飛機(jī)整體結(jié)構(gòu)件的“加工變形-疲勞壽命”多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

秦國(guó)華，郭翊翔，王華敏，侯源君，婁維達(dá)

(南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，南昌330063)

現(xiàn)代飛機(jī)飛行性能的不斷改善對(duì)零件的輕量化、長(zhǎng)壽命等指標(biāo)提出了越來(lái)越高的要求，因此，在現(xiàn)代飛機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中大量采用了整體結(jié)構(gòu)。整體結(jié)構(gòu)件與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)件相比具有很多優(yōu)點(diǎn)，例如重量輕、可靠性高、裝配效率高等[1]。但是，整體結(jié)構(gòu)件精度要求高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、壁薄等特點(diǎn)，對(duì)現(xiàn)代加工技術(shù)提出了更為嚴(yán)格的要求。尤其是鋁合金航空整體結(jié)構(gòu)件一般由鋁合金厚板去除90%～95%的材料而獲得[2]，因此在加工要求很高的航空結(jié)構(gòu)件的制造過(guò)程中，加工變形是其面臨的一個(gè)重要難題[3]。

在零件的數(shù)控加工過(guò)程中，隨著加工的進(jìn)行，材料不斷被去除，毛坯內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力不斷被釋放，破壞了毛坯內(nèi)殘余應(yīng)力的平衡，最終導(dǎo)致零件的變形，因此研究如何通過(guò)毛坯內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力求得零件的加工變形是很有必要的。Cerutti等[4]以層剝法測(cè)量得到毛坯中的初始?xì)堄鄳?yīng)力，通過(guò)在Forge 有限元軟件中加入布朗運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了加工變形的分析與預(yù)測(cè)。Fu 等[5]提出了兩種更準(zhǔn)確的計(jì)算初始?xì)堄鄳?yīng)力的分段計(jì)算方法，并通過(guò)有限元仿真和加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性，并指出只考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力能夠獲得較高的加工變形預(yù)測(cè)精度。Gao等[6]提出了一種薄壁件加工變形的半解析預(yù)測(cè)模型，并在此基礎(chǔ)上研究了初始?xì)堄鄳?yīng)力對(duì)加工變形的影響，發(fā)現(xiàn)減小毛坯頂部和長(zhǎng)度方向上的應(yīng)力更有利于減小變形，而且當(dāng)殘余應(yīng)力在厚度方向沿中平面對(duì)稱分布時(shí)，最終加工變形基本上由毛坯表面下一定厚度內(nèi)的殘余應(yīng)力決定。Ye等[7]探究了加工位置對(duì)工件變形的影響，并提出了變形最小的優(yōu)化模型和相應(yīng)的步長(zhǎng)遞減算法，該方法得到的最優(yōu)加工位置可使加工變形減少99%左右。

在航空器的服役過(guò)程中，由于發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)車、機(jī)動(dòng)飛行、大氣紊流、抖振等[8]因素，航空器內(nèi)部的整體結(jié)構(gòu)件也承受著大量的循環(huán)載荷。在外部循環(huán)載荷的作用下，零件內(nèi)部的缺陷或裂紋可能進(jìn)一步擴(kuò)展甚至引起結(jié)構(gòu)的失效。因此，設(shè)計(jì)零件時(shí)，對(duì)其進(jìn)行疲勞分析以保證結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命是必要的。Chen 等[9]研究了一種基于DSM參數(shù)的不同疲勞載荷下的累積損傷方法，與包括Miner 方法在內(nèi)的其他模型相比，其預(yù)測(cè)的疲勞壽命更為準(zhǔn)確。Miikka 等[10]提出了一種基于層次貝葉斯的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法，該模型預(yù)測(cè)的疲勞壽命與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合得較好。李鈺等[11]通過(guò)對(duì)飛機(jī)失效零部件的分析，拓展了估算復(fù)雜連接件的疲勞壽命與裂紋擴(kuò)展壽命的逐次累計(jì)求和算法，該文的壽命估算結(jié)果與端口判讀結(jié)果吻合良好。喬揚(yáng)等[12]提出了一種基于統(tǒng)計(jì)能量理論的結(jié)構(gòu)高頻隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算方法，該方法計(jì)算精度高，是高速飛行器強(qiáng)度設(shè)計(jì)的一種可靠方法。

設(shè)計(jì)部門依據(jù)疲勞壽命等需求設(shè)計(jì)整體結(jié)構(gòu)件的整體結(jié)構(gòu)形狀，而數(shù)控加工部門則關(guān)心整體結(jié)構(gòu)件的加工變形。在整體結(jié)構(gòu)件的高速銑削過(guò)程中，毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力造成的加工變形，不僅取決于結(jié)構(gòu)件在材料去除后所受到的應(yīng)力，而且也取決于結(jié)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)。為此，針對(duì)由7075-T7451鋁合金毛坯加工而成的三框梁零件，本文通過(guò)對(duì)毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力的等效轉(zhuǎn)換，利用材料力學(xué)的彎曲變形公式，建立了殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的加工變形模型。還通過(guò)結(jié)構(gòu)件最小疲勞壽命與最大疲勞應(yīng)力的等效，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到結(jié)構(gòu)件腹板位置與最大疲勞應(yīng)力(即最小疲勞壽命)之間的方程。最終使用多目標(biāo)遺傳算法，求解得最優(yōu)的位置，使得加工變形和最大應(yīng)力最小化。

1 加工變形分析

使用高速切削加工時(shí)，毛坯的初始?xì)堄鄳?yīng)力是影響加工變形的重要因素[13?14]。為了計(jì)算梁類整體結(jié)構(gòu)件的加工變形，需要進(jìn)行殘余應(yīng)力的等效。

1.1 殘余應(yīng)力釋放

在圖1所示的鋁合金預(yù)拉伸厚板(即毛坯)內(nèi)，軋制方向記為X方向，橫向方向記為Y方向，厚度方向記為Z方向。由于鋁合金厚板沿厚度方向的殘余應(yīng)力值非常小，完全可以忽略不計(jì)[15]，也就是說(shuō)，在同一厚度的平面內(nèi)，殘余應(yīng)力值相等。因此在自然狀態(tài)下，鋁合金厚板內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力處于自平衡狀態(tài)，即內(nèi)部的力和力矩處于自平衡。因此有：

圖1 毛坯與零件示意圖Fig.1 Diagram of the blank and the workpiece

在加工的過(guò)程中，材料不斷被去除，毛坯內(nèi)的殘余應(yīng)力不斷被釋放。由于殘余應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的屈服極限，因此可以把毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力的釋放過(guò)程視為毛坯的彈性變形過(guò)程。

另一方面，由于粗加工階段毛坯的剛性依然較大，而初始?xì)堄鄳?yīng)力較小，此時(shí)的變形幾乎很小。精加工階段去除材料后，拆卸裝夾后產(chǎn)生了加工變形。由此可見(jiàn)，整個(gè)加工過(guò)程產(chǎn)生的變形可以看作是由于材料在一次性完全去除過(guò)程中殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的，而不必考慮具體的加工過(guò)程。

如圖1所示，將毛坯Ω加工得到的零件記為W，加工時(shí)去除的材料記為M。這樣，可將M、W分離看待，M從毛坯中去除后，M內(nèi)部的殘余應(yīng)力也隨之消除。因此加工得到的零件的變形可以認(rèn)為是在自身的殘余應(yīng)力作用下，由于殘余應(yīng)力產(chǎn)生的力和力矩不平衡形成的。零件W在X方向(軋制方向)和Y方向(橫向方向)上的載荷分量分別為：

式中：WX、WY分別為零件垂直于X軸、Y軸的截面；FWX、FWY和MWX、MWY別為零件在X方向和Y方向受到的力與力矩。

1.2 變形模型

由式(3)與式(4)可知，施加于零件上的載荷由σX(Z)和σY(Z)同時(shí)作用產(chǎn)生，為了便于分析零件的變形，根據(jù)廣義胡克定律，定義軋制方向上的等效應(yīng)力σ(Z)如下：

式中，v為零件材料的泊松比。

顯然，零件必然因σ(Z)產(chǎn)生的彎矩不平衡而發(fā)生變形。按照?qǐng)D1與圖2所示建立的坐標(biāo)系xyz，并記零件在任意位置x處截面Wx的中性層高度為H(x)，則該截面上的彎矩為：

圖2 截面Wx 的中性層高度Fig.2 Neutral axis height of the workpiece cross section Wx

由材料力學(xué)可知，任意位置x處由彎矩MWx(x)產(chǎn)生的厚度方向的撓度wz(x)可以表示為：

式中：E為材料的彈性模量；IWy(x)為截面Wx的截面慣性矩。

對(duì)式(7)進(jìn)行兩次積分，即可得到任意x處的撓度為：

式中，B、C為待定系數(shù)，可由邊界條件得出。

圖3為某航空三框整體結(jié)構(gòu)件示意圖，尺寸為1100 mm×80 mm×30 mm，緣條壁厚均為1.5 mm，腹板厚度為2 mm。選擇的毛坯尺寸為1200 mm×120 mm×60 mm，零件底部距離毛坯底部16.5 mm。

圖3 三框整體結(jié)構(gòu)件/mm Fig.3 Three frame monolithic component

材料為航空鋁合金7075-T7451，彈性模量為E=71.7 GPa，泊松比為ν=0.33。通過(guò)裂紋柔度法得到的毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力分布曲線如圖4所示。

圖4 初始?xì)堄鄳?yīng)力Fig.4 Distribution of initial residual stresses

沿著厚度方向?qū)γ鬟M(jìn)行均勻分層，每層厚度為1.5 mm，共40 層。這樣，每層的應(yīng)力值如表1所示。

表1 每層殘余應(yīng)力值Table 1 Residual stress in each layer

為便于計(jì)算，對(duì)毛坯內(nèi)的等效應(yīng)力進(jìn)行擬合：

將式(12)代入式(8)，結(jié)合梁的撓度和轉(zhuǎn)角的連續(xù)性條件(見(jiàn)圖5)，可確定梁的變形曲線為：

圖5 約束條件Fig.5 Constraint conditions

根據(jù)式(13)，可求出最大變形出現(xiàn)在x=549.8 mm處，其值為0.543 mm。

使用有限元方法計(jì)算梁的彎曲變形時(shí)，有限元模型如圖6(a)所示。在ABAQUS中沿厚度方向z對(duì)結(jié)構(gòu)件毛坯進(jìn)行分層，每層厚度為1.5 mm，共分40層。以預(yù)定義場(chǎng)的形式分層施加殘余應(yīng)力，即表1中的第12層～第31層，單元類型為C3D20R，計(jì)算后的變形云圖如圖6(b)所示。最大變形出現(xiàn)在x=550 mm 處，其值為0.542 mm。

圖6 加工變形的有限元分析Fig.6 Finite element analysisof machining deformation

1.3 模型驗(yàn)證

三框整體結(jié)構(gòu)件的實(shí)際加工過(guò)程中，先采用無(wú)應(yīng)力裝夾方式，即用壓板頂住毛坯側(cè)面，對(duì)毛坯上、下表面進(jìn)行粗加工至零件的加工位置16.5 mm，如圖7所示。

圖7 粗加工Fig.7 Rough machining

然后在銑床K211A 3500×1500上，采用應(yīng)力裝夾方式進(jìn)行裝夾。主軸轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，銑削外側(cè)緣條時(shí)軸向進(jìn)給僅為0.5 mm，這些參數(shù)使得加工過(guò)程引入的應(yīng)力很小，成形后的零件如圖8所示。

圖8 零件成型Fig.8 Machined workpiece

該零件加工變形的測(cè)量在橋式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)ADVANTAGE 15.30.10上進(jìn)行，如圖9 所示。主要測(cè)量零件腹板中線的變形數(shù)據(jù)，每隔5 mm 測(cè)量一次數(shù)據(jù)。

圖9 測(cè)量變形Fig.9 Deformation measurement

圖10顯示了該零件的加工變形的解析值、仿真值和實(shí)驗(yàn)值的比較。解析值得到的最大變形值為0.543 mm，出現(xiàn)在梁的中間位置；仿真值最大值為0.542 mm，同樣出現(xiàn)在中間位置；實(shí)驗(yàn)值最大值為0.585 mm，出現(xiàn)在中間偏兩邊約50 mm處。可知，解析值、仿真值結(jié)果高度一致，與實(shí)驗(yàn)值的差值在合理范圍之內(nèi)。

圖10 解析值、仿真值和實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.10 Comparison among the analytical-,simulated-and experimental value

綜上所述，要分析零件由于殘余應(yīng)力釋放產(chǎn)生的加工變形，可以將毛坯的初始?xì)堄鄳?yīng)力作為外載荷施加于零件上，通過(guò)梁零件的撓曲線方程求解出零件的加工變形。

2 疲勞壽命分析

本文使用名義應(yīng)力法對(duì)三框結(jié)構(gòu)件進(jìn)行疲勞分析。

2.1 材料的S-N 曲線

名義應(yīng)力法通過(guò)S-N曲線定義對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力范圍與循環(huán)次數(shù)(即疲勞壽命)之間的關(guān)系，如圖11所示。

為了便于分析，應(yīng)力范圍S與循環(huán)次數(shù)Nf之間的關(guān)系可在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中用直線段描述，如圖11所示。因此，S-N曲線可表達(dá)為lgS=lgS1+b1lgNf，即：

圖11 S-N 曲線Fig.11 S-N curve

式中：S為名義應(yīng)力范圍；Nf為疲勞失效時(shí)的壽命；b1為常數(shù)(即斜率)；S1為疲勞強(qiáng)度系數(shù)。

通常，S-N曲線由試驗(yàn)獲得，本文通過(guò)式(15)與式(16)的經(jīng)驗(yàn)公式[16]，利用材料的抗拉極限近似得到：

本文使用的材料為7075-T7451，其抗拉極限為UTS=468.844 MPa。將其代入式(15)與式(16)可得S1=1560.489 MPa，b1=?0.088。

2.2 非對(duì)稱循環(huán)載荷的轉(zhuǎn)化

使用S-N曲線可以計(jì)算恒定幅值循環(huán)載荷下零件的疲勞壽命，但在實(shí)際情況中疲勞載荷非常復(fù)雜，難以直接通過(guò)S-N曲線預(yù)估疲勞壽命。此時(shí)，可利用雨流計(jì)數(shù)法將應(yīng)力幅值變化的載荷譜分解為若干組簡(jiǎn)單的恒定幅值循環(huán)載荷，每組載荷具有不同的恒定應(yīng)力幅值、平均應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)，如圖12所示。

圖12 載荷譜的分解Fig.12 Decomposition of load spectrum

S-N曲線通常是由加載對(duì)稱循環(huán)載荷的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)得到，而雨流計(jì)數(shù)法分解得到的載荷不完全是對(duì)稱循環(huán)載荷，并且法向平均應(yīng)力對(duì)零件的疲勞性能有顯著影響。就疲勞強(qiáng)度而言，拉伸法向平均應(yīng)力是有害的，應(yīng)當(dāng)考慮非零平均應(yīng)力的影響。故本文采用Goodman 公式校正平均應(yīng)力，即：

式中：Sa為應(yīng)力幅值；Sm為平均應(yīng)力；Se為等效的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力幅值。

2.3 Miner 線性損傷累積

載荷譜經(jīng)過(guò)雨流計(jì)數(shù)及平均應(yīng)力校正后，被分解成若干組幅值不同的對(duì)稱循環(huán)載荷，代入到材料的S-N曲線中后，可得到每個(gè)載荷組對(duì)應(yīng)的疲勞壽命，再通過(guò)Miner 線性損傷累積理論就可得到零件在整個(gè)載荷譜下的疲勞壽命。

Miner 線性損傷累積理論認(rèn)為，當(dāng)式(18)滿足時(shí)，零件發(fā)生疲勞失效。

式中：Nif為材料在第i組疲勞載荷下的疲勞壽命；ni為第i組疲勞載荷的循環(huán)次數(shù)。

式(18)左邊部分的倒數(shù)即為零件在載荷譜下的疲勞壽命，即零件可以承受該載荷譜的最大次數(shù)。

雖然Miner 線性損傷累積理論沒(méi)有考慮載荷順序?qū)p傷累積的影響，但工程上的應(yīng)用證明它是有效的。

2.4 三框結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命分析

三框整體結(jié)構(gòu)件為機(jī)翼翼梁的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，其裝配關(guān)系如圖13所示，在空中受載狀態(tài)類似懸臂梁。

圖13 三框整體結(jié)構(gòu)件的裝配關(guān)系示意圖Fig.13 Assembly diagram of three frame monolithic component

這樣，在HyperWorks 中對(duì)三框整體結(jié)構(gòu)件(見(jiàn)圖3)進(jìn)行疲勞分析時(shí)，邊界條件應(yīng)設(shè)置為端面約束，疲勞載荷假定為集中力F=100 N，載荷譜為圖14 所示的隨機(jī)循環(huán)載荷。

圖14 隨機(jī)載荷譜Fig.14 Random load spectrum

首先對(duì)其進(jìn)行靜力分析。采用類型CTETRA、單元密度為2 mm 的單元對(duì)三框件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到283 377個(gè)單元和93 344個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖15(a)所示。施加位移約束和力約束后進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖15(b)所示，最大疲勞應(yīng)力為199.2 MPa，出現(xiàn)在被約束端面。根據(jù)圖15所示的靜力結(jié)果，利用名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞分析，結(jié)果如圖16 所示。

圖15 靜力分析結(jié)果Fig.15 Static analysis results

圖16 疲勞分析結(jié)果Fig.16 Fatigueanalysisresults

由于被約束端面附近應(yīng)力較大，所以疲勞危險(xiǎn)位置出現(xiàn)在該位置。施加隨機(jī)循環(huán)載荷譜時(shí)，零件的最小疲勞壽命為2.092×107次。

3 “加工變形-疲勞壽命”的耦合預(yù)測(cè)模型

三框整體結(jié)構(gòu)件的加工變形，主要由兩個(gè)方

面的因素決定：一是所受到的殘余應(yīng)力，另一則是零件的結(jié)構(gòu)尺寸。由于腹板不屬于裝配表面，可以對(duì)其位置進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，進(jìn)而可以從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上實(shí)現(xiàn)加工變形的控制。而且結(jié)構(gòu)的改變也對(duì)零件的疲勞壽命產(chǎn)生影響。

三框整體結(jié)構(gòu)件的3個(gè)腹板位置分別記為h1、h2、h3，如圖17所示。在對(duì)變腹板三框梁零件進(jìn)行疲勞分析時(shí)，對(duì)于腹板處于任意位置的結(jié)構(gòu)，零件受到的疲勞載荷都是相同的。由名義應(yīng)力法可知，零件疲勞壽命與應(yīng)力范圍成對(duì)數(shù)關(guān)系。因此，要確定零件的最小疲勞壽命，可先確定零件的最大疲勞應(yīng)力值。

圖17 變腹板三框梁零件/mmFig.17 Threeframe workpiecewith variablewebs

因此，可利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)變腹板三框整體結(jié)構(gòu)件最大變形和最大應(yīng)力的耦合預(yù)測(cè)。萬(wàn)能近似定理(Universal approximation theorem)表明：一個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如果具備線性輸出層和至少一層具有任何一種“擠壓”性質(zhì)的激活函數(shù)的隱藏層，就能以任意精度擬合任意復(fù)雜度的函數(shù)[17]。故選用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖18所示，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-7-5-2。輸入層神經(jīng)元為3個(gè)腹板位置h1、h2、h3。輸出層神經(jīng)元為最大變形y1及最大應(yīng)力y2。設(shè)置2層隱藏層，其神經(jīng)元數(shù)目可按下列經(jīng)驗(yàn)公式[18]確定，即：

圖18 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net 的結(jié)構(gòu)圖Fig.18 Structurediagram of BPneural network net

式中：a為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；d為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；n0為[1, 10]之間的常數(shù)。

由于輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為a=3，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為d=2，故根據(jù)式(19)確定隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為b=7和c=5。

確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本時(shí)，每個(gè)腹板位置的采樣間隔2 mm，從0 mm 依次取值至28 mm。為減少樣本個(gè)數(shù)，通過(guò)正交表選取具有代表性的236組腹板位置進(jìn)行分析，求得各自的最大加工變形值及最大疲勞應(yīng)力值，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，見(jiàn)附表A。同理，每隔4 mm，從1 mm 依次取值至25 mm，通過(guò)正交表另外再選取49組數(shù)據(jù)，求得各自的最大加工變形值及最大疲勞應(yīng)力值，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試集，見(jiàn)附表B。

歸一化輸入樣本后，選擇具有很快收斂速度的LM算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖19所示。其中，y1的訓(xùn)練集均方誤差為0.0590，測(cè)試集均方誤差為0.0492，誤差為16.61%；y2的訓(xùn)練集均方誤差為15.2520，測(cè)試集均方誤差為16.9854，誤差為11.37%。由于變形值相對(duì)較小，故相對(duì)應(yīng)力來(lái)說(shuō)誤差較大。但總體上，訓(xùn)練集與測(cè)試集均方誤差相差較小，可認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)具有較好的預(yù)測(cè)能力。

圖19 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.19 Neural network prediction results

最后，利用MATLAB函數(shù)sim 進(jìn)一步對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真與計(jì)算，即：

4 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

綜上可知，通過(guò)改變零件結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)零件加工變形的控制，但也會(huì)影響零件的疲勞壽命。要使得結(jié)構(gòu)件安全性能盡可能提高，應(yīng)讓最大變形和最大疲勞應(yīng)力盡量小。因此，腹板位置的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可定義為：

式中，h1、h2、h3為腹板底面距零件底面的距離。

在單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)通常只有一個(gè)最優(yōu)解，但在多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，各個(gè)目標(biāo)之間通常會(huì)相互制約，可能使得一個(gè)目標(biāo)性能的改善會(huì)損失其他目標(biāo)的性能，不存在一個(gè)使所有目標(biāo)性能都達(dá)到最優(yōu)的解，所以對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其解通常是一個(gè)非劣解的集合?Pareto解集。

多目標(biāo)遺傳算法是用來(lái)分析和解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一種進(jìn)化算法，在眾多多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法中，NSGA-II算法(Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，帶精英策略的非支配排序遺傳算法)是影響最大和應(yīng)用范圍最廣的一種多目標(biāo)遺傳算法[19]。

MATLAB提供gamultiobj函數(shù)來(lái)使用改進(jìn)的NSGA-II算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，求解式(21)中的腹板位置h1、h2、h3。

設(shè)置種群數(shù)量為200、迭代次數(shù)為200、交叉概率為0.8、變異概率為0.2，函數(shù)執(zhí)行結(jié)果如表2及圖20所示。

圖20 Pareto前沿圖Fig.20 Pareto frontier

表2 Pareto最優(yōu)解Table2 Pareto optimal solution

續(xù)表2

表2中的解均為最優(yōu)解，為確定具體的零件結(jié)構(gòu)，通過(guò)熵值法挑選序號(hào)為5的解，在圖20中以黑色實(shí)心圓點(diǎn)表示，即h1=8.868 mm、h2=27.992 mm、h3=28.000 mm，對(duì)應(yīng)的最大變形預(yù)測(cè)值為0.105 mm，最大應(yīng)力預(yù)測(cè)值為190.449 MPa。而有限元方法計(jì)算得到的最大變形值為0.088 mm，最大應(yīng)力值為187.7 MPa。

對(duì)最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析時(shí)，同樣采用類型為CTETRA、密度為2 mm 的單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，得到277 805個(gè)單元和92 265個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如圖21所示。根據(jù)名義應(yīng)力法，在HyperWorks軟件中對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析，施加圖14所示的隨機(jī)循環(huán)載荷，疲勞分析結(jié)果如圖22所示。

圖21 最優(yōu)解靜力分析Fig.21 Static analysis of optimal solution

圖22 最優(yōu)解結(jié)構(gòu)疲勞分析結(jié)果Fig.22 Structural fatigue analysis results of optimal solution

最優(yōu)結(jié)構(gòu)件最少能夠承受圖14所示的隨機(jī)循環(huán)載荷共4.432×107次，危險(xiǎn)部位出現(xiàn)在被約束端面附近、遠(yuǎn)離腹板的位置。與優(yōu)化前的原始結(jié)構(gòu)相比，加工變形減小了83.73%，疲勞壽命在隨機(jī)循環(huán)載荷下提高了118.54%，如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對(duì)比Table 3 Comparison before and after structural optimization

5 結(jié)論

對(duì)本文的主要研究?jī)?nèi)容可總結(jié)如下：

(1)分析殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的加工變形時(shí)，通過(guò)將毛坯內(nèi)部的殘余應(yīng)力合理地等效為外載荷，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的等效力矩，利用材料力學(xué)的撓曲線方程，推導(dǎo)出了梁類航空整體結(jié)構(gòu)件腹板位置與殘余應(yīng)力引起的加工變形之間的解析關(guān)系。試驗(yàn)結(jié)果表明，方程解析值、有限元仿真值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值在最大變形值與變形曲線上都吻合得較好。

(2)通過(guò)對(duì)名義應(yīng)力法的分析，將零件最小疲勞壽命的求解簡(jiǎn)化為了對(duì)疲勞載荷下零件最大應(yīng)力的求解。再利用正交表選取了236組具有代表性的樣本，對(duì)其進(jìn)行有限元分析求解出最大疲勞應(yīng)力值及最大加工變形值。通過(guò)這236組數(shù)據(jù)，訓(xùn)練出了一個(gè)3-7-5-2結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)以3個(gè)腹板位置為輸入、零件最大加工變形及最大疲勞應(yīng)力為輸出。

(3)依據(jù)腹板位置對(duì)最大加工變形和最大應(yīng)力(最小疲勞壽命)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立了使最大加工變形與最大疲勞應(yīng)力最小的多目標(biāo)問(wèn)題，通過(guò)NSGA-II算法解出了相應(yīng)的Pareto解集和Pareto前沿。并挑選出了最合適的解，即3個(gè)腹板與零件底部的距離分別為h1=8.868 mm、h2=27.992 mm、h3=28.000 mm，此時(shí)零件的最大加工變形為wmax=0.088 mm，最小的隨機(jī)疲勞載荷壽命為4.432×107次。

附表A：訓(xùn)練集

附表A 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集Attached table A Training set of neural network

續(xù)表A

續(xù)表A

附表B：測(cè)試集

附表B 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試集Attached table B Test set of neural network