基于CGCS2000建立獨立坐標系

劉 旭

（1.蒼穹數碼技術股份有限公司，北京 100081）

CGCS2000自2008-07-01起啟用，用8～10年時間完成過渡和轉換。2019年起，不再向社會提供非CGCS2000基礎測繪成果[1]。獨立坐標系是相對獨立于國家坐標系外的局部平面直角坐標系[2]。本文從法律、規(guī)范和專業(yè)技術多方面闡述基于CGCS2000建立獨立坐標系的必要性和必然性，并歸納當下常用的基于CGCS2000建立獨立坐標系方法及其實踐應用。

1 我國測繪坐標系概況

1.1 1954年北京坐標系

我國第一個全國統(tǒng)一的大地坐標系，是將我國大地控制網與前蘇聯1942年普爾科沃大地坐標系相聯結后，建立的過渡性大地坐標系，是一個參心（坐標原點為參考橢球中心）大地坐標系[3-4]。采用克拉索夫橢球為參考橢球，主要參數為長半軸a=6 378 245m，扁率f=1/298.3。大地原點在前蘇聯的普爾科沃。

1.2 1980西安坐標系

1954年北京坐標系在技術上存在諸多缺陷和問題，隨著科技的進步，不再適應我國的現實需要， 1978－1982年間，我國建立了1980西安坐標系，其亦屬參心大地坐標系，采用IAG75橢球，主要參數為：長半軸a=6 378 140m；扁率f=1/298.257。大地原點設在我國中部的陜西涇陽永樂鎮(zhèn)北流村。

1.3 2000國家大地坐標系

隨著時代的進步，特別是現代衛(wèi)星定位技術的發(fā)展，參心大地坐標系逐漸難以滿足測繪及相關行業(yè)發(fā)展的需求，目前利用空間技術所得到的定位和影像等成果，都是以地心坐標系為參照系[4]，空間技術的發(fā)展成熟與廣泛應用迫切要求國家提供高精度、地心、動態(tài)、實用、統(tǒng)一的大地坐標系作為各項社會經濟活動的基礎性保障。

CGCS2000采用的地球橢球參數數值為[4-5]：長半軸a=6 378 137m，扁率f=1/298.257 222 101，地心引力常數GM=3.986 004 418×1 014m3s-2，自轉角速度ω=7.292 115×10-5rad/s。原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。

1.4 獨立坐標系

我國各城市和地區(qū)為當地規(guī)劃和建設等的需要，以任意點為起算源點和某一方向的方位角作為起始方位角、投影面采用測區(qū)平均高程面（最低高程面、抵償高程面）而建立相對獨立的平面直角坐標系；或者在全國統(tǒng)一的坐標系統(tǒng)基礎上，進行中央子午線投影變換以及平移、旋轉等而建立平面直角坐標系[6]，這些坐標系稱為獨立坐標系（也稱地方坐標系）。

2 建立獨立坐標系的必要性

2.1 法律層面

我國現行法規(guī)明確規(guī)定，因規(guī)劃、建設和科研等專業(yè)測量的需要，可以經審批建立獨立坐標系統(tǒng)。其應當與國家坐標系統(tǒng)相聯系；根據規(guī)模和用途，由國家測繪行政主管部門和省級測繪行政主管部門分級負責審批[7-8]。

2.2 標準規(guī)范層面

在我國的專業(yè)測繪標準規(guī)范中，均要求投影長度變形不大于一定的值（如2.5cm/km），當采用國家高斯－克呂格投影統(tǒng)一3 帶的平面直角坐標系統(tǒng)長度變形超限時，須選定與國家坐標系相聯系的相對獨立的平面坐標系[9-11]。

2.3 專業(yè)技術分析

我國測繪采用高斯平面直角坐標系，觀測實地 兩個控制點之邊長對應在平面坐標系上位置可以解釋為：首先通過高程歸化到參考橢球面上，這一過程會造成縮短。然后從橢球面上按一定的數學法則投影到高斯平面上，這一過程恒變長。而專業(yè)測繪工程，坐標系統(tǒng)的選擇應將投影長度變形限制在一定數值內，才能滿足要求。

設歸化高程為H，地球平均曲率半徑為Rm，其長度縮短△D，則近似關系式為[10]：

設橢球面上的邊長為S，將其投影到高斯平面上，長度將會放長△S，此邊兩端點的平均橫坐標為ym，則近似關系式為：

Rm取近似值46 371 000m，經計算高程歸化和高斯正形投影的距離改化的影響如表1所示。

表1 由高程歸化和高斯投影引起的1km邊長變形值△D與y-H關系表/mm

從上表可知，在采用國家高斯正形投影標準分帶的平面直角坐標系時，如果測區(qū)高程大于160m，或者其平面位置東西方向相對標準分帶的中央子午線的距離（橫坐標值）大于45km，則其長度變形均會超過規(guī)定的25mm/km。

可見，一些地區(qū)如果海拔較高或者距國家高斯－克呂格投影統(tǒng)一3 帶的中央子午線較遠，若直接采用國家統(tǒng)一3 分帶的高斯平面直角坐標，可能導致長度投影變形較大，無法滿足專業(yè)測量等特定要求。此種情況下需要建立適合測區(qū)的相對獨立于國家坐標系之外的局部高斯投影平面直角坐標系，即獨立坐標系。

3 基于CGCS2000建立獨立坐標系的目的和意義

基于CGCS2000建立的獨立坐標系與國家2000坐標系具有較嚴密的對應關系，兩套坐標之間轉換過程嚴密，可以實現沒有精度損失的互相轉換。基于CGCS2000的獨立坐標系既能滿足地方的特殊需要，又保持了原CGCS2000成果的高精度，還能實現獨立坐標系與國家坐標系的關聯和相對一致，這有利于地方成果與國家成果的相互轉換，促進信息資源共享，有利于地方的地理信息系統(tǒng)與GNSS和RS的有效結合。

4 基于CGCS2000建立獨立坐標系的方法及實踐

4.1 一般方法

當采用CGCS2000不能滿足區(qū)域內投影長度變形限值要求時，需要通過控制投影變形的措施，對高程歸化和投影的距離改化人為地施加影響，即通過高程抵償或/和變換投影帶中央子午線的方法，基于CGCS2000依次建立下列平面坐標系[12]：

1）任意帶坐標系。低海拔地區(qū)因距離國家統(tǒng)一3 分帶中央子午線較遠而造成投影變形超限問題的，可以自定義中央子午線在測區(qū)中部，進行高斯投影得到的平面坐標系即為獨立坐標系。

2）抵償坐標系。若移動中央子午線不能解決投影變形超限，就要考慮選擇適當的投影面。通常是以測區(qū)的平均高程面（或抵償高程面、測區(qū)最低高程面）作為邊長投影計算基準面；或者采用變換橢 球法。

3）抵償任意帶坐標系。如果不能通過單一的高程抵償或任意帶解決投影變形超限，則采用具有高程抵償面的自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標系。

4）分區(qū)的抵償任意帶坐標系。如果測區(qū)的東西方向跨度過大或地形變化復雜，當抵償任意帶的一個投影帶不能保證將投影長度變形控制在限差以內時，可以采用分帶投影的方法，分區(qū)域定義具有高程抵償面的自定義中央子午線平面坐標系。

4.2 任意帶坐標系

采用自定義中央子午線的高斯投影平面坐標系，其參考橢球采用2000國家大地坐標系參考橢球，投影面采用參考橢球面，中央子午線的選擇應考慮測區(qū)平均大地高，160m以內的可自定義于測區(qū)中心，超過160m時可左右適度調整。國家和地方坐標系成果僅進行換帶計算即能完成相互轉換。GNSS測量時僅需設置投影中央子午線即可。

如海南省已建立并于2020-03-30發(fā)文啟用基于2000國家大地坐標系的獨立平面坐標系，即“海南地方相對獨立平面坐標系”，在海南省內設立4個相對獨立平面坐標系[13]。

4.3 抵償坐標系

4.3.1 基本思路

利用高程歸化使邊長變短、高斯投影改化變長，二者可以相互抵償的特點，在不改變國家統(tǒng)一3 分帶的情況下，通過選擇投影面建立平面直角坐標系，簡稱抵償坐標系。投影的高程抵償面一般選擇為當地的平均高程面。具體實現通常采用2種方法: 一種是比例縮放法；另一種是變換橢球法。變換橢球法又分為橢球膨脹法、橢球平移法和橢球變形法3種。

一般情況下，比例縮放法只適合較小的區(qū)域，且理論上不夠嚴謹，但計算模型簡單易實現；變換橢球法可以在標準橢球和區(qū)域橢球間建立嚴密的數學關系，理論上較嚴謹，適合較大區(qū)域，更適合于采用GNSS測量建立區(qū)域控制網，雖然計算模型相對復雜，但通過專業(yè)數據處理軟件也容易實現。

4.3.2 比例縮放法

“比例縮放法”也稱橢球不變的“坐標縮放法”，其原理為：假設變換前控制點（國家統(tǒng)一3 帶2000國家大地坐標系或任意帶2000國家大地坐標系）的平面直角坐標為(X,Y)，變換后控制點坐標為(XH,YH)，投影基準面高程為H0，其正算如式（3）、反算公式如式（4）：

式中，Bm為測區(qū)中心的地理緯度，取位整分；Rm為參考橢球平均曲率半徑，取位整米。

2018-03-22發(fā)布實施的《河南省農村房屋不動產登記權籍調查技術細則（試行）》（豫不動產登記聯辦發(fā)〔2018〕1號）要求地籍調查縣級平面直角坐標系建設中，高程抵償方法就是采用橢球不變的“坐標縮放法”。

4.3.3 變換橢球法

1）橢球膨脹法。保持國家坐標系的參考橢球中心不動，坐標軸指向不變，改變參考橢球的長半軸，且扁率不變，使縮放后新橢球面與投影面擬合最好，形成獨立坐標系的參考橢球。新橢球的長半軸發(fā)生改變，橢球定位、定向、扁率均與國家參考橢球一致。經過橢球膨脹法的變換，原國家坐標系的點位經度不發(fā)生改變，而緯度和大地高發(fā)生改變[14-15]。

2）橢球平移法。將國家坐標系的參考橢球沿著獨立坐標系基準點所在的法線方向進行平移，使得移動后的橢球面平移到投影面。橢球平移后僅橢球中心發(fā)生變動，橢球的其余參數均不改變。經過橢球平移法的變換，原國家坐標系的點位經緯度和大地高均發(fā)生改變。

3）橢球變形法。保持國家坐標系的參考橢球中心不動，坐標軸指向不變，改變參考橢球的長半軸和扁率，使變形后新橢球面與投影面擬合最好，形成獨立坐標系的參考橢球。具體做法是：先將橢球基準點的法線膨脹到所定義的投影面，改變扁率使得基準點處的法線方向與變換前后重合。經過橢球變形法的變換，待定控制點的經度不發(fā)生改變，而緯度和大地高發(fā)生改變。

橢球變化后大地坐標的改正、高斯投影正反算參見文獻[14-15]。采用建立獨立坐標系計算軟件可省去繁瑣的手工計算，極大地提高工作效率，結果精準可靠，當前已得到普遍應用。

以上3種變換橢球法中，橢球膨脹法計算簡便，可以較好地解決高海拔地區(qū)建立區(qū)域控制網的高程投影問題。廣為應用的GNSS數據處理軟件TGO和HDS2003只采用了橢球膨脹法來確定變換橢球參數。推薦選用橢球膨脹法[16-18]。

利用抵償控制變形，對于一定的高程只存在一定的抵償地帶，其東西寬度隨高程的增加而愈來愈狹窄，測區(qū)往往不可能正好在這一范圍內。采用抵償坐標系時，長度變形完全被抵償的也僅僅是在某一橫坐標處，因此也應有東西寬度的限制[10]。

4.3.4 抵償任意帶坐標系

采用具有高程抵償面的自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標系，其投影面一般選擇為當地的平均高程面，中央子午線自定義于測區(qū)中心。如文獻[9]的實例應用。但如果區(qū)域地形復雜，高差較大的情況對投影變形影響很大，按以上通常作法投影變形可能部分超出限差，可嘗試優(yōu)化中央子午線和投影高程參數，以達到要求。如貴安2000坐標系的投影變形見文獻[19]。

4.3.5 分區(qū)的抵償任意帶坐標系

如果測區(qū)的東西距離跨度過大或/和地形變化復雜，采用一個具有高程抵償面的自定義中央子午線坐標系仍然不能滿足長度變形值在限差以內時，可以分區(qū)域定義具有不同高程抵償面的自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標系。實踐如某沿海城市2000獨立坐標系投影分帶情況，見文獻[16]。

5 結 語

CGCS2000為當前我國的法定坐標系，基礎測繪須統(tǒng)一采用。對于專業(yè)測繪等特殊的測量，基于限制投影變形，以及方便實用、科學研究的目的，需要報經測繪行政主管部門審批后建立獨立坐標系。為利于國家與地方成果的相互轉換和資源共享，獨立坐標系應基于CGCS2000建立。

建立獨立坐標系的目的是使投影變形限制在一定范圍內，當國家坐標系不滿足時，可以根據具體情況與要求人為改變投影帶中央子午線或/和采用抵償投影面，建議按下列次序選擇坐標系統(tǒng)：①任意帶高斯投影平面直角坐標系；②具有高程抵償面的國家統(tǒng)一 3 帶高斯投影平面直角坐標系；③具有高程抵償面的自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標系；④分帶具有高程抵償面的自定義中央子午線平面直角坐標系。

通過區(qū)域橢球建立抵償坐標系，理論上較嚴密， 能夠在較大范圍內使用，更適合于采用GNSS測量建立區(qū)域控制網，尤其適用于大中城市建立自己的地方坐標系。區(qū)域橢球通過變換橢球法實現，變換橢球法又分為橢球膨脹法、橢球平移法和橢球變形法3種，橢球膨脹法最簡潔，推薦使用。