船體結(jié)構(gòu)冰載荷的時(shí)域反卷積識(shí)別算法及信號(hào)采樣周期選取

孔 帥，田于逵，崔洪宇，季順迎

(1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫 214082；2.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024)

0 引 言

冰區(qū)船舶作為運(yùn)輸和破冰利器，在極地科學(xué)考察、通航和資源開采中都必不可缺[1]。為保證冰區(qū)船舶結(jié)構(gòu)的安全性，不僅需要有嚴(yán)格的建造標(biāo)準(zhǔn)，更需要設(shè)計(jì)人員了解船體冰載荷分布規(guī)律以優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)[2-3]和分析冰激疲勞損傷特性[4]。冰載荷的實(shí)船測(cè)量是開展冰載荷研究和保障其冰區(qū)航行安全的重要手段[5-7]。在實(shí)船測(cè)量時(shí)，冰載荷通常是利用測(cè)得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)（加速度、速度、位移和應(yīng)變等信號(hào)）和載荷識(shí)別模型來識(shí)別的，其識(shí)別載荷過程對(duì)應(yīng)動(dòng)力學(xué)中的第二類反問題。因此，適宜的冰載荷識(shí)別模型是冰載荷精細(xì)化測(cè)量的核心[8-10]。

船舶在冰區(qū)航行時(shí)，其肋骨是海冰與船體碰撞過程中的主要承力構(gòu)件，因而肋骨常作為冰激應(yīng)變的監(jiān)測(cè)構(gòu)件[8，10-12]。Suominnen等[11]通過絞盤機(jī)裝置對(duì)肋骨進(jìn)行了加載，結(jié)果表明其加載力和肋骨剪切應(yīng)變之間成正比。因此，船體結(jié)構(gòu)冰載荷識(shí)別中常采用影響系數(shù)矩陣的形式將冰載荷與肋骨剪切應(yīng)變關(guān)聯(lián)起來，該算法核心為結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)變僅為外載荷靜力作用下產(chǎn)生的變形，不考慮結(jié)構(gòu)的阻尼特性。冰載荷作為典型沖擊載荷，其動(dòng)載荷識(shí)別技術(shù)尚未有學(xué)者做有效考慮。時(shí)域反卷積算法是目前時(shí)域載荷識(shí)別法中較為常用的方法，其適用的識(shí)別載荷類型較為廣泛，包括平穩(wěn)載荷、非平穩(wěn)載荷和沖擊載荷[13-15]。然而，時(shí)域反卷積法的核函數(shù)矩陣在所求載荷數(shù)目較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致矩陣規(guī)模較大，且其基于遞推連鎖計(jì)算格式的算法對(duì)初值的敏感性較高，初值選取不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致較大的累積誤差。為控制載荷識(shí)別中出現(xiàn)的求解不穩(wěn)定問題，可采用結(jié)合正則化算法[16]和相關(guān)正則化參數(shù)優(yōu)選理論[17]的方法進(jìn)行控制。

冰載荷識(shí)別中信號(hào)采樣周期設(shè)定具有較強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性和主觀性，如Ritch 等[18]在CCGS Terry Fox 號(hào)冰山撞擊測(cè)試時(shí)選用的采樣頻率為500 Hz；Kotilainen 等[19]在PSRV S.A.Agulhas II 號(hào)于波羅的海測(cè)試時(shí)的采樣頻率設(shè)置為200 Hz；Kwon 等[20]在ARAON 號(hào)于阿蒙森海測(cè)試時(shí)選用的采樣頻率為50 Hz。而事實(shí)上，冰激應(yīng)變信號(hào)采樣周期是影響冰載荷監(jiān)測(cè)系統(tǒng)識(shí)別精度、穩(wěn)定性和預(yù)報(bào)及時(shí)性的關(guān)鍵因素。當(dāng)采樣周期過大時(shí)，其識(shí)別結(jié)果可能會(huì)嚴(yán)重偏離真實(shí)冰載荷，造成冰載荷監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的錯(cuò)誤報(bào)警。而采樣周期過小時(shí)，其識(shí)別載荷的精度未必會(huì)提升[21]，且其識(shí)別效率也會(huì)大幅度降低，延誤報(bào)警時(shí)機(jī)。針對(duì)動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別，不同采樣周期準(zhǔn)則的原理差異性較大。如唐秀近[21]建立的采樣周期準(zhǔn)則依據(jù)于信號(hào)的采樣定理；文祥榮等[22]針對(duì)精細(xì)逐步積分方法建立了等步長(zhǎng)采樣周期選取準(zhǔn)則；蔡元奇等[23-24]則從縮小解的空間和增加約束條件的方式建立了采樣周期選取準(zhǔn)則。

為確定船體結(jié)構(gòu)冰載荷監(jiān)測(cè)中信號(hào)采樣周期，本文將結(jié)合Green核函數(shù)和Tikhonov正則化方法建立冰載荷識(shí)別模型，根據(jù)實(shí)測(cè)冰載荷數(shù)據(jù)、船體外板自振特性和采樣原則進(jìn)行討論分析，并通過分析算例中的載荷識(shí)別精度對(duì)優(yōu)選的采樣周期的適用性作評(píng)估。

1 基于時(shí)域反卷積算法的船體冰載荷識(shí)別模型

基于時(shí)域反卷積法的冰載荷識(shí)別模型是一種典型的動(dòng)載荷識(shí)別模型，可有效考慮結(jié)構(gòu)阻尼等高頻載荷特征[13-15]。為確定冰載荷的分布規(guī)律，對(duì)每個(gè)監(jiān)測(cè)子區(qū)域上的冰載荷要通過多源冰載荷識(shí)別算法進(jìn)行識(shí)別分析。根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的疊加原理可知，對(duì)任意動(dòng)態(tài)載荷引起的應(yīng)變響應(yīng)可用一系列單位沖擊載荷的響應(yīng)疊加而成。船體結(jié)構(gòu)在多源載荷作用下的響應(yīng)是各個(gè)監(jiān)測(cè)子區(qū)域上載荷引起的響應(yīng)的線性疊加，因此可將多源冰載荷識(shí)別問題表示為如下矩陣形式：

式中：M為需要監(jiān)測(cè)子區(qū)域的數(shù)目；N為測(cè)點(diǎn)的數(shù)目；pi為每個(gè)監(jiān)測(cè)子區(qū)域上的冰載荷時(shí)程；εi為測(cè)點(diǎn)上的應(yīng)變時(shí)程；td為時(shí)域反卷積算法的離散時(shí)間間隔，該時(shí)間間隔可與信號(hào)采集時(shí)間間隔相一致；Gij為i監(jiān)測(cè)子區(qū)域上冰載荷與j測(cè)點(diǎn)應(yīng)變之間的Green核函數(shù)矩陣。

實(shí)際工程中的反問題穩(wěn)定求解應(yīng)滿足三個(gè)條件，即解的存在性、解的唯一性和解的穩(wěn)定性。而在載荷識(shí)別中，求解問題的不適定通常指的是解的不穩(wěn)定性。在早期的動(dòng)載荷識(shí)別中，學(xué)者通常采用直接求逆的辦法，導(dǎo)致載荷識(shí)別結(jié)果往往與真值相差較大。為提升識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定性，常用的技術(shù)手段是引入正則化方法。正則化方法是由蘇聯(lián)學(xué)者Tikhonov[16]提出，為處理病態(tài)的反問題提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)?；谧兎掷碚摰腡ikhonov 方法也是目前載荷識(shí)別中應(yīng)用最為廣泛的正則化算法[16]，可有效識(shí)別桁架結(jié)構(gòu)[25]、殼體結(jié)構(gòu)[26]及軸系[7]所受載荷。為提升求解的穩(wěn)定性，采用Tikhonov正則化算法后的解可寫作：

式中：pα為采用正則化算子后獲得的解；preal為真實(shí)解；σi為矩陣G的奇異值；vi為核函數(shù)矩陣G的右奇異向量；ui為核函數(shù)矩陣G的左奇異向量；G由式(1)中Gi j組裝形成；εnoise為測(cè)試應(yīng)變信號(hào)的噪聲部分；f(α,σi)為Tikhonov正則化算子，其定義如式（3）所示：

正則化算法載荷識(shí)別精度和穩(wěn)定性與正則化參數(shù)α相關(guān)性很強(qiáng)，可采用廣義交叉檢驗(yàn)法（generalized cross validation，簡(jiǎn)稱GCV）進(jìn)行正則化參數(shù)優(yōu)選[17]。GCV 準(zhǔn)則基本思想是在測(cè)量值中的任意一數(shù)據(jù)點(diǎn)被移除時(shí)，所選擇的正則參數(shù)能預(yù)測(cè)到移除數(shù)據(jù)所導(dǎo)致的變化。由于移除數(shù)據(jù)沒有被包含在內(nèi)，可作為獨(dú)立觀察項(xiàng)。將直接識(shí)別得到的解與移除數(shù)據(jù)得到的解進(jìn)行比較并得到預(yù)測(cè)誤差，然后對(duì)其它測(cè)量項(xiàng)重復(fù)這個(gè)過程。GCV 將整體預(yù)測(cè)誤差的平方和最小作為正則化參數(shù)α優(yōu)選的標(biāo)準(zhǔn)。GCV 可以等效為求解GCV 函數(shù)最小值問題，圖1 為采用GCV 準(zhǔn)則確定最優(yōu)正則化參數(shù)α的示意圖。GCV 函數(shù)V(α)可由式（4）求得：

圖1 基于廣義交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則的正則化參數(shù)優(yōu)選Fig.1 Optimization of regularization parameters based on the generalized cross validation criteria

式中：tr( · )為矩陣的跡，即矩陣主對(duì)角上各個(gè)元素的總和；I為單位矩陣；A(α)為中間變量，A(α)=G(GTG+αI)-1GT。

2 信號(hào)采樣周期的選取分析

實(shí)際分析表明，信號(hào)采樣周期的設(shè)定對(duì)載荷識(shí)別結(jié)果的影響很大，采樣周期的隨意設(shè)定可能造成識(shí)別載荷信號(hào)的嚴(yán)重失真，且其計(jì)算量也難以控制。因此，冰載荷識(shí)別過程中采樣周期的設(shè)定應(yīng)具有良好的普適性[21，24]，但學(xué)者對(duì)冰載荷識(shí)別問題中的采樣周期選取標(biāo)準(zhǔn)尚未進(jìn)行討論。

為完整保留原始信號(hào)信息，采樣定理規(guī)定采樣頻率必須大于連續(xù)信號(hào)最高頻率的二倍。因系統(tǒng)的振動(dòng)特性也應(yīng)是識(shí)別動(dòng)態(tài)載荷的關(guān)鍵，唐秀近[21]在采樣定理的基礎(chǔ)上又增加考慮了結(jié)構(gòu)的自振特性，即：

式中，ff為冰載荷最高頻率；fn為根據(jù)實(shí)際需要確定的結(jié)構(gòu)最高模態(tài)頻率。

為進(jìn)一步保證載荷識(shí)別中求解的精度和穩(wěn)定性，蔡元奇等[24]從識(shí)別問題的不適定性角度出發(fā)建立了新的采樣周期選取準(zhǔn)則：

式中：Δt為采樣周期；δ為單位為%的常量，用于控制求解的精度，本文將其設(shè)定為1%。

綜合式（5）和式（6）優(yōu)點(diǎn)，筆者建議的采樣周期為

式中，fT為兼顧了結(jié)構(gòu)自振特性和輸入載荷頻率的變量。

綜上可知，計(jì)算采樣周期時(shí)，冰載荷頻率和結(jié)構(gòu)自振特性的范圍是十分重要的。

首先，考慮船體結(jié)構(gòu)冰載荷頻率。實(shí)際上，海冰通常存在多種類型，且在洋流熱力動(dòng)力作用下重疊冰、冰脊等復(fù)雜冰型出現(xiàn)幾率較高，影響海冰的均勻性。另外，破冰船雖然具有一定的破冰能力，但在極區(qū)航行時(shí)通常選擇冰間水道，盡量避免與海冰碰撞。這些因素導(dǎo)致冰載荷周期在參數(shù)分析和分布擬合分析時(shí)具有較大難度。因此，目前僅有極少數(shù)學(xué)者從事船體冰載荷周期研究[5]。分析南北極現(xiàn)場(chǎng)航行影像資料可知，破冰船與海冰之間的作用是隨機(jī)的，并不是確定性事件。泊松分布適用于描述單位時(shí)間內(nèi)某隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。泊松分布也常被用于船舶結(jié)構(gòu)冰載荷的空間分布和時(shí)間分布分析，如Kujala 和Arughadhoss[6]對(duì)MT Uikku 號(hào)的冰池及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果分析后可知特定面積內(nèi)海冰碰撞單元數(shù)目滿足泊松分布；Suyuthi 等[5]對(duì)KV Svabard 號(hào)于2007 年在巴倫支海航行時(shí)冰載荷峰值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)其也滿足泊松分布。泊松分布概率密度函數(shù)為

式中：P(n)為概率密度函數(shù)；n為單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生船冰碰撞事件的次數(shù)；γ=λsh，表示統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件出現(xiàn)的次數(shù)；h為事件統(tǒng)計(jì)時(shí)間；λs為單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的平均次數(shù)。

由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知，事件的發(fā)生若滿足泊松分布，則其事件間的時(shí)間間隔可采用指數(shù)分布的形式進(jìn)行描述。針對(duì)冰載荷峰值時(shí)間間隔指數(shù)分布的概率密度函數(shù)f(t)可寫作[5]：

式中：λ= 0.236 為指數(shù)函數(shù)參數(shù)；t為對(duì)應(yīng)冰載荷峰值的時(shí)間間隔，可由峰值自動(dòng)提取程序確定[27]。

圖2 峰值時(shí)間間隔的對(duì)數(shù)概率分布[28]Fig.2 Exponential probability distribution of time intervals between the subsequent extremes[28]

式中，F(xiàn)(t)為對(duì)應(yīng)式（8）定義概率密度函數(shù)的超越概率。

其次，考慮冰區(qū)船外板結(jié)構(gòu)的自振特性?；谡狭瞬煌?jí)社規(guī)范及指導(dǎo)手冊(cè)的外板結(jié)構(gòu)一階固有頻率預(yù)估方法可知[29]，外板結(jié)構(gòu)的自振頻率遠(yuǎn)高于冰載荷的最高頻率。因而，由式（7）和式（8）定義的采樣周期選取準(zhǔn)則決定因素為外板結(jié)構(gòu)的自振頻率。

因冰區(qū)船外板結(jié)構(gòu)尺寸比例、加筋方式和板厚等變量的不同，船體外板結(jié)構(gòu)固有頻率具有差異性，如中國(guó)極地科考破冰船“雪龍2號(hào)”破冰船、中遠(yuǎn)冰區(qū)運(yùn)輸船“天恩號(hào)”和K?rgesaar 等[30]研究中采用的外板結(jié)構(gòu)，其固有頻率分布在23 Hz 至26 Hz 之間。另外，通過ANSYS 模態(tài)分析可知K?rgesaar 等[30]采用的外板結(jié)構(gòu)第五階固有頻率為25.08 Hz。綜合考慮外板結(jié)構(gòu)自振特性的離散范圍和時(shí)間步處理的便捷性，由式（7）和式（8）計(jì)算的采樣頻率可選取到250 Hz，后續(xù)計(jì)算均采用此值。

3 基于冰載荷識(shí)別算例分析的采樣周期準(zhǔn)則評(píng)估

在基于Green核函數(shù)和正則化方法建立冰載荷識(shí)別模型的基礎(chǔ)上，可通過外板結(jié)構(gòu)載荷識(shí)別算例對(duì)采樣周期選取準(zhǔn)則的適用性進(jìn)行評(píng)估。

3.1 船體外板結(jié)構(gòu)模型

各國(guó)的冰區(qū)船舶外板結(jié)構(gòu)因依據(jù)不同的冰級(jí)規(guī)范建造而導(dǎo)致差別較大。本文采用的結(jié)構(gòu)模型主要參考“雪龍2 號(hào)”外板結(jié)構(gòu)和其他學(xué)者[30]采用的外板結(jié)構(gòu)，建立的外板結(jié)構(gòu)由肋骨、強(qiáng)肋骨、縱桁和外板組成，其具體尺寸信息標(biāo)記于圖3。在冰載荷識(shí)別過程中，船體結(jié)構(gòu)假設(shè)處于線彈性階段。結(jié)構(gòu)阻尼選擇為比例阻尼。彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，結(jié)構(gòu)鋼材密度為7 850 kg/m3。邊界條件參考ABS 冰級(jí)船規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，在模型的上下界面內(nèi)邊的邊界設(shè)置為在x方向自由，左右界面內(nèi)邊的邊界設(shè)置為關(guān)于yoz面對(duì)稱[30]。模型中間部分采用較為精細(xì)的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm，為提升計(jì)算效率，其余部分采用尺寸為150 mm×150 mm的網(wǎng)格。

圖3 典型冰區(qū)船舶外板結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 FE model of typical shell structure of ice-going vessel

3.2 載荷識(shí)別工況構(gòu)造

船體冰載荷監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的建立需預(yù)先根據(jù)監(jiān)測(cè)需求設(shè)定監(jiān)測(cè)子區(qū)域。通常假設(shè)如圖4（a）中監(jiān)測(cè)子區(qū)域中a、b兩點(diǎn)之間的冰載荷是一個(gè)均勻分布的載荷，即p1。本文采用的監(jiān)測(cè)子區(qū)域分布如圖4（b）所示，在Frame 1至Frame 4上劃分四個(gè)子區(qū)域，其子區(qū)域的面積為0.4 m×0.4 m?；诶吖潜?yīng)變監(jiān)測(cè)的冰載荷識(shí)別是目前主流技術(shù)手段[8，10-11，18]。分析外板結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中沖擊載荷-應(yīng)變信號(hào)可知，當(dāng)應(yīng)變測(cè)試位置靠近肋骨邊緣且測(cè)試方向平行于外板時(shí)相關(guān)性最佳[31]，故選擇圖4（b）右側(cè)黑圓點(diǎn)為冰激應(yīng)變監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

圖4 肋骨上子區(qū)域和應(yīng)變傳感器的布置Fig.4 Layout of sub-panels and strain sensors on the frames

為分析采樣周期對(duì)冰載荷識(shí)別精度的影響，需要根據(jù)冰載荷特征構(gòu)造施加載荷時(shí)程。破冰船破冰過程中，海冰在船體的持續(xù)作用下發(fā)生碰撞、翻轉(zhuǎn)和滑移等過程，其中海冰與船體剛發(fā)生接觸時(shí)至海冰斷裂過程中，冰載荷一直穩(wěn)步上升直至海冰發(fā)生斷裂，這時(shí)冰力達(dá)到最大值。之后，冰載荷會(huì)在海冰翻轉(zhuǎn)過程中逐步降低。海冰最終將會(huì)順著船體水線處滑移開，此時(shí)冰載荷對(duì)應(yīng)最小值。圖5（a）所示為PSRV S.A.Agulhas II 號(hào)于2012 年在波羅的海實(shí)測(cè)的一個(gè)冰載荷周期的時(shí)程曲線[19]，從圖中可看出冰載荷呈現(xiàn)出三角波的形式。典型破冰船外板冰載荷承載能力研究工作中也采用三角波的形式模擬冰載荷時(shí)程[32]。因此，冰載荷時(shí)程數(shù)值分析可采用式（12）定義的三角波，圖5（b）所示為對(duì)應(yīng)的三角波形式的施加載荷時(shí)程。

圖5 PSRV S.A.Agulhas II號(hào)測(cè)量的冰載荷和數(shù)值模擬中施加的載荷時(shí)程Fig.5 Ice loads measured on PSRV S.A.Agulhas II and history curve of applied loads in numerical study

式中，F(xiàn)(t)為施加載荷時(shí)程，A為三角波的幅值，T為三角波周期。

實(shí)船冰載荷測(cè)量中，其冰激響應(yīng)信號(hào)始終存在噪聲的干擾，噪聲信號(hào)會(huì)對(duì)識(shí)別數(shù)值產(chǎn)生較大的干擾。為分析噪聲信號(hào)對(duì)冰載荷識(shí)別模型干擾程度，采用加性噪聲的形式進(jìn)行添加，其實(shí)際結(jié)構(gòu)測(cè)量的應(yīng)變信號(hào)可寫作[13]：

式中：ε為結(jié)構(gòu)的冰激應(yīng)變信號(hào)；εerr為含有噪聲信號(hào)的應(yīng)變信號(hào)；lnoise是一個(gè)百分?jǐn)?shù)，表示噪聲水平；std(ε)為ε標(biāo)準(zhǔn)差；rand( -1,1 )為( -1,1 )之間的隨機(jī)數(shù)。

3.3 采樣周期選取準(zhǔn)則的評(píng)估分析

為分析由式（7）和式（8）定義的采樣周期的適用性，將三角波頻率分別設(shè)置為2.0 Hz 和4.0 Hz，其幅值均設(shè)置為1 000 kPa。同時(shí)向圖4（b）中設(shè)定的四個(gè)監(jiān)測(cè)子區(qū)域施加載荷時(shí)程，并構(gòu)建不同噪聲水平的信號(hào)，其中噪聲水平從0%增至10%，增加步長(zhǎng)為1%。圖6（a）和圖6（b）分別為在不同噪聲水平信號(hào)干擾下采用兩種采樣周期識(shí)別載荷的相對(duì)誤差，可知載荷識(shí)別誤差受信號(hào)噪聲水平影響較大。兩種工況中識(shí)別誤差的平均值分別為4.61%和4.85%，可知由式（7）和式（8）定義的采樣周期識(shí)別普適性較好。另外，施加載荷頻率的提升對(duì)載荷識(shí)別誤差也有影響，而船體結(jié)構(gòu)冰載荷的頻率具有一定的隨機(jī)性，實(shí)際載荷測(cè)試中應(yīng)采用更小的信號(hào)采樣周期，建議其測(cè)試頻率設(shè)置在300 Hz至500 Hz之間。

圖6 兩種施加載荷頻率模擬工況中不同采樣周期對(duì)識(shí)別精度的影響Fig.6 Influence of different sampling time on the identification error in the two simulated cases with different frequencies of applied loads

為評(píng)估選取的采樣周期在施加載荷隨機(jī)性更強(qiáng)工況中的適用性，識(shí)別圖7中粗實(shí)線所示的各肋骨上施加的載荷。實(shí)船冰載荷監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是準(zhǔn)實(shí)時(shí)系統(tǒng)，其冰載荷識(shí)別效率直接影響其預(yù)警的及時(shí)性。冰載荷識(shí)別程序由MATLAB 2014a運(yùn)行，CPU處理器為Intel Core i5-3470。若載荷分析頻率為200 Hz，則運(yùn)行時(shí)間為13.25 s；若載荷分析頻率為40 Hz，則運(yùn)行時(shí)間為1.32 s。圖7 中的載荷分析頻率為40 Hz，可以看出，對(duì)于常見的三角波形式的冰載荷時(shí)程而言，其識(shí)別載荷可較好地對(duì)應(yīng)上施加載荷時(shí)程（對(duì)應(yīng)整體識(shí)別誤差為7.2%），并能較為準(zhǔn)確地識(shí)別出載荷峰值，故建議實(shí)船冰載荷監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的分析頻率不必設(shè)置過高。另外，工業(yè)界常用的影響系數(shù)矩陣法會(huì)因周邊肋骨或外板上的冰載荷而干擾其對(duì)應(yīng)位置上識(shí)別數(shù)值[33]，而本算例中每個(gè)肋骨識(shí)別的載荷均未受到周邊結(jié)構(gòu)上施加載荷的影響，該方法在實(shí)際應(yīng)用中可有效提升冰載荷分布特征提取。

圖7 數(shù)值算例中識(shí)別載荷與施加載荷對(duì)比Fig.7 Comparison between the identified loads and applied loads in the numerical cases

4 結(jié) 論

本文結(jié)合Green核函數(shù)、Tikhonov正則化算子和廣義交叉檢驗(yàn)正則化參數(shù)優(yōu)選法等方法建立了船體結(jié)構(gòu)冰載荷識(shí)別模型，并對(duì)其采樣周期選取進(jìn)行了研究，可得出以下結(jié)論：

（1）本文提出的結(jié)構(gòu)冰載荷采樣周期選取準(zhǔn)則（式（7）和式（8））既考慮到冰載荷頻率，又考慮了船體結(jié)構(gòu)的固有頻率特征，其中δ的選取又保證了波形的重現(xiàn)度；該準(zhǔn)則集合了式（5）和式（6）的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的工程適用性。

（2）隨著信號(hào)噪聲水平增加，載荷識(shí)別誤差也隨之增加。隨著采樣頻率的增加，結(jié)構(gòu)冰激響應(yīng)信號(hào)的失真程度會(huì)減小，同時(shí)也可能會(huì)引入不必要的噪聲。隨著采樣頻率的增加，時(shí)域反卷積算法的求解時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)，其連鎖遞推迭代算法也會(huì)對(duì)噪聲起放大作用。

（3）后續(xù)將采用更為高級(jí)的低通濾波器和隨機(jī)噪聲數(shù)字濾波技術(shù)以進(jìn)一步屏蔽噪聲信號(hào)；利用形函數(shù)模型以減小反求矩陣的奇異性，采用高性能算法以提升冰載荷識(shí)別模型的實(shí)時(shí)性。