分類引整理 分享促提升
——《小數(shù)除法整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)實(shí)踐與思考

文|徐 賓

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)。

【課前思考】

1.《小數(shù)除法》單元復(fù)習(xí)“整理環(huán)節(jié)”如何展開？

《小數(shù)除法》單元知識(shí)點(diǎn)繁多，包含了小數(shù)除法的計(jì)算方法、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、用計(jì)算器探索規(guī)律和解決問題等。針對這一內(nèi)容，筆者認(rèn)為讓學(xué)生經(jīng)歷單元知識(shí)整理的過程是非常必要的。通過教材梳理、學(xué)情分析以及課堂實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)這一單元的內(nèi)容如果讓學(xué)生自己整理是有一定難度的，學(xué)生很難找到知識(shí)的前后脈絡(luò)和知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。多次實(shí)踐后，我們想到了借助“分類”這個(gè)腳手架。通過對①544÷16 ＝34 ②54.4÷16 ＝3.4 ③54.4÷1.6＝34 ④54.4÷0.16＝340 這四道除法算式進(jìn)行分類，讓學(xué)生從除數(shù)的角度、商的角度等來整理單元知識(shí)，進(jìn)而讓學(xué)生明確“分類”也是梳理知識(shí)的一種好方法。首先，從除數(shù)的角度分類。梳理出除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法和除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法兩類計(jì)算。通過追問回顧復(fù)習(xí)小數(shù)除法的計(jì)算方法，并明確除數(shù)是小數(shù)的除法要轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。其次，從商的角度分類。重點(diǎn)梳理本單元知識(shí)內(nèi)部之間的聯(lián)系，商是小數(shù)時(shí)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)的，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)的一種情況。無論商是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，根據(jù)實(shí)際需要，在解決問題時(shí)有時(shí)要根據(jù)實(shí)際需要考慮商的近似數(shù)。這樣，使本單元知識(shí)串成了線、理成了片。第三，暗藏規(guī)律線的梳理。小數(shù)除法單元還隱藏著很多規(guī)律性的知識(shí)，如“商的變化規(guī)律”、“除數(shù)與商的關(guān)系”等。而這條隱藏的規(guī)律線的復(fù)習(xí)同樣可以借助“分類”活動(dòng)得以順利展開。

2.《小數(shù)除法》單元復(fù)習(xí)“學(xué)習(xí)方式”如何創(chuàng)新？

復(fù)習(xí)課對于培養(yǎng)學(xué)生反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個(gè)很好的契機(jī)。如何培養(yǎng)學(xué)生反思質(zhì)疑的好習(xí)慣呢？筆者想到了“分享”。在執(zhí)教本堂課之前筆者對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了前測，發(fā)現(xiàn)到了單元結(jié)束階段大部分的學(xué)生對單元知識(shí)點(diǎn)的掌握問題不大，但還是有一些典型錯(cuò)誤會(huì)發(fā)生。如計(jì)算類、概念規(guī)律類及解決問題板塊都有典型錯(cuò)誤出現(xiàn)。為此，筆者想到了在整理板塊之后召開一個(gè)“小小經(jīng)驗(yàn)分享會(huì)”。呈現(xiàn)學(xué)生在前測中、在平時(shí)的作業(yè)中出現(xiàn)的真實(shí)的典型錯(cuò)例，對錯(cuò)題進(jìn)行反思質(zhì)疑并分享好經(jīng)驗(yàn)好方法。在這一深度分享經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)中，一方面能提升對知識(shí)的深層次理解；另一方面，在暢所欲言的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生樂學(xué)、善學(xué)，真正把課堂還給了學(xué)生，同時(shí)表達(dá)能力、質(zhì)疑能力、反思能力將會(huì)得到大的提升。

【教學(xué)過程】

一、談話引入，回憶知識(shí)

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《小數(shù)除法》單元，這節(jié)課我們就對這一單元的知識(shí)做一個(gè)系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)。

師：大家回憶一下，在這一單元里我們都學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)小數(shù)除法的知識(shí)呢？學(xué)生介紹教師板書，依次貼：

二、口算得數(shù)，引入整理

1.借助口算，復(fù)習(xí)規(guī)律。

師：《小數(shù)除法》單元的知識(shí)其實(shí)都與除法計(jì)算有關(guān)。這里有幾道小數(shù)除法計(jì)算題。你能很快口算出它們的得數(shù)嗎？

544÷16 ＝34 54.4÷16＝3.4

54.4÷1.6＝34 54.4÷0.16＝340

師：你們是怎樣這么快就算出得數(shù)的？

生：根據(jù)商的變化規(guī)律。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小幾倍；被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。

師：《小數(shù)除法》單元還隱藏著很多規(guī)律性的知識(shí)，如商的變化規(guī)律等。

2.通過分類，引入整理。

師：這幾個(gè)算式，你能按一定的標(biāo)準(zhǔn)來分類嗎？同桌合作，分一分、說一說。

（1）根據(jù)除數(shù)的情況分類。

生：根據(jù)除數(shù)的特點(diǎn)可以分為兩類：一類除數(shù)是整數(shù)的，一類除數(shù)是小數(shù)的。

（2）根據(jù)商的情況分類。

生：根據(jù)商的特點(diǎn)可以分為兩類：一類商是整數(shù)的，一類商是小數(shù)的。

（3）根據(jù)被除數(shù)的情況分類。

生：根據(jù)被除數(shù)的特點(diǎn)可以分為兩類：一類被除數(shù)是整數(shù)的，一類被除數(shù)是小數(shù)的。

（4）除數(shù)與商的關(guān)系分類。

生：被除數(shù)大于0；當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)的分為一類；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)的分為一類。

師：剛才同學(xué)們都根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)把這四個(gè)算式進(jìn)行了分類。大家的分類都有一定的道理。

三、小組合作，自主整理

1.提出整理要求。

師：你能不能根據(jù)分類的情況，把本單元的這些知識(shí)點(diǎn)在《整理單》中進(jìn)行整理和補(bǔ)充呢？四人小組合作，理一理、寫一寫。

2．自主整理。

3.整理反饋。

（1）根據(jù)除數(shù)的情況整理。

師：根據(jù)除數(shù)的特點(diǎn)大家都把小數(shù)除法分成了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法和除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法兩類，這兩類的計(jì)算方法一樣嗎？有什么聯(lián)系？

生：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法要按照整數(shù)除法的方法進(jìn)行計(jì)算,除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法要根據(jù)商不變的規(guī)律轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。

（2）根據(jù)商的情況整理。

師：先請這一組同學(xué)上來介紹。

師：對于他們組的整理，你們有什么想說的嗎？

生：我覺得他們不夠完整。根據(jù)商的情況應(yīng)該分為整數(shù)和小數(shù)，小數(shù)又可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。

師：再來下一組的。

師：對于他們組整理的又有什么想說的？

生：我覺得他們組也是缺少了商是整數(shù)的。另外，不管是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，在解決問題的時(shí)候我們應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要考慮商的近似數(shù)。我覺得可以統(tǒng)一放到后面。

（3）根據(jù)被除數(shù)的情況整理。

師：通過大家的努力，我們把本單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了整理和補(bǔ)充。所有同學(xué)都從除數(shù)和商的角度梳理了本單元的知識(shí)，而從被除數(shù)這個(gè)角度出發(fā)，沒有本單元的知識(shí)點(diǎn)可以整理?？磥?，有些分類可以幫助我們理清本單元的知識(shí)點(diǎn)，但是有些分類僅僅是一種分類，對研究本單元的知識(shí)價(jià)值不大。

（4）小結(jié)并整理板書。

師：通過整理我們不但回顧了計(jì)算的方法，還理清了知識(shí)內(nèi)部之間的聯(lián)系，使本單元知識(shí)串成了線、理成了片。

四、基于學(xué)情，召開錯(cuò)題分享會(huì)

師：上課前老師就這單元的知識(shí)對大家的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了調(diào)查和了解，讓大家找出本單元的易錯(cuò)題。大家的錯(cuò)誤情況都比較集中，我們一起來看一看。

師：現(xiàn)在讓我們一起開一個(gè)小小經(jīng)驗(yàn)分享會(huì)。他們到底錯(cuò)在哪里？有沒有好的方法可以避免這些錯(cuò)誤的發(fā)生？請分享你的好經(jīng)驗(yàn)。

1.計(jì)算類分享。

生：第一題要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，添0 繼續(xù)除。

生：不夠商1，要商0 占位。

經(jīng)驗(yàn)分享：

生：可以先通過估算，確定大概的結(jié)果。

生：數(shù)位要對齊，一位一位地除，除一位商一位，書寫要工整。

2.概念規(guī)律類分享。

生：除數(shù)比1 小，商比被除數(shù)大。除數(shù)比1 大，商比被除數(shù)小。

師：在《小數(shù)除法》單元里，除了知識(shí)梳理這條明線，還隱藏著一條暗線——規(guī)律線，除了商的變化規(guī)律，還有除數(shù)和商的關(guān)系。

3.解決問題類分享。

生：在解決問題的過程中，要根據(jù)實(shí)際（錢）需要通過四舍五入將結(jié)果保留兩位小數(shù)。

師：根據(jù)實(shí)際，在解決問題的過程中，有時(shí)候商需要精確計(jì)算，而有時(shí)候根據(jù)實(shí)際需要用四舍五入法取商的近似數(shù)。那么對計(jì)算結(jié)果的要求，你還碰到過幾種情形呢？

生：在解決問題的過程中，有時(shí)候需要取商的近似數(shù)，取商的近似數(shù)時(shí)有時(shí)候用四舍五入法，有時(shí)候需要用進(jìn)一法，有時(shí)候需要用去尾法。

師：什么時(shí)候用進(jìn)一法？什么時(shí)候用去尾法？

生：多出來的部分還需要一個(gè)包裝用進(jìn)一法，多出來的不能成為一個(gè)整體用去尾法。

4.補(bǔ)充完整板書。

五、全課小結(jié)，總結(jié)概括

師：今天我們對《小數(shù)除法》單元進(jìn)行了復(fù)習(xí)，我們是怎么梳理知識(shí)的？你有什么收獲？

六、練習(xí)鞏固

1.在○里填上“＞”、“＜”、或“=”。

8.4÷1.24○8.4

7.03×1.24○7.03

3.6×0.9○3.6÷0.8

3.2×10○3.2÷0.1

2.一個(gè)油壺可以裝2.6 千克油，27 千克的油可以裝滿（ ）個(gè)油壺。

3.小華在計(jì)算3.6 除以一個(gè)數(shù)時(shí)，把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右多點(diǎn)了一位，結(jié)果得12。想一想，正確的商是（ ）。

七、拓展提升

想一想，如果下題□里是兩位小數(shù)，那么最大能填（ ），最小能填（ ）。1＜□×0.55＜2

【課后反思】

本堂整理復(fù)習(xí)課將重點(diǎn)放在自主整理知識(shí)和召開錯(cuò)題分享會(huì)兩個(gè)板塊的教學(xué)中。自主整理時(shí)，基于學(xué)生的真實(shí)學(xué)情給學(xué)生一個(gè)“分類”的支點(diǎn)，從除數(shù)和商的兩個(gè)角度將單元知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理。經(jīng)驗(yàn)分享會(huì)的召開更是將課堂還給了學(xué)生，讓學(xué)生暢所欲言說錯(cuò)誤點(diǎn)、說好的做法和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

1.在整理中，理清知識(shí)的脈絡(luò)——教師要做“明”師。

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對某一階段所學(xué)知識(shí)以再現(xiàn)、整理等方法串起來，并通過查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步加深學(xué)生對知識(shí)的鞏固和貫通，提高技能，發(fā)展解決實(shí)際問題能力的一種課型。因此，對于教師而言，要上好復(fù)習(xí)課首先自己必須理清單元知識(shí)的脈絡(luò)。對于計(jì)算而言，《小數(shù)除法》單元的知識(shí)可以分為兩大類，即除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法和除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，而兩者的關(guān)系是轉(zhuǎn)化的關(guān)系。對于單元知識(shí)內(nèi)部之間的聯(lián)系，其實(shí)就是商的問題。小數(shù)除法的商有時(shí)候是整數(shù)，有時(shí)候是小數(shù)。當(dāng)結(jié)果是小數(shù)時(shí)，可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)的一種。無論是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，在解決問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際需要考慮商的近似數(shù)。另外，這一單元知識(shí)還隱藏著一條暗線，也就是規(guī)律線，要讓學(xué)生在整理及練習(xí)中進(jìn)行感悟。對于單元知識(shí)的整體脈絡(luò)，教師只有自己明了了，教學(xué)才會(huì)有質(zhì)有序地開展，學(xué)生自主整理的能力才會(huì)得以提升。所以，本節(jié)課我們想到了用“分類”的方法從兩方面幫助學(xué)生自主展開整理。

2.在分享中，交流學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)——學(xué)生要做“辯”手。

本堂課我們改變了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的練習(xí)環(huán)節(jié)，而是開展了一個(gè)“小小經(jīng)驗(yàn)分享會(huì)”。在這樣的分享會(huì)中，對學(xué)生批判質(zhì)疑、樂學(xué)善學(xué)、勤于反思、合作精神等核心素養(yǎng)倡導(dǎo)的關(guān)鍵能力的形成有著促進(jìn)的作用，真正實(shí)現(xiàn)了以生為本的數(shù)學(xué)課堂。

（1）在錯(cuò)題經(jīng)驗(yàn)分享中進(jìn)一步理解算理。

第一類計(jì)算類的典型錯(cuò)題：52÷8=65。學(xué)生馬上想到了可以先通過估算，確定大概的結(jié)果，所以答案肯定是錯(cuò)的。這樣真正體現(xiàn)了估算的價(jià)值，對估算意識(shí)的培養(yǎng)也大有幫助。計(jì)算69.02÷3.4時(shí)，商中間應(yīng)有0，學(xué)生卻沒有寫0 占位。讓學(xué)生找錯(cuò)在哪里？怎樣避免錯(cuò)誤的發(fā)生？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：商中間沒有寫0 占位是因?yàn)殄e(cuò)誤的商沒有和被除數(shù)的數(shù)位對齊。學(xué)生分享道：數(shù)位要對齊，一位一位地除，除一位商一位，書寫要工整，這樣可以避免錯(cuò)誤的發(fā)生。更有學(xué)生總結(jié)道：自己在之前的計(jì)算過程中也總出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤，避免錯(cuò)誤的最好辦法就是工整書寫，使得商與被除數(shù)數(shù)位對齊。整個(gè)過程，學(xué)生在和同伴的交流中，在和全班同學(xué)的分享中，思維進(jìn)行了碰撞和提升，反思質(zhì)疑能力得到了提高。

（2）在錯(cuò)題經(jīng)驗(yàn)分享中進(jìn)一步感悟規(guī)律。

第二類概念規(guī)律類的分享，不但讓學(xué)生進(jìn)一步理解了循環(huán)小數(shù)的意義，更讓學(xué)生明確了在《小數(shù)除法》單元里，除了知識(shí)梳理這條明線，還隱藏著一條暗線——規(guī)律線。除了商的變化規(guī)律，還有除數(shù)和商的關(guān)系。拓寬了學(xué)生的視野，學(xué)生明白了原來在復(fù)習(xí)課上除了知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，還有規(guī)律也需要我們?nèi)ナ崂怼?/p>

（3）在錯(cuò)題經(jīng)驗(yàn)分享中進(jìn)一步完善整理。

針對本單元知識(shí)內(nèi)容多的問題，我們在解決問題時(shí)對商的處理上，放慢了速度，安排在“小小經(jīng)驗(yàn)分享會(huì)”的環(huán)節(jié)借助錯(cuò)題進(jìn)行拓展。在這一環(huán)節(jié)中，其一理清精確計(jì)算和求近似數(shù)的關(guān)系；其二理清對于商的近似值的三種處理方法，有時(shí)候用四舍五入法，有時(shí)候用進(jìn)一和去尾法，并讓學(xué)生明白了三種處理方法的實(shí)際需求。這樣的處理讓復(fù)習(xí)課體現(xiàn)了濃濃的復(fù)習(xí)味道，整節(jié)復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)也非常完整。