基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的柔性機(jī)械臂反演控制方法研究

黃華

武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖北 武漢 430205

引言

柔性機(jī)械臂有耗能少、質(zhì)量輕、速度快、接觸沖擊小等特點(diǎn)，應(yīng)用范圍廣，因此大量學(xué)者將其當(dāng)作研究對(duì)象。大量學(xué)者將各種控制理論用于柔性機(jī)械臂的控制。柔性機(jī)械臂本質(zhì)上，是一個(gè)無窮為分布參數(shù)系統(tǒng)，存在非最小相位特性以及臂桿彈性振動(dòng)等問題[1]。對(duì)于柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程，存在建模困難，測(cè)量不精確，負(fù)載非線性變化，外部干擾隨機(jī)性大。

反演控制方法是核心思想是通過將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成多個(gè)低于原系統(tǒng)階次的子系統(tǒng)，然后對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)以及中間虛擬控制項(xiàng)，使得每個(gè)子系統(tǒng)需要依賴下一個(gè)子系統(tǒng)的虛擬控制項(xiàng)來達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并依次還原整個(gè)系統(tǒng)直到設(shè)計(jì)出最后一個(gè)子系統(tǒng)的控制器。但是傳統(tǒng)的反演控制方法存在系統(tǒng)方程微分項(xiàng)膨脹的問題，每個(gè)步驟中都需虛擬控制項(xiàng)求導(dǎo)，當(dāng)系統(tǒng)階次較高時(shí)，虛擬控制項(xiàng)的高階微分表達(dá)式無法精確得到，因此對(duì)該變量的反復(fù)求導(dǎo)將會(huì)提高后續(xù)步驟中控制器設(shè)計(jì)難度，這類情況經(jīng)常發(fā)生在以反演控制設(shè)計(jì)為框架的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)當(dāng)中[2]。本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于柔性機(jī)械臂反演控制過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)控制無須建模的柔性機(jī)械臂反演控制，控制對(duì)象含有模型信息部分的函數(shù)逼近[3]。

1 柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

柔性機(jī)械臂實(shí)質(zhì)上其特點(diǎn)有強(qiáng)耦合性、非線性系統(tǒng)、時(shí)變、多輸入多輸出。本文采用假設(shè)模態(tài)法進(jìn)行分析，建立柔性機(jī)械臂的拉格朗日方程動(dòng)力學(xué)模型。本文模型用兩關(guān)節(jié)柔性臂的動(dòng)力學(xué)模型如下所示：

其中，q是柔性關(guān)節(jié)位置，θ是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，I表示柔性臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和J是電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，K代表柔性機(jī)械臂的剛度系數(shù)，K和柔性機(jī)械臂彈性剛度成正比，當(dāng)K越大則柔性臂彈性剛度大，此時(shí)柔性小。dt是假設(shè)的外界干擾和模型不確定參數(shù)，M、l、g分別表示柔性機(jī)械臂質(zhì)量、柔性機(jī)械臂重心到關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度、重力加速度，u表示電機(jī)控制輸入力矩。

取狀態(tài)變量：

則式（1）可以寫成狀態(tài)方程的形式：

2 反演控制器的設(shè)計(jì)與分析

要對(duì)被控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的自動(dòng)控制，利用反演法可以非常適用于不確定非線性系統(tǒng)的魯棒控制和自適應(yīng)控制。尤其是針對(duì)柔性機(jī)械臂這種存在干擾不確定性，難以滿足匹配條件的復(fù)雜系統(tǒng)。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演控制的設(shè)計(jì)與分析

4 柔性機(jī)械臂系統(tǒng)仿真

斯函數(shù)中心點(diǎn)矢量。取 。通過matlab仿真結(jié)果如下。

圖2 系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)的觀測(cè)值

分析圖1可知，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法下的柔性機(jī)械臂反演控制可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的良好軌跡跟蹤性，并且跟蹤誤差小。分析圖2，可以看出系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)變量的估計(jì)誤差漸進(jìn)趨近于零，可知本文設(shè)計(jì)的控制策略有效。

圖1 柔性機(jī)械臂位置跟蹤

5 結(jié)束語

針對(duì)柔性機(jī)械臂這樣復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)方程模型，本文研究了反演法用于柔性機(jī)械臂控制中，同時(shí)考慮到柔性機(jī)械臂建模困難。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與反演控制結(jié)合起來，綜合考慮控制律和自適應(yīng)律，使柔性機(jī)械臂整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到期望的動(dòng)靜態(tài)性能，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)無須精確建模的柔性機(jī)械臂控制，實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象中含有模型信息部分的函數(shù)逼近[4]。通過仿真分析，可以得知本文將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的反演控制方法用于柔性機(jī)械臂的方法是有效的。不論是哪種控制方法，均存在兩面性，既有優(yōu)點(diǎn)也有缺陷，因此需要在后續(xù)的柔性機(jī)械臂的控制研究過程中應(yīng)該根據(jù)柔性機(jī)械臂實(shí)際適用場(chǎng)合，采取有針對(duì)性的控制方法，發(fā)揮各種控制方法的優(yōu)勢(shì)達(dá)到最佳的控制效果。