小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)演繹推理能力培養(yǎng)的教學(xué)策略

林晶

演繹推理是指從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性，是建構(gòu)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法。

研究表明：11歲左右是兒童思維發(fā)展的關(guān)鍵年齡段。而這個年齡段，學(xué)生剛好已步入小學(xué)高年級。我們?nèi)裟茉谶@個階段，注重對學(xué)生進行演繹推理思想的滲透和教學(xué)，勢必能幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成有條理、有依據(jù)地思考問題的好習(xí)慣，具備清晰表述推理過程及結(jié)果的能力，為他們將來順利進行初中數(shù)學(xué)的演繹推理證明打下堅實基礎(chǔ)。

一、巧設(shè)問題情境，體驗演繹推理的價值

小學(xué)高年級的學(xué)生正處在由直觀思維向抽象邏輯思維逐步過渡的階段。在教學(xué)實踐中，我們應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的年齡特征及思維特點，設(shè)置或有趣、或富有挑戰(zhàn)性、或具有探究意味的問題情境，激發(fā)學(xué)生的推理興趣，引導(dǎo)學(xué)生逐步體驗演繹推理在解決問題的過程中所起到的價值與作用。

案例1：五年級上冊數(shù)學(xué)“三角形的面積”。我們可以嘗試從學(xué)生熟悉的生活實際入手，設(shè)置如何求紅領(lǐng)巾面積這一有趣的活動情境，激發(fā)他們的探究興趣。求紅領(lǐng)巾的面積，實際上就是求三角形的面積。有了之前探究平行四邊形面積的經(jīng)驗，多數(shù)學(xué)生猜測：三角形的面積也應(yīng)該與它的底和高有關(guān)。此時，我們可以順勢拋出問題：如何證明這個猜測是否正確呢？一石激起千層浪，學(xué)生紛紛行動起來：畫一畫、剪一剪、拼一拼……有的嘗試?yán)酶钛a法，將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平行四邊形，如圖1；有的將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，如圖2。

借助上述演繹推理方法，學(xué)生體會到：三角形面積的計算方法（新知）可以借助平行四邊形面積的計算公式（舊知）來推導(dǎo)。

案例2：五年級下冊數(shù)學(xué)“和的奇偶性”。直接導(dǎo)入課題：研究和的奇偶性，可以先從幾個數(shù)的和開始研究？學(xué)生自然會想到先從兩個數(shù)的和開始研究。繼續(xù)設(shè)問：兩個數(shù)的和可以分為幾種情況進行研究？答案顯而易見：奇數(shù)+偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)。甚至，學(xué)生可以借助不完全歸納法列舉算式得出結(jié)論。如果本節(jié)課僅僅止步于此，那么學(xué)生的邏輯思維能力并沒有得到很好的提升。此時，我們可以嘗試引導(dǎo)：像這樣的算式永遠都舉不完，有沒有更好的辦法，能夠幫助我們證明這些猜測都是正確的呢？短暫的沉默后，有的學(xué)生提出可以借助奇數(shù)、偶數(shù)的含義來證明，也有的學(xué)生想到了可以用字母來表示奇數(shù)和偶數(shù)，那么奇數(shù)+偶數(shù)則可以用2n+1+2n=4n+1表示，即奇數(shù)……學(xué)生繼續(xù)研究多個數(shù)和的奇偶性，甚至幾個數(shù)差（積）的奇偶性時，也能借助同樣的演繹推理方法解決。

二、優(yōu)化探究活動，豐富演繹推理的經(jīng)驗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：推理應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在教學(xué)實踐中，我們可以根據(jù)一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點和難點，優(yōu)化探究活動，引領(lǐng)學(xué)生在小組合作探討、操作實踐中學(xué)會有序、全面地思考問題，于分析推理中體驗演繹推理的多種方法，豐富演繹推理的經(jīng)驗。

案例1：四年級上冊數(shù)學(xué)實踐活動課“1億有多大”。為了讓學(xué)生通過探究活動，經(jīng)歷猜想、實驗、推理和對照的過程，利用可想象的素材充分感受1億有多大，我們嘗試以“1億張紙摞起來有多厚”為研究素材，設(shè)計如下實踐活動：

（1）啟發(fā)思考：要想研究1億張紙摞起來有多厚，真的需要拿出1億張紙，將它們摞起來進行測量嗎？你有什么更好的辦法？

學(xué)生指出可以先測量一部分紙的厚度，再根據(jù)這部分紙和1億張紙的關(guān)系，推算出結(jié)果。

（2）學(xué)生猜測：1億張紙摞起來到底有多厚？（20米、50米、100米）

（3）小組實驗操作，合作交流。

（4）和實物對照，感受1億張紙摞起來的高度。

①和學(xué)校教學(xué)樓的高度比。

教學(xué)樓大約20米高，那么1億張紙摞起來的厚度相當(dāng)于500棟這樣的教學(xué)樓的高度。

②和世界第一高峰比高度。

1億張紙摞起來的厚度比世界第一高峰的高度還要高！

（5）你們還想研究哪些和1億有關(guān)的問題？準(zhǔn)備怎么研究？

……

先測量部分量，再由部分量推算出整體。這種推算的過程其實就是演繹推理的過程。借助這樣的推算經(jīng)驗，學(xué)生便能輕松解決像“1億粒米有多重”“1億枚硬幣摞起來有多高”等問題。

案例2：六年級下冊數(shù)學(xué)“邏輯推理”。如何讓學(xué)生在復(fù)雜的信息中學(xué)會分析、推理，做出準(zhǔn)確判斷，并感悟解決問題策略的多樣化？

（1）出示例題，解讀關(guān)鍵信息。

六年級有3個班，每班有2個班長。開班長會議時，每次每班只要1個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問：哪兩個班長是同班的？

（2）小組合作探究，選擇合適的方式記錄推理過程及結(jié)果。

（3）展示交流。

①文字。

由第一次到會的有A、B、C，得出A可能和D、E、F同班，而第三次到會的有A、E、F，得出A和D同班；同理，由第一次到會的有A、B、C，得出B可能和D、E、F同班，而第二次到會的有B、D、E，得出B和F同班；那么C和E同班。

②列表。

用字母A～F表示六個班長，用1、2、3表示這三次會議。

到會用符號“√”表示，沒到會則用符號“×”表示。

分析得出：A和D同班，B和F同班，C和E同班。

（4）小結(jié)提升。

經(jīng)驗1：推理分析的呈現(xiàn)方式雖然不同，但它們都是借助排除法來幫助我們縮小范圍，做出正確推理。

經(jīng)驗2：先找關(guān)鍵信息，再確定從誰入手來判斷。為什么先確定A與誰同班？（A出現(xiàn)了兩次）還可以先確定誰？（B、E）那么C呢？（不行）所以，推理問題時先從信息量大的入手。

經(jīng)驗3：盡量選擇直觀、簡潔的方式呈現(xiàn)推理。

三、強化說理訓(xùn)練，提升演繹推理的能力

在實際教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生練得多，說得少。課堂中，一遇到“請你說說你是怎樣想的，為什么這樣想”時，會說并能說清思路的學(xué)生寥寥無幾。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，唯有說清數(shù)理，方能達到靈活應(yīng)用、融會貫通的效果。為此，我們需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，有針對性地設(shè)計適合說理的習(xí)題，強化訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)既定的事實、定理證明或推理出新的結(jié)論，做到言之有理、落筆有據(jù)，從而進一步提升其演繹推理的能力。

“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲”。小學(xué)生演繹推理能力的形成和提高，是一個長期的、循序漸進的過程。我們既要做好打持久戰(zhàn)的準(zhǔn)備，又要以落實小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為根本目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)特質(zhì)，制定適合小學(xué)高年級學(xué)生演繹推理能力發(fā)展的培養(yǎng)策略，進一步提高小學(xué)生的演繹推理能力。