預(yù)置曲率研磨盤提高行星研磨技術(shù)去除函數(shù)穩(wěn)定性

海 闊，曾雪鋒，李銳鋼，李英杰，李龍響，張學(xué)軍

（1. 中國工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900；2. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033）

1 引 言

碳化硅（SiC）材料具有比剛度高、熱穩(wěn)定性好等一系列優(yōu)秀的物理特性，是建造大口徑、輕量化空間望遠(yuǎn)鏡的首選鏡頭反射鏡材料。但其高硬度、高彈性模量等性質(zhì)，導(dǎo)致SiC 光學(xué)元件的加工難度大、效率較低，其中研磨過程材料去除量大，但精度要求很高，研磨效率對整個(gè)元件加工周期影響較大。

研磨過程中一種常用做法是采用SiC 研磨盤，添加的金剛石微粉對SiC 光學(xué)元件進(jìn)行研磨。研磨盤與工件在材料去除的過程中，各自被去除的材料量基本一致，最終獲得目標(biāo)面形［1-4］。在該工藝過程中，數(shù)控小磨頭（Computer Controlled Optical Surfacing，CCOS）研拋是一種已經(jīng)驗(yàn)證的有效技術(shù)，但傳統(tǒng)方法一般采用研磨盤平轉(zhuǎn)動(dòng)方式研磨，研磨盤上各點(diǎn)去除速率基本一致，該技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)相對長時(shí)間研磨盤穩(wěn)定形狀，因此，加工去除函數(shù)穩(wěn)定，是目前非球面制造商和研究所的首選方案［5-8］。

根據(jù)Preston 方程，在壓力恒定的情況下，相對速度決定去除效率。但是，傳統(tǒng)的平轉(zhuǎn)動(dòng)研磨盤加工是離心運(yùn)動(dòng)方式，過高的平轉(zhuǎn)動(dòng)速度嚴(yán)重影響設(shè)備和研磨盤穩(wěn)定性，極易造成加工飛車，所以，要求平轉(zhuǎn)動(dòng)研磨保持在相對較低的運(yùn)動(dòng)速度。這導(dǎo)致材料去除效率相對較低，同時(shí)其原理決定了該方法的去除效率難以進(jìn)一步提升。對于SiC 這種超硬材料，其加工去除效率不高［5-7］，是目前該研究領(lǐng)域的重要難點(diǎn)問題。而基于行星式運(yùn)動(dòng)的CCOS 技術(shù)結(jié)合公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)速度［9-11］，能夠?qū)崿F(xiàn)高相對速度。但高速研磨過程中的去除函數(shù)模型，及其穩(wěn)定性方法還需要深入研究。該運(yùn)動(dòng)模式結(jié)構(gòu)簡單、成本較低，因此將其運(yùn)用在SiC 光學(xué)材料的光學(xué)加工階段具有巨大的潛力，該研究也具有重要的價(jià)值和意義。

相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者已開展了一些研究工作：其中國防科技大學(xué)在研究行星拋光技術(shù)時(shí)，通過將研拋盤切割成三角形或正方形，使去除函數(shù)逼近脈沖函數(shù)，從而提高了對局部誤差的修形能力［10］。天津大學(xué)研究了小磨頭行星運(yùn)動(dòng)拋光時(shí)拋光墊表面的微接觸機(jī)制，以此研究拋光墊形貌對材料去除特性的作用［11］。復(fù)旦大學(xué)研究了行星拋光時(shí)磨盤的壓力分布，對不同曲率的工件進(jìn)行接觸壓力分析，補(bǔ)償了傳統(tǒng)的基于Preston 方程的材料去除模型［12］。長春光機(jī)所和長春理工大學(xué)等也著重對小磨頭行星運(yùn)動(dòng)的拋光技術(shù)進(jìn)行了一定的理論研究和仿真對比［13］。但是，將該技術(shù)應(yīng)用在研磨過程中的研究較少。在相對運(yùn)動(dòng)的研磨階段，相互研磨的研磨盤和工件在材料去除過程中均有損耗。由于其研磨盤上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不同，導(dǎo)致各點(diǎn)損耗不同，研磨盤形狀在變化，傳統(tǒng)的求解單一速度模型代替去除函數(shù)已經(jīng)不能夠得到穩(wěn)定、準(zhǔn)確的去除函數(shù)，不能夠?qū)伖怆A段的研究成果完全照搬到研磨階段，這也是該技術(shù)在研磨階段不能夠廣泛應(yīng)用的原因。

本文通過深入研究行星運(yùn)動(dòng)加工過程研磨盤磨損函數(shù)，通過求解速度模型、壓力模型，提出了利用具有一定曲率半徑的研磨盤來替代傳統(tǒng)平面研磨盤的方法。該研磨盤設(shè)計(jì)能夠保證在研磨過程后能夠獲得穩(wěn)定、高效的去除函數(shù)。最后通過利用設(shè)計(jì)好的研磨盤進(jìn)行研磨實(shí)驗(yàn)，用來驗(yàn)證該方法的正確性與去除函數(shù)的穩(wěn)定性，與相同速度的平轉(zhuǎn)動(dòng)研磨實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，驗(yàn)證其高效性。

2 行星運(yùn)動(dòng)研磨的理論模型

2.1 Preston 理論模型

針對光學(xué)表面研拋技術(shù)中材料去除率理論模型被廣泛證明可以利用Preston 方程進(jìn)行求解［14-15］：

式中：K為比例常數(shù)，由磨料等其它因素決定；v為表面某點(diǎn)的瞬時(shí)速度v=v（x，y，t）；p為研拋壓力，p=p（x，y，t）。

由Preston 方程可知，在已知加工位置、研磨工具與工件的相對速度和壓力的條件下，可以計(jì)算出在加工時(shí)間t內(nèi)，被加工位置的材料去除量Δz（x，y）：

Preston 方程將復(fù)雜的光學(xué)加工過程簡單描述成相對速度和壓力對材料去除率的影響，在一定程度上被認(rèn)為是準(zhǔn)確的。因此，將除v，p之外的所有因素都?xì)w入比例常數(shù)K并保持恒定，這樣Preston 方程可視為線性方程。本文基于Preston理論，下面通過分別研究速度和壓力模型，研究行星運(yùn)動(dòng)中公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的最佳速度配比，并最終獲得形狀較好的去除函數(shù)模型。

2.2 行星運(yùn)動(dòng)速度模型的選取

行星運(yùn)動(dòng)模式是研磨盤在平轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，其本身也以恒定速度自轉(zhuǎn)。研磨盤或?qū)?yīng)工件上任一點(diǎn)的瞬時(shí)速度為二者速度的矢量和，如圖1所示：

圖1 速度合成示意圖Fig. 1 The sketch of velocity synthesis

速度合成公式如下：

其中：e為偏心距oo'，單位mm；Φ為研磨盤中心相對工件轉(zhuǎn)過的角度，單位°；θ為研磨盤上一點(diǎn)相對于研磨盤圓心轉(zhuǎn)過的角度，單位°；ω1為研磨盤自轉(zhuǎn)角速度，單位rad·s-1；ω0為研磨盤公轉(zhuǎn)角速度，單位rad·s-1；r為研磨盤上任意點(diǎn)的位置距離工件中心的半徑，單位mm。

定義研磨盤自轉(zhuǎn)角速度ω1與磨盤公轉(zhuǎn)角速度ω0之比為速度比n，n=ω1/ω0，定義偏心距e與研磨盤的半徑R'之比為偏心率k，k=e/R'，本文中研磨盤口徑為40 mm，即R'=20 mm。

設(shè)壓力恒定，工件上任意一點(diǎn)瞬時(shí)速度為v（x，y），利用公式（3）進(jìn)行計(jì)算，研究其對去除函數(shù)的影響。為了獲得平滑的，去除率較高的去除函數(shù)，針對速度配比和偏心率進(jìn)行選擇與優(yōu)化。

由于公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)合成運(yùn)動(dòng)的標(biāo)量值依然是旋轉(zhuǎn)對稱的，從對稱軸（即母線）上的各點(diǎn)相對速率可以得到如下圖所示的不同條件下的去除曲線。仿真結(jié)果如圖2～圖3 所示：

圖2 速度比－3，偏心率變化時(shí)的去除率Fig. 2 n=－3，normalized removal amount when eccentricity changes

圖3 偏心率0.6，速度變化時(shí)的去除率Fig. 3 k=0.6，normalized removal amount when velocity ratio changes

圖2 仿真圖像通過控制速度比來對比偏心率對去除函數(shù)的影響；由此發(fā)現(xiàn)，當(dāng)偏心率越大，M形中間凹陷半寬與深度變小，這種去除函數(shù)突變小，可以更好地避免加工結(jié)果的中高頻誤差。

圖3 仿真圖像通過控制偏心率來對比速度比去除函數(shù)的影響；由此發(fā)現(xiàn)，當(dāng)速度比為負(fù)時(shí)，兩側(cè)去除量的一階偏導(dǎo)數(shù)恒正，且中間M 形凹陷深度變小，這種去除函數(shù)有利于最大提高去除效率。

基于以上兩點(diǎn)去除函數(shù)較好的標(biāo)準(zhǔn)，從上述兩種仿真結(jié)果對比，選擇速度比為－1，偏心率為0.8 進(jìn)行研磨與拋光實(shí)驗(yàn)（圖4 所示）。

圖4 速度比－1，偏心率變化時(shí)的去除率Fig. 4 n=－1，normalized removal amount when eccentricity changes

2.3 行星運(yùn)動(dòng)壓力模型

在以往的選取平面研磨盤進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，若選用上述參數(shù)來進(jìn)行研磨實(shí)驗(yàn)，對工作狀態(tài)下的研磨盤測量其瞬時(shí)壓力情況，如圖5 所示。加工時(shí)，工件受到研磨盤的壓力，研磨盤公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)周期為0.6 s，速度運(yùn)動(dòng)周期為0.3 s，壓力周期是速度周期的2 倍。

圖5 研磨盤上壓力隨時(shí)間變化曲線Fig. 5 Time-dependent pressure curve on grinding head

靜止時(shí)，存在4 N 的水平壓力，地面傾斜會(huì)導(dǎo)致一部分壓力的分量在水平方向上，若考慮地面傾斜導(dǎo)致周期變化，則傾斜角度應(yīng)為8°，與實(shí)際情況顯然不一致，那么還有一部分的壓力分量則是研磨盤面形所引起的。

研磨盤在公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)存在小量傾斜，導(dǎo)致摩擦力做周期性變化，表現(xiàn)為摩擦力與壓力的合力呈現(xiàn)正弦變化。原因主要有以下兩點(diǎn)：

（1）研磨盤的機(jī)械結(jié)構(gòu)采用萬向節(jié)進(jìn)行傳動(dòng)，傳動(dòng)點(diǎn)到底面距離大，力矩大，導(dǎo)致傳動(dòng)精度下降，從而使得研磨盤下表面壓力存在周期性的變化。

（2）在研磨過程中，由于研磨盤與工件均有損耗，導(dǎo)致研磨盤由平面變成有曲率的球面，從而使下表面壓力分布呈現(xiàn)非線性。

根據(jù)現(xiàn)有的加工理論，在去除過程中，壓入的深度d為磨料直徑與表面被破壞后尖端進(jìn)入的深度共同作用，其公式為［16］：

其中：dw，i為磨料破壞后尖端進(jìn)入工件的深度，ds為磨料未破壞前研磨盤與工件的距離，dp，i為磨料破壞后尖端進(jìn)入研磨盤的距離?？砂汛诉^程近似成剛性球體和一個(gè)彈性半空間體的接觸，在一個(gè)最初為平整的表面和一個(gè)半徑為R的剛性球體的接觸區(qū)域，壓力p正相關(guān)于間距d，因此只考慮接觸力與間距d的關(guān)系來進(jìn)行計(jì)算。

圖6 壓入深度d 的示意圖Fig. 6 Drawing of indentation depth d

構(gòu)建研磨盤形狀與運(yùn)動(dòng)情況圖7 所示：當(dāng)研磨盤靜止在工件某點(diǎn)上時(shí)，由于下表面磨料的流動(dòng)性，可以將下表面與磨料組合體看作是彈性半空間體，而研磨盤看作是一個(gè)剛性球體的表面。其中：R為研磨盤的曲率半徑，l0為研磨盤球面面形的深度，a為接觸區(qū)域半徑。

圖7 研磨盤加工工件時(shí)壓力等效狀態(tài)Fig. 7 Equivalent pressure state in workpiece while grinding

假設(shè)在接觸區(qū)域，被加工工件與磨料組合體發(fā)生形變；根據(jù)赫茲接觸理論［17］，從圖7 中可以得出，接觸區(qū)域半徑a 和壓入深度d 的關(guān)系應(yīng)為：

其中，由實(shí)驗(yàn)得知d的大小在10 nm 量級(jí)。經(jīng)分析可得：萬向節(jié)傳動(dòng)力的作用點(diǎn)較高，機(jī)械傳動(dòng)誤差導(dǎo)致研磨盤實(shí)際呈傾斜狀態(tài)；因此，研磨盤上不同半徑的點(diǎn)對工件的壓力不同。磨料在兩個(gè)表面間的形態(tài)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖8 所示：

圖8 研磨盤運(yùn)動(dòng)時(shí)傾斜狀態(tài)Fig. 8 Tilt state of grinding head in motion

在平面支撐下，處在離心位置的研磨盤在其作用區(qū)域產(chǎn)生擠壓，向邊緣方向產(chǎn)生橫向的形變，并對所處一側(cè)面形形成彎曲，產(chǎn)生在鏡體上的彈性勢能。也因此，加工時(shí)研磨盤存在向外部的傾斜。

在整個(gè)加工的過程中，隨著研磨盤的移動(dòng)，研磨盤不斷在新區(qū)域產(chǎn)生擠壓，老區(qū)域釋放變形，從而在研磨盤與所接觸鏡體的局部存在動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)換，形成振動(dòng)。

由于機(jī)械傳動(dòng)誤差使得下表面壓力分布沿oo'的方向在原有基礎(chǔ)上增加了一定的傾斜量，且隨運(yùn)動(dòng)位置周期性變化，因此該傾斜狀態(tài)可近似為Tilt（r，θ）。

因此，接觸壓力可修正為：

3 穩(wěn)定去除函數(shù)模型

為了實(shí)現(xiàn)行星研磨穩(wěn)定，去除函數(shù)不隨加工時(shí)間變化，不僅要求設(shè)備能夠維持穩(wěn)定的狀態(tài)，更需要加工的工具頭形狀是穩(wěn)定的，即研磨盤上的各點(diǎn)在一個(gè)研磨周期內(nèi)損耗量一致，研磨盤面形不隨加工時(shí)間變化。

由Preston 理論和公式（2）、公式（3）得到：若要研磨盤的去除率恒定，定義研磨盤的磨損函數(shù)Q 表示研磨盤上每點(diǎn)在一完整運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的材料損耗量，如下式：

式（13）難以定量求解，通過Wolfram Mathematica 數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行定性分析：

函數(shù)Q的積分項(xiàng)部分的變化曲線隨r 的變化是單調(diào)遞增的，而壓力分布項(xiàng)是單調(diào)遞減的，即速度項(xiàng)積分使研磨盤的去除量隨半徑部分增大，而去除量增大導(dǎo)致壓力降低，從而去除量減小，這使得磨損函數(shù)存在一種自適應(yīng)的調(diào)節(jié)過程，使最終研磨盤形成一種動(dòng)態(tài)平衡的面形。

在該面形條件下，研磨盤上各點(diǎn)的損耗量在運(yùn)動(dòng)周期的整數(shù)倍將保持常數(shù)，即為研磨盤各點(diǎn)等量磨損。此時(shí)，在對工件加工的整數(shù)倍周期，加工零件的去除函數(shù)將始終維持不變，此時(shí)的研磨盤的曲率半徑為一確定值，可稱之為特征曲率半徑，與加工參數(shù)相關(guān)。

下面將實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入對應(yīng)公式，求得在該曲面研磨盤工況下的去除函數(shù)形式。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：公轉(zhuǎn)速度100 r·min-1，自轉(zhuǎn)速度－100 r·min-1，壓力40 N，SiC 的彈性模量E=330 GPa，壓入深度［13］d的經(jīng)驗(yàn)值為10 nm。待求解變量為a，R，l0。

磨料粒徑選擇14～28 μm 金剛砂顆粒。將下表面看作一段圓弧，則R與l0的關(guān)系可由下式表示：

將參數(shù)代入式子（5），式（6），式（14），并聯(lián)立求解得：

用上述參數(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，模擬曲面研磨盤的去除過程，獲得最終穩(wěn)定的去除函數(shù)，如圖9～11 所示，分別為曲面研磨盤加工過程中對工件的瞬時(shí)去除深度，最終去除函數(shù)和二維去除函數(shù)曲線：

圖9 工件上瞬時(shí)的去除深度Fig. 9 Grinding depth on workpiece at instantaneous time

由于研磨盤上不同點(diǎn)的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)壓力不一致，所以如圖9 所示，工件上不同點(diǎn)的瞬時(shí)去除率也不一致。但是，由于速度函數(shù)和壓力函數(shù)均為周期函數(shù)，所以如圖10 所示，在一個(gè)完整周期內(nèi)，研磨盤上相同半徑的點(diǎn)的加工去除率均相同，整個(gè)函數(shù)具有良好的中心對稱形狀。

圖10 加工完整周期工件去除函數(shù)形狀Fig. 10 Grinding depth function on workpiece from a complete period

如圖11 所示，將完整周期內(nèi)的去除函數(shù)分布沿直徑進(jìn)行表示，整條去除函數(shù)曲線光滑，且最大值和邊緣部分的斜率接近0，中間存在三個(gè)峰值部分，三個(gè)峰值間差異小于10%，較為平緩，能近似為一種類高斯形的曲線。這樣的去除函數(shù)具有較好的誤差收斂能力，即能夠盡快地將面形誤差收斂到最小值。

圖11 母線上歸一化去除函數(shù)仿真曲線Fig. 11 Normalized removal function curves on busbar

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)設(shè)備選擇中國科學(xué)院長春光機(jī)所光學(xué)技術(shù)中心設(shè)計(jì)研發(fā)的FSGJ-1 機(jī)床，該加工機(jī)床是一臺(tái)集拋光研磨與一體的五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床，如圖12（a）所示。行星主軸研拋運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，采用雙電機(jī)制動(dòng)，研磨盤位置由萬向節(jié)進(jìn)行傳動(dòng)設(shè)置，如圖12（b）所示，機(jī)床運(yùn)動(dòng)與公自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)都由計(jì)算機(jī)集成控制。

Fig. 12 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及裝置照片F(xiàn)ig. 12 Photos of experimental equipment and devices

4.2 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選取Φ150 mm 的SiC 工件進(jìn)行研磨實(shí)驗(yàn)，研磨盤選取Φ40 mm 口徑初始面為平面和曲率高于目標(biāo)面形的曲面進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)，研磨每間隔一段時(shí)間檢測并記錄研磨盤的面形變化，用研磨盤的中心到邊緣位置的矢高來表示研磨盤曲率隨時(shí)間的變化關(guān)系，具體加工參數(shù)如表1 所示，每次檢測后都在新的平面上進(jìn)行新一輪加工。

表1 行星研磨實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experimental parameters of planetary motion grinding

從圖13 的加工結(jié)果中可以得出如下結(jié)論：在平面研磨的過程中，當(dāng)初始面形曲率半徑不等于特征曲率半徑時(shí)，研磨盤的面形隨時(shí)間發(fā)生改變，逐漸趨近于特征曲率半徑，之后就不再隨時(shí)間改變，證明了公式13 的理論的正確性；而具有特征曲率的研磨盤繼續(xù)加工，其上各點(diǎn)去除量基本保持一致，如圖14 所示，研磨盤面形加工前后形狀變化小于1%，滿足等厚去除。不失一般性地，利用特征曲率研磨盤對鏡片研磨，去除函數(shù)也會(huì)是穩(wěn)定的。

圖13 研磨盤面形矢高隨加工時(shí)間的變化Fig. 13 Surface sag varies with the processing time

圖14 達(dá)到穩(wěn)定面形后，加工前后研磨盤形狀對比Fig. 14 After reaching the stable shape，the shape of grinding head before and after grinding is compared

4.3 去除效率對比實(shí)驗(yàn)

選取Φ150 mm 的SiC 工件進(jìn)行研磨實(shí)驗(yàn)，表面初始面形為平面，PV 值為99.31 nm，RMS 值為21.63 nm，滿足仿真實(shí)驗(yàn)所要求的初始表面面形。研磨盤口徑為40 mm，初始面形是曲率半徑為400 mm，矢高為25 mm 的曲面；磨料為金剛石微粉，粒徑為14～28 μm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果利用三坐標(biāo)測量臂對面形測量，測量精度為0.001 mm。行星運(yùn)動(dòng)研磨與平轉(zhuǎn)動(dòng)研磨實(shí)驗(yàn)對比加工參數(shù)如表2 所示。

表2 行星研磨實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Experimental parameters of planetary motion grinding

圖15 為行星運(yùn)動(dòng)加工后的鏡片和研磨盤形狀的實(shí)物圖。通過檢測工件去除區(qū)域內(nèi)的多條母線去除深度，繪制了圖16 的面形軸向函數(shù)曲線，從圖中可以看出研磨區(qū)域去除函數(shù)形狀較好（平滑、對稱、中間具有最大去除且斜率為0）。分布圖中間存在三個(gè)主峰，經(jīng)分析，一方面峰值間波動(dòng)區(qū)域在三坐標(biāo)誤差范圍之內(nèi)，另一方面研磨過程中磨料的非均勻分布也會(huì)導(dǎo)致一定程度的頂端非均勻性。綜上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖11 仿真結(jié)果中的去除函數(shù)形式基本符合，這證明了去除函數(shù)理論模型的正確性，其能夠?qū)π行沁\(yùn)動(dòng)研磨加工工藝進(jìn)行指導(dǎo)。

圖15 行星運(yùn)動(dòng)加工后鏡片（左：加工后工件 右：研磨盤）Fig. 15 Lens after planetary motion grinding（left：workpiece after processing right：grinding head）

圖16 行星運(yùn)動(dòng)研磨后鏡片去除函數(shù)曲線Fig. 16 Lens removal function curve after planetary motion grinding

表2 所示的對比實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定行星運(yùn)動(dòng)研磨SiC 鏡片的研磨盤公轉(zhuǎn)速度為100 r·min-1，速度比－1，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算可知。利用該磨頭進(jìn)行了三組定點(diǎn)研磨實(shí)驗(yàn)，其體積去除率分別為7.035，6.873，6.729 mm3·min-1，平均值為6.879 mm3·min-1，標(biāo) 準(zhǔn) 差 為0.223 mm3·min-1，最 大 誤差為2.3%?；谠摲N研磨盤設(shè)計(jì)，證明了該曲面研磨盤的去除函數(shù)具有較好的穩(wěn)定性。

在平轉(zhuǎn)動(dòng)研磨SiC 鏡片實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定研磨盤的公轉(zhuǎn)速度為100 r·min-1，得到單位時(shí)間體積去除率為4.883 mm3·min-1。相比平轉(zhuǎn)動(dòng)小工具研磨技術(shù)，該行星運(yùn)動(dòng)研磨SiC 鏡片加工效率提高了約40.9%，證明了該狀態(tài)行星研磨技術(shù)具有一定的高效性。

5 結(jié) 論

本文基于Preston 方程對行星研磨技術(shù)進(jìn)行了深入的研究。首先，通過對公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的速度比與偏心率的仿真分析，選取了最佳參數(shù)（n=－1，k=0.8），然后對壓力模型進(jìn)行修正，使模型更加符合實(shí)際的加工情況。為了提高行星研磨技術(shù)的去除函數(shù)的穩(wěn)定性，本文提出設(shè)計(jì)預(yù)置曲率的研磨盤，結(jié)合對研磨盤的加工壓力模型和速度模型的計(jì)算，最終保證研磨盤各點(diǎn)的損耗量為定值，從而保持了去除函數(shù)的穩(wěn)定性。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了研磨盤的穩(wěn)定性和高去除效率，隨研磨時(shí)間的增大，研磨盤逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定的面形，加工前后的面形誤差小于1%，符合均勻去除，加工后的去除函數(shù)，面形誤差小于2.3%，證明了利用這樣的研磨盤進(jìn)行SiC 鏡片的研磨，其去除函數(shù)具有較好的穩(wěn)定性，能夠有效提高加工的準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在給定參數(shù)條件下，行星研磨技術(shù)體積去除率為6.879 mm3·min-1，相比較平轉(zhuǎn)動(dòng)，行星運(yùn)動(dòng)研磨SiC 鏡片加工效率提高了約40.9%。本文探究的方法也可以用于其他材料的研磨過程，具有一定的普適性和參考性。