巧用數(shù)學(xué)錯題，化阻力為助力

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在完成作業(yè)的過程中出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，是在所難免的，關(guān)鍵是教師要正確對待學(xué)生的錯題。教師在課堂中可以巧妙、合理地利用這些錯題資源，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，主動改正錯誤，并引以為鑒。巧用數(shù)學(xué)錯題，能夠讓學(xué)生通過錯題獲得觀察、判斷、思維等方面的發(fā)展，進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，化阻力為助力，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)錯題;探究力;驅(qū)動力

中圖分類號：G623.5?文獻標(biāo)識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）01-0023-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師作為引導(dǎo)者，面對學(xué)生的錯誤不應(yīng)該對學(xué)生進行簡單的批評和懲罰，這會造成學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏自信心。長此以往，學(xué)生會缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。因此，教師面對學(xué)生的錯誤，應(yīng)該用一顆寬容之心進行合理的引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識到錯誤，并對錯誤進行分析探究，找到錯誤形成原因，通過對錯題進行講評，幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，將原本是課堂學(xué)習(xí)阻力的錯題化為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

一、巧用錯題，增強學(xué)生驅(qū)動力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常會在課堂上提問，當(dāng)學(xué)生給出錯誤答案時，很多教師為了追求正確答案，只是簡單地給出“回答錯誤”的反饋，然后接二連三地找其他學(xué)生來回答，或者直接糾正學(xué)生錯誤，給出正確答案，這種情況很容易讓學(xué)生產(chǎn)生恐懼感，擔(dān)驚受怕，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。因此，教師要巧妙運用錯題，了解學(xué)生的解題思路，給予學(xué)生足夠的尊重，增強學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在驅(qū)動力，讓學(xué)生更加積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

例如，在教學(xué)《可能性》一課，教師給學(xué)生設(shè)置了游戲場景：抽獎盒子中有1、2、3、4、5共5個數(shù)字，如果小紅抽到的數(shù)字大于3則小紅贏，反之，小明贏，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？怎么做才能更公平呢？學(xué)生分析之后覺得比較公平，因為大于3的數(shù)有4和5，小于3的數(shù)有1和2，都是兩個數(shù)。教師讓學(xué)生認(rèn)真分析題目，學(xué)生認(rèn)真分析后發(fā)現(xiàn)題目中小明抽到的數(shù)字包括小于等于3，因此游戲不公平。教師問學(xué)生：“如何設(shè)立條件游戲才公平呢？”學(xué)生給出了不同的方法。學(xué)生1以為增加一個數(shù)字6就公平了;學(xué)生2認(rèn)為減少數(shù)字1或2就比較公平。教師對給出解題方法的學(xué)生給予了表揚，并讓學(xué)生思考：如果在不改變數(shù)字?jǐn)?shù)量的情況下，你認(rèn)為怎樣更公平呢？學(xué)生經(jīng)過思考給出了答案：改變題目中的已知條件，將“反之”去掉，改為“抽到大于3小紅贏，抽到小于3小明贏”，這樣大家的可能性相同。

上述案例中，教師在課堂上及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，讓學(xué)生認(rèn)真分析，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，拓展了學(xué)生的思維。教師的鼓勵與引導(dǎo)，激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動力。學(xué)生是主體，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師要做的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，從而讓學(xué)生理解數(shù)理知識，提高學(xué)習(xí)能動性。

二、預(yù)設(shè)錯題，提高學(xué)習(xí)有效性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有很多錯誤會隨著課程的推進很快暴露出來，但是還有很多問題非常不容易顯現(xiàn)出來，這就需要教師根據(jù)教學(xué)重點和難點，結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況，精心預(yù)設(shè)錯誤，有時需要教師故意在關(guān)鍵環(huán)節(jié)給學(xué)生設(shè)置“套路”，讓學(xué)生步入“錯誤”中，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)錯誤，主動糾正錯誤，讓學(xué)生在糾正錯誤的過程中加深對知識的理解，及時消除學(xué)生害怕自己錯的顧慮，有效避免重復(fù)性錯誤，提高學(xué)習(xí)有效性。

例如，在教學(xué)《長方體和正方體的認(rèn)識》一課后，學(xué)生對長方體和正方體有了初步的認(rèn)識。為了加深學(xué)生對知識的理解，教師給學(xué)生出了一道判斷題：有8個頂點，6個面，12條棱的立體圖形一定是長方體。學(xué)生針對這道問題進行討論，并且給出了答案。學(xué)生1認(rèn)為，這種圖形有可能是正方體，因此這種說法是錯誤的;學(xué)生2認(rèn)為，正方體是特殊的長方體，因此這種說法是正確的。這時，教師肯定了學(xué)生的積極思考，利用多媒體展示出一個上下兩個面不相等的棱臺，學(xué)生看到這個圖形之后恍然大悟，畫面中的圖形既不是長方體也不是正方體，但是它有8個頂點，6個面，12條棱，推翻了學(xué)生的想法，這時，教師又為學(xué)生展示了不同的圖形，學(xué)生一致認(rèn)為這道判斷題是錯誤的。

上述案例中，教師根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合學(xué)生知識掌握情況，為學(xué)生預(yù)設(shè)錯誤，這樣就消除了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的盲點，避免學(xué)生發(fā)生類似錯誤，加深了學(xué)生的理解，提高了學(xué)習(xí)有效性。

三、分析錯題，培養(yǎng)學(xué)生探究力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，針對教師布置的數(shù)學(xué)作業(yè)，學(xué)生或多或少地會出現(xiàn)一些錯誤。針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師不能置之不理或者批評教育，這樣會造成學(xué)生重復(fù)犯錯。這些錯題資源對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要，教師要引導(dǎo)學(xué)生將錯題進行記錄，并對這些錯題進行分析，找到錯誤的原因，鼓勵學(xué)生經(jīng)過自我思考、探究，找到解決問題的方法，提高學(xué)生做題正確率，避免學(xué)生在練習(xí)的過程中重復(fù)出現(xiàn)錯誤，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

例如，在教學(xué)《比的應(yīng)用》一課時，學(xué)生掌握了解答這一類題目的規(guī)律，即總數(shù)÷總份數(shù)=每份數(shù);教師在黑板上出了一道練習(xí)題：花園的長和寬之比為3：2，小明想用60米的柵欄將花園圍起來，求這個花園的面積是多少平方米？學(xué)生看到題目后利用比的關(guān)系在2分鐘內(nèi)給出了答案。教師在巡視時發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生是這樣列式的：60÷（3+2）=12米，長為36米，寬為24米，面積為36×24=864平方米，很明顯學(xué)生在解答時受到了思維定式的影響。教師引導(dǎo)學(xué)生探究正確的解題方法。首先，長方形的周長公式是什么？其次，如果單純用3+2代表的是幾條邊呢？最后，如果將得出的結(jié)論長36米，寬24米來求花園周長是多少呢？這時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形是四條邊，如果用“3+2”，則算的是兩條邊的長度。因此，這種計算方法是錯誤的，學(xué)生根據(jù)教師引導(dǎo)進行正確的解答。

上述案例中，教師巧妙地對錯題進行分析，并給學(xué)生足夠的空間和時間讓學(xué)生自主探究錯誤原因，讓學(xué)生在分析、思考、探究的過程中加深對知識的理解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

四、講評錯題，助力知識系統(tǒng)化

學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)錯誤有時僅僅存在于一道題目，不能代表這一類型的題目，具有一定的片面性。如果教師想要學(xué)生更加全面、透徹地理解錯題，就要對錯題進行講解，讓學(xué)生對錯題及相關(guān)的習(xí)題形成更深刻的認(rèn)識，掌握解題規(guī)律，完善解題思維。針對學(xué)生錯題“重復(fù)化”的特點，教師應(yīng)定期組織學(xué)生進行錯題測評，并且逐次提升測評難度，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓數(shù)學(xué)知識更加系統(tǒng)化。

例如，在教學(xué)《路程問題應(yīng)用題》一課時，教師出了一道練習(xí)題：小明早晨從家出發(fā)去學(xué)校每分鐘走70米，放學(xué)回來每分鐘走60米，問小明的往返速度是多少？很多學(xué)生在習(xí)慣性思維的影響下認(rèn)為，這就是簡單的求平均數(shù)的問題，并列出算式：（70+60）÷2=65米。教師利用這個錯誤給學(xué)生講解關(guān)于路程方面的習(xí)題，告訴學(xué)生對這一類型的題目，我們要將總路程設(shè)為1，根據(jù)速度=總路程÷總時間進行計算。很多學(xué)生恍然大悟，有學(xué)生認(rèn)為解題過程應(yīng)為：上學(xué)路上花費的時間為1÷70=1/70，放學(xué)路上花費的時間為1÷60=1/60，這就可以根據(jù)公式求出平均速度，具體為1÷（1/70+1/60）。這時，有學(xué)生提出了不同的意見，他認(rèn)為這么做雖然公式正確，但是總路程不應(yīng)該是1，因為小明是往返，所以總路程應(yīng)該為2。教師肯定了這位學(xué)生，并進行了講解，學(xué)生深刻理解了路程問題。

上述案例中，通過教師對錯誤進行分析講解，學(xué)生不僅知道了如何解答這道題目，還掌握了這一類型題目的解題方法，知識更加系統(tǒng)化了，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。講評錯題，可以有效幫助學(xué)生了解自己的不足之處，明確需要努力的方向，并從錯題中得到觸動，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。同時，教師在講評錯題時，能幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，讓學(xué)生了解題目的易錯點在哪里，重點需要注意什么，題目的突破點在哪里，只有將數(shù)理知識融會貫通，才能真正減少同類錯誤發(fā)生。

當(dāng)然，講解錯題，教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會舉一反三，學(xué)習(xí)通過一道題掌握這一類題的解題方法，從而提高學(xué)生的解題水平。這樣也可以提高學(xué)生思維的敏捷性與靈活性，讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高逆向思維能力。

五、整理錯題，提高邏輯思維能力

每個學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都會出現(xiàn)這樣那樣的解答錯誤，教師要指導(dǎo)學(xué)生將自己的錯題整理成冊，以免再發(fā)生類似錯誤。在講評錯題之后，教師可以鼓勵學(xué)生找出自己的數(shù)學(xué)本子，從前往后觀察分析，細(xì)細(xì)品評，哪些錯誤是可以避免的，哪些錯誤是由于粗心大意造成的，哪些錯誤是因為理解錯誤造成的，哪些錯誤是由于思維障礙導(dǎo)致的。學(xué)生將錯誤歸類整理，在自主分析、判斷的基礎(chǔ)上，積極找到錯誤出現(xiàn)的原因，將數(shù)理知識內(nèi)化于心，這樣既提高了自身理解能力，又增強了思維能力。

對于學(xué)生普遍容易出現(xiàn)的錯題，除了整理成冊，教師還應(yīng)該時常拿出來考驗學(xué)生，看看學(xué)生是否還會犯同樣的錯誤，直到學(xué)生真正理解題意，不犯類似錯誤為止。對于一些難度較大、比較特殊的錯題，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生找到有效的解題方法，并掌握這種解題技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。對于特殊的錯題，教師需要幫助學(xué)生歸納整理，必要時讓學(xué)生重新做題，看看學(xué)生對特殊題目的解題方法是否已經(jīng)掌握了，遇到類似題目是否會靈活運用這種解題方法，從而幫助學(xué)生自我完善數(shù)學(xué)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)積極利用學(xué)生的錯題資源來提高學(xué)生做題正確率，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力，將錯題對課堂的阻礙轉(zhuǎn)化為動力，讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩！

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作者簡介：劉怡然（1992— ），女，山東濟南人，一級教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。