螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承動態(tài)特性分析*

李樹森 王欣崎 李 博 賈 勇

(東北林業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱150040)

氣體軸承因其摩擦小、精度高、壽命長、溫度變化平緩等特點而廣泛應(yīng)用，然而氣體軸承在高速工作時，容易出現(xiàn)渦動失穩(wěn)現(xiàn)象，可能會導(dǎo)致軸承發(fā)生碰磨甚至失效[1-4]。通過開設(shè)螺旋槽等可以增加軸承的動態(tài)效應(yīng)從而提高穩(wěn)定性，但是僅依靠軸承本身產(chǎn)生動壓效應(yīng)來提高穩(wěn)定性是非常有限的[5-8]。因此，研究軸承的動態(tài)特性對如何提高軸承穩(wěn)定性是十分關(guān)鍵的。

戚社苗等[9]通過數(shù)值仿真計算動壓氣體軸承的動態(tài)特性系數(shù)，并重點研究軸頸擾動頻率和不同軸頸擾動頻率下軸承的靜壓承載及軸承數(shù)對動態(tài)特性系數(shù)的影響。張皓成等[10]分析供氣壓力和氣膜厚度對圓盤型單個小孔節(jié)流氣體靜壓止推軸承靜動態(tài)特性的影響。賈晨輝等[11]為改善球面螺旋槽動靜壓氣體軸承的動態(tài)特性，研究氣膜渦動和振蕩的力學(xué)機制。陳東菊等[12]基于空氣靜壓軸承的非線性動態(tài)特性，研究空氣靜壓主軸的振動特性和預(yù)測模型，探索非線性動態(tài)特性分析對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響并研究空氣靜壓主軸的振動特性。姚英學(xué)等[13]采用小擾動法進行狹縫節(jié)流球形靜壓氣體軸承的動態(tài)特性研究，仿真分析動態(tài)特性系數(shù)隨各參數(shù)的變化規(guī)律。

螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承，將螺旋槽產(chǎn)生的動壓效應(yīng)與小孔節(jié)流產(chǎn)生的靜壓效應(yīng)相結(jié)合，有可能進一步改善軸承的穩(wěn)定性。本文作者以螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承為研究對象，建立計算分析模型，求解動態(tài)特性系數(shù)[14-15]，并研究各參數(shù)對軸承動態(tài)特性的影響，為進一步提高軸承穩(wěn)定性提供理論基礎(chǔ)。

1 計算分析模型

1.1 幾何模型的建立

圖1為螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)示意圖，其中：ps為供氣壓力；pa為環(huán)境壓力；d為主軸直徑；n為主軸轉(zhuǎn)速；e為偏心量；h為氣膜厚度。D為軸承外徑；L為軸承長度；l1為孔邊距；ds為節(jié)流孔直徑；bg為螺旋槽寬度；hg為螺旋槽深度。

圖1 螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)示意Fig 1 Schematic of spiral groove small orificethrottle hybrid gas bearing structure

1.2 潤滑分析數(shù)學(xué)模型

螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承的動態(tài)分析直接依賴于動態(tài)條件下的壓力分布和氣膜厚度，則應(yīng)以不定常工況下的雷諾方程[16]作為分析計算基礎(chǔ)。在圓柱坐標(biāo)系中有如下量綱一化形式雷諾方程：

(1)

在小擾動情況下，量綱一氣膜壓力分布和量綱一氣膜厚度為

(2)

式中：P0為靜態(tài)氣膜壓力；Pd為動態(tài)氣膜壓力；i為復(fù)數(shù)單位；Pd0為定義在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的動態(tài)氣膜壓力幅值；H0為靜態(tài)氣膜厚度，H0=1+ε0cosφ(ε0為靜平衡位置時的偏心率)；Hd為動態(tài)氣膜厚度；Hd0為定義在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的動態(tài)氣膜厚度幅值。

將式(2)代入方程(1)中并化簡，略去高階項后得到氣體潤滑動態(tài)雷諾方程的一般形式，如方程(3)所示。

i2Λγ(H0Pd0+Hd0P0)

(3)

采用有限差分法離散方程(3)，即可求得氣膜壓力。

2 模型求解

2.1 擾動壓力的推導(dǎo)

圖2示出了軸承中主軸在偏離穩(wěn)態(tài)位置時的受力情況，其中：Ob為軸承中心；Oj為主軸中心；O′j為偏離穩(wěn)態(tài)時的主軸中心；e為偏心距；θ為偏位角；Fξ為使軸心繞平衡點做渦動運動的促渦分力；Fφ為使軸恢復(fù)平衡的恢復(fù)力。

圖2 軸承中軸的受力關(guān)系Fig 2 The force relationship of the shaft in the bearing

軸心在變位運動時的動態(tài)壓力分布為

(4)

軸心在定常工況下靜平衡位置的壓力分布為

P=P(φ,ξ;e0,θ0;0,0)

(5)

采用偏導(dǎo)數(shù)法得到擾動壓力為

(6)

2.2 動態(tài)剛度、動態(tài)阻尼的求解

氣膜的動態(tài)特性表現(xiàn)為主軸在外部隨機擾動下偏離靜平衡位置，在其附近做變位運動時氣膜力的相應(yīng)變化情況。對動態(tài)壓力分布公式(4)進行積分，得到軸心做變位運動時各方向的氣膜力為

(7)

氣膜力表達式(7)對軸心位移和變位速度求偏導(dǎo)，得到氣膜的動態(tài)剛度表達式(8)和動態(tài)阻尼系數(shù)表達式(9)。

(8)

(9)

式中：Kij為量綱一動態(tài)剛度系數(shù)；Cij為量綱一動態(tài)阻尼系數(shù)；i表示氣膜力增量方向；j表示軸心位移增量方向；下標(biāo)0為氣膜壓力對靜平衡位置求導(dǎo)。

將定義在式(8)和式(9)中的動態(tài)剛度和動態(tài)阻尼系數(shù)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系，如式(10)和(11)所示。

(10)

(11)

式中：Kxx、Kyy為直接剛度；Kxy、Kyx為交叉剛度；Cxx、Cyy為直接阻尼；Cxy、Cyx為交叉阻尼。

3 計算結(jié)果及分析

研究的軸承的參數(shù)如下：D=100 mm；d=80 mm；L=80 mm；ds=0.2 mm；h0=15 μm；l1=30 mm；hg=45 μm；bg=3 mm；pa=0.1 MPa；ps=0.6 MPa；ε=0.5；n=120 000 r/min。為了準(zhǔn)確得到參數(shù)變化對軸承動態(tài)特性的影響，在其他參數(shù)保持不變的情況下，分別仿真分析了渦動比、供氣壓力、轉(zhuǎn)速以及槽寬和槽深對軸承動態(tài)特性的影響。

3.1 有槽和無槽情況下渦動比對軸承動態(tài)特性的影響

為研究螺旋槽的影響，文中同時建立了無螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承模型，對比研究了有槽和無槽情況下不同渦動比對動態(tài)剛度和阻尼的影響規(guī)律，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，相比無槽情況，有螺旋槽可以使軸承產(chǎn)生動壓效應(yīng)，從而提高軸承的動態(tài)特性。其中直接剛度Kxx、Kyy大幅提高，交叉剛度Kxy、Kyx提高較??；直接阻尼Cxx、Cyy和交叉阻尼Cxy、Cyx都有所提高，總體上提高了軸承穩(wěn)定性。在有槽和無槽情況下，各剛度和各阻尼系數(shù)隨渦動比的變化趨勢相同。隨渦動比增大，直接剛度Kxx、Kyy增大，交叉剛度Kxy、Kyx減??；當(dāng)渦動比大于1后，直接剛度Kxx、Kyy增速減慢，而交叉剛度Kxy、Kyx在有槽和無槽情況下均相差不大且都趨近于0。直接阻尼Cxx、Cyy和交叉阻尼Cxy、Cyx隨著渦動比的增大逐漸減小并趨近于0。

3.2 轉(zhuǎn)速對軸承動態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速是軸承穩(wěn)定工作的重要參數(shù)，從圖4所示的轉(zhuǎn)速對軸承動態(tài)剛度和阻尼的影響規(guī)律曲線可知，各剛度系數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大而增加，因此主軸受擾時恢復(fù)穩(wěn)定工作的能力也增強；但當(dāng)轉(zhuǎn)速大于120 000 r/min后，各剛度系數(shù)的增速均減緩。各阻尼系數(shù)均隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，且與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系，因此動態(tài)阻尼對氣膜渦動的抑制作用逐漸減弱，當(dāng)氣膜渦動力大于動態(tài)阻尼時，出現(xiàn)渦動失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，氣膜的穩(wěn)定狀態(tài)需從剛度和阻尼的綜合作用考慮。

圖4 轉(zhuǎn)速與動態(tài)剛度和阻尼的關(guān)系曲線Fig 4 The relation between rotational speed and dynamic stiffness and damping(a)dynamic stiffness coefficient;(b)dynamic damping coefficient

3.3 供氣壓力對軸承動態(tài)特性的影響

供氣壓力不僅對軸承靜態(tài)特性有影響，同時也會影響軸承動態(tài)特性。保持其他參數(shù)不變，研究在不同供氣壓力下動態(tài)剛度和阻尼的變化情況，如圖5所示。

由圖5可知，供氣壓力對動態(tài)剛度和阻尼的影響趨勢相同，供氣壓力增大，各剛度和各阻尼系數(shù)都隨之增大，其中直接剛度Kxx、Kyy快速增大，而交叉剛度Kxy、Kyx相對增速較慢，當(dāng)供氣壓力大于0.5 MPa后，各剛度系數(shù)呈緩慢增大趨勢；交叉阻尼Cxy、Cyx受供氣壓力影響較弱，而直接阻尼Cxx、Cyy相對變化明顯。上述結(jié)果表明，供氣壓力越大越有利于提高軸承動態(tài)特性，從而減小渦動提高軸承穩(wěn)定性。但供氣壓力過大，會使軸承產(chǎn)生自激共振現(xiàn)象，可能導(dǎo)致軸承工作失常、嚴(yán)重?fù)p傷，乃至抱軸。

圖5 供氣壓力與動態(tài)剛度和阻尼的關(guān)系曲線Fig 5 The relation between air supply pressure and dynamic stiffness and damping(a)dynamic stiffness coefficient;(b)dynamic damping coefficient

3.4 螺旋槽參數(shù)對軸承動態(tài)特性的影響

前文研究表明，螺旋槽能增加軸承穩(wěn)定性，因此螺旋槽參數(shù)變化也會影響軸承動態(tài)特性。分別改變螺旋槽寬度和深度，得到動態(tài)剛度和阻尼的規(guī)律曲線，如圖6、7所示。

圖6 螺旋槽寬度與動態(tài)剛度和阻尼的關(guān)系曲線Fig 6 The relation between spiral groove width and dynamic stiffness and damping(a)dynamic stiffness coefficient;(b)dynamic damping coefficient

由圖6可知，各剛度和阻尼系數(shù)有槽時的數(shù)值都比無槽時(即槽寬為0時)顯著提高；隨著槽寬的增加，直接剛度Kxx、Kyy和直接阻尼Cxx、Cyy呈先增大后減小的趨勢，但槽寬對交叉剛度Kxy、Kyx和交叉阻尼Cxy、Cyx的影響較??；當(dāng)槽寬趨近于2時，直接阻尼Cxx達到最大值；當(dāng)槽寬趨近于3時，直接剛度Kxx、Kyy和直接阻尼Cyy達到最大值。

由圖7可知，在有槽情況下，各剛度和阻尼系數(shù)比無槽情況(即槽深為0時)的數(shù)值增加，且當(dāng)槽深小于45 μm時，隨著槽深的增大，直接剛度Kxx、Kyy和交叉剛度Kxy、Kyx也不斷增加；當(dāng)槽深大于45 μm時，直接剛度Kxx、Kyy增加趨勢變緩，而交叉剛度Kxy、Kyx呈減小趨勢。各阻尼系數(shù)都隨槽深的增大先增加后減小，在槽深等于45 μm左右出現(xiàn)極值點，并且直接阻尼Cxx和交叉阻尼Cyx的變化趨勢相對較小。

圖7 螺旋槽深度與動態(tài)剛度和阻尼的關(guān)系曲線Fig 7 The relation between spiral groove depth and dynamic stiffness and damping(a)dynamic stiffness coefficient;(b)dynamic damping coefficient

3.5 仿真結(jié)果驗證

為確定仿真結(jié)果的有效性，將部分仿真結(jié)果同理論求解結(jié)果進行了對比，如圖8所示，可知仿真結(jié)果與理論求解結(jié)果具有很好的一致性，只存在微小差異，表明文中的仿真結(jié)果是可信的。

圖8 仿真結(jié)果與理論求解結(jié)果對比Fig 8 Comparison of simulation results and theoretical solution results (a)dynamicstiffness coefficient;(b)dynamic damping coefficient

4 結(jié)論

(1)螺旋槽可以顯著提高軸承的動態(tài)特性，增加軸承的穩(wěn)定性。

(2)隨渦動比的增大，直接剛度增加，交叉剛度和各阻尼系數(shù)都減小并趨近于0；隨轉(zhuǎn)速的增大，各剛度系數(shù)增加，而各阻尼系數(shù)減??；供氣壓力越大，各剛度系數(shù)和各阻尼系數(shù)越大，但供氣壓力過大可能會產(chǎn)生自激共振現(xiàn)象。

(3)隨槽寬的增大，直接剛度和阻尼呈先增加后減小趨勢，交叉剛度和阻尼變化較??；隨槽深的增大，直接剛度增加，交叉剛度和各阻尼系數(shù)先增加后減小。