基于轉(zhuǎn)角扭矩法的軸強度分析

孫成龍

(坤泰車輛系統(tǒng)(常州)有限公司，江蘇常州 213011)

0 引言

軸的扭轉(zhuǎn)靜強度分析是軸設(shè)計過程中的重要環(huán)節(jié)，也是評價軸在工作中所能承受最大扭矩的指標。目前大部分對于塑性材料軸的強度研究都是基于切應(yīng)力比較法，文獻[1-3] 中在進行軸的設(shè)計和校核時，主要是用計算得到的最大切應(yīng)力與材料的許用切應(yīng)力對比進行評價。

但是切應(yīng)力比較法在計算軸的最大斷裂扭矩時較保守。如圖1中所示為理想彈塑性軸在扭矩不斷增大過程中，切應(yīng)力的變化分布圖。在圖1(a)和(b)階段，軸的最大切應(yīng)力小于或等于材料屈服切應(yīng)力，應(yīng)力在截面上是根據(jù)半徑線性分布的，軸處于彈性范圍內(nèi)。隨著扭矩的增大，在軸的截面上形成圓環(huán)形塑性區(qū)和小圓彈性區(qū)，如圖1(c)階段所示。當扭矩繼續(xù)增大到最大值時，塑性區(qū)擴張到圖1(d)階段，此時軸進入完全塑性。圖1中所示均為理想狀態(tài)，在實際中，塑性區(qū)域中切應(yīng)力也不相同，會根據(jù)實際材料的塑性參數(shù)變化。切應(yīng)力比較法只用到了圖1(b)階段的情況，文獻[4]中斷裂軸案例分析時也提到了這種情況。

圖1 彈塑性軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力變化分布圖

本文作者從工程實用角度出發(fā)，提出了一種新的評價方法—轉(zhuǎn)角扭矩法，用來確定軸的最大斷裂扭矩。

1 仿真模型

如圖2所示，實驗室工裝軸在實驗過程中斷裂，數(shù)據(jù)顯示最大斷裂扭矩為5 625 N·m，下面對軸進行有限元建模。

圖2 軸的斷裂截面圖

在有限元分析中，網(wǎng)格劃分方式的選擇對計算要求和結(jié)果有很大的影響。如果整體用統(tǒng)一細化的網(wǎng)格進行劃分，將對計算機配置和計算時間有較高要求，而如果用較粗網(wǎng)格劃分模型，又不能保證分析的精確度。因此在實際工作中，一般只是對危險區(qū)域進行細化處理，而在遠離危險區(qū)域的地方用粗網(wǎng)格進行劃分，可以在保證精度要求下縮短計算時間，提高工作效率。

文中建立的有限元模型如圖3所示，矩形框中區(qū)域為軸斷裂位置，在工裝軸斷裂截面的倒角附近采用細化的六面體網(wǎng)格，在其他地方用較粗的四面體網(wǎng)格進行劃分，細化的有限元模型如圖4所示。

圖3 軸的扭轉(zhuǎn)分析加載約束示意

圖4 危險截面圓角處細化網(wǎng)格

2 有限元分析

如圖3所示，軸的有限元模型中有A和B兩個端面。在傳統(tǒng)軸的扭轉(zhuǎn)有限元計算方法中，一般是固定軸的一端，在另一端施加扭矩。具體方法見表1。

表1 切應(yīng)力比較法加載條件

在轉(zhuǎn)角扭矩法的加載中，一般是固定軸的一端，在軸的另一端加載大的轉(zhuǎn)角，使得隨著轉(zhuǎn)角的增大，固定端的支反扭矩變化趨于一個數(shù)值，這個數(shù)值就是軸所能承受的最大計算扭矩。具體方法見表2。

表2 轉(zhuǎn)角扭矩法加載條件

在轉(zhuǎn)角扭矩法的計算中，需要加入材料的塑性參數(shù)，即真實塑性應(yīng)變-真實應(yīng)力曲線。這條曲線可以通過試棒的拉伸實驗得到，也可以根據(jù)材料的屈服強度、抗拉強度和斷裂延伸率通過軟件FEMFAT近似得到。文中所用材料塑性參數(shù)如圖5所示。

圖5 材料的塑性參數(shù)

3 結(jié)果對比

計算完成后，可以在后處理中查看分析結(jié)果，圖6給出了切應(yīng)力比較法中軸的最大切應(yīng)力分布云圖。從圖中可以看出，軸的最大切應(yīng)力發(fā)生在斷裂截面的圓角處，這與實際情況是符合的，且最大應(yīng)力的數(shù)值為1 224 MPa，與材料的極限切應(yīng)力635 MPa相比，誤差較大。

圖6 最大切應(yīng)力云圖

圖7給出了轉(zhuǎn)角扭矩法的曲線結(jié)果(線性材料和彈塑性材料)，并和實驗結(jié)果得到的曲線進行了比較。從圖中可以看出，加入塑性參數(shù)后，轉(zhuǎn)角扭矩法得到的曲線趨勢和實驗曲線相似，計算得到的最大值為5 113 N·m，實驗數(shù)據(jù)顯示的最大扭矩為5 625 N·m，誤差較小。而兩個曲線扭轉(zhuǎn)角度的誤差主要是計算模型的加載約束點和實驗中的加載約束點不同導(dǎo)致的。實驗中還要考慮相配合件的變形影響，相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角度會大些。

圖7 計算結(jié)果與實驗對比

表3給出了兩種方法和實驗的最終對比結(jié)果，從表中可以看出，切應(yīng)力比較法與實驗的誤差為48%，而轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)法的誤差為9%。雖然在產(chǎn)品設(shè)計中需要考慮安全系數(shù)，安全系數(shù)越高，產(chǎn)品可靠性越好，但也會帶來材料的浪費和成本的上升。對于只承受有限次數(shù)靜態(tài)載荷的軸來說，轉(zhuǎn)角扭矩法更適合用來計算其極限扭矩。

表3 評價方法對比

4 結(jié)論

文中針對工裝軸斷裂問題，基于有限元法，用了兩種分析方法進行校核：切應(yīng)力比較法和轉(zhuǎn)角扭矩法。和實驗結(jié)果對比后，可以得到如下結(jié)論：

(1)傳統(tǒng)切應(yīng)力比較法在計算軸的扭轉(zhuǎn)強度時，得到的安全系數(shù)較高，多用在對軸使用要求較高的地方，比如不能發(fā)生屈服現(xiàn)象。

(2)轉(zhuǎn)角扭矩法計算得到軸所能承受的最大靜態(tài)扭矩和實驗結(jié)果接近，可以用在對軸使用要求不高的情況，比如可以發(fā)生屈服，但不能斷裂。

(3)轉(zhuǎn)角扭矩法更適合用來計算塑性材料軸的最大靜態(tài)斷裂扭矩。