基于原位懸臂梁試驗(yàn)的模型冰彈性模量研究

余朝歌，田于逵，季少鵬，國 威，寇 瑩，剛旭皓

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫 214082）

0 引 言

極地船舶與海工結(jié)構(gòu)在航行與作業(yè)時(shí)不可避免地會(huì)與冰發(fā)生相互作用，其中冰載荷是評(píng)估船體與結(jié)構(gòu)安全的關(guān)鍵輸入條件，也是冰工程研究領(lǐng)域長期以來重點(diǎn)關(guān)注的問題。冰水池模型試驗(yàn)作為經(jīng)濟(jì)又可靠的冰載荷研究方法受到各國科研與工程機(jī)構(gòu)的青睞，而模型試驗(yàn)成功的關(guān)鍵之一在于首先保證模型冰與海冰的物理力學(xué)特性具有良好的相似性。

冰區(qū)海洋結(jié)構(gòu)物與海冰或模型冰作用時(shí)，冰的力學(xué)特性以及各力學(xué)參數(shù)的關(guān)系決定著冰層或浮冰的破壞特征，主導(dǎo)冰的失效模式，而冰載荷的大小則主要與冰的失效模式、破壞特征以及冰的力學(xué)參數(shù)有關(guān)。因此，冰的力學(xué)特性研究至關(guān)重要。在模型冰和海冰的力學(xué)特性中彎曲強(qiáng)度σf、壓縮強(qiáng)度σc等強(qiáng)度參數(shù)的研究最為廣泛[1-2]，除了強(qiáng)度參數(shù)，彈性模量E等變形參數(shù)以及各力學(xué)參數(shù)之間的定量關(guān)系也需要我們開展深入研究。為保證模型試驗(yàn)時(shí)模型冰與海冰失效特征的相似以及冰載荷預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性[3]，模型冰彈性模量E與彎曲強(qiáng)度的比值E/σf應(yīng)與海冰保持一致。對(duì)于海冰，其E/σf的平均值在5 000左右[4]，而鹽水柱狀模型冰的E/σf通常較低。為解決此問題，Schwarz[5]提出了采用回溫技術(shù)來降低模型冰強(qiáng)度，可將模型冰的E/σf提高至2 000以上，雖未達(dá)到海冰的平均值，但是可以保證模型冰的力學(xué)行為與海冰一致。國內(nèi)外諸多學(xué)者曾對(duì)冰的彈性模量進(jìn)行過研究，如Barrette、Timco、Ji等[6-8]都曾針對(duì)海冰彈性模量與鹵水體積、冰溫、應(yīng)力速率的關(guān)系進(jìn)行了研究，大部分學(xué)者認(rèn)為海冰彈性模量與冰內(nèi)鹵水體積、冰溫存在一定的函數(shù)關(guān)系，而與應(yīng)力速率無明顯相關(guān)關(guān)系。如Barrette 認(rèn)為海冰彈性模量與鹵水體積的平方根成較好的線性關(guān)系；Ji 針對(duì)渤海海冰開展的大量試驗(yàn)研究認(rèn)為彈性模量隨著鹵水體積的減少而增加，并且可以描述為鹵水體積平方根的指數(shù)函數(shù)。Tatinclaux 等[9]基于對(duì)彈性基礎(chǔ)上的懸臂梁的分析給出了多種計(jì)算方法來確定模型冰的彈性模量，但其給出的方法存在太多理想化假設(shè)，如假設(shè)冰梁根部的撓度為0，且計(jì)算中未考慮冰梁所受浮力的作用。Sodhi等[10]提出通過冰層特征長度計(jì)算冰層的彈性模量。ITTC[11-12]推薦的模型冰彈性模量的測(cè)量方法主要有無限平板彎曲測(cè)量法和原位懸臂梁試驗(yàn)測(cè)量法（也稱為五點(diǎn)彎曲試驗(yàn)法）。無限大平板彎曲測(cè)量法由于冰層撓度較小需要有高精度位移傳感器進(jìn)行測(cè)量，且重物加載容易引起較大的誤差。五點(diǎn)彎曲試驗(yàn)法主要由Von Bock und Polach 提出[13]，在原位懸臂梁彎曲試驗(yàn)的基礎(chǔ)上增加多個(gè)位移傳感器，測(cè)量冰梁不同位置的撓度，然后擬合懸臂梁撓曲線得到模型冰的彈性模量。本文主要參考此種懸臂梁五點(diǎn)彎曲試驗(yàn)法，以測(cè)定中國船舶科學(xué)研究中心小型冰水池（SIMB，CSSRC）的模型冰的彈性模量及其與彎曲強(qiáng)度的比值為目的，開展了不同工況的測(cè)量試驗(yàn)，重點(diǎn)研究回溫時(shí)間T、應(yīng)力速率σ˙對(duì)彈性模量E以及其與彎曲強(qiáng)度的比值E/σf的影響。

1 試驗(yàn)測(cè)量與數(shù)據(jù)處理

中國船舶科學(xué)研究中心小型冰水池[14]的尺寸為8 m（長）×2 m（寬）×1 m（深），如圖1所示。該水池主要工藝設(shè)備包括制冷系統(tǒng)、微氣泡發(fā)生系統(tǒng)、拖車和冰力學(xué)測(cè)量裝置等，可開展鹽水柱狀模型冰制備、測(cè)量和相關(guān)模型試驗(yàn)。另有一低溫實(shí)驗(yàn)室緊鄰冰水池，尺寸為3 m（長）×2.2 m（寬）×2.8 m（深），主要用于模型冰物理力學(xué)性能測(cè)試。

圖1 中國船舶科學(xué)研究中心小型冰水池內(nèi)景Fig.1 Interior scene of SIMB in CSSRC

小型冰水池（SIMB）的模型冰制冰工藝主要借鑒了漢堡水池（HSVA）的制冰方法，模型冰由氯化鈉溶液制成，制冷系統(tǒng)可精確地控制室內(nèi)降溫、冷凍和回溫過程，整個(gè)制冰過程伴有冰晶的播撒和微氣泡的精確控制。在多輪次的摸索下，可對(duì)氯化鈉溶液的濃度、制冷溫度、冰晶播撒時(shí)間和回溫時(shí)間等進(jìn)行調(diào)控，制備符合試驗(yàn)條件的模型冰。通過對(duì)模型冰冰晶觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)模型冰的晶體結(jié)構(gòu)與北極海冰極為相似，上層冰晶呈粒狀，下層呈柱狀，如圖2所示。

圖2 偏光鏡下模型冰的水平和豎直切片F(xiàn)ig.2 Horizontal and vertical slices of model ice under polarizing microscope

開展原位懸臂梁五點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測(cè)量模型冰彈性模量，首先將冰層切成固定比例的懸臂冰梁（l:w:h=1:2:6），然后在冰梁末端進(jìn)行勻速加載，同時(shí)在冰梁長度方向均勻布置5 個(gè)線性接觸式位移傳感器，且盡量使傳感器覆蓋整個(gè)冰梁，測(cè)量冰梁撓度變化，如圖3所示。

圖3 五點(diǎn)彎曲試驗(yàn)原理圖Fig.3 Schematic diagram of five-point bending test

試驗(yàn)布置與裝置如圖4所示，在平整冰面上按照標(biāo)準(zhǔn)尺寸切割懸臂梁模型，然后將五個(gè)接觸式位移傳感器與力傳感器布置在同一直線上，盡量保持第一個(gè)位移傳感器靠近加載點(diǎn)，第5個(gè)位移傳感器靠近冰梁根部。除了記錄位移傳感器和力傳感器信號(hào)外，試驗(yàn)中還需要測(cè)量冰梁在水池的具體位置、位移傳感器在冰梁的布置位置以及冰梁的溫度、干舷。試驗(yàn)共分三組，回溫兩次，每次回溫時(shí)間為2 h。同時(shí)每組試驗(yàn)在保證冰梁脆性失效的基礎(chǔ)上設(shè)置了不同的加載速度。

試驗(yàn)時(shí)同步采集冰梁多點(diǎn)撓度和端點(diǎn)加載力，通過最小二乘法擬合冰梁撓曲線理論解與位移測(cè)量點(diǎn)的數(shù)據(jù)，得到不同加載時(shí)刻模型冰的彈性模量，最終彈性模量取為不同時(shí)間點(diǎn)彈性模量的平均值。假設(shè)冰梁截面是均質(zhì)的，以冰梁根部作為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)材料力學(xué)理論，冰梁的彎曲強(qiáng)度和撓度曲線可由式（1）～（3）表示：

式中，a、b、c、d為冰梁彈性模量和邊界條件的簡(jiǎn)化表達(dá)，Zi(t)為位移測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量值。式（5）又等價(jià)于求極值問題，如式（6）到式（9）。

將式（6）～（9）表示為矩陣的形式，如式（10），通過求解該矩陣，則可以確定a、b、c、d的值，進(jìn)而得到冰梁的彈性模量。

對(duì)于冰梁所受的浮力作用，可通過計(jì)算簡(jiǎn)單且精度較高的梯形積分近似考慮，其原理如圖5 所示，通過梯形面積與梁寬的乘積代替加載過程中冰梁的入水體積，然后利用浮力公式進(jìn)行計(jì)算。需要注意的是，當(dāng)撓度測(cè)量點(diǎn)的數(shù)值大于冰梁的干舷時(shí)，以干舷代替該點(diǎn)位移進(jìn)行浮力計(jì)算。計(jì)算出每個(gè)加載時(shí)刻冰梁所受的浮力之后，對(duì)冰梁所受外力進(jìn)行修正，此時(shí)冰梁所受外力可表示為冰梁末端加載力與浮力之差。

圖5 浮力計(jì)算模型簡(jiǎn)圖Fig.5 Diagram of buoyancy calculation model

2 試驗(yàn)工況與結(jié)果分析

設(shè)定試驗(yàn)工況及統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)環(huán)境參數(shù)，如表1所列，其中取樣位置如圖6 所示。通過對(duì)有效測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，計(jì)算得到了冰梁的彎曲強(qiáng)度、彈性模量以及二者的比值。典型的加載力與位移傳感器的采集信號(hào)已繪制于圖7 中，選取A點(diǎn)到B點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)集合進(jìn)行模型冰彈性模量的計(jì)算。

圖6 冰池中模型冰冰梁取樣位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of ice beam sampling location

圖7 力與位移傳感器的典型信號(hào)Fig.7 Typical signals of force and displacement sensors

表1 試驗(yàn)工況統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistics of test conditions

將不同應(yīng)力速率下模型冰的彈性模量及其與彎曲強(qiáng)度的比值分別繪制于圖8 中。通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)模型冰的彈性模量及其與彎曲強(qiáng)度的比值與應(yīng)力速率有一定的相關(guān)性，但試驗(yàn)數(shù)據(jù)量太少離散性較大，因此無法確定模型冰的彈性模量及其與彎曲強(qiáng)度的比值與應(yīng)力速率之間的定性和定量關(guān)系。

圖8 模型冰彈性模量、彈性模量與彎曲強(qiáng)度的比值與應(yīng)力速率之間的關(guān)系Fig.8 Influence of stress rate on E and E/σf of model ice

統(tǒng)計(jì)分析不同回溫時(shí)間下模型冰彈性模量的變化趨勢(shì)，如圖9所示。未回溫和回溫2 h下的模型冰彈性模量均較大，而回溫4 h之后，模型冰的彈性模量大幅度降低，觀察表1所測(cè)冰溫，回溫2 h的冰溫也比較低，而回溫4 h的冰溫則接近熔點(diǎn)，表明回溫會(huì)降低模型冰彈性模量但和冰溫的范圍有關(guān)。

從圖10可以觀察到模型冰彈性模量與彎曲強(qiáng)度的比值與回溫時(shí)間的關(guān)系。未回溫時(shí)，模型冰彈性模量與彎曲強(qiáng)度比值的平均值為1 522，而在回溫2 h之后，模型冰彈性模量與彎曲強(qiáng)度比值的平均值為2 408，超過了2 000，可滿足模型試驗(yàn)的要求。而在回溫4 h之后，模型冰的彈性模量發(fā)生大幅度下降，此時(shí)模型冰彈性模量與彎曲強(qiáng)度的比值較低無法滿足模型試驗(yàn)的要求。因此對(duì)于鹽水柱狀模型冰來說，回溫的確可以提高模型冰彈性模量與彎曲強(qiáng)度的比值，但需要對(duì)回溫時(shí)間進(jìn)行嚴(yán)格把控，進(jìn)而把握合適的時(shí)間段開展模型試驗(yàn)。從圖9～10 中還可以看出，回溫2 h 的模型冰彈性模量以及其與彎曲強(qiáng)度比值的標(biāo)準(zhǔn)差較大，未回溫和回溫4 h時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)差均較小。由于冰層內(nèi)的熱量傳導(dǎo)與平衡需要一定的時(shí)間，因此回溫時(shí)間較短時(shí)，冰層可能出現(xiàn)特性不均勻的現(xiàn)象。

圖9 模型冰彈性模量與回溫時(shí)間之間的關(guān)系Fig.9 Influence of tempering time on elastic modulus of model ice

圖10 模型冰彈性模量與彎曲強(qiáng)度的比值與回溫時(shí)間之間的關(guān)系Fig.10 Influence of tempering time on E/σf of model ice

3 結(jié) 論

本文采用了五點(diǎn)彎曲試驗(yàn)法（原位懸臂梁試驗(yàn)法）對(duì)中國船舶科學(xué)研究中心小型冰水池（SIMB）中鹽水柱狀模型冰的彈性模量E及其與彈性模量的比值E/σf進(jìn)行了測(cè)定，然后分析研究了這兩個(gè)重要的冰力學(xué)參量與回溫時(shí)間T以及應(yīng)力速率σ˙的關(guān)系，得到的主要結(jié)論如下：

（1）通過對(duì)不同應(yīng)力速率下的鹽水柱狀模型冰的彈性模量及其與彎曲強(qiáng)度的比值進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)鹽水柱狀模型冰的彈性模量以及其與彎曲強(qiáng)度的比值與應(yīng)力速率之間存在一定相關(guān)關(guān)系。

（2）通過分析不同回溫時(shí)間的原位懸臂梁五點(diǎn)彎曲測(cè)量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)回溫2 h 后，模型冰彈性模量沒有發(fā)生明顯的變化，而彈性模量與彎曲強(qiáng)度的比值顯著上升，平均值達(dá)到了2 000以上；回溫4 h后，模型冰彈性模量發(fā)生了明顯的下降，此時(shí)彈性模量與彎曲強(qiáng)度的比值又下降到了2 000 以下。因此，通過回溫技術(shù)和對(duì)回溫時(shí)間的嚴(yán)格把控，可顯著提高鹽水柱狀模型冰彈性模量與彎曲強(qiáng)度的比值以滿足模型試驗(yàn)的要求。