從“形式模仿”走向“核心理解”
——《小數(shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|朱 健

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第30～32頁(yè)，練習(xí)五第1～6 題。

【教學(xué)過程】

一、課前交流

談話引出中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授，并播放短視頻介紹。

談話：關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，華教授有很多名言佳句。請(qǐng)看：數(shù)是數(shù)出來的。（讀）

交流：你會(huì)數(shù)數(shù)嗎？誰(shuí)來數(shù)一數(shù)？

談話：我們從1 開始數(shù)，（板書：1）數(shù)出來的6 和1 有什么聯(lián)系？（板書：6）

追問：9 和1 有什么聯(lián)系？……

【設(shè)計(jì)意圖：課始，以數(shù)學(xué)家的名言引入，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激活學(xué)生的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)在不知不覺中開始。】

二、探索研究，建構(gòu)意義

1.回顧認(rèn)知，積累經(jīng)驗(yàn)。

（1）抽象概括0.1 的意義。

交流：（出示教材）三年級(jí)，我們認(rèn)識(shí)了小數(shù)，小數(shù)可以從哪個(gè)數(shù)數(shù)起？

預(yù)設(shè)：0.1。（板書：0.1）

交流：我們的生活中也有0.1（出示課件）。選一個(gè)問題思考并與同桌交流。

設(shè)問：0.1 元和0.1 米表示的意思有什么相同的地方？

設(shè)問：你能在正方形圖、正方體圖中表示0.1 嗎？

預(yù)設(shè)：把正方形平均分成10份，其中的1 份是0.1，表示。

預(yù)設(shè)：把正方體平均分成10份，其中的1 份是0.1，表示。

設(shè)疑：用具體的圖形表示0.1的過程中，又有什么相同的地方？

預(yù)設(shè)：把1 個(gè)圖形平均分成10份，其中的1 份是0.1，表示。

小結(jié)：我們用整數(shù)“1”來表示圖形。（課件出示“1”）平均分成10份，其中的1 份是0.1，表示。這就是0.1 的意義。

【設(shè)計(jì)意圖：順應(yīng)學(xué)生對(duì)小數(shù)的已有認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生從“生活中的數(shù)量”到“具體的圖形”再抽象概括出0.1 的意義，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又發(fā)展了學(xué)生的概括能力?！?/p>

（2）數(shù)（shǔ）數(shù)建構(gòu)一位小數(shù)的意義。

交流：我們選用這個(gè)正方體表示“1”，平均分成10 份，涂色部分用小數(shù)表示是（0.1），也表示（）。

設(shè)問：圖中你能數(shù)出哪個(gè)小數(shù)？

追問：0.□表示什么？和0.1有什么聯(lián)系？我們來數(shù)一數(shù)。

交流：我們數(shù)出的這些小數(shù)，觀察它們的小數(shù)部分，都只有1個(gè)數(shù)，這樣的小數(shù)叫一位小數(shù)。（板書：一位小數(shù)）

設(shè)問：想一想，這些一位小數(shù)都表示什么？

小結(jié)：（出示十分圖）一位小數(shù)表示十分之幾，這就是一位小數(shù)的意義。

交流：從0.9 再數(shù)一個(gè)0.1，就是（1）。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)是數(shù)（shǔ）出來的，在數(shù)形結(jié)合的情境中讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、想一想，使學(xué)生在潛移默化中體會(huì)、理解一位小數(shù)的意義。既扣準(zhǔn)了計(jì)數(shù)的本質(zhì)，又打通了認(rèn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

（3）明晰經(jīng)驗(yàn)，引出問題。

交流：（結(jié)合課件演示）同學(xué)們，回顧剛才的學(xué)習(xí)，我們結(jié)合生活中的數(shù)量，借助具體的圖形發(fā)現(xiàn)0.1 表示十分之一。數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)了一位小數(shù)表示十分之幾。

交流：在我們的生活中，有一位小數(shù)，還有什么小數(shù)？（學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)說出兩位小數(shù)）

引問：認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)可以從哪個(gè)小數(shù)開始？（結(jié)合0.1 的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)生想到0.01）

促思：結(jié)合認(rèn)識(shí)0.1 的過程，可以怎樣認(rèn)識(shí)0.01？

小結(jié)：我們可以結(jié)合具體的數(shù)量，借助具體的圖形來認(rèn)識(shí)0.01。

【設(shè)計(jì)意圖：比知識(shí)可貴的是經(jīng)驗(yàn)，比知識(shí)重要的是方法，一位小數(shù)的溫故過程不僅是知識(shí)的溫故，更是經(jīng)驗(yàn)的積累、方法的明晰過程。以生活經(jīng)驗(yàn)為橋，學(xué)生合情推理出兩位小數(shù)及兩位小數(shù)的認(rèn)識(shí)從0.01 開始，為新問題的提出和研究明確了方向?！?/p>

2.建構(gòu)兩位小數(shù)的意義。

（1）探索理解0.01 的意義。

交流：請(qǐng)自主選一個(gè)數(shù)量說一說，選一個(gè)圖形涂一涂，請(qǐng)拿出《導(dǎo)學(xué)單》，開始研究吧。

（組織學(xué)生交流）

【設(shè)計(jì)意圖：遷移一位小數(shù)的認(rèn)知方法，引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷從“生活中的數(shù)量”到“具體的圖形”再抽象概括出0.01 的意義的過程，讓學(xué)生理解知識(shí)的同時(shí)感受方法的通用性，發(fā)展學(xué)生的探索能力。】

（2）數(shù)（shǔ）數(shù)建構(gòu)兩位小數(shù)的意義。

交流：這個(gè)正方體表示“1”，平均分成100 份，涂色部分用小數(shù)表示是（0.01），也表示（）。

設(shè)問：圖中你能數(shù)出哪個(gè)小數(shù)？

追問：0.□□表示什么？和0.01有什么聯(lián)系？我們一起讀一讀。（相機(jī)教學(xué)兩位小數(shù)的讀法）

設(shè)問：數(shù)著數(shù)著，我們發(fā)現(xiàn)兩位小數(shù)表示什么？

小結(jié)：（出示百分圖）兩位小數(shù)表示百分之幾，這就是兩位小數(shù)的意義。

【設(shè)計(jì)意圖：再次讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合情境中數(shù)一數(shù)、想一想，理解歸納兩位小數(shù)的意義，幫助學(xué)生感受“方法”的普遍性，感悟“數(shù)是計(jì)數(shù)單位的累加”?！?/p>

3.推理三位小數(shù)的意義。

交流：通過學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)、兩位小數(shù)，以此類推，還有幾位小數(shù)？

設(shè)問：（板書：三位小數(shù)）認(rèn)識(shí)三位小數(shù)從哪個(gè)數(shù)開始？（學(xué)生推理說出0.001）

引思：我們還是選用正方體表示“1”，怎樣表示0.001？（學(xué)生結(jié)合經(jīng)驗(yàn)交流）

設(shè)問：圖中你能數(shù)出哪個(gè)小數(shù)？

追問：0.□□□表示什么？它和0.001 有什么聯(lián)系？

交流：數(shù)到0.010，繼續(xù)數(shù)下去是（0.011……0.100）把其中的616 份涂上顏色，是（0.616），表示……

設(shè)問：數(shù)著數(shù)著，我們發(fā)現(xiàn)這些三位小數(shù)表示什么？

小結(jié)：（出示千分圖）三位小數(shù)表示千分之幾，這就是三位小數(shù)的意義。

4.構(gòu)建小數(shù)的意義。

交流：繼續(xù)類推，還有……表示……

小結(jié)：這就是小數(shù)的意義。（板書課題）

設(shè)問：同學(xué)們，學(xué)到這里發(fā)現(xiàn)小數(shù)和什么數(shù)有聯(lián)系？

預(yù)設(shè)：小數(shù)和分?jǐn)?shù)有聯(lián)系。

追問：你能具體說說嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合一位小數(shù)、兩位小數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生類推、探索三位小數(shù)的意義，推理歸納出小數(shù)的意義，既符合學(xué)生的認(rèn)知順序，也發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中體會(huì)小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。】

三、鞏固練習(xí)，抽象深化

1.看形想數(shù)。

（1）看圖想出0.3。

設(shè)問：（出示正方形圖），想到了哪個(gè)數(shù)？

交流：（演示）把整數(shù)“1”平均分成10 份。涂色部分你想到用哪個(gè)小數(shù)表示？

追問：你是怎樣想的？

小結(jié)：把1 平均分成10 份，我們用除以10 表示，（出示板書：÷10）每份是0.1，3 個(gè)0.1 是0.3。

（2）看圖想出0.33。

交流：把0.1 再平均分成10份，現(xiàn)在的涂色部分你想到用哪個(gè)小數(shù)表示？

追問：你是怎樣想的？

交流：我們一起來觀察。1 條是10 份，10 條就是100 份。其中的1 份是0.01。（板書：÷10）

演示：把0.1 再平均分成10份，每份是0.01，33 份是0.33。

（3）類推想出0.333。

交流：以此類推，把0.01 再平均分成10 份，每份是多少？

追問：你是怎樣想的？

小結(jié)：1 方格是10 份，1 條是100 份，10 條是1000 份。每份是0.001。（板書：÷10）

設(shè)問：現(xiàn)在的涂色部分你想到用哪個(gè)小數(shù)表示？（0.333）

（4）類推想出四位小數(shù)。

設(shè)疑：像這樣繼續(xù)平均分下去，你有什么想說的？

小結(jié)：把“1”不斷十分，得到了一位小數(shù)、兩位小數(shù)……

【設(shè)計(jì)意圖：通過“看圖想數(shù)”活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義，在“十分”的過程中感受“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”?！?/p>

2.以數(shù)想形。

過渡：數(shù)與形不分家，我們一起來“以數(shù)想形”。

出示：0.09，你想到了哪個(gè)圖形？

設(shè)問：（十分圖、百分圖、千分圖）你選擇哪一幅圖？

交流：請(qǐng)說選第二幅圖的理由。

追問：第一幅圖表示？第三幅圖表示？

設(shè)疑：同樣數(shù)到了9 份，為什么表示的數(shù)不同呢？

小結(jié)：原來，第一幅圖是9 個(gè)0.1，第二幅圖是9 個(gè)0.01，第三幅圖是9 個(gè)0.001。

設(shè)問：第三幅圖，再數(shù)下去是？第二幅圖呢？第一幅圖呢？

【設(shè)計(jì)意圖：通過“以數(shù)想形”活動(dòng)，結(jié)合對(duì)小數(shù)意義的理解，幫助學(xué)生建立小數(shù)的模型，在模型的表征中感悟“十進(jìn)”?！?/p>

3.看數(shù)想意。

交流：這幅圖能表示0.09，還有其他的圖形也能表示0.09 嗎？

設(shè)問：每一位同學(xué)想出的圖形不同，但你能用一句話來說說這些圖形表示的意思嗎？

小結(jié)：0.09 是把整數(shù)“1”平均分成100 份，表示這樣的9 份。這是0.09 的意義。

交流：0.6 和0.386，你能分別說說它們的含義嗎？

小結(jié)：0.6 是把整數(shù)“1”平均分成10 份，表示這樣的6 份。0.386 是把整數(shù)“1”平均分成1000 份，表示這樣的386 份。

設(shè)問：同學(xué)們，小數(shù)和什么數(shù)也有聯(lián)系？

預(yù)設(shè)：小數(shù)和整數(shù)“1”有聯(lián)系。

追問：你能舉例說說嗎？

小結(jié)：（出示正方體圖）把整數(shù)“1”平均分成10 份，得到一位小數(shù)……

【設(shè)計(jì)意圖：小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)過程，是從具體數(shù)量走向抽象概括的過程，通過“看數(shù)想意”，引導(dǎo)學(xué)生從具體走向抽象，發(fā)展學(xué)生的思維抽象能力?！?/p>

4．感受“十進(jìn)”與“十分”。

交流：從左往右看，把整數(shù)“1”不斷平均分成10 份，那從右往左看呢？

預(yù)設(shè)：從右往左，是不斷地“乘10”。

小結(jié)：是這樣嗎？我們一起數(shù)一數(shù)……10 個(gè)0.001 是0.010，等于0.01；10 個(gè)0.01 是0.10，等于0.1；10 個(gè)0.1 是1.0，等于1；10 個(gè)1 是10；10 個(gè)10 是100……

交流：這樣的關(guān)系，我們用一個(gè)詞來說就是“滿十進(jìn)一”。從左往右的關(guān)系用一個(gè)詞來說就是“退一作十”。

小結(jié)：“滿十進(jìn)一”“退一作十”把整數(shù)與小數(shù)緊緊聯(lián)系在一起。

【設(shè)計(jì)意圖：按照十等分和逢十進(jìn)一的規(guī)則構(gòu)造出來的小數(shù)可以和自然數(shù)一起構(gòu)成完整的位值記數(shù)系統(tǒng)，這是小數(shù)的意義和核心所在。結(jié)合前面學(xué)習(xí)中的滲透與鋪墊，使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的數(shù)（shǔ）數(shù)中自然而然地感悟“十進(jìn)制”?！?/p>

四、名言佳句，感悟數(shù)學(xué)

交流：再次想起華羅庚爺爺?shù)脑挕皵?shù)是數(shù)出來的”，相信你一定有著新的體會(huì)。關(guān)于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，華羅庚爺爺還有很多的名言佳句，讓我們受益匪淺。比如：善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。結(jié)合今天的學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)呢？

【設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)學(xué)家的名言開始，回到數(shù)學(xué)家的名言，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。】