，在中間浮冰兩側(cè)以對(duì)稱(chēng)的方式逐漸增加浮冰數(shù)目，其中相鄰浮冰中心間隔0.75 m。本文中的浮冰運(yùn)動(dòng)被視為剛體運(yùn)動(dòng)。如圖3所示，浮冰模型采用了兩種簡(jiǎn)化模型，浮冰模型長(zhǎng)為0.5 m，冰厚為0.05 m，浮冰密度為600 kg/m3，入水深度為0.03 m。為了防止流體沖洗冰體表面，在圓柱上表面增加了一圈薄護(hù)欄，護(hù)欄高度為0.05 m，理論研究表明添加護(hù)欄對(duì)浮冰運(yùn)動(dòng)的影響可忽略不計(jì)[4]。波浪參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 波浪參數(shù)Tab.1 Wave parameters

圖2 二維數(shù)值水池Fig.2 Two-dimensional numerical wave tank

圖3 二維浮冰模型Fig.3 The geometry of two-dimensional ice floes

本文采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)模擬浮冰運(yùn)動(dòng)。為了精確地模擬浮冰以及波浪運(yùn)動(dòng)，在數(shù)值水池中對(duì)自由液面區(qū)域進(jìn)行加密，并且對(duì)浮冰運(yùn)動(dòng)區(qū)域也進(jìn)行了網(wǎng)格加密。圖4為工況2的網(wǎng)格示意圖。

圖4 動(dòng)網(wǎng)格示意圖Fig.4 Diagram of the dynamic mesh method

2.2 網(wǎng)格及時(shí)間步收斂性分析

結(jié)合極地冰緣區(qū)歷史波高和周期的概率分布，以及波浪參數(shù)（見(jiàn)表1）與浮冰直徑的無(wú)量綱比例關(guān)系，在給定波浪要素的前提下，研究不同浮冰數(shù)目條件下的冰體耦合運(yùn)動(dòng)，其中波長(zhǎng)為1 m，波高為0.04 m。

選擇數(shù)值水池中處于中間浮冰所在位置作為液面升高探測(cè)點(diǎn)，選取給定的入射波波浪要素來(lái)記錄該點(diǎn)處液面升高時(shí)歷，與斯托克斯五階波理論解進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于波幅（A）較小的波浪來(lái)說(shuō)，沿著波高（H）方向的網(wǎng)格大小（Δx）對(duì)造波效果起著決定性作用。因此，本文選取自由液面波高方向三組不同網(wǎng)格大小，設(shè)置不同時(shí)間步（Δt）來(lái)對(duì)造波效果進(jìn)行收斂性分析，波高方向網(wǎng)格大小分別為Δx=H/5，Δx=H/10，Δx=H/15。同時(shí)，沿波長(zhǎng)方向的網(wǎng)格分布與波高方向網(wǎng)格分布之比為4:1。具體網(wǎng)格與時(shí)間步設(shè)置如表2所示。

表2 網(wǎng)格與時(shí)間步設(shè)置Tab.2 Settings of grid size and time step

3 計(jì)算結(jié)果及分析

浮冰在波浪中的耦合運(yùn)動(dòng)與浮冰之間的分布形式密切相關(guān)。為了進(jìn)一步探索浮冰與入射波相互作用時(shí)，浮冰數(shù)目對(duì)耦合垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，本文對(duì)不同浮冰數(shù)目工況中處于中間位置的浮冰垂蕩（η3）和縱搖（η5）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了頻譜分析。

3.1 遮蔽效應(yīng)

為了消除波浪沖洗冰體表面的影響，通過(guò)模擬有護(hù)欄浮冰在波浪中的運(yùn)動(dòng)來(lái)分析其與波浪的相互作用。在研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流體域中存在多個(gè)浮冰時(shí)，不同位置處的浮冰個(gè)體與波浪的相互作用存在差異。位于前側(cè)的浮冰阻礙了波浪的運(yùn)動(dòng)，使得位于后側(cè)的浮冰與波浪的相互作用較弱。

圖7 是工況3 的一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)示意圖，位于前側(cè)的浮冰與波浪發(fā)生了較強(qiáng)的相互作用，表現(xiàn)出較劇烈的搖蕩運(yùn)動(dòng)。位于后側(cè)的浮冰運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相較于前側(cè)的浮冰，其搖蕩運(yùn)動(dòng)較小。同樣地，后側(cè)浮冰窄縫內(nèi)的波浪運(yùn)動(dòng)相比于前側(cè)浮冰窄縫內(nèi)的波浪運(yùn)動(dòng)逐漸趨于平坦，波浪產(chǎn)生明顯衰減。

圖7 一個(gè)周期的浮冰運(yùn)動(dòng)Fig.7 Motion response of ice floes in one wave period

圖8提取了各個(gè)工況中位于中間位置浮冰的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)，在波浪激勵(lì)頻率下，圖8（a）中浮冰的垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值隨著浮冰數(shù)目的增多而減小。隨著浮冰數(shù)目的增多，海冰對(duì)波浪的傳播產(chǎn)生越來(lái)越嚴(yán)重的阻礙作用，使得波浪發(fā)生明顯的耗散，浮冰接收到的波浪能量也因此發(fā)生很大程度的衰減，導(dǎo)致浮冰受到波浪的作用較小。隨著浮冰個(gè)數(shù)的減小，波浪受到的傳播阻礙變小，波浪傳遞給浮冰的能量變大，浮冰與波浪的相互作用變強(qiáng)，因此使得浮冰在波浪激勵(lì)頻率下的運(yùn)動(dòng)變大。同樣地，圖8（b）中，隨著浮冰數(shù)目的增多，波浪激勵(lì)作用對(duì)中間位置的浮冰縱搖運(yùn)動(dòng)影響變小，其縱搖幅值減小，縱搖運(yùn)動(dòng)的變化趨勢(shì)與垂蕩運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)相似。

圖8 不同浮冰數(shù)目下有護(hù)欄浮冰運(yùn)動(dòng)幅值對(duì)比Fig.8 Motion amplitude of the middle ice floe with barrier at different ice floe numbers

因此，由上述分析可知，由于多浮冰與波浪的相互作用以及多浮冰的耦合效應(yīng)，浮冰對(duì)波浪具有一定的遮蔽和衰減作用。隨著浮冰數(shù)目的增多，位于中間位置的浮冰運(yùn)動(dòng)相應(yīng)變小。浮冰窄縫距離波浪入口越遠(yuǎn)，窄縫間的波浪運(yùn)動(dòng)也趨于平緩。

3.2 波浪沖洗現(xiàn)象

在真實(shí)海況中，海冰受到波浪的作用會(huì)發(fā)生劇烈運(yùn)動(dòng)，并出現(xiàn)一定量的流體涌上冰體表面的現(xiàn)象。本文通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，由于波浪沖洗現(xiàn)象的出現(xiàn)，無(wú)護(hù)欄浮冰運(yùn)動(dòng)與有護(hù)欄浮冰運(yùn)動(dòng)有明顯差異。隨著浮冰數(shù)目的增加，處于中間位置的浮冰受到的波浪沖洗程度也有減小。

圖9 分別對(duì)應(yīng)處于工況1 和工況5 中間位置浮冰冰表面所受到的波浪沖洗現(xiàn)象。圖9（a）對(duì)應(yīng)工況1，浮冰上表面明顯被流體覆蓋，并且入射波浪有再次沖洗的趨勢(shì)，表現(xiàn)出較強(qiáng)的波浪沖洗現(xiàn)象；圖9（b）對(duì)應(yīng)工況5，浮冰上表面幾乎沒(méi)有流體覆蓋，波浪相較于工況1 較平緩，沒(méi)有呈現(xiàn)上浪趨勢(shì)，相較于前者，工況5沒(méi)有出現(xiàn)波浪沖洗現(xiàn)象。

圖9 不同浮冰數(shù)目工況中波浪沖洗冰體表面過(guò)程Fig.9 Overwash phenomena at different ice floe numbers

圖10中給出了工況2的浮冰垂蕩、縱搖的頻譜分析圖。波浪激勵(lì)頻率下，無(wú)護(hù)欄浮冰的垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值小于有護(hù)欄浮冰垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值。在縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)中，其與垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)具有相同的趨勢(shì)，無(wú)護(hù)欄浮冰在波浪激勵(lì)頻率處的運(yùn)動(dòng)幅值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于有護(hù)欄浮冰。表3提取了各個(gè)工況中波浪激勵(lì)頻率下的浮冰運(yùn)動(dòng)幅值。經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，無(wú)護(hù)欄浮冰與有護(hù)欄浮冰出現(xiàn)幅值差異的原因主要是波浪沖洗冰體表面，堆積在冰體表面的水阻礙了浮冰的運(yùn)動(dòng)。

表3 中間浮冰運(yùn)動(dòng)幅值Tab.3 Motion amplitude of the middle ice floe

圖10 工況2中間浮冰運(yùn)動(dòng)幅值對(duì)比Fig.10 Motion amplitude of the middle ice floe corresponding to Case 2

圖11給出了工況1至工況5中位于中間位置無(wú)護(hù)欄浮冰的垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻譜分析圖，即不同浮冰數(shù)目工況中出現(xiàn)的波浪沖洗現(xiàn)象對(duì)中間位置浮冰運(yùn)動(dòng)的影響。由圖11可知，隨著浮冰數(shù)目的增加，浮冰對(duì)波浪的遮蔽作用以及衰減作用變強(qiáng)，中間位置浮冰接受到的波浪能量減少，導(dǎo)致波浪激勵(lì)頻率下浮冰的垂蕩運(yùn)動(dòng)與縱搖運(yùn)動(dòng)減小。當(dāng)浮冰數(shù)目較少時(shí)，由于存在較明顯的波浪沖洗現(xiàn)象，浮冰運(yùn)動(dòng)幅值差異較大。隨著浮冰數(shù)目的增多，波浪能量衰減較大，浮冰受到的波浪沖洗現(xiàn)象減小，浮冰運(yùn)動(dòng)幅值減小。

圖11 不同浮冰數(shù)目對(duì)無(wú)護(hù)欄浮冰的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響Fig.11 Comparison of the motion amplitudes of the ice floe without barrier at different ice floe numbers

綜上可知，無(wú)護(hù)欄浮冰由于受到波浪沖洗的作用，其運(yùn)動(dòng)幅值明顯小于有護(hù)欄浮冰。同時(shí)，隨著浮冰數(shù)目增加，中間浮冰受到的波浪沖洗現(xiàn)象減弱，該浮冰運(yùn)動(dòng)幅值的差異也逐漸縮小。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)建立二維數(shù)值水池模擬了兩種浮冰模型（帶護(hù)欄/無(wú)護(hù)欄）在波浪中的運(yùn)動(dòng)，分析了有/無(wú)波浪沖洗現(xiàn)象對(duì)浮冰垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)的影響。研究發(fā)現(xiàn)：

（1）由于多浮冰與波浪的相互作用以及多浮冰的耦合相互干擾，浮冰對(duì)波浪具有一定的遮蔽和衰減作用，隨著浮冰數(shù)目的增多，位于中間位置的浮冰運(yùn)動(dòng)相應(yīng)變小，浮冰窄縫距離波浪入口越遠(yuǎn)，窄縫間的波浪運(yùn)動(dòng)也趨于平緩；

（2）無(wú)護(hù)欄浮冰由于受到波浪沖洗的作用，其運(yùn)動(dòng)幅值明顯小于有護(hù)欄浮冰。同時(shí)，隨著浮冰數(shù)目增加，中間浮冰受到的波浪沖洗現(xiàn)象減弱，該浮冰運(yùn)動(dòng)幅值的差異也逐漸縮小。

本文通過(guò)二維數(shù)值模型研究了浮冰有/無(wú)上浪現(xiàn)象對(duì)浮冰運(yùn)動(dòng)的影響，研究發(fā)現(xiàn)，上浪導(dǎo)致的沖洗現(xiàn)象對(duì)浮冰運(yùn)動(dòng)具有一定的抑制作用，隨著浮冰數(shù)目的增多，波浪沖洗現(xiàn)象減弱，其對(duì)浮冰運(yùn)動(dòng)的抑制作用也減弱。為了考慮沖洗現(xiàn)象對(duì)浮冰運(yùn)動(dòng)的影響，可參照本文采用有/無(wú)護(hù)欄浮冰模型來(lái)模擬浮冰的運(yùn)動(dòng)。本文計(jì)算中采用的加護(hù)欄的浮冰模型對(duì)于研究浮冰在波浪下的運(yùn)動(dòng)具有一定的參考意義。此外，當(dāng)流場(chǎng)和浮冰運(yùn)動(dòng)具有明顯三維特征時(shí)，可參照本文建立的分析方法在三維物理場(chǎng)內(nèi)開(kāi)展相關(guān)研究。另外，對(duì)于大尺度浮冰還需進(jìn)一步考慮其在流場(chǎng)動(dòng)壓力作用下的彈性效應(yīng)與破碎。